重庆八中初级学年九年级上入学考试数学试题.docx

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重庆八中初级学年九年级上入学考试数学试题

重庆八中初2021级2020—2021学年度（上）入学考试数学试题

（全卷共四个答题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.试题答案书写的答题卡上，不得在试卷上直接作答；

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；

参考公式：

抛物线

的顶点坐标为

，对称轴为

.

一、选择题：

（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、

D四个答案，其中只有一个是正确的．

1．1的相反数是（）

4

A．1

4

B．-1

4

C．4D．-4

2．下列图形中，是轴对称图形的是

A．B．C．D．

3．国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2000000元人民面，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2000000用科学记数法表示为（）

A．2⨯107

B．2⨯108

C．20⨯107

D．0.2⨯108

4．如图，该立体图形的左视图为（）

5．使分式

x

3-x

有意义的x的取值范围为（）

A．x>-3

B．x<3

C．x≠-3

D．x≠3

6．估计3⨯-1的值应在（）

A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间

7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：

“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？

”意思是：

用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？

如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）

A．⎧y=x+4.5

⎩

B．⎧y=x+4.5

⎩

C．⎧y=x-4.5

⎩

D．⎧y=x-4.5

⎩

8．下列事件中，是必然事件的是（）

A．如果a2=b2，那么a=b

B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯

C．13个人中至少有两个人生肖相同

D．将一枚质地均匀的硬币向上抛高，落下之后，一定正面向上

9．如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成，第1个黑色形由3个正方形组成，第2个黑色形由7个正方形组成，…．，那么组成第8个黑色形的正方形个数为（）

A．20B．31C．33D．37

10.若关于x的分式方程

有整数解，且关于x的不等式组

有且仅有3个负整数解，则所有满足条件的整数a的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

11．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90︒，AB=BC=+1，点D是AC上一点，将△BCD沿

BD折叠至△BC'D，连接AC'且满足AC'=DC'，则点D到AB的距离为（）

A．2B．

C．

D．

12.如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴上的正半轴上，点D在对角线OB：

，且满足

反比例函数

的图象经过C、D两点，已知平行四边形OABC的面积是

，则点B的坐标（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题：

（本大题共6小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填写在对应的横线上．

13．分解因式：

x3-xy2=．

14．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有个．

15．已知一个正n边形的每个内角都为144︒，则边数n为．

16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90︒，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以1AC为半径画

2

弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是．

17．一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，甲车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地后停止，在甲车出发的同时，乙车从B地出发往A地匀速行驶（乙车比甲上快），到达A地停留1小时后，调头按原速向C地行驶，甲乙两车相遇后，甲车速度提升至原速的1.5倍，乙车速变不变，若AB两地相距300千米，在两车行驶的过程中，甲，乙两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x

（时）之间的关系如图所示，则甲车到达A地后，经过时乙车到达C地．

18．今年8月20日，重庆八中学子在第37届全国青少年信息学奥林匹克竞赛中再创佳绩，斩获一金四银，一学子入选国家集训队，为了解我校信息竞赛同学对其它竞赛科目的兴趣程度，老师对同学们做了－次“我最喜爱的竞赛科目”问卷调查（每位同学都填了调查表，且只选择数学、物理、化学、生物其中一个科目），其中选物理的人数比选生物的少8人；选数学的人数是选生

物人数的整数倍；选生物与数学的人数之和是物理与化学的人数之和的5倍；选化学与数学的人数之和比选物理与生物的人数之和多24人，则喜欢数学共有人．

三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19．（10分）计算：

（1）

（2）

20．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC．

（1）求证：

四边形ABCD是菱形；

（2）过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接QE，若DC=2

长．

，AC=4，求OE的

21．（10分）入学考试前，某语文老师为了了解所任教的甲、乙两班学生暑假期间的语文基础知识

背诵情况，对两个班的学生进行了语文基础知识背诵检测，满分100分，现从两个班分别随机抽取了20名学生的检测成绩进行整理，描述和分析（成绩得分用x表示，共分为五组：

A:

0≤x<80，B:

80≤x<85，C:

85≤x<90，D:

90≤x<95，E:

95≤x≤100），

甲班

82

85

96

73

91

99

87

91

86

91

87

94

89

96

96

91

100

93

94

99

下面给出了部分信息：

甲班20名学生的成绩为：

乙班20名学生的成绩在D组中的数据：

93，91，92，94，92，92，92．甲、乙两班抽取的学生成绩数据统计表：

班级

甲班

乙班

平均数

91

92

中位数

91

b

众数

c

92

方差

41.2

27.3

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述图表中a，b，c的值：

a=；b=；c=；

（2）根据以上数据，你认为甲、乙两个班中哪个班的学生基础知识背诵情况较好？

请说明理由

（一条理由即可）；

（3）若甲、乙两班总人数为120，且都参加了此次基础知识检测，估计此次检测成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？

22.小明根据学习函数的经验，对函数

的图象和性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：

（1）如表是y与x的几对对应值：

x

…

-7

-5

-1

0

1

2

3

4

…

y

…

-1

a

5

3

7

3

b

9

5

5

3

…

其中a=；b=；

（2）函数图象与y轴的交点坐标是；

（3）在平面直角坐标系中，画出函数的图象；

（4）结合图象，写出函数的一条性质：

；

（5）观察函数图象，直线y=m（m为常数）恰好与函数图象有两个交点，则m的取值范围是．

23．（10分）“无夜景，不重庆”，以“祖国万岁”为主题的庆祝中华人民共和国成立70周年灯光秀，

9月21日至10月10日在“山水之城，美丽之地”重庆上演．据了解，此次以重庆大剧院灯光

“领舞”，临近的12栋楼字灯光联动变化的“梦幻江北嘴”灯光秀共使用LED照明灯和LED投射灯共50万个，共花费860万元．已知LED照明灯的售价为每个8元，LED投射灯的售价为

每个100元．请用方程或方程组的相关知识解决下列问题：

（1）本次“梦幻江北嘴”灯光秀使用LED照明灯和LED投射灯各多少个？

（2）某栋楼宇计划安装LED照明灯18000个，LED投射灯500个，因楼宇本身的设计原因，实际安装时LED投射灯比计划多安装了20%，LED照明灯的数量不变，商家为祖国70华

诞而让利把LED照明灯和LED投射灯售价分别降低了m%、3m%，实际上这栋楼宇LED

5

照明灯和LED投射灯的总价为159000元，请求出m的值．

24：

（10分）根据阅读材料，解决问题．

材料1：

若一个正整数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”．（例如：

1、232、4554是对称数）

材料2：

对于一个三位自然数A，将它各个数位上的数字分别2倍后取个位数字，得到三个新的数字x，y，z，我们对自然数A规定一个运算；K（A）=x2+y2+z2，

例如：

A=191是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：

2、

8、2．则K（191）=22+82+22=72．请解答：

（1）请你直接写出最大的两位对称数：

，最小的三位对称数：

；

（2）如果将所有对称数按照从小到大的顺序排列，请直接写出第1100个对称数；

（3）一个四位的“对称数”B，若K（B）=8，请求出B的所有值．

25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-6,0），点B的坐标是（4,0）．等腰Rt△BOC

的顶点C在y轴正半轴．

（1）求直线AC的解析式；

（2）如图2，点D为线段BC上一动点，E为直线AC上一点，连接DE且满足DE平行于y轴，连接BE，求△BDE面积取得最大值，并求出此时E的坐标；

（3）在第

（2）问

△BDE面积取得最大值条件下，如图3，将

△AOC绕点O顺时针旋转得到△A1OC1，

点C1恰好落在直线DE上，将△A1OC1沿着直线AC平移得到△A2O2C2，平移过程中是否存在某一时刻，使得△A2O2C是以O2C为腰的等腰三角形？

若存在，请直接写出点O2的坐标；若不存在，说明理由．

四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画

出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

26．（8分）在RtABC中，∠CAB=90︒，点D是边AB的中点，连接CD，点E在边BC上，且AE⊥CD

交CD于点F.

（1）如图1，当∠ACB=60︒时，若CD=

，求AF的长；

（2）如图2，当∠ACB=45︒时，连接BF，求证：

CD+DF=AF+

（3）如图3，当∠ACB=75︒时，直接写出FA的值．

CF

2BF；