北师版九年级数学第一章特殊平行四边形13正方形的性质与判定同步辅导训练.docx
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北师版九年级数学第一章特殊平行四边形13正方形的性质与判定同步辅导训练
1.3正方形的性质与判定同步辅导训练
一.选择题(共16小题)
1.已知四边形ABCD是平行四边形,若要使它成为正方形,则应增加的条件是( )
A.AC⊥BDB.AC=BDC.AC=BD且AC⊥BDD.AC平分∠BAD
2.如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,在BD上截取BE=BC,连接CE,点P是CE上任意一点,PM⊥BD于M,PN⊥BC于N,若正方形ABCD的边长为1,则PM+PN=( )
A.1B.
C.
D.1+
第2题图
第3题图
3.下列哪种四边形的两条对角线互相垂直平分且相等( )
A.矩形B.菱形C.平行四边形D.正方形
4.下列命题,真命题是( )
A.如图,如果OP平分∠AOB,那么,PA=PB
B.三角形的一个外角大于它的一个内角
C.如果两条直线没有公共点,那么这两条直线互相平行
D.有一组邻边相等的矩形是正方形
5.如图,以正方形ABCD的边AB为一边向内作等边△ABE,连结EC,则∠BEC的度数为( )
A.60°B.45°C.75°D.67.5°
6.正方形的对角线的长是20cm,则它的面积是( )cm2.
A.100B.200C.300D.400
7.如图,正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示,已知顶点A的坐标是(0,3),顶点C的坐标是(3,2),则顶点B的坐标是( )
A.(2,4)B.(4,2)C.(2,3)D.不能确定
8.下列说法中,不正确的是( )
A.一组邻边相等的平行四边形是菱形
B.一组邻边相等的矩形是正方形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.﹣组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
9.有下列命题,其中真命题有( )
①四边都相等的四边形是正方形;
②四个内角都相等的四边形是正方形;
③有三个角是直角,且有一组邻边相等的四边形是正方形;
④对角线与一边夹角为45°的四边形是正方形.
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.如图,边长12的正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH,其中E、F、G分别在AB、BC、FD上.若BF=3,则小正方形的边长为多长?
( )
A.2
B.3.75C.5D.6
11.如图,正方形ABCD中,AC和BD相交于O,E是OA上一点,G是BO上一点,且OE=OG,则CG与EB的大小及位置关系是( )
A.CG=EBB.CG⊥EBC.CG平分EBD.CG=EB,且CG⊥EB
12.如图所示,四边形ABCD为一正方形,E、F分别为BC、CD的中点,对角线AC与BD相交于O点,且AE与OB相交于G点,AF与OD相交于H点,下列说法正确的有( )
①E点是线段BC的重心;②G点是△ABC的重心;
③H点是△ADC的重心;④O点是正方形ABCD的重心.
A.1个B.2个C.3个D.4个
13.如图,正方形ABCD中,E、F是对角线AC上两点,连接BE、BF、DE、DF,则添加下列条件①∠ABE=∠CBF;②AE=CF;③AB=AF;④BE=BF.可以判定四边形BEDF是菱形的条件有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
第13题图
第14题图
14.如图,已知△ABC中,AC=2,BC=4,以AB为边向形外作正方形ABMN,若∠ACB的度数发生变化,连接CN,则CN的最大值是( )
A.4
B.6
C.4+2
D.2+4
15.△ABC中,∠C=90°,点O为△ABC三条角平分线的交点,OD⊥BC于D,OE⊥AC于E,OF⊥AB于F,且AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,则点O到三边AB、AC、BC的距离为( )
A.2cm,2cm,2cmB.3cm,3cm,3cmC.4cm,4cm,4cmD.2cm,3cm,5cm
16.在正方形ABCD所在的平面内找一点P,使其与正方形中的任一边所构成的三角形均为等腰三角形,这样的点有( )
A.1个B.4个C.5个D.9个
二.填空题(共16小题)
17.在正方形ABCD中,AC、BD交于点O,OE⊥DC于点E,若OE=2cm,则正方形ABCD的面积为 cm2.
18.在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D,则四边形ABCD是 .
19.如图,已知四边形ABCD是正方形,△PAD是等边三角形,则∠BPC等于 .
20.已知:
正方形的边长为5cm,则对角线的交点到一边的距离为 .
21.如图,直角坐标系中,正方形ABCD的面积是 .
22.矩形的两条对角线把这个矩形分成了四个 三角形.菱形的两条对角线把这个菱形分成了四个 三角形.正方形的两条对角线把这个正方形分成了四个 三角形.
23.如图,正方形ABCD的边长为
,则点A的坐标为 ,点C的坐标为 .
24.如图,正方形ABCD,AC为它的一条对角线,若AB=2,则AC= ;若AC=2,则AB= ;AC:
AB= :
.
第24题图
第26题图
25.在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,若AB=4cm,则△AEF的面积是 cm2.
26.如图,P为边长为1的正方形ABCD内的一点,△PAB为等边三角形,则
S△ADP+S△BPC= .
27.如图:
正方形ABCD中,AC=10,P是AB上任意一点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF= .可以用一句话概括:
正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于 .
第27题图
第28题图
28.如图,求
+
+
+
+…+
的值为 .
29.已知:
如图,正方形ABCD中,CM=CD,MN⊥AC,连接CN,则∠DCN= = ∠B,∠MNC= = ∠B.
第29题图
第30题图
30.如图所示,在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE=CA,连接AE交CD于F,则∠AFD= 度.
31.如图,正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF,M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上.
①若MN=EF,则MN⊥EF;②若MN⊥EF,则MN=EF.你认为正确的是 .(填序号)
32.已知正方形ABCD对角线AC,BD相交于点O,且AC=16cm,则DO= cm,BO= cm,∠OCD= 度.
三.解答题(共8小题)
33.如图①,正方形ABCD中对角线AC,BD相交于O,E为AC上一点,AG丄EB交EB于G,AG交BD于F.
(1)证明:
OE=OF;
(2)如图②,若E为AC延长线上一点,AG丄EB交EB的延长线于G,AG的延长线与DB的延长线交于F,其他条件不变,则结论“OE=OF”还成立吗?
请说明理由.
34.某乡镇四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点,现计划由四个村庄联合架设一条线路,现设计了四种架设方案.如图中实线部分,请你帮助计算一下,哪种方案最省电线.
35.如图,在正方形ABCD中,P、Q分别是BC、DC上的点,若∠1=∠2,能否得到PA=PB+DQ?
请说明理由.
36.已知如图,直线l1∥l2∥l3∥l4,相邻两条平行线间的距离都等于h,若正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,求它的面积.
37.如图,在正方形ABCD中,点P在AC上,PE⊥AB,PF⊥BC,垂足分别为E、F,EF=2,求PD的长.
38.如图,已知正方形ABCD的边AB与正方形AEFM的边AM在同一直线上,直线BE与DM交于点N.求证:
BN⊥DM.
39.如图所示,正方形ABCD的对角线相交于点O,以点O为一个顶点作正方形A′B′C′O,且2OA′>AC,说明正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动,两个正方形重叠部分的面积不变.
40.将直角三角板的直角顶点O放在正方形ABCD的内部,转动三角板,使其两条直角边分别与正方形的边BC,CD相交于点E,F,如图所示.
(1)当三角板转到OE⊥BC,OF⊥CD,且OE=OF的位置时,试确定点O在∠BCD的平分线上;
(2)当三角板转到仅满足OE=OF的位置时,
(1)中的结论仍成立吗?
请说明理由.
1.3正方形的性质与判定同步辅导训练
参考答案
一.选择题(共16小题)
1.C;2.C;3.D;4.D;5.C;6.B;7.A;8.D;9.A;10.B;11.D;12.D;13.C;14.C;15.A;16.D;
二.填空题(共16小题)
17.16;18.矩形;19.30°;20.2.5cm;21.2;22.等腰;直角;等腰直角;23.(0,1);(0,﹣1);24.2
;
;
;1;25.6;26.
;27.5;对角线长的一半;28.
;29.22.5°;
;67.5°;
;30.67.5;31.②;32.8;8;45;