秋苏科版九年级数学上册期中试题含答案.docx
《秋苏科版九年级数学上册期中试题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《秋苏科版九年级数学上册期中试题含答案.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
秋苏科版九年级数学上册期中试题含答案
2018-2019学年九年级数学上学期期中试题
（考试时间120分钟，试卷满分150分）
请将所有答题填写在答题卡上，在试卷上作答无效.
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）
1.方程：
x（x＋1）＝3（x＋1）的解的情况是（ ）
A．x＝－1B．x＝3C．x1＝－1，x2＝3D．以上答案都不对
2.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2则直线l与⊙O的位置关系是（）
A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交
3．已知一组数据：
16，15，16，14，17，16，15，则众数是（ ）
A．17B．16C．15D．14
4.如图，正六边形
的边长为
，则它的内切圆的半径为（）
A.
B.
C.
D.
5.在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是
A．1B．
C．
D．
6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0
7．如图，水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面，将这个扇形向右滚动（无滑动）至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是（ ）
A．10πcmB．20πcmC．24πcmD．30πcm
8.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：
y=kx+4
与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）
A．6B．8C．10D．12
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．现有60件某种产品，其中有3件次品，那么从中任意抽取1件产品恰好抽到次品的概率是 。
10．某校男子足球队队员的年龄分布为如图的条形图，则这些队员年龄的众数、中位数分别是 。
11.已知四边形ABCD内有一点E，满足EA=EB=EC=ED，且∠BCD=130°，那么∠BAD的度数为 ．
12．若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积等于 。
13．一组数据的方差为S2，将该数据每一个数据，都乘以4，所得到的一组新数据的方差是_________。
14．若m是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣5=0的一个根，则代数式am2+bm﹣7的值为 。
15．如图，一个大圆和四个面积相等的小圆，已知大圆半径等于小圆直径，小圆半径为a厘米，那么阴影部分的面积为 平方厘米．
16．某种药品原来售价60元，连续两次降价后售价为48.6元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 ．
17．写出一个以﹣1和﹣2为两根的一元二次方程（二次项系数为1） ．
18．如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆上的一个三等分点，点D是
的中点，点P是直径AB上一点，若⊙O的半径为2，则PC+PD的最小值是 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解方程：
（8分）
（1）2x2﹣5x+2=0；
（2）x+3﹣x（x+3）=0．
20．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：
环）：
（8分）
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8
（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据
（1）、
（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．
21．如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线与边BC相交于点D，与△ABC的外接圆相交于点C．（8分）
求证：
IE=BE．
22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（8分）
（1）求证：
方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
23．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（10分）
（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；
（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．
24．某旅行社的一则广告如下：
我社推出去并冈山红色旅游，收费标准为：
如果组团人数不超过30人，人均收费800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均收费降低10元，但人均收费不得低于500元，甲公司想分批组织员工到井冈山红色旅游学习．（10分）
（1）如果第一批组织38人去学习，则公司应向旅行社交费 元；
（2）如果公司计划用29250元组织第一批员工去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？
25．如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．（10分）
（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；
（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：
直线CD是⊙O的切线．
26如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．
（1）求证：
CD为⊙O的切线；
（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）（10分）
27.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OACB为矩形，C点坐标为（3，6），若点P从O点沿OA向A点以1cm/s的速度运动，点Q从A点沿AC以2cm/s的速度运动，如果P、Q分别从O、A同时出发，问：
（1）经过多长时间△PAQ的面积为2cm2？
（2）△PAQ的面积能否达到3cm2？
（3）经过多长时间，P、Q两点之间的距离为
cm？
（12分）
28．如图，半圆O的直径MN=6cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=6cm，半圆O以1cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点M、N始终在直线BC上，设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=4cm．
（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？
（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在圆相切时，如果半圆O与直线MN围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．（12分）
九数期中答案
一选择题（24分）
1.C2D3B4B5B6B7A8A
二填空题（30分）
（9）1/20（10）1515（11）50°（12）18π（13）16s2（14）-2（15）πa2（16）10﹪（17）不唯一如：
（x+1）（x+2）=0（18）2√2
三．解答题（96分）
19.解：
（1）∵a=2，b=﹣5，c=2，
∴b2﹣4ac=9，
∴x=
，
∴x1=2，x2=
；
（2）原方程可变形为（x+3）（1﹣x）=0
∴x+3=0或1﹣x=0，
∴x1=﹣3，x2=1．……………………………………………………8分
20．解：
（1）甲的平均成绩是：
（10+8+9+8+10+9）÷6=9，
乙的平均成绩是：
（10+7+10+10+9+8）÷6=9；
（2）甲的方差=
[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=
．
乙的方差=
[（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2]=
．
（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：
两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．…………………………………………….8分
21. 证明：
连接IB．
∵点I是△ABC的内心，
∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠IBD．
又∵∠CAD=∠DBE
∴∠BIE=∠BAD+∠ABI=∠CAD+∠IBD=∠IBD+∠DBE=∠IBE，
∴BE=IE．………………………………………………………………..8分
22.
（1）证明：
∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：
一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解为x=
，即x1=k，x2=k+1，
∵k＜k+1，
∴AB≠AC．
当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；
当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，
综合上述，k的值为5或4．…………………………………………………..8分
.23解：
（1）树状图如下：
（2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，
∴两个数字之和能被3整除的概率为
，
即P（两个数字之和能被3整除）=
．………………………………….10分
24解：
（1）∵人数多于30人，那么每增加1人，人均收费降低10元，
∴第一批组织38人去学习，则公司应向旅行社交费：
38×[800﹣（38﹣30）×10]=27360；
故答案为：
27360；
（2）设这次旅游应安排x人参加，
∵30×800=24000＜29250，
∴x＞30，根据题意得：
x[800﹣10（x﹣30）]=29250，
整理得，x2﹣110x+2925=0，
解得：
x1=45，x2=65
∵800﹣10（x﹣30）≥500，
∴x≤60．
∴x=45．
答：
这次旅游应安排45人参加．…………………………………………………….10分
25
（1）解：
∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，
∴∠ACB=90°，
又∵BC=3，AB=5，
∴由勾股定理得AC=4；
（2）证明：
连接OC
∵AC是∠DAB的角平分线，
∴∠DAC=∠BAC，
又∵AD⊥DC，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴∠DCA=∠CBA，
又∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠OAC+∠OBC=90°，
∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°，
∴DC是⊙O的切线．
……………………………………………………………..10分
26证明：
（1）连接OD，
∵BC是⊙O的切线，
∴∠ABC=90°，
∵CD=CB，
∴∠CBD=∠CDB，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠ODC=∠ABC=90°，
即OD⊥CD，
∵点D在⊙O上，
∴CD为⊙O的切线；
（2）解：
在Rt△OBF中，
∵∠ABD=30°，OF=1，
∴∠BOF=60°，OB=2，BF=
，
∵OF⊥BD，
∴BD=2BF=2
，∠BOD=2∠BOF=120°，
∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=
﹣×2
×1=4/3π﹣
．
…………………………………………………………………..10分
27.解：
（1）设经过xS，△PAQ的面积为2cm2，由题意得：
（3-x）×2x=2，解得x1=1，x2=2．
所以经过1秒或2秒时，△PAQ的面积为2cm2
（2）设经过xS，△PAQ的面积为3cm2由题意得：
（3-x）×2x=3，即x2-3x+3=0，www-2-1-cnjy-com
在此方程中b2-4ac=-3＜0，所以此方程没有实数根．
所以△PAQ的面积不能达到3cm2．
………………………………………..12分
28解：
（1）①如图1所示：
当点N与点C重合时，AC⊥OE，OC=ON=3cm，
∴AC与半圆O所在的圆相切．
∴此时点O运动了1cm，所求运动时间为：
t=1（s）
②如图2所示；
当点O运动到点C时，过点O作OF⊥AB，垂足为F．
在Rt△FOB中，∠FBO=30°，OB=6cm，则OF=3cm，即OF等于半圆O的半径，所以AB与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了4cm，所求运动时间为：
t=4（s）
③如图3所示；过点O作OH⊥AB，垂足为H．
当点O运动到BC的中点时，AC⊥OC，OC=OM=3cm，
∴AC与半圆O所在的圆相切．
此时点O运动了7cm，所求运动时间为：
t=7（s）．
④如图4所示；
当点O运动到B点的右侧，且OB=6cm时，过点O作OQ⊥AB，垂足为Q．
在Rt△QOB中，∠OBQ=30°，则OQ=3cm，即OQ等于半圆O所在的圆的半径，
所以直线AB与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了16cm，所求运动时间为：
t=16（s）．
（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分的只有如图2与3所示的两种情形．
①如图2所示：
重叠部分是圆心角为90°，半径为3cm的扇形，所求重叠部分面积=
=
（cm2）；
②如图③所示：
设AB与半圆O的交点为P，连接OP，过点O作OH⊥AB，垂足为H．
则PH=BH．在Rt△OBH中，∠OBH=30°，OB=3cm
则OH=1.5cm，BH=
cm，BP=3
cm，S△POB=
=
=
（cm2）
又因为∠DOP=2∠DBP=60°
所以S扇形DOP=
=
（cm2）
所求重叠部分面积为：
S△POB+S扇形DOP=
（cm2）．…………………………12分
升级会员 