编程实现戴维南诺顿等值牛顿拉夫逊潮流计算.docx
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编程实现戴维南诺顿等值牛顿拉夫逊潮流计算
高等电力网络分析
编程实现戴维南诺顿等值
牛顿拉夫逊潮流计算
目录
摘要2
一、诺顿等值和戴维南等值2
1、诺顿等值和戴维南等值原理2
2、例题解析即程序结果分析2
二、牛顿-拉夫逊法潮流分析2
1、牛顿-拉夫逊算法原理2
2、编程计算及结果分析2
附录程序清单2
参考文献2
摘要
本文主要实现了两种算法，一是通过对戴维南等值和诺顿等值电路的推导过程研究，总结所需求解电力系统参数，编程实现计算机计算网络等值，使研究网络规模大大减小，提高计算速度。
二是利用牛顿-拉夫逊法进行对电力系统进行潮流计算，使潮流计算的速度和收敛性得以快速提高。
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一、诺顿等值和戴维南等值
1、诺顿等值和戴维南等值原理
在电网分析中，有时需要研究从网络的某一端口或多个端口看进去时该网络的表现。
每个端口都是由感兴趣的一对网络节点组成的，其中一个节点还可以是公共参考节点（即地节点）。
这时，可以把该电网在端口处看成一个等值的电流源或电压源，但要求等值前后端口的电气特性是相同的。
这就是常规诺顿等值和戴维南等值的做法。
应用诺顿等值和戴维南等值对网络进行化简，需要满足两个条件：
（1）、被观察的网络是线性的；
（2）、每个端口上的净流入电流为零，即要求每个端口所连接的外部电路与被观察网络没有电磁耦合，各个端口所连接的外部电路之间也没有电气耦合。
基本原理：
如下图所示，令原来的电力网络有N个节点，地节点作为参考节点不包括在内。
从中抽出m个感兴趣的端口，这m个端口分别用下标“α，β，…，m”来表示，相应端口上的节点对用（p，q），（k，l）等来表示。
每个端口上第一个节点的电流以流出网络为正方向，第二个节点的电流以流入网络为正方向，二者大小相等。
第一二个节点和第二个节点之间的电压作为端口电压的正方向。
另外不是一般性，第二个节点还可能是参考节点（即地节点）。
首先引入节点-端口关联矢量和节点-端口关联矩阵的概念。
以端口α为例，其对应的N×1维节点-端口矢量为：
P、q都不是参考点：
q是参考点：
把所有节点-端口关联矢量按列排起来，就构成了N×m维的节点-端口关联矩阵
设系统原来的网络方程是
或者
式中，为节点电压列矢量；为节点注入电流列矢量；Y、Z分别为节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵。
下图（c）的多端口戴维南等值电路的m×m阶等值阻抗矩阵为：
戴维南等值电动势即为原网络的m个开路电压，
图（b）的多端口诺顿等值电路的m×m阶等值导纳矩阵为
诺顿等值电流源为（c）的网络中各端口短路时的短路电流，
根据前面规定的正方向，定义端口上的电流矢量和电压矢量分别如下：
从这些端口向原网络看进去，节点注入电流由两部分组成，其一是图（a）网络内部的节点注入电流，其二是与它连接的外部电路从端口注入的电流，因此，可以写出网络的节点电压方程如下：
由此可得
两边同乘，并考虑到，及。
再考虑戴维南等值阻抗矩阵，则有多端口
戴维南等值电路方程为：
则诺顿等值电路方程为：
2、例题解析即程序结果分析
《高等电力网络分析》P132例5.3如图所示的电力系统，之路阻抗和节点注入电流都标在图上，试以节点和节点为一个端口，节点和地为一个端口，建立两端口诺顿等值和戴维南等值。
解：
首先建立以地为参考节点的节点导纳矩阵：
其逆矩阵为
两个端口的关联矢量组成了关联矩阵。
其中节点①和②组成的端口α的关联矢量，节点③与地组成的端口β的关联矢量矩阵分别为：
则戴维南等值阻抗矩阵为：
为求戴维南等值电动势，首先求各节点电压：
求端口戴维南等值电动势：
求诺顿等值导纳和诺顿等值电流：
程序流程见附录
对教材133页例5.3验证，输出结果为：
请输入节点数:
n=3
请输入支路数:
nl=3
请输入端口数m=2
请输入由支路参数形成的矩阵:
B1=[1,1,2i;2,2,2i;3,3,2i;1,2,0.2i;1,3,0.1i;2,3,0.2i;]
请输入各节点参数形成的矩阵:
B2=[1,1;2,0.5,;3,-1.2;]
节点导纳矩阵Y=
0-15.5000i0+5.0000i0+10.0000i
0+5.0000i0-10.5000i0+5.0000i
0+10.0000i0+5.0000i0-15.5000i
端口节点发点m1=1
端口节点收点m2=2
端口节点发点m1=3
端口节点收点m2=0
关联矩阵M=
1-10
001
戴维南等值
戴维南等值阻抗Zeq=
0+0.1164i0+0.0127i
0+0.0127i0+0.6970i
戴维南等值电动势Veq=
0+0.0044i
0+0.1440i
诺顿等值
诺顿等值导纳Yeq=
0-8.6094i0+0.1563i
0+0.1563i0-1.4375i
诺顿等值电流Ieq=
0.0023
0.1004
分析与总结：
（1）程序运行结果与理论计算相一致，验证了程序在一定范围内的正确性，因程序的设计是在通用的基础上，故在初始时刻根据所给电力系统的具体参数，对程序参数进行设置。
（2）矩阵B1为支路参数矩阵，前N行为N个节点的对地阻抗，第一列为支路首端序号，第二列为支路末端序号，第三列为支路阻抗。
矩阵B2为节点参数矩阵，第一列为节点序号，第二类为节点注入电流。
二、牛顿-拉夫逊法潮流分析
1、牛顿-拉夫逊算法原理
电力系统潮流计算是电力系统运行和规划中最基本和最经常的计算，其任务是在已知某些运行参数的情况下，计算出系统中全部的运行参数，一般来说，各个母线所供负荷的功率是已知的，各个节点电压是未知的（平衡节点除外），可以根据网络结构形成节点导纳矩阵，然后由节点导纳矩阵和网络拓扑结构列写功率方程，由于功率方程里功率是已知的，电压的幅值和相角是未知的，这样潮流计算的问题就转化为求解非线性方程组的问题了。
为了便于用迭代法解方程组，需要将上述功率方程改写成功率平衡方程，并对功率平衡方程求偏导，得出对应的雅可比矩阵，给未知节点赋电压初值，一般为额定电压，将初值带入功率平衡方程，得到功率不平衡量，这样由功率不平衡量、雅可比矩阵、节点电压不平衡量（未知的）构成了误差方程，解误差方程，得到节点电压不平衡量，节点电压加上节点电压不平衡量构成新的节点电压初值，将新的初值带入原来的功率平衡方程，并重新形成雅可比矩阵，然后计算新的电压不平衡量，这样不断迭代，不断修正，给定收敛精度最后即能收敛。
牛顿拉夫逊算法的核心内容是雅可比矩阵，采用极坐标，节点电压表示为
节点功率将写成
式中，，是、两节点电压的相角差。
实际上，对于每一个节点或每一个节点都可以列写一个有功功率不平衡量方程式
而对于每一个节点还可以再列写一个无功功率不平衡量方程式
对于上述方程式可以写出修正方程式如下
式中
是阶方阵，其元素为；是阶矩阵，其元素为；是阶矩阵，其元素为；是阶方阵，其元素为。
可以得到雅可比矩阵元素的表达式如下
当时
当时
2、编程计算及结果分析
对如图所示系统进行潮流计算分析，结果如下：
导纳矩阵Y=
150-500-100
-5075-250
0-2550-25
-1000-25125
雅可比矩阵J=
-150.4618050.0541000
0149.86250-50.054100
49.86250-74.4929024.93120
0-49.8625075.09460-24.9312
0025.04050-50.23080
000-25.0405049.9312
迭代次数K=
3
每次迭代没有达到精度要求节点个数N=
330
最后一次的不平衡量DW=
1.0e-007*
-0.03190-0.19070-0.03970
最后一次的修正量DV=
1.0e-009*
-0.18290-0.48600-0.32140
1~4各节点电压U:
1.00110.99721.00161.0000
1~4各节点的功率S：
0.3000-0.30000.1500-0.1486
分析与总结
（1）利用牛顿-拉夫逊法对电力系统进行潮流分析是比较复杂的一个过程，因此未能与前程序一样对多有电力系统通用，而是在某个电力系统基础上进行编程，若有其他系统，可在此基础上做局部修改。
（2）矩阵B1为支路参数矩阵，第一列为支路首端号，第二列为支路末端号，第三列为支路串联阻抗。
矩阵B2为节点参数矩阵，第一列为注入发电功率，第二列为节点电压参数，第三列为节点类型标号，1为平衡节点，2为PQ节点。
附录程序清单
参考文献
[1]张伯明,陈寿孙,严正.高等电力网络分析
[2]何仰赞,温增银.电力系统分析.华中科技大学出版社,2002.
一、戴维南诺顿等值计算
clear
n=input（'请输入节点数:
n='）;
nl=input（'请输入支路数:
nl='）;
m=input（'请输入端口数m='）;
B1=input（'请输入由支路参数形成的矩阵:
B1='）;
B2=input（'请输入各节点参数形成的矩阵:
B2='）;
Y=zeros（n）;Z=zeros（n）;M=zeros（m,n）;f=zeros（1,n）;Zeq=zeros（m）;V=zeros（n,1）;Veq=zeros（m,1）;Yeq=zeros（m）;I=zeros（n,1）;Ieq=zeros（m,1）;
%---------------------求节点导纳矩阵
fori=（n+1）:
（n+nl）
p=B1（i,1）;q=B1（i,2）;
Y（p,q）=Y（p,q）-1./B1（i,3）;
Y（q,p）=Y（p,q）;
Y（q,q）=Y（q,q）+1./B1（i,3）;
Y（p,p）=Y（p,p）+1./B1（i,3）;
end
forp=1:
n
Y（p,p）=Y（p,p）+1./B1（p,3）;
end
disp（'节点导纳矩阵Y='）;
disp（Y）
%---------------------求节点端口关联矩阵
forj=1:
m
m1=input（'端口节点发点m1='）;
m2=input（'端口节点收点m2='）;
fork=1:
n
ifk==m1
f（1,k）=1;
else
ifk==m2&&m2~=0
f（1,k）=-1;
else
f（k）=0;
end
end
end
M（j,:
）=f;
end
disp（'关联矩阵M='）;
disp（M）
%---------------------求端口戴维南等值阻抗
disp（'戴维南等值'）
Z=inv（Y）;
Zeq=M*Z*M';
disp（'戴维南等值阻抗Zeq='）;
disp（Zeq）
%---------------------求各节点电压
forl=1:
n
I（l,1）=B2（l,2）;
end
V=Z*I;
%---------------------求端口戴维南等值电动势
Veq=M*V;
disp（'戴维南等值电动势Veq='）;
disp（
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