中考数学高频考点剖析专题15 平面几何之位置关系问题原卷.docx

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中考数学高频考点剖析专题15平面几何之位置关系问题原卷

备考2019中考数学高频考点剖析

专题十五平面几何之位置关系问题

考点扫描☆聚焦中考

位置关系，是每年中考的必考内容之一，考查的知识点包括直线相交和直线平行两方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。

也有少量的解析题。

解析题主要以几何图形的综合为主。

结合近几年来全国各地中考的实例，我们从三方面进行平面几何位置问题的探讨：

（1）直线相交；

（2）直线平行；

（3）相交与平行的综合考查．

考点剖析☆典型例题

例1如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（　　）

A．∠1=∠6B．∠2=∠6C．∠1=∠3D．∠5=∠7

【解答】解：

∵∠2=∠6（已知），

∴a∥b（同位角相等，两直线平行），

则能使a∥b的条件是∠2=∠6，

故选：

B．

例2如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（　　）

A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°

【解答】解：

60°+20°=80°．

由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转．

故选：

A．

例3（2017•新疆）如图，AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于（　　）

A．20°B．50°C．80°D．100°

【考点】JA：

平行线的性质．

【分析】先根据平行线的性质，得到∠ADC=∠A=50°，再根据三角形外角性质，即可得到∠AEC的度数．

【解答】解：

∵AB∥CD，∠A=50°，

∴∠ADC=∠A=50°，

∵∠AEC是△CDE的外角，∠C=30°，

∴∠AEC=∠C+∠D=30°+50°=80°，

故选：

C．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：

两直线平行，内错角相等．

例4若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系．

（1）如图1，∠A与∠B的关系是　　；如图2，∠A与∠B的关系是　　；

（2）若∠A与∠B的两边分别平行，试探索这两个角的等量关系，画图并证明你的结论．

【解答】

（1）如图1，∠A=∠B，

∵∠ADE=∠BCE=90°，∠AED=∠BEC，

∴∠A=180°﹣∠ADE﹣∠AED，

∠B=180°﹣∠BCE﹣∠BEC，

∴∠A=∠B，

如图2，∠A+∠B=180°；

∴∠A+∠B=360°﹣90°﹣90°=180°．

∴∠A与∠B的等量关系是互补；

故答案为：

∠A=∠B，∠A+∠B=180°；

（2）如图3，∠A=∠B，

∵AD∥BF，∴∠A=∠1，

∵AE∥BG，∴∠1=∠B，

∴∠A=∠B；

如图4，∠A+∠B=180°，

∵AD∥BG，

∴∠A=∠2，

∵AE∥BF，

∴∠2+∠B=180°，

∴∠A+∠B=180°．

例5如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°

（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；

（2）如图2，在

（1）的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？

（3）如图3，在

（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？

（2、3小题只需选一题说明理由）

【考点】JB：

平行线的判定与性质．

【分析】

（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；

（2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；

（3）根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．

【解答】解：

（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，

∵∠EAC+∠ACE=90°，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∴AB∥CD；

（2）∠BAE+

∠MCD=90°；

过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴EF∥AB∥CD，

∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，

∵∠E=90°，

∴∠BAE+∠ECD=90°，

∵∠MCE=∠ECD，

∴∠BAE+

∠MCD=90°；

（3）∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，

∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．

考点过关☆专项突破

类型一相交线问题

1.（2018·浙江衢州·3分）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　）

A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

2.把一副直角三角板ABC（含30°、60°角）和CDE（含45°、45°角）如图放置，使直角顶点C重合，若DE∥BC，则∠1的度数是（　　）

A．75°B．105°C．110°D．120°

3.（2018·广东广州·3分）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）

A.∠4，∠2B.∠2，∠6C.∠5，∠4D.∠2，∠4

4.（2018·广西贺州·3分）如图，下列各个角中，互为对顶角的是.

A.∠4，∠2B.∠2，∠1C.∠5，∠4D.∠3，∠4

5.．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（　　）

A．20°B．30°C．35°D．40°

6.如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CO，∠AOF与∠BOD的度数之比为3：

2，则∠AOC的度数是（　　）

A．18°B．45°C．36°D．30°

7.如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．

（1）直接写出图中∠AOC的对顶角：

　　，∠EOB的邻补角：

　.　

（2）若∠AOC=70°且∠BOE：

∠EOD=2：

3，求∠AOE的度数．

类型二平行线问题

1.（2018•山东枣庄•3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）

A．20°B．30°C．45°D．50°

2．（2018•山东淄博•4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（　　）

A．4B．6C．

D．8

3．（2018•山东菏泽•3分）如图，直线a∥b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若∠1=30°，则∠2的度数是（　　）

A．45°B．30°C．15°D．10°

4.（2018·山东潍坊·3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（　　）

A．45°B．60°C．75°D．82.5°

5.如图1，一张四边形纸片ABCD，∠A=50°，∠C=150°．若将其按照图2所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为．

6.如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于

EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若∠D=116°，则∠DHB的大小为度．

7.（2018·湖南省衡阳·3分）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为　．

8如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整．

解：

∵EF∥AD（已知）

∴∠2=　　（　　）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠3（　　）

∴AB∥　　（　　）

∴∠BAC+　　=180°（　　）

∵∠BAC=70°（已知）

∴∠AGD=　　．

类型三相交与平行综合问题

1．（2017张家界）如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是　　．

2．（2018•广安•3分）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=　　度．

3．（2018·辽宁省阜新市）如图，已知AB∥CD，点E，F在直线AB，CD上，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EGF=64°，那么∠AEF的度数为　　．

4.（2018·重庆市B卷）（8.00分）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．

5.（2015•六盘水）如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由．

6.（2018•重庆）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．

7.如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上．

（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；

（2）如果点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？

（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B不重合）