苏教版小升初数学易错专题分类汇总练习学生版.docx
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苏教版小升初数学易错专题分类汇总练习学生版
苏教版小升初易错专项分类汇总练习
专项1：
分数百分数的综合应用
1、找单位“1”：
在分数乘除应用里单位“1”很多同学往往不明白其意义。
可以简单的解释就是标准量或者参照对象。
如何去找单位在分数及百分数应用中都显得尤为重要。
一般找单位“1”看两点：
一看关键词：
常见关键词有：
的（的后面跟着分率）的前面；“比，是，占，于，相当于”的后面；二看没有关键词，若应用中没有关键词可以：
找应用中主语一般是第一句话，或者是盈亏降价或者升降问题，一般单位1是原价或者定价。
2、分数、百分数应用的基本应用的基本关系式：
对应量÷单位“1”＝对应分率；
单位“1”×对应分率＝对应量；
对应量÷对应分率＝单位“1”。
解题时，一般先找准单位“1”，再找准题中具体数量与分率的对应关系，运用相应的数量关系式求解。
（1）纳税问题
应纳税额的计算方法：
应纳税额＝收入额或销售额×税率
（2）储蓄问题
利息的计算公式：
利息＝本金×利率×时间
注意：
在计算利息时，利率和时间要对应，即若利率是年利率，则时间的单位是年；利率是月利率，则时间的单位是月。
（3）打折问题
原价×折扣＝现价；现价÷原价＝折扣；现价÷折扣＝原价。
1、李华乘汽车从A到B地，需要2天，他第一天走了全程的
多72千米，第二天走的路程是第一天的
，A、B两地相距多少千米？
2、一个正方形的边长增加20%，它的面积增加（）
A.44%B.40%C.20%
3、妈妈买一套桌椅共用去300元，椅子的费用比桌子少
桌子要（）元，椅子要（）元。
4、张师傅加工一批零件，已经加工了这批零件的25%，如果再加工36个零件，那么已加工的零件个数和未加工的零件个数的比是2:
3，这批零件共有多少个？
5、当水结成冰，体积增加了
，当冰融化成水时，体积减少了（）。
（填分数）
6、把一个棱长是10厘米的正方体加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（）立方厘米，占原正方体体积的（）%
7、六
（2）班学生人数比六
（1）班少
，六
（2）班学生人数与六
（1）班学生人数的比是（）。
8、一条路已经修了
，不可以得出的结论是（）。
A.已经的是剩下的5倍B.剩下的是已经修的
C.剩下的占总长的
9、星海小学六
（1）班和六
（2）班共有图书420本。
如果把六
（1）班图书的
给六
（2）班，那么两个班的图书本数正好相等。
原来两个班各有图书多少本？
（先把线段图补充完整，再解答）
10、开学第一周，东方小学发放教师口罩200个，比清潭实验小学发放的
多80个，清潭实验小学发放教师口罩多少个？
11、一艘轮船所带的燃料最多可用12小时，驶出时顺风，速度是每小时30千米；返回时逆风，速度是顺风速度的
。
这艘轮船在此航道上最多驶出多少千米就应回返？
12、学校器材室里排球的个数是篮球个数的80%，篮球个数是排球个数的%，排球个数是排球和篮球总数的（）（填分数），篮球个数比排球个数多（）（填分数）
13、有三推棋子，每堆30枚，第一推中的黑子与第二堆中的白子同样多，第三堆的
是白子，这三堆一共有黑子多少枚？
14、林场去年种植了1000棵树苗，死亡200棵，林场又补植了200棵，全部成活。
这批树的成活率约是（）%。
（精确到0.1%）
15、下表是《道路安全法实施条例》规定：
李叔叔驾车以100千米/时的速度在高速公路上行驶，前方出现限速80千米/时的标志。
如果李叔叔驾车保持原来的速度继续行驶，他将受到扣几分的处罚（写出判断方法）
16、一筐鸡蛋，卖20％后，又装进45个，比原来多25％，原来有多少个？
17、甲、乙两个冷藏店，甲店冷藏水果吨数是乙店的80％，如果从乙仓取出3吨放入甲仓，两仓储存水果的吨数正好相等。
乙仓原来存储水果多少吨？
18、一袋米，吃去35％，比剩下的少15千克。
这袋米原来重多少千克？
19、李明准备将2000元压岁钱按年利率2.75%存入银行，存期为3年，到期他可以从银行取回多少钱，列式正确的是（ ）
A．2000×2.75%×3B．2000×2.75%×3+2000
C．5000+5000×2.75%×3D．5000×（1+2.75%×2）
20、小丽把2000元压岁钱存入银行，整存整取两年．如果年利率按3.25%计算，到期的利息算式是（ ）
A．2000×3.25%B．2000×3.25%×2
C．2000×3.25%+2000D．2000×3.25%×2+2000
21、张爷爷把8000元人民币存入银行，整存整取两年，年利率2.10%，到期后，算式8000×2.1%×2表示他 ，算式8000+8000×2.1%×2表示他 ．
22、一家饭店复工，3月份营业额中应纳税的部分是20万元，按照纳税部分的3%缴纳增值税，这家饭店3月份应缴纳增值税 万元．
专项2：
按比例分配
1、已知两个以上的量的比与和（或差），求各量是多少
求一份数（数量÷数量对应的份数=1份数）时，一定要找准对应的“数量”与“份数”；和对应的是份数和，差对应的是份数差。
2、已知两个以上的量的比与其中一个量，求各量（或总量）是多少
解题关键：
与前面类型很相似，解题思路都是一样的。
求一份数（数量÷数量对应的份数=1份数）时，一定要找准对应的“数量”与“份数”；其中某个量对应的是这个量的份数。
（3）分率转化成比（份数）的关系：
找等积关系，取倒数求比
（4）分率转化成比（份数）的关系：
统一中间量的份数，求连比
1、一种药水，药和水的比是3:
200.配置这种药水，270克药需加水多少千克？
4吨水需加药多少千克？
2、客车和货车同时从甲、乙两地的中间向相反方向行驶，5小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有60千米，已知货车与客车的速度比是5：
7，求甲、乙两地相距多少千米？
3、钟面上，时针与分针行走的速度的比是（）
A.1:
60B.1:
12
4、刘杰与王平8月份收入的钱数之比是8:
5，8月份支出的钱数之比是8:
3，月底刘杰结余800元，王平结余980元。
8月份两人各收入多少元？
5.亮亮、星星、明明三人去书店买书，他们共有54元。
亮亮用的自己钱数的
，星星用了自己钱数的75%，明明用了自己钱数的
，各买了一本《趣味数学》，那么亮亮和明明两人剩下的钱数共有多少元？
6、校阅览室有48名同学在看书，其中女生人数和男生人数的比是5:
7。
后来又进来了几名女生，这时女生和男生的人数比是11:
14。
问又进来了几名女生？
7、一批零件，原计划按8:
5分给甲、乙两人加工，在完成任务中，甲实际加工1600个，超过分配任务的25%，乙只完成分配任务的60%，问乙实际加工零件多少个？
8、一间会议室的
的座位上坐了人，如果再坐进60人，则已坐座位和未做座位的比是4:
1，这间会议室有多少个座位？
9、腾飞学校棋类兴趣活动开展得有声有色．据统计，参加围棋班与象棋班的人数之比为
，参加象棋班的与跳棋班的人数之比为
．这三个棋类班共有102人参加．参加这三个棋类班的学生分别有多少人？
10、一种食用菌的培养料是用45份木屑、4份米糠和1份玉米粉配制而成的．现在要配制
培养料，需要木屑、米糠和玉米粉各多少千克？
专项3：
比例和比例尺
1、比和比例的联系与区别
比与比例的区别
1、意义不同
比的意义
两个数相除又叫作两个数的比。
比例的意义
表示两个比相等的式子叫作比例。
2、名称不同
比的名称
“：
”读作比，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。
比例的名称
组成比例的四个数叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
3、性质不同
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或者除以一个相同的数（0除外），比值不变。
比例的基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
4、应用不同
应用比的意义
求比值
应用比的性质
化简比
应用比例的意义
判断两个比能否组成比例。
应用比例的性质
不但可以判断两个比能否组成比例，还可以解比例。
2、比、分数、除法的联系与区别
比
分数
除法
联系
前项
分子
被除数
比号
分数线
除号
后项
分母
除数
比值
分数值
商
比的基本性质
分数的基本性质
除法的商不变性质
区别
比表示两个数之间的关系
分数表示一个数
除法表示一种运算
比、分数和除法之间可以互相转化：
3、求比值与化简比的区别
一般方法
结果
求比值
根据比值的意义，用前项除以后项。
是一个数，可以是整数、小数或分数。
化简比
根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外）。
是一个最简整数比。
它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
4、化简比
5、比和比例的应用
6、比例尺
7、正比例和反比例
正比例与反比例的相同点和不同点：
正比例
反比例
相同点
都有两种相关联的量，一种量随另一种量的变化而变化。
不同点
两种量的变化方向相同，即一种量扩大（或缩小），另一种量也随着扩大（或缩小）。
两种量的变化方向相反，即一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（或扩大）。
比值（商）一定，图像是一条上升的直线。
乘积一定
1、李老师从家出发，骑共享单车前往学校，路上遇到朋友耽误了一段时间，李老师估计不能准时到达，于是改乘出租车到达学校，下面两图记录了他的行程和时间分配情况
（1）李老师从家到学校共用了（）分钟。
（2）出租车行驶的平均速度是（）千米/时。
2、早上8时，小军和小强相约晨跑（如图），此时，小军的影子长是224厘米，小强的影子长是210厘米。
已知小军身高160厘米，请推算出小强的身高是多少厘米。
3、一个游泳池的长是50米，宽是20米，小东想把它画在长3分米，宽2分米的图纸上，应该选用（）比例适合。
A.1:
50B.1:
500C.1:
5000
4、生产零件的个数一定，生产每个零件的时间与生产这批零件的总时间（）
A.成正比例B.成反比例C.不成比例
5、已知A-
B=B（A、B都不为0），则A和B（）
A.成正比例B.不成比例
6、小华和小明拍全身照,小华身高1.5米,在照片上身高只有9厘米,小明在照片上身高
只有8厘米.问：
小明的实际身高多少米（得数保留两位小数）
7、如右表，如果x和y成正比例关系，那么空格中A应是（），B应是（）；如果x和y成反比例关系，那么空格中A应是（），B应是（）。
8、根据下面的统计图,回答问题.
（1）纵轴每格代表米。
（2）乙让甲先滑秒,又先于甲秒到达终点。
（3）乙滑行了秒就赶上了甲,乙平均每秒滑米。
（4）甲在前15秒内,平均每秒滑行米;在后50秒内,平均每秒滑行米;滑完全程的平均速度是每秒米.
9、在一张比例尺为1∶500的平面图上量得一个长方形的长和宽相差3.2厘米，这个长方形的实际长和宽相差__米;在这张平面图上量得一个圆形喷水池的直径是3厘米，这个喷水池的实际面积（）平方米
10、一个操场，长是220米，宽是120米，要在一张长29.7厘米，宽21厘米的A4纸上画出操场的平面图，比例尺为（）比较合适。
A.1:
100B.1:
1000C.1:
10000
11、客车和货车同时从甲、乙两地的中间向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有42千米。
已知货车和客车的速度比是5：
7，甲、乙两地相距（）千米。
12、长方形草地ABCD被分为面积相等的甲、乙、丙、丁四份。
其中图形
甲的长和宽的比是a∶b＝2∶1，图形乙的长和宽的比是（）。
13、甲、乙两辆汽车同时从A、B两个城市相对开出，经过8小时相遇后，甲车继续向前开到B城还要4小时。
已知甲每小时比乙快35千米，A、B两个城市之间的公路（）千米。
14、甲乙两车同时从A、B两地出发相向而行，当甲车行至离B地
处，乙车超过中点30千米，这时甲车比乙车多行45千米。
AB两地相距（）千米。
15、两个同样的瓶子装满酒精溶液。
第一个瓶中酒精与水的比是3∶1，第二个瓶中酒精与水的比3∶2，两瓶酒精溶液混合后，酒精与水的比是（）。
16、一批零件平均分给甲、乙两人去做，经过5小时，甲完成任务，乙还差48个没有做。
已知乙的工作效率是甲的
，这批零件共有（）个。
17、判断成什么比例。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例
（1）圆的面积和半径。
（）；
（2）运一堆水泥，每次运的吨数和运的次数。
（）；（3）差一定，被减数和减数。
（）；（4）若5x=4y,（x，y均不为0），则x和y。
（）；（5）若
=Y,（K一定）,则x和y。
（）。
18、学校图书馆买了科技书和故事书共520本，其中科技书本数的
与故事书本数的
正好相等。
买来的科技书和故事书各有多少本？
19、王阿姨带800元，李阿姨带240元，现在两人买了同样的一件衣服。
李阿姨剩下的钱是王阿姨的
。
她们各用了多少元钱？
专项4：
圆柱和圆锥
1、把圆柱的底面平均分成n份，切开后平成一个近似的长方体。
得到的结论：
圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和;
圆柱的半径等于长方体的宽;
圆柱的高等于长方体的高;
圆柱的体积等于长方体的体积;
★圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和（长×高）；圆柱的上、下底面和等于长方体的上、下底面和（长×宽），所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面（宽×高或半径×高）。
2、圆柱和圆锥的横截面理解掌握：
☆圆柱横截面的分割方法
①按底面的直径分割，这样分割的横截面是长方形或者是正方形，如果横截面是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。
②按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。
圆锥横截面的分割方法：
①按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。
②按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。
3、圆柱切割图把圆柱平行于底面进行切割，切面是和底面完全相同的圆；把圆柱沿底面直径垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的长方形（或正方形），长方形的长和宽（或正方形的边长）分别死圆柱的高和底面直径。
如图：
4、圆锥切割图把圆锥平行于底面进行切割，切面是两个完全相同的圆，这两个圆都比圆锥的底面小（如图一）；把圆锥由顶点垂直于进行切割，切面则是两个完全相同的等腰三角形（如图二），等腰三角形的底和高分别是圆锥的底面直径和高。
1、用一个高为9分米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水面离圆柱形容器口（）分米。
2、有4个底面直径都是16厘米，高为20厘米的圆柱体。
如图所示，用一根绳子把它们捆在一起，至少需要多长的绳子（接头处另需15厘米）
3、一个梯形的下底长20厘米，如果把它的上底延长6厘米，就成为一个平行四边形，这时面积就增加24平方厘米，这个梯形的面积是多少平方厘米？
4、如图，把一个底面半径为2米的油桶推到墙角，油桶共滚了5圈。
那么从A到B有多少米？
5、观察下图，上面盖住的数可能是（）
A.2或3B.2或4C.2或6D.3或6
6、如图是测量一颗铁球体积的过程：
将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。
根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约在（）cm3以上，（）cm3以下。
（填整十数）
7、把一个高5分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体，表面积增加了40平方分米。
圆柱的体积是多少立方分米?
8、一个立体图形，从正面看到的形状是
，从左面看到的形状是
。
这个立体图形可能是（）。
9、以长方形的一条边所在的直线为轴，把长方形旋转一周，可以得到（
A、长方体B、圆柱体C、圆锥体
10、将一个长11厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体木块分割成最大的正方体，最多可以分割成（）个。
A.10B.11C.9
11、一个圆锥的半径扩大2倍，高扩大3倍，体积就扩大（）倍。
A、6B、12C、18D、9
12、一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。
这个圆柱体积减少多少立方厘米？
13、一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高3米，每立方米小麦重0.75吨。
这堆小麦的占地面积是多少？
这堆小麦约重多少吨？
14、用铁皮做十根长3米的通风管，管口的直径是20厘米，至少要用铁皮
（）平方米
15、如右图，把底面直径是2厘米，高5厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是（）厘米，体积是（）立方厘米，表面积比原来增加了（）平方厘米。
16、一个正方体的高增加3厘米，得到的新长方体的表面积比原来正方体的表面积增加了60平方厘米，原来正方体的体积是（）立方厘米。
17、两个完全一样的圆柱，能拼成一个高2米的圆柱，但表面积减少了30平方分米。
原来一个圆柱的体积是（）立方分米。
18、一个注满水的长方体水池，底面积是55平方米（如下图）。
用去一部分水后，水面下降了0.4米，剩下的水正好占这池水的80%，这个水池的容积是多少立方米？
专项5：
找规律
1、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案∶第4个图案中有白色地面砖___块;第n个图案中有白色地面砖____块。
2、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数∶1、1、2、3、5、8、13……计算1十12＋22＋32＋52＋82＋132这样的算式时有简便方法吗?
丁丁遇到这个问题时，想到用"数形结合"的方法来探索，于是他以这组数中的各个数作为正方形的边长构造成正方形，再拼成如下图所示的长方形来研究。
观察上面的图形和算式，你能把下面的算式补充完整吗?
1²+1=1×2
12+12+22=2×3
12+12+22+32=（）×（）
12+12+22+32+52=（）×（）
3、已知2＋4＝2×3，2＋4＋6＝3×4，2＋4＋6＋8＝4×5，2＋4＋6＋8＋...＋20＝（）×（），2＋4＋6＋8＋...＋2n＝（）×（）（n≧2，且n为整数）。
4、下图是一个男性的身份证号码，请你根据该信息进行正确的选择。
甲：
320626************乙：
320626************丙：
320626************
①上面三个身份证号码中，有（）个是男性的身份证号码。
A.0B.1C.2
②上面三个身份证号码总，显示年龄从大到小的是（）。
A.丙＞甲＞乙B.乙＞甲＞丙C.甲＜乙＜丙
5、下面的四个长方形中，数的排列有规律也有联系，则A＝（）。
9
1
20
2
35
3
A
4
2
3
3
4
4
5
B
4
6、填在下面各图中的三个数之间都有相同的规律，根据规律，a的值是（）
7、如下图，用同样的小棒摆图形，照这样摆下去，摆第六幅⑥需要（）根小棒。
A.45B.54C.63D.108
8、下面是一组有规律的图案，他们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成。
第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形...依此规律，第16个图案中有（）个三角形。
专项6：
综合实践与可能
1、第一小学和第二小学都准备为毕业班全体学生制作一批纪念册，打算从甲、乙两家广告公司选取一家进行定做。
甲公司收费标准为每册材料费5元，另收设计费1200元；乙公司收费标准为每册材料费8元，不收设计费。
（1）第二小学毕业班学生总人数为500人，选取哪家公司比较优惠?
（2）当毕业班学生人数为多少人时，无论选取哪家公司定做纪念册都同样优惠?
2、一个由3个大人和4个孩子组成的家庭去某地旅游．甲旅行社的收费标准是：
如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：
家庭旅游算团体票，按原价的75
优惠．这两家旅行社的原价均为每人100元．
（1）这个家庭选择哪家旅行社所花的费用少？
（2）如果你也参加他们的家庭旅行团，你建议应该去哪家旅行社？
3、学校要召开一次家长座谈会，共有30人参加，要给每个人准备200ml饮料，去哪家商场买合算？
大瓶饮料1000mL，每瓶15元；小瓶饮料200mL，每瓶4元。
甲商场：
买一大瓶送一小瓶。
乙商场：
一律九折优惠。
丙商场：
超过50元的部分打八折。
4、张阿姨“五一”放假的时候参加“泰国七日游”（七日包括出发日和返回日）。
出门前，包括出发当天身上穿的衣服在内，她一共整理了6套衣服（旅游期间，张阿姨只按搭配好的套装穿，每天换一套，不混搭，不另购）。
如果张阿姨每天都拍了照，七天所拍的照片中，至少有两天拍的照片中她穿的是同一套衣服。
请说明理由。
5、厦门某大型儿童乐园的门票零售每张20元。
六
（1）班有46人，请你根据乐园管理处规定（如图），设计两种或三种购票方式，并指出哪种购票方式最便宜。
方式一：
方式二：
方式三：
最便宜的购票方式是：
6、在袋子里放4个黄球和1个白球，从中任意摸出一个球，下列说法正确的是（）
A.一定能摸到黄球B.不可能换到白球
C.摸到黄球的可能性大D.摸到每个球的可能性相等
7、盒子里有同样大小、质地的球，红色球有8个，蓝色球有5个，绿色球有3个。
从盒子里任意摸出一个球，要使摸出蓝色球的可能性最大，正确的办法是（）。
A.增加3个蓝色球B.减少3个红色球
C.拿走全部红色球D.拿走全部绿色球
8、把分别写有1，2，3，4，…，9的9张数字卡片反扣在桌面上，打乱顺序后，任意摸出1张，摸到（）的可能性最大。
A.奇数B.偶数C.质数D.合数
9、把一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，蓝色朝上的可能性最大，红色和黄色朝上的可能性相等，有（）个面涂了蓝色．
A.1B.2C.3D.4
10、小华和小玲玩游戏，每人每次出1~3中的—个数字。
如果两人出的数字相加，和是奇数就算小华赢，和是偶数就算小玲赢。
那么，小华赢的可能性（）
A.比小玲小B.比小玲大C.与小玲一样大D.无法确定
11、央视二套“购物街”栏目有一个价格游戏，一个口袋里装1颗白球，5颗彩色球，任意摸一颗，摸到白球算“爆”。
那第一次摸“爆”的可能性是。
12、（2020·启东）一个小队有10名队员，队长的编号是1号，其他队员的编号分别为2、3、4、……、10。
队长从小队中随机找出两名队员，则两名队员的编号中较大编号能被较小编号整除的可能性是。
13、盒子里有3个红球和2个黄球，至少个球，才能确保摸出的球中两种颜色都有；任意摸出一个球，摸出球的可能性比较大。
14、一辆肇事车辆撞人后逃离现场，
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