答案：
CD
7．（2018·株洲质检）
如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，右端接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析正确的是（ ）
A．B物体的机械能一直减小
B．B物体的动能增加量等于它所受重力与拉力做的功之和
C．B物体机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量
D．细线拉力对A做的功等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量
解析：
把A、B和弹簧看作一个系统，系统机械能守恒，在B下落直至B获得最大速度过程中，A的动能增大，弹簧弹性势能增大，所以B物体的机械能一直减小，选项A正确；由动能定理，B物体的动能的增加量等于它所受重力与拉力做的功之和，选项B正确；B物体机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量与A、B动能的增加量之和，选项C错误；对A和弹簧组成的系统，由功能关系，细线拉力对A做的功等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量，选项D正确．
答案：
ABD
8．（2018·大同质检）
如图甲所示，质量为m的小球，以初速度v0竖直向上抛出，小球上升的最大高度为H，已知小球在运动过程中受到的空气阻力与速率成正比．设抛出点重力势能为零，则小球在运动过程中，图乙中关于小球的动能Ek、重力势能Ep、机械能E随高度h，速率v随时间t变化的图线可能正确的有（ ）
解析：
小球上升过程，重力和空气阻力做负功，动能减小，且至最高点时，动能为零，A错误；小球的重力势能随高度增加而增大，且Ep＝mgh，B正确；除重力之外，空气阻力始终做负功，由功能关系可知，小球的机械能随高度的变化一直减小，又因为上升过程中空气阻力逐渐减小，机械能随高度的变化越来越慢，下降过程中空气阻力逐渐增大，机械能随高度的变化越来越快，C正确；v－t图象的斜率表示小球运动的加速度，小球上升过程空气阻力随速度的减小而减小，合力逐渐减小，其加速度逐渐减小，小球下降过程中空气阻力随速度的增大而增大，合力逐渐减小，其加速度逐渐减小，速率v随时间t变化的图线只考虑速度的大小变化，不考虑方向变化，D正确．
答案：
BCD
三、计算题
9．如图甲所示，ABC为竖直放置的半径为R＝0.1m的半圆形轨道，在轨道的最低点和最高点A、C各安装了一个压力传感器，可测定小球在轨道上通过这两点瞬间对轨道的压力大小FA和FC.质量为m＝0.1kg的小球（视为质点）以不同的初速度从水平轨道上的某点开始经A点冲入与该水平轨道平滑连接的ABC轨道．（g取10m/s2）
（1）若FC和FA的关系图线如图乙所示，当FA＝13N时，求小球滑经A点的速度vA以及小球由A滑至C的过程中损失的机械能；
（2）若轨道ABC光滑，且每次小球都能通过C点，试推导FC随FA变化的关系式．
解析：
（1）由牛顿第三定律可知，小球在A、C两点所受轨道的弹力大小分别为
F′A＝FA＝13N，F′C＝FC＝3N
在A点由牛顿第二定律得F′A－mg＝
解得vA＝2
m/s
在C点由牛顿第二定律得F′C＋mg＝
解得vC＝2m/s
对A至C的过程，由动能定理得
Wf－mg·2R＝
mv
－
mv
解得Wf＝－0.2J，即损失的机械能为0.2J.
（2）因轨道光滑，小球由A至C的过程中机械能守恒，则
mv
＝
mv
＋mg·2R
解得F′A－F′C＝6mg
则FC＝FA－6N（或FC＝FA－6mg）．
答案：
（1）2
m/s 0.2J
（2）FC＝FA－6N（或FC＝FA－6mg）
10．（2018·昆明质检）
如图所示，光滑的
圆弧AB，半径R＝0.8m，固定在竖直平面内．一辆质量为M＝2kg的小车处在光滑水平面上，小车的上表面CD与圆弧在B点的切线重合，初始时B与C紧挨着，小车长L＝1m．现有一个质量为m＝1kg的滑块（可视为质点），自圆弧上的A点由静止开始释放，滑块运动到B点后冲上小车，带动小车向右运动，当滑块与小车分离时，小车运动了x＝0.2m，此时小车的速度为v＝1m/s.取g＝10m/s2，求：
（1）滑块到达B点时对圆弧轨道的压力；
（2）滑块与小车间的动摩擦因数；
（3）滑块与小车分离时的速度．
解析：
（1）滑块从A到B的过程，由动能定理得
mgR＝
mv
－0
滑块在B点，由牛顿第二定律得
FN－mg＝m
代入数据解得FN＝30N
由牛顿第三定律知，滑块在B点对轨道的压力为30N，方向竖直向下．
（2）对小车，由动能定理得μmgx＝
Mv2－0
代入数据解得μ＝0.5
（3）对滑块在小车上的运动过程，由动能定理得
－μmg（x＋L）＝
mv
－
mv
代入数据解得vD＝2m/s
答案：
（1）30N，方向竖直向下
（2）0.5 （3）2m/s
11．（2011·浙江高考）节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车，一质量为m＝1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以v1＝90km/h匀速行驶，发动机的输出功率为P＝50kW，当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L＝72m后，速度变为v2＝72km/h，此过程中发动机功率的
用于轿车的牵引，
用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能．假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变，求：
（1）轿车以90km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F阻的大小；
（2）轿车从90km/h减速到72km/h过程中，获得的电能E电；
（3）轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72km/h匀速运动的距离L′.
解析：
（1）汽车牵引力与输出功率关系P＝F牵v1
代入数据得F牵＝
＝2×103N
当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有
F阻＝F牵＝2×103N
（2）在减速过程中，根据动能定理有
Pt－F阻L＝
mv
－
mv
代入数据得Pt＝1.575×105J
电池获得的电能E电＝0.5×
Pt＝6.3×104J
（3）根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为F阻＝2×103N
在此过程中，由能量转化及守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功
E电＝F阻L′
代入数据得L′＝31.5m
答案：
（1）2×103N
（2）6.3×104J （3）31.5m
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