加工调度问题计算机仿真模型.docx
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加工调度问题计算机仿真模型
编号：
第六届计算机仿真大赛
参赛作品
题号:
4
组别：
高年级
作者：
XXX
学院：
XXX
联系电话：
XXX
有关加工调度问题的计算机仿真模型
摘要
本文讨论在工业生产中，利用建立模型，优化多个零件在多台机器上进行加工的顺序安排，以提高设备利用率和生产效率的调度问题。
主要建立的模型如下：
流水线调度优化模型：
通过利用约翰逊贝尔曼法则找出最优结果排序。
首先写出约翰逊贝尔曼法则在多个机器（m>2）的算法，根据算法利用Matlab软件进行计算机仿真，得出最优加工顺序的结果（见正文第9页）。
为了形象描述问题并得到本系统的流程图和核心程序的流程图，利用甘特图模型进行仿真，最终形象的表示机器设备的生产进度。
关键字：
加工顺序最优Matlab甘特图约翰逊贝尔曼算法
一、问题重述与分析
1.1问题的重述
工厂中，有n个不同的配件需要生产，每个配件都必须由m台不同的机器进行顺序加工处理，配件i在机器j上所需的处理时间为t（i,j）。
现约定未完工前不允许中断处理，配件不能拆分成更小配件。
要求给出一种配件调度方案，使所给的n个配件在尽可能短的时间内处理完成。
1.2问题的分析
此问题的求解主要依靠运用运筹学相关理论学科，解决加工顺序的最优安排以达到零件生产效率提高的工业要求，可以利用约翰逊贝尔曼法则找出最优结果排序，利用matlab软件进行计算机仿真，并画出形象表达生产进度的甘特图。
二、符号说明
变量
含义
D1
表示第D1种分组
No（n,1）
表示编号
t2（n,2）
t2用来存放2台虚拟机器存放的时间t2（:
1）表示第一台
A（n,m-1）
用来存放m-1种分组方式下，按大小排序后的t2（:
1）
B（n,m-1）
用来存放m-1种分组方式下，按大小排序后的t2（:
2）
index1（n,m-1）
用来存放m-1种分组方式下，按大小排序后的t2（:
1）零件序号
index2（n,m-1）
用来存放m-1种分组方式下，按大小排序后的t2（:
2）零件序号
newsort（n,m-1）
用来存放m-1种分组方式下，按大小排序后的零件序号,即加工顺序
T1（n,m,m-1）
T1（:
:
i）表示根据J&B法则第i中分法下的加工顺序后的加工时间表
T1（n,m,m-1）
T2（:
:
i）表示根据J&B法则第i中分法下的加工顺序后的完工时间表
T（1,m-1）
表示m-1种分组方式下的最短工期数组
No_sort（1,n）
m-1中分法下的T中元素最小最优解加工零件的排序
Tmin（n,m）
m-1中分法下的T中元素最小最优解加工顺序后的完工时间表
t1（n,m）
对应最优排序后的加工时间矩阵
j0
表示靠前加工零件的个数
j1
表示靠后加工零件的个数
i1
i1,i2分别表示每轮最小值A（:
D1）、B（:
D1）下标（共n次，确定newsort（:
D1）的零件排序）
i2
result
result=[No,No_sort,Tmin]
输出结果说明第一列元素表示加工顺序，第二列表示加工零件编号，第三列到以后为：
每个零件在不同机器上的完工时间矩阵
三、调度问题模型的建立
3.1两个工作条件的给出：
n个工件在m台机器上的加工顺序相同。
工件在机器上的加工时间是给定的（时间矩阵t（n,m）,t（i,j）表示i零件在机器j上加工时间）。
问题的目标是求n个工件在每合机器上的最大完工时间等于最大流程时间。
这种流水线调度问题要在满足以下两个约束条件的前提下，使得加工完所有的工件所花的时间尽可能地少：
1、工件约束
每个工件在每台机器上恰好加工一次，每个工件在各机器上加工顺序相同。
不失一般性，假设各工件按机器1至m的顺序进行加工。
各工件在各机器上的加工时间已知。
2、机器约束
每台机器在任何时刻至多加工一个工件，每台机器加工的各工件的顺序相同。
3.2工件加工顺序的原则：
置换流水线调度问题实质是如何调整加工工件的序列，提高机器的利用率的问题，即在同一时刻正在加工的机器数越多，机器利用率越大口根据该原则，我们根据下面规则安排：
1、在前面机器加工时间较短、后面机器加工时间较长的工件，安排在序列前。
这样可以使得后面的机器尽快参加工作，并且后面的机器不需要作空等待，
2、机器加工时间较为平均且加工时间较长的工件，安排在序列的中部。
这样可以使得各个机器在中期的时候都能得到运作。
3、前面加工时间较长，后面加工时间较短的工件按排在序列尾部。
这样使得前面的机器能“延迟”完工，后面的机器尽快完工。
3.3算法的描述【1】【2】：
我们采用约翰逊-贝尔曼法则（Johnson-Bellmanrule，一下简称J&B）
1、N种零件在两台机器上加工（M1，M2），根据J&B法则，最短工期加工顺序，方法如下：
（1）检索t（:
1），t（:
2）（表示各零件分别在M1，M2上加工时间）的各种数据，找出其中最小值
（2）上述最小值如果属于第一列，则该零件应靠前加工，相反，若在第二列则靠后加工
2、将J&B法则推广到m台机器情况，把m台机器分成第1、第2两组，每组看成一个机器，分法如下（该步为2台虚拟机器假设过程）
组号（D1）
第一组（加工时间t2（:
1））
第二组（加工时间t2（:
2））
1
M1
M2+M3+…+Mm
2
M1+M2
M3+M4+…+Mm
…
…
…
…
…
…
m-1
M1+M2+…+Mm-1
Mm
m台机器共有m-1种分法，每种分法均按照J&B法则找出最短加工期的加工顺序。
Newsort（:
D1）表示第D1种分组方式下的零件序号排序（此部分用子程序I完成）
3、在D1中分组方式下生成的加工时间矩阵T1（:
:
D1）和完工时间矩阵T2（:
:
D1）
T2（i,:
D1）,T1（i,:
D1）中i等于newsort（i,D1）
T2（n,m,D1）表示第D1种分组方式下的最短工期
T表示第m-1种分组方式下的最短工期数组
4、算出T2后，就可以找出m-1种分组方式下的最优解了。
3.4问题的求解和结果
算法流程图如下：
根据上述利用软件进行仿真，最终运行结果为：
>>请输入加工时间矩阵
t（i,j）表示第i个零件在机器j上的加工时间:
[1487;2544;6563;7431;1468]
result=
15151119
21291926
324142330
4310192933
5417233234
输出结果说明第一列元素表示加工顺序，
第二列表示加工零件编号，第三列到以后为：
每个零件在不同机器上的完工时间矩阵
甘特图是一种用来形象的表示机器生产进度（加工顺序的）图形。
此问题中求解出的甘特图如下：
四、参考文献
[1]朱德通著，《最优化模型与实验》[M],同济大学出版社，2003.6
[2]宋存利著，《求解多工艺路线车间调度问题的禁忌-遗传算法》[J],大连交通大学出版社，2008.4
[3]陈国良著，《遗传算法及其应用》[M],人民邮电出版社，2000.4
[4]董立华高秀莲著，《数学建模与数学实验》[M],天津教育出版社,2009.5
五、附录
有关工件加工顺序的程序：
clear;
clf;
t=input（'请输入加工时间矩阵\nt（i,j）表示第i个零件在机器j上的加工时间:
\n'）;
[nm]=size（t）;%n表示加工零件数，m表示机器数
t2=zeros（n,2）;%t2用来存放两台虚拟机器的时间
A=zeros（n,m-1）;%AB分别存放两台虚拟机器的时间排序后的时间,m-1为根据约翰逊贝尔曼法则（Johnson-Bellmanrule，一下简称J&B）,当m>2,可以分为m-1中情况
B=zeros（n,m-1）;%A（:
i）表示第i中分法下的排序方法
index1=zeros（n,m-1）;
index2=zeros（n,m-1）;%index1index2分别存放两台虚拟机器的时间排序后对应的零件序号
newsort=zeros（n,m-1）;%newsort（:
i）表示根据J&B法则第i中分法下的加工顺序
T1=zeros（n,m,m-1）;%T1（:
:
i）表示根据J&B法则第i中分法下的加工顺序后的时间表
T2=zeros（n,m,m-1）;%T2（:
:
i）表示根据J&B法则第i中分法下的加工顺序后的最短工期表
T=zeros（1,m-1）;
%Tmin（n,m）加工完成时间矩阵，表示i零件在j机器上完成后的总时间
No_sort=zeros（1,n）;%No_sort为最后根据m-1中分法下的最后的最优解
fori=1:
n%编号
No（i,1）=i;
end
%J&B法则模拟两个虚拟机器
forD1=1:
m-1
fori=1:
D1
t2（:
1）=t2（:
1）+t（:
i）;%机器1
end
fori=D1:
m
t2（:
2）=t2（:
2）+t（:
i）;%机器2
end
[A（:
D1）,index1（:
D1）]=sort（t2（:
1））;%A（:
D1）中保存第D1分法中机器1中按从小到大的排序值，index1（:
D1）对应的零件下标
[B（:
D1）,index2（:
D1）]=sort（t2（:
2））;%B（:
D1）中保存第D1分法中机器2中按从小到大的排序值，index2（:
D1）对应的零件下标
end
forD1=1:
m-1
%求m-1中两个虚拟机的排序情况
%根据J&B法则第D1中分法下的加工顺序
j0=1;
j1=1;
fori=1:
n
%思想为：
一组中有n个零件排序，t2（:
1）（机器1中时间值）,t2（:
2）（机器1中时间值）
%A（:
D1）B（:
D1）分别将机器1中时间值、机器2中时间值按从小到大排序
%判定t2中最小值属于机器（1,2），每次从A（:
D1）最小与B（:
D1）最小判定
%若newsort（:
D1）对应下标确定，则将inde1（:
D1）,index2（:
D1）对应下标致零，确保下次不参与最小
%值比较
i1=1;%i1,i2分别表示每轮最小值A（:
D1）、B（:
D1）下标（共n次，确定newsort（:
D1）的零件排序）
i2=1;%每次均从第一个最小值开始判定
whileindex1（i1,D1）==0%如果最小值下标为零，已经排位，不在比较，i1++;i2++,向下一位走
i1=i1+1;
end
whileindex2（i2,D1）==0
i2=i2+1;
end
ifA（i1,D1）<=B（i2,D1）%如果最小值产生在A（：
D1）,即机器1，则先加工
newsort（j0,D1）=index1（i1,D1）;
j0=j0+1;%说明靠前位置下移
forj=1:
n
ifindex2（j,D1）==index1（i1,D1）%遍历index2,=0说明该工件已经加入排序中
index2（j,D1）=0;
index1（i1,D1）=0;%加入排位后，将下标致零
end
end
else%如果最小值产生在B（：
D1）,即机器2，则最后加工
newsort（n-j1+1,D1）=index2（i2,D1）;
j1=j1+1;
forj=1:
n
ifindex1（j,D1）==index2（i2,D1）%遍历index1，=0说明该工件已经加入排序中
index1（j,D1）=0;
index2（i2,D1）=0;%加入排位后，将下标致零
end
end
end
end
end
forD1=1:
m-1
fori=1:
n
T1（i,:
D1）=t（newsort（i,D1）,:
）;%排序后的时间矩阵
end
fori=1:
n%为T2第一列赋值
forj=1:
i
T2（i,1,D1）=T2（i,1,D1）+T1（j,1,D1）;
end
end
fori=2:
m%为T2第一行赋值
forj=1:
i
T2（1,i,D1）=T2（1,i,D1）+T1（1,j,D1）;
end
end
fori=2:
n%为i>1,j>1赋值
forj=2:
m
T2（i,j,D1）=T1（i,j,D1）+max（T2（i-1,j,D1）,T2（i,j-1,D1））;
%实际含义是：
零件i在机器j上完成的时间为零件i在机器j的加工时间+
%零件i在j-1机器（满足要求：
顺序加工）和上一个零件加工完成中的最大一个（每个机器一次只能加工一个零件）
end
end
T（D1）=T2（n,m,D1）;%将m-1种结果产生的最小时间赋值给T
end
%对T排序，得到m-1中结果中的最优解
[tmin,index0]=sort（T）;
Tmin=T2（:
:
index0
（1））;%最优解中加工完成时间矩阵（排序后的，不同与t中零件排序）
No_sort=newsort（:
index0
（1））;%Tmin每行对应的的零件
fori=1:
n
t1（i,:
）=t（No_sort（i）,:
）;%对应最优排序后的加工时间矩阵
end
result=[No,No_sort,Tmin]
fprintf（'输出结果说明第一列元素表示加工顺序，\n第二列表示加工零件编号，第三列到以后为：
\n每个零件在不同机器上的完工时间矩阵'）;
%画出加工零件的甘特图
%变量说明以及输出说明
%每一行表示一个零件加工过程
%在线条上的数字表示第几个机器
%图片开始的数字为零件的编号
%line（）;画出i零件在j机器上的加工情况
%text（）;标出机器代号
gridon;
axis（[-4Tmin（n,m）+20n+1]）;%限制坐标范围
fori=1:
n
k=No_sort（i）;
text（-2,i,int2str（k））;
forj=1:
m
%画出零件编号
ifi==1%第一个加工零件
ifj==1%第一个机器加工情况
line（[0,Tmin（i,j）],[ii]）;
text（Tmin（i,j）/2,i,int2str（j））;
else
ifmod（j,2）==0%使同一个零件在连续两台机器上加工的情况显示结果不同，便于观察
line（[Tmin（i,j-1）,Tmin（i,j）],[ii],'LineWidth',3）;
text（（Tmin（i,j）+Tmin（i,j-1））/2,i,int2str（j））;
else
line（[Tmin（i,j-1）,Tmin（i,j）],[ii]）;
text（（Tmin（i,j）+Tmin（i,j-1））/2,i,int2str（j））;
end
end
else
ifj==1
x0=Tmin（i,j）-Tmin（i-1,j）;%i零件在j机器上的加工时间
line（[Tmin（i,j）-x0,Tmin（i,j）],[ii]）;
text（（Tmin（i,j）*2-x0）/2,i,int2str（j））;
else
ifmod（j,2）==0
x0=Tmin（i,j）-max（Tmin（i-1,j）,Tmin（i,j-1））;
line（[Tmin（i,j）-x0,Tmin（i,j）],[ii],'LineWidth',3）;
text（（Tmin（i,j）*2-x0）/2,i,int2str（j））;
else
x0=Tmin（i,j）-max（Tmin（i-1,j）,Tmin（i,j-1））;
line（[Tmin（i,j）-x0,Tmin（i,j）],[ii]）;
text（（Tmin（i,j）*2-x0）/2,i,int2str（j））;
end
end
end
end
end
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