等腰三角形学历案.docx
《等腰三角形学历案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等腰三角形学历案.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
等腰三角形学历案
学历案
一、目标引领
1.课题名称：
北京师范大学出版社数学教材八年级下册第一章第1节
学习目标：
1．通过“探索——发现——猜想——证明”等腰三角形中相等的线段，进一步掌握证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性；提升几何直观与推理能力，提高有条理地思考与表达的水平。
2．通过等边三角形性质的证明，掌握其性质，并灵活应用解决相关问题。
进一步提升分析问题和解决问题的能力。
3.通过探索活动和证明过程分析书写，提高了演绎逻辑推理的能力和应用数学的意识，发展了几何直觉。
2.课前准备建议：
复习三角形内角和定理。
二、学习指导
同步课堂
学习经历案（简要把教学过程呈现就行）
学习准备：
任务一：
探索证明等腰三角形相关的性质
活动内容：
用等腰三角形的美（对称性）引入新课
问题一：
等腰三角形以它那对称、和谐、庄重、典雅之美成为我们数学殿堂的一枚瑰宝，现实生活中有许多建筑要设计成等腰三角形的形状，那么你对等腰三角形有哪些了解？
问题二：
在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等），你能发现其中一些相等的线段吗?
你能证明你的结论吗?
问题一：
学生回答：
1.
2.
3.
……
问题二
利用问题一引导学生回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题二。
任务一：
探索证明等腰三角形相关的性质。
活动内容1：
想一想，做一做
问题：
在等腰三角形中自主作出一些线段（如角平分线、中线、高等），观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。
活动中，教师应注意给予适度的引导，如可以渐次提出问题：
1：
你可能得到哪些相等的线段？
2：
你如何验证你的猜测？
3：
你能证明你的猜测吗？
试作图，写出已知、求证和证明过程；
4：
还可以有哪些证明方法？
学生画出一个等腰三角形，并画出其中可能相等的线段，观察，测量，交流，总结。
通过学生的自主探究和同伴的交流，以及几何画板实验，学生一般都能在直观猜测、测量验证的基础上探究出：
1.等腰三角形两个底角的平分线相等；
2.等腰三角形腰上的高相等；
3.等腰三角形腰上的中线相等．
并对这些命题给予多样的证明。
1.等腰三角形两底角的平分线相等
已知：
如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的角平分线．
求证：
BD=CE．
证法1：
证法2：
证明：
2.等腰三角形腰上的中线相等
已知：
如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC两腰上的中线．
求证：
BD=CE．
证明：
3.等腰三角形两腰上的高线相等
方法一：
已知：
如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC两腰上的高线．
求证：
BD=CE．
证明：
方法二：
已知：
如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC两腰上的高线．
求证：
BD=CE．
证明：
证法小结：
。
活动内容2：
拓展延伸
问题：
提请学生思考，除了角平分线、中线、高等特殊的线段外，还可以有哪些线段相等？
课本“议一议”：
在课本图1—4的等腰△ABC中，
（1）如果∠ABD=
∠ABC，∠ACE=
∠ACB呢?
由此，你能得到一个什么结论?
（2）如果AD=
AC，AE=
AB，那么BD=CE吗?
如果AD=
AC，AE=
AB呢?
由此你得到什么结论?
证明：
如果在△ABC中，AB=AC,∠ABD=
∠ABC，∠ACE=∠
∠ACB，那么BD=CE也是成立的．因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB，利用等量代换便可得到∠ABD=∠ACE，△BDC与△CEB全等的条件就能满足，也就能得到BD=CE．由此我们可以发现：
结论：
（3）在△ABC中，AB=AC，如果AD=
AC，AE=
AB，那么BD=CE；如果AD=
AC，AE=
AB，那么BD=CE．
证明：
结论：
思想方法归纳：
（评价标准：
积极探索、画图测量、思考交流总结出结论，能够分析解题思路，正确书写证明过程的最高得到30分。
）-----评价目标1
任务二、，探索并证明等边三角形性质（指向目标2）
想一想：
等边三角形的特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？
定理：
等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.
写出它的证明过程。
已知：
如图，ΔABC中，AB=BC=AC．
求证：
∠A=∠B=∠C=60°.
证明：
例1：
如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形.（指向目标2）
求证:
AE=CD
.
（评价标准：
积极思考得出性质，并能够正确书写证明过程的最高得10分）-----评价目标2
任务三：
学以致用
1.求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数。
（检测目标1）
2.如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，求∠BAC的度数。
（检测目标2）
3.如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE.若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．（检测目标2，3）
（评价标准：
做题速度快，解题步骤书写正确。
每题5分，最高得到15分）-----评价目标1、2
三、当堂检测
1．等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）（检测目标1）
A.顶角B.顶角的2倍C.顶角的一半D.底角的一半
2.如图，点D,E,F分别是等边三角形ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（）（检测目标2、3）
A．等边三角形B.腰和底边不相等的等腰三角形C.直角三角形D.不等边三角形
3.如图：
已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：
BM＝EM.（检测目标2,3）
4.△ABC为正三角形，点M是边BC上任意一点，点N是边CA上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于Q点，求∠BQM的度数．（检测目标2,3）
5.如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE。
求证：
AE∥BC（检测目标2、3）
（评价标准：
做题速度快，解题过程书写完整正确。
1题2分，2题3分，3题5分，4题5分，5题5分最高20分）--------评价目标1,2,3
四、作业布置
必做题：
课本第7页习题1.2知识技能第2、3题.
选做题：
课本第7页习题1.2数学理解第4题.
五、总结反思（学生填写）
问题：
1.这节课大家通过自己的努力和小组的合作，相信每个同学都有所收获．整理一下本节课的所学，写下来。
我掌握的定理有______；
我学会了_______；
我还知道了_______.
2.在利用等腰三角形的性质解决问题时采用了哪些常用的数学方法？
体现了什么数学思想方法？
3.小结学习中的易错与注意事项，以及自己困惑的地方。
并分享自己学会的经验。
六、错题纠正（学生填写）
升级会员 