第四单元 混合运算.docx

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第四单元混合运算

第四单元混合运算

单元教材分析

在学生学习了小数的加减乘除、小括号的使用方法，会进行整数两步和简单的三步混合运算的基础上安排的。

“结合现实素材理解运算顺序”打破“先学混合运算顺序，再解决应用问题”的传统教材体系，选择学生已有的知识和经验能够解决的现实问题，让学生在自主解决问题的过程中，认识混合运算试题，理解运算顺序，学会计算。

本课是第五单元第一课时，主内容是“相遇”问题和简单的三步混合运算，还设计了一般三步和有两个小括号的三步混合运算试题。

让学生进一步理解混合运算的顺序，并让学生了解整数混合运算顺序同样适用于小数混合运算。

教学内容

让学生在自主解决问题的过程中，认识混合运算试题，理解运算顺序，学会计算。

教学目标

1、结合具体情境，自主解决相遇问题和一般三步混合运算的过程。

2、理解相遇问题的数量关系，会解决简单的相遇问题，会进行整数一般三步混合运算。

3、能对问题中的数学信息作出合理的解释，体验解决问题策略的多样化。

教学重点

运算顺序的掌握以及熟练的应用

教学难点

用混合运算的算式去解决实际问题

课时安排

6课时

第一课时不含括号的混合运算

教学内容

P35-P36

教材分析

学习了家、减、乘、除法，会进行整数两步和简单的三步混合运算，并会利用混合运算解决简单的应用问题。

学生对相遇问题的理解，和混合运算的顺序掌握上应该比较容易，但在计算上可能会有难度。

教学重点

掌握三步计算混合运算的顺序

教学难点

在掌握运算顺序的基础上正确、熟练地计算

教学目标

1.让学生联系解决生活实际问题的过程感悟、理解并掌握不含括号的三步混合运算的运算顺序，能正确地进行计算，并能用以解决三步计算的实际问题。

2.让学生在学习活动中增强类比迁移能力和抽象概括能力，获得成功体验，

感受学习数学的乐趣

教学准备

光盘

教学过程

一、交流展示

 1.很多同学都喜欢下棋，我们一起去看看王老师买棋时遇到了什么数学问题：

  演示例题，指名说说图上的信息：

买3副中国象棋和4副围棋。

象棋的单价是12元，围棋的单价是15元读问题：

她一共要付多少元？

这是一道购物的实际问题，遇到这类问题你马上会想到哪个基本数量关系式？

复习：

单价×数量=总价

 2.学生尝试列式，并交流：

（1）分步列式：

略

讲评：

指着分步列式，让学生明确每一步算式的意思。

比较两个综合算式，让学生说说下面的算式为什么是错的？

它这样算出的结

果表示什么？

二、自主探索

明确：

要用象棋的单价乘象棋的数量等于象棋的总价，围棋的单价乘围棋的

数量等于围棋的总价；分别算出两样棋的总价加起来就是一共要付的钱。

1.运算顺序

2.出示例题

3.比较这两种运算顺序，它们都对吗？

哪个更好？

为什么？

  指出：

这是一个三步混合运算，有乘有加，先算乘，即分别先算象棋和围棋

的钱。

  三、精讲点拔

 4.学生完成试一试：

150＋120÷6×5  

做完后交流，可能会有个别学生先算乘，如果有可请学生说说正确的运算顺序，乘除在一起的时候，谁在前谁先算。

5.结合两题引导学生总结：

在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，

要先算乘、除法。

四、运用提升

1.学生独立做在自备本上：

80÷2＋76÷4     240÷6－2×17     

45－20×3÷4    51－36÷3＋25  

指名板演再结合具体问题交流。

2.下面的运算对吗？

把不对的改正过来。

（题略）

建议：

做混合运算，要先观察该题的运算符号，可把先算的步骤划线表示，然后再算。

3.比一比，你能说出原因吗？

 25×30＋25×20   840÷40－400÷40  

25×（30＋20）    （840－400）÷40  

第一组题可引导学生结合乘法意义来说，或是结合具体问题来举例说明。

4.（第4题）读题后让学生解释“人均居住面积”的含义和求法，并列出综合算式。

 5.（第5题）分析“我们组比你们两组的总人数多6人”，指名说说“你们两组的总人数”怎么算？

6.（第6题）比较两小题，说说两题的联系。

7.把这3道联系实际问题做在作业本上。

四、布置作业

五、课堂总结

今天你又有那些收获呢？

板书设计

教学反思

第二课时含有括号的混合运算

教学内容

p.37、38  

教材分析

这部分内容主要教学含有小括号的三步混合运算。

在此之前，学生已经掌握了含有小括号的两步混合运算的运算顺序和不含括号的三步混合运算的运算顺序，综合运用这两方面的知己就能正确计算含有小括号的三步混合运算式题。

因此，例题直接提出“先计算，再在小组里说说是怎样算的”要求，引导学生利用已有的知识和经验，先通过独立思考确定运算顺序，并按顺序进行计算，主动实现知识的迁移，再通过交流是怎样算的，用自己的语言归纳含有小括号的三步混合运算式题的运算顺序。

教学目标

1、让学生掌握含有小括号的三步混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算。

2、培养学生的观察能力、比较能力、综合概括能力和认真、细致的计算习惯。

教学重点

掌握含有小括号的混合运算顺序。

教学过程：

一、复习：

  （p.36第5题）老师板书信息，提醒学生根据“我们组比你们两组的总人数多6人”来列式

随学生回答板书：

18＋18×2＋6  可能有的情况：

（1）有学生交换加数的顺序。

指出：

一般我们要顺着题目原来的顺序来列式；

（2）有学生提出了列式时要用到小括号。

指出：

小括号一般的作用是改变运算顺序，有的时候也是起强调的作用。

二、教学小括号的混合运算：

1、指板书“18＋18×2＋6”问：

谁能给这个算式加小括号，改变它原来的运算顺序。

有三种情况：

（18＋18）×2＋6、18＋18×（2＋6）、（18＋18）×（2＋6）  

分别让学生在自备本上算一算这三题，指名板演。

交流这三道题，注意发现学生运算过程中的问题。

小结：

这节课我们学习含有小括号的混合运算，你能说说这类题在算的时候有什么要求吗？

你发现了什么？

（运算顺序的不同，运算的结果是不一样的，所以一定要按照原题的运算顺序。

）

2、学生练习：

300－（120＋25×4）

在学生练习时，注意搜集一些错误信息，比如：

（1）学生在算完第一步时，没有把括号也移下来；

（2）先算括号里的加；„„

3、同桌分别练习第2题的两组题，练习完后互相检查。

全班交流。

三、学生作业

第1题：

老师注意巡视，发现一些学生中的错误。

第4题：

读题要让学生说说基本的数量关系式“上午加下午”，然后再“对号入座”列式解答。

第5题：

要看清楚是“三四年级总人数”的2倍。

两题可做一简单对比：

上题括号也可不加，但加了之后感觉思路更清晰；下面一题括号就一定得加，而且要看清楚是加在具体的什么位置，才能表示“三四年级总人数的2倍”。

第6题：

学生列式后交流几种解答方法，各自说说列式理由。

480÷3×5，480÷3×（3＋2），480÷3×2＋480  

第7题：

也要提醒学生一般要按照最基本的关系“多的－少的”来列式。

布置作业

练习册

课堂小结

今天你学会了什么？

教学设计

教学反思

第三课时：

含有小括号的混合运算

（2）

教学内容

补充及p.38第8、9题。

教学目标

1、通过练习，使学生进一步掌握三步混合运算（包括含有小括号的）运算顺序，提高计算的正确率。

2、进一步提高分析解决实际问题的能力，能根据一些常见的基本数量关系式进行分析、列式。

教学过程

一、混合运算的运算顺序复习

1、学生练习：

（841－41）÷25×4  讲评学生容易有的错误：

=800÷100 =8  

强调混合运算的三个等级：

（1）小括号；

（2）乘或除；（3）加或减。

  指出：

这题含有小括号，那第一步就应该算小括号里的；其他的步骤还轮不到算，只能把它们移下来。

第二步算式中有除有乘，它们之间的关系是平级的，应该按顺序来计算。

  2、添上括号，使下面的等式成立：

 240÷40＋20×2=52               240÷40＋20×2=8  90－30÷3×5=400                90－30÷3×5=100  

建议学生

（1）按现在的运算顺序算一算结果；

（2）自己尝试添加括号；（3）交流。

在交流的时候要引导学生有一定的推理过程，最好不是盲目地试。

小结：

混合运算一定要先观察算式的特点，考虑它的运算顺序，然后再开始计算。

二、解决实际问题

  1、编题组练习：

（1）周六的数学兴趣小组男生有25人，女生有15人，可以提一个什么问题？

（一共有多少人？

）

指出：

这是我们一年级学习的解决实际问题，它只要一步就能解决。

解决这个问题的时候你想到了哪个基本的数量关系式？

板书：

男生＋女生=总人数

（2）现在我们要改遍这题，“周六的数学兴趣小组男生有25人，一共有多少人？

”

这两句不变，把“女生有15人”这句信息不直接告诉，可以怎么说？

（比如：

女生比男生少10人）这样题目就边成了两步计算的问题了。

比较两题：

什么没变？

（基本的数量关系式没变）

  在列式的时候还是要“对号入座”：

男生“25”，女生“25－10”，加起来的的时候，可以把表示女生人数的“25－10”加个小括号，这样看上去就更清楚了。

（3）现在继续改编，要把这题改成三步计算的问题，信息“男生有25人”可以怎么改？

（比如：

男生的人数比女生的2倍少5人）这句信息是变了，基本的数量关系变了吗？

 要求学生“对号入座”列式：

男生“15×2－5”，女生“15”，再把两部分合起来。

比较小结：

解决实际问题从一步发展到三步，其实很多题的基本的数量关系式是不变的，

我们在解决问题的时候首先要想清楚这题的基本数量关系式，再做到“对号入座”。

2、书上的第8题，学生读题，说说这题所涉及的数量关系式：

  边长×边长=面积小面积×块数=大面积

  介绍：

铺砖时，这间房子的面积是不变的，大家可以想象一下，当铺的方砖面积比较小的时候，需要的块数就会比较多；反之，方砖的面积比较大，需要的块数就比较少。

“小面积×块数=大面积”，这里的小面积指的是方砖的面积，大面积指的是房间的面积。

这个关系式还可以反过来说“大面积÷小面积=块数”、“大面积÷块数=小面积”。

学生列式解答该题。

  3、书上第9题，学生读题，说说该题的基本数量关系式：

  工作效率×工作时间=工作总量

学生列综合算式解决书上的两个问题。

交流：

你还能提出什么问题？

（老师要注意学生提的问题是否都合适。

）

布置作业

课后习题

课堂小结

你学会了吗？

教学设计

教学反思

第四课时：

含有中括号的混合运算

教学内容：

p.39、40  

教材简析

这部分内容主要让学生在解决实际问题的过程中认识中括号，理解并掌握含有中括号的三步混合运算的运算顺序，学辉正确地计算。

例题安排了三个层次的学习活动。

第一层次，从学生熟悉的问题情境中提出问题要求学生独立解答，引导学生交流自己的解题过程。

第二层次，告诉学生要先悬出美术组的人数，列综合算式时，就要用到中括号，引导学生列出正确的综合算式，并按顺序完成计算。

第三层次，引导概括含有中括号的混合运算的运算顺序，把学生在学习过程中积累的经验上升为数学结论。

教学重点

让学生掌握含有中括号的混合运算的运算顺序。

教学目标  

1、让学生联系解决实际问题的过程认识中括号，理解并掌握含有中括号的三步混合运算的

顺序，并能正确地进行运算。

2、让学生经历认识和理解混合运算运算顺序的过程，进一步积累学习数学的经验，感受知识之间的联系。

  3、培养学生认真、严谨的学习习惯。

教学准备

挂图

教学过程

检查回家做的计算作业：

（感觉学生的计算不是很好，昨天我布置的回家作业是让学生自己出题，出了三道三位数乘两位数，三道四位数除两位数。

）要求同桌互相交换，用计算器检查计算结果是否正确、出的题难易是否合适等。

一、教学例题

1、出示例题，让学生看图后说说图的意思，老师整理成：

合唱组：

84人航模组：

男生8人，女生6人

美术组：

是航模组的2倍看信息，分别让学生说说“航模组”、美术组”的人数应怎么列式。

板书问题：

合唱组的人数是美术组的几倍？

问：

解决这个问题用到哪个基本关系式？

板书：

合÷美=几倍  2、“对号入座”，对照关系式分别写上“84”、（8＋62”。

问：

在它们中间添上“÷”行吗？

为什么？

（结合黑板上的算式，让学生说说它的运算顺序，发现最后算的算式没有意义，不是我们想要的。

）

那我们想要的运算顺序是怎么样的呢？

要实现这个想法，得请中括号来帮忙。

老师添上中括号，说清楚它的写法。

指导读：

84÷[（8＋6）×2]  

3、说一说：

昨天我们讲到混合运算的三个等级，一是括号、二是乘除、三是加减，今天我们学的算式中含有了中括号，运算顺序又该是怎样的呢？

先指名结合每一步算式的意义说，再指出：

同样是括号，先算小括号里的，再算中括号里的，其他不变。

4、学生练习，完成书上的例题

二、巩固练习

1、在自备本上完成：

540÷3＋6×2，540÷（3＋6×2），540÷[（3＋6）×2]  指名板演，结合讲评发现问题，强调正确的运算顺序。

  2、第3题。

看图后，请学生说清楚该题的信息，并说说列式的时候是怎么想的？

三、学生自己阅读，了解“你知道吗？

”

四、学生作业：

完成p.40剩下的练习。

课堂小结

通过今天的学习你有哪些收获？

教学设计

教学反思

第五课时：

练习四

（1）

教学内容

p.41、42  

教学分析

这部分内容是本单元的综合练习。

通过练习，帮助学生进一步掌握三步混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算。

同时，让学生在用三步计算解决实际问题的一些策略，提高解决问题的能力。

课时安排

2课时

教学目标

 1、通过计算和比较，使学生进一步理解和掌握混合运算的运算顺序，逐步形成计算技能；

2、让学生在解决实际问题的过程中，积累解决问题的经验，发展解决问题的策略。

第一课时

教学内容

练习四第1～4题

教学过程：

检查口算本练习情况、布置今天的口算作业。

一、完成书上的练习：

1、第1题：

（1）学生看题后，把每个算式的第一步先划线，再交流。

  （注意第1小题可以同时先算乘法和除法。

）

（2）把这四题做在作业本上。

 （3）补充75×12、280÷35的简便算法：

  75×12=（25×4）×（3×3）=100×9=900  280÷35=280÷7÷5=40÷5=8  做完后交流混合运算的运算顺序：

（1）没有括号的先乘除再加减

（2）有小括号的，先算小括号里面的；

（3）有中括号的，先算小括号里的再算中括号里的。

2、第2题：

你能直接在每组得数大的算式后面画“√”吗？

审题：

要“直接”比，不是在计算之后。

 先请同桌互相说一说，再指名交流判断的依据。

  3、第3

题：

下面各题，怎样算简便就怎样算。

让学生先自己观察各算式的特点（如左边两题是连加，右边的是连乘），可以如何简便？

各是运用了学过的哪些运算规律？

指出：

不能随意改变运算顺序，而是要依据一定的运算规律。

  交流后，把这4题写在作业本上。

注意小括号的运用。

4、第4题：

学生看懂题意，先说说这题要用的基本关系式是：

单价×数量=总价

再读第一个问题，说说在估算的时候是怎么想的？

（把单价看成某个接近的整百数）说说最后估计的结果是多少？

算一算：

学生在本子上完成这题的计算。

比一比：

把估算的结果和列式算得的结果比较，说说估算和笔算价值分别在哪里。

二、布置回家思考

p.42的思考题

要求：

用脱式计算在自己的本子上。

（能做几题算几题）

第六课时：

练习四 

（2）

教学内容

p.41、42练习四第5～8题

教学过程：

一、讲评昨天的回家作业（p.42的思考题，要求学生填写符号后，用脱式计算）：

  学生作业中出现的错误：

1、（3＋3）÷（3－3）=6÷0=6  指出：

除数不能为0，“6÷0”这个算式没有意义；

2、（3×3＋3）÷3=9＋3÷3=12÷3=4  指出：

括号里有2步，先算乘，加没算，移的时候要把括号也移下来。

3、（3＋3）＋3÷3=6＋3÷3=9÷3=3  

指出：

看计算的过程，先算加，再算加，最后算除；但开始的算式应先算加，再算除，最后

算加。

所以还应加上“[  ]”，变成“[（3＋3）＋3]÷3”

4、[3×3－3]÷3=[9－3]÷3=6÷3=2  

指出：

在小括号的基础上，才有中括号，不能直接写中括号。

5、补充：

3＋3－3＋3=6－6=0或3×3÷3×3=9÷9=1  

请学生说说上面两题对吗？

正确的结果应该是多少？

算式怎么改得数就对了？

通过上面的练习，你有什么收获？

二、学生练习

p.41第5题，请学生做在自己的本子上，再一一交流。

提醒：

第1题除和乘可以同时算。

三、布置作业

p.42第6、7、8题其中第7、8题要求学生写出基本的数量关系式。

课堂总结

通过今天的学习你学会了什么？

教学设计

教学反思