DDD 化学计算中的几种常见数学思想.docx

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DDD化学计算中的几种常见数学思想

化学学科拓展I

　化学计算中的几种常见数学思想

1．差量法

（1）差量法的应用原理

差量法是指根据化学反应前后物质的量发生的变化，找出“理论差量”。

这种差量可以是质量、物质的量、气态物质的体积和压强等。

用差量法解题是先把化学方程式中的对应差量（理论差量）跟差量（实际差量）列成比例，然后求解。

如：

2C（s）＋O2（g）=2CO（g）　Δm（固），Δn（气），ΔV（气）

2mol1mol　2mol　　　24g　1mol　22.4L（标况）

（2）使用差量法的注意事项

①所选用差值要与有关物质的数值成正比例

②有关物质的物理量及其单位都要正确地使用。

（3）差量法的类型及应用

①质量差法

【例1】　为了检验某含有NaHCO3杂质的Na2CO3样品的纯度，现将w1g样品加热，其质量变为w2g，则该样品的纯度（质量分数）是

　A.

B.

C.

D.

解析：

　[样品加热发生的反应为

2NaHCO3

Na2CO3＋H2O＋CO2↑　Δm

　168　　　　106　　　18　　44　62

m（NaHCO3）g　　　　　　　　　　（w1－w2）g

故样品中NaHCO3质量为:

g，

样品中Na2CO3质量为w1g－

g，

其质量分数为

＝

＝

选A项

②物质的量差法

【例2】　白色固体PCl5受热即挥发并发生分解：

PCl5（g）

PCl3（g）＋Cl2（g）。

现将5.84gPCl5装入2.05L真空密闭容器中，在277℃时，容器内压强为1.01×105Pa，经计算可知平衡时容器内混合气体的物质的量为0.05mol，求平衡时PCl5的分解率。

（78.6%）

解析：

　原n（PCl5）＝

≈0.028mol

设：

分解的PCl5的物质的量为xmol

PCl5（g）

PCl3（g）＋Cl2（g）　物质的量增加（Δn）

1111

xmol　　　　　　　　0.05mol－0.028mol

＝0.022mol

所以x＝0.022

PCl5的分解率＝

×100%≈78.6%

③体积差法

【例3】　25℃和101kPa时，乙烷（C2H6）、乙炔（C2H2）和丙烯（C3H6）组成的混合气体32mL与过量氧气混合并完全燃烧，除去水蒸气，恢复到原来的温度和压强，气体总体积缩小了72mL，原混合烃中乙炔的体积分数为

A．12.5%B．25%C．50%D．75%

2．极值法

（1）极值法的含义

极值法是采用极限思维方式解决一些模糊问题的解题技巧。

它是将题设构造为问题的两个极端，然后依据有关化学知识确定所需反应物或生成物的量值，进行判断分析，求得结果。

故也称为极端假设法。

（2）极值法解题的基本思路：

①把可逆反应假设成向左或向右进行的完全反应。

②把混合物假设成纯净物。

③把平行反应分别假设成单一反应。

（3）极值法解题的关键：

紧扣题设的可能趋势，

选好极端假设的落点。

【例4】　将总物质的量为nmol的钠和铝的混合物（其中钠的物质的量分数为x），投入一定量的水中充分反应，金属没有剩余，共收集到标准状况下的气体VL。

下列关系式中正确的是

（已知2Al+2NaOH+2H2O=2NaAlO2+3H2↑）

A．x＝V/（11.2n）B．0

C．V＝33.6n（1－x）D．11.2n

解析：

[据题意金属钠的物质的量为nxmol，Al的物质的量为n（1－x）mol，产生的H2是溶液中的H＋获得Na、Al失去的电子而生成的，根据得失电子守恒可得产生H2的物质的量＝

mol，

根据反应2Na＋2H2O===2NaOH＋H2↑、

2Al＋2NaOH＋2H2O===2NaAlO2＋3H2↑

和题中“金属没有剩余”，可知n（Na）≥n（Al），

即0.5≤x<1

当x＝1时，产生H2的物质的量为0.5nmol，即11.2nL；

当x＝0.5时，产生H2的物质的量为nmol，即22.4nL，

故产生H2的体积的取值范围为11.2n

故选项D正确。

]

3．平均值规律及应用

（1）依据：

若XA>XB，则XA>

>XB，

代表平均相对原子（分子）质量、平均浓度、平均含量、平均生成量、平均消耗量等。

（2）应用：

已知

可以确定XA、XB的范围；

或已知XA、XB可以确定

的范围。

解题的关键是要通过平均值确定范围，很多考题的平均值需要根据条件先确定下来再作出判断。

实际上，它是极值法的延伸。

【例5】　两种金属混合物共15g，投入足量的盐酸中，充分反应后得到11.2LH2（标准状况），则原混合物的组成肯定不可能为

A．Mg和AgB．Zn和Cu

C．Al和ZnD．Al和Cu

解析：

产生1molH2，两种金属混合物共30g

Na:

46g

Mg：

24g

Al:

18g

Fe:

56g

Zn:

65g

Cu、Ag：

∞（不反应）

4．整体思维法（终态法）

整体思维抛开事物之间复杂的变化关系，从整体认识把握事物之间联系规律，具有化繁为简，快速解题的功效，能较好的锻炼学生思维的全面性、灵活性，因此无论在选择还是综合性题目中经常有意设置。

【例6】　在铁和氧化铁混合物15g中，加入稀硫酸150mL，能放出H21.68L（标准状况）。

同时铁和氧化铁均无剩余，向反应后的溶液中滴入KSCN溶液，未见颜色变化。

为了中和过量的H2SO4，且使Fe2＋完全转化成Fe（OH）2，共消耗3mol·L－1的NaOH溶液200mL，则原硫酸的物质的量浓度是（　　）

A．1.5mol·L－1B．2mol·L－1

C．2.5mol·L－1D．3mol·L－1

解析：

此题反应过程复杂，但最后溶液中只有Na2SO4，因为NaOH共0.6mol，故Na2SO4为0.3mol，所以原H2SO4为0.3mol

巩固练习

1．标准状况下，一个装满氯气的容器的质量为74.6g，若装满氮气时总质量为66g，则此容器的容积是

A．22.4LB．44.8LC．11.2LD．4.48L

解析：

设：

在标准状态下,该容器能容纳的气体的物质的量为：

nmol，该容器的质量为：

mg

则有：

71n+m=74.6m=60.4g

28n+m=66解得:

n=0.2mol

则容器的容积=0.2mol×22.4L/mol=4.48L

或

设：

在标准状态下,该容器能容纳的气体的

物质的量为：

nmol，该容器的质量为：

mg

则有：

解得:

m=60.4gn=0.2mol→4.48L

2．标准状况下，6.72LNO2通过水后，收集到5.04L气体，则被氧化的NO2的体积是（　　）

　A．1.68LB．2.52LC．0.56LD．1.12L

（提示：

3NO2+H2O=HNO3+NO）

解析：

3NO2+H2O=HNO3+NOΔV被氧化的NO2

3122

6.72-5.04=1.68

3．把氯气通入浓氨水中，会立即发生下列反应：

3Cl2＋8NH3·H2O=6NH4Cl＋N2＋8H2O

在标准状况下，把1.12LCl2、N2的混合气体（90%Cl2和10%N2，均为体积分数）通过浓氨水，实验测得逸出气体体积为0.672L（其中有50%Cl2和50%N2），此反应中被氧化的NH3的质量为（　　）

A．3.4gB．0.34gC．1.36gD．4.48g

解析：

关系式：

3Cl2～N2～2NH3（被氧化）

312

（0.05×90%（0.03×50%

-0.03×50%）-0.05×10%

=0.03mol=0.01mol0.03mol→0.34g

4．取3.5g某二价金属的单质投入50g溶质质量

分数为18.25%的稀盐酸中，反应结束后，

金属仍有剩余；若取2.5g该金属投入相同质量、相同质量分数的稀盐酸中，等反应结束后，加入该金属还可以反应。

该金属的相对原子质量为

A．24B．40C．56D．65

解析：

n（HCl）＝

＝0.25mol

R＋2HCl===RCl2＋H2↑

二价金属最大摩尔质量＝

＝28g·mol－1

二价金属最小摩尔质量＝

＝20g·mol－1

20

M（金属）=24

5．1.40g含有碱金属（M）及其氧化物（M2O）的混合物，与水反应生成1.79g碱，求混合物的成分及其组成。

（混合物由碱金属K及其氧化物K2O组成，

K的质量约为0.498g，K2O的质量约为0.902g）

解析：

由于碱金属不确定，可用极端假设法加以讨论。

即讨论1.40g全部为碱金属单质及1.40g全部为碱金属氧化物时生成碱的质量，然后根据平均值规律建立不等式解题。

设：

M的相对原子质量为a

2M+2H2O=2MOH+H2↑M2O+H2O=2MOH

若1.40g全部为碱金属单质，

则产生的MOH的质量为

g；

若1.40g全部为碱金属氧化物，则产生的MOH的质量为

g

有

<1.79<

解得24.3

设：

K和K2O的质量分别为xg和yg

则

解得x≈0.498，y≈0.902

6．将0.34gCu和CuO的混合物加入约2mol·L－1浓硫酸中，并加热使其完全溶解，然后用NaOH溶液中和过量硫酸，再用水稀释到0.5L，加入纯铁粉1.85g，反应后过滤、干燥，得不溶物1.89g。

求置换出的铜的质量及原混合物中铜的质量分数。

（置换出的铜的质量为0.32g，原混合物中铜的质量分数约为70.59%）

解析：

设：

置换出的铜的质量为x

CuSO4＋Fe=FeSO4＋Cu　　Δm

56648

x1.89-1.85=0.04g

解得x＝0.32g

设:

混合物中Cu的质量为mg，则CuO为ng

m+n=0.34

m+[（0.34－m）×

]=0.32

解得：

m=0.24gn=0.1g

铜的质量分数为:

×100%≈70.59%

国庆作业39.一定条件下磷与干燥氯气反应,若0.25g磷消耗掉314mL氯气（标准状况）,则产物中PCl3与PCl5的物质的量之比接近于（）

A．3:

1B．5:

3C．2:

3D．1:

2

2P+3Cl2

2PCl32P+5Cl2

2PCl5

解析：

设n（PCl3）=Xmol,n（PCl5）=Ymol，

X+Y=0.25/31≈0.008（P原子守恒）

3X+5Y=（0.314×2）/22.4≈0.028（Cl原子守恒）之可解得：

X=0.006,Y=0.002故选A

24.一定量液态化合物XY2，在一定量的氧气中恰好完全燃烧，反应方程式为：

XY2（l）+3O2（g）=

XO2（g）+2YO2（g），冷却后，在标准状况下测得生成物的体积是672ml，密度是2.56g/L，则

（1）反应前O2的体积为672mL672mL

（2）化合物XY2的摩尔质量是76g/mol

（3）在XY2分子中，X、Y两元素的质量之比为3：

16，则X、Y两元素分别为碳碳和硫。

解析：

76g/mol生成物总物质的量为n（XO2）+n（YO2）=

=0.03mol

总质量为：

m（XO2）+m（YO2）=0.672L×2.56g/L=1.72g

（1）XY2（l）+3O2（g）=XO2（g）+2YO2（g）

03L1L2L

（有气体的反应，因固体和液体的体积太小，忽略不计，视为0）

此反应前后体积不变（3L=1L+2L）,则有反应前V（O2）=V（XO2）+V（YO2）=672ml

n（O2）=n（XO2）+n（YO2）=0.03mol

（2）根据质量守恒可知：

m（XY2）+m（O2）=m（XO2）+m（YO2）=1.72g

m（O2）=0.03mol×32g/mol=0.96g，m（XY2）=1.72g-0.03mol×32g/mol=0.76g

又：

n（XY2）=0.01mol（反应物的物质的量之比为1:

3）

则：

M（XY2）==76g/mol故答案为：

76g/mol

（3）设：

X、Y的原子量分别为x、y

x+2y=76

x：

2y=3：

16解得：

x=12y=32则X为C元素，Y为S元素