小学数学六年级《鸡兔同笼》优秀教学设计.docx
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小学数学六年级《鸡兔同笼》优秀教学设计
小学数学六年级《鸡兔同笼》优秀教学设计
小学数学六年级《鸡兔同笼》优秀教学设计
湖北省襄阳市保康县两峪小学朱雪莲
教材分析：
“鸡兔同笼”问题是人教版六年级上册数学广角的内容。
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。
“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例1，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。
解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，即猜测、列表、假设或方程解。
其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。
“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。
因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。
学情分析：
六年级学生已初步学过简单的“鸡兔同笼”问题，他们已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题，还有一些学生在课外书中已经学习了相关的内容。
因此，教学这一内容时，学生的程度会参差不齐。
设计理念：
“鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用画图法、列表法、假设法、方程等方法，从多角度思考，运用多种方法解题，使学生在具体情境中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，并在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。
使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。
学习目标：
1．了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、图示法、算术法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2、通过自主探索，合作交流，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性。
渗透化繁为简的思想。
3、感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
学习重点：
会用列表法、图示法、算术法解决“鸡兔同笼”问题。
学习难点：
尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法解决问题的优越性。
学习过程：
一、创设情境，导入新课
1、猜一猜，引出课题
（多媒体课件出示图片）李叔叔家开了一家养殖场，养了鸡和兔子，这只笼子，里面有两只动物，你猜猜看它们可能是谁呢？
如果老师告诉你它们一共有6条腿，那么它们又是谁呢？
像这样的鸡和兔关在一个笼子里，我们可以用一个什么词语来介绍呢？
《鸡兔同笼》。
本节课我们就来研究鸡兔同笼的问题。
2、课件出示学习目标，学生阅读理解
了解“鸡兔同笼”问题，通过自学和小组合作学习学会用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并体会到假设法和方程法的一般性策略。
3、其实呀，早在一千五百年前我们的祖先就已经在研究这个问题了，在我国古代数学名著《孙子算经》中记载了这样一道有趣“鸡兔同笼”题目。
课件出示主题图和原题：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
你能说说这道题是什么意思吗？
（说明：
雉指鸡）是啊，意思就是说：
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？
我们的祖先已经解决了这个问题了，21世纪的我们能想办法解决这个问题吗？
[设计意图]：
从学生们非常感兴趣的猜一猜游戏入手，用生动的故事情节，直观的图片信息，深深激发了学生学习的积极性和探索欲望。
二、合作学习
（一）自学
1、学生自主尝试：
为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。
“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？
”
（1）出示自学提示：
猜猜笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？
猜测时要注意什么？
怎样猜测才能很快猜出正确答案呢？
你怎样检测自己的猜测是正确的呢？
（2）根据老师的自学提示学生展开自学。
（3）全班交流展示，师适当点拨小结。
（4）如果现在笼子里有10000只鸡和兔子，我们用列表法还能很快算出来吗？
创设这样的问题情境引导学生去探究新的解决问题的方法。
[设计意图]：
借用科学家牛顿的一句话“有了大胆的猜想就会有发明和发现”。
让学生根据数学信息通过自学来完成，因为学生已经有了引入时的铺垫，是可以独立思考完成。
这样就能够有效培养学生自主学习能力。
（二）合作探究
到底是几只鸡和几只兔呢？
谁猜对了呢？
请同学们用自己喜欢的方法来验证一下。
再以小组为单位展开讨论，看看哪个小组的方法最多？
并把你们的想法和思考过程记录下来。
学生先自学教材113－114页内容，独立思考后再在小组内展开讨论，达成共识后再在全班展示交流，此环节中教师可以参与某一个小组的学习过程。
[设计意图]：
先让学生独立思考，再在小组内交流，最后全班共同研究讨论。
在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。
让学生享受快乐的学习氛围。
享受成功的喜悦！
学会思考，学会自学，通过思维训练，使学生肯学、肯做、敢做、会做。
（三）交流释疑
1、学生分组展示用不同方法解决问题，其它小组成员可以随时质疑，以达成共识。
老师在学生遇到困难时适当点拨。
（动画展示）
2、请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？
3、小结解题方法：
以上几种解法，哪一种更方便？
小结：
要解决“鸡兔同笼”问题，可以采用假设法或方程解都可以；用方程解更直接。
4、你知道古人是怎样解决鸡兔同笼的问题吗？
简介鸡兔同笼问题，介绍古人的“抬腿法”，说明这里用到的也是假设法。
5、同学们，古人的解法巧妙吗？
如果大家对这种解法感兴趣，课后可以再研究。
[设计意图]：
在交流探讨中，不同学生采用不同的解题方法，最后优选出一种方法，即当学生在了解不同解题方法的同时，教师不失时机地向学生重点介绍他们都能接受的一种解题方法——假设法，使学生明确解题时掌握一种基本的解答方法。
三、巩固拓展
（一）基础练习
现在用我们探究出来的方法解决在《孙子算经》中的“鸡兔同笼”原题：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
（先翻译题目）
[设计意图]：
用学到的方法解决课始展示的古代趣题首尾呼应，使学生巩固了解决此类问题的方法，提升能力，增进兴趣，实现学习过程的完整性。
（二）拓展延伸
1、已知龟的腿和鹤的腿共有80条，如果把龟鹤只数互换，则龟的腿和鹤的腿共有88条，龟、鹤各几只？
2、一次植树活动，规定每人只能植一种树，大树每人种2棵，小树每人种4棵，六年级一个小组6人共植树20棵，问该组种这两种树的各有多少人？
[设计意图]：
通过让学生解决这些问题，一方面让学生进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质，了解其在生活中的广泛应用；另一方面也可以巩固解决这类问题的方法。
四、反思提升：
通过学习，本节课你有哪些收获呢？
你对小组合作学习还有什么好的建议吗？
[设计意图]：
通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系。
五、作业检测：
练习册
六、板书：
鸡兔同笼
猜测法4x+2（8-x）=268×2=16（只）
列表法2x+16=2626—16=10（只）
假设法x=510÷2=（只）
方程法8－5=3（只）8—5=3（只）
抬脚法
..........答：
兔有5只，鸡有35只。
提出问题—→方法（假设）—→解决问题
教学反思：
1、教学目标达成的反思
《数学课程标准》指出数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验之上，以生为本，已学定教，顺学而导，要让学生成为课堂的主人，尊重学生，还课堂给学生，就必须认真钻研教材，领悟编者意图，教材知识地位及前后联系，认真研究学生，了解学生已经知道了哪些知识和解题策略。
从学生喜欢猜测法开始引出有序猜想，要求学生把猜测的过程记录在课本的表格上，这样大部分学生会按照一定的顺序进行猜测填表，有的同学逐一填表，有的没填第一列和最后一列，有的跳跃填表，还有同学填出答案后不再继续填表，出现了这么多种不同的结果，反映了不同学生的不同思维高度，达到了教学目标。
2、教学过程执行的反思
这节课教学过程的主线是：
出示问题—分析问题—解决问题—建立模型—推广应用。
整个教学过程学生自学与小组合作学习相结合，老师引导与学生探究相结合，用问题推动学生不断思考，让学生参与知识形成的过程，注重学生亲身体验感受。
体现了生本课堂以生为本的教学理念。
列表法的优点是方法比较简单，但数据比较大时效率低，不能作为解决鸡兔同笼的一般方法进行推广，是不是在教学过程中可以一带而过呢?
通过对教材的研究和分析，绝对不能一带而过，表中蕴含了鸡兔头脚变化的规律，把一只鸡看成一只兔就会增加两只脚，这样就和假设法对应起来了，充分分析表格规律，为假设法的教学奠定了基础，在教学假设法时水到渠成降低了难度。
在列表时，学生势必要计算出总脚数，在求总脚数时利用到了方程法的等量关系，列表法是基础是纽带，将不同的解决方法联系起来，形成知识的完整体系。
接着又通过拓展练习让学生感觉到数学源于生活，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学就在身边。
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．40.用一个张边长是2分米的正方形纸，剪一个面积尽可能大的圆，这个圆的面积是（）
A、3.14B、12.56C、6.28
2．一个三角形至少有（ ）个锐角。
A．1
B．2
C．3
3．有一个圆的周长是16πcm，那么这个圆的面积的一半是（）
．
A．16πB．32πC．64πD．128π
4．有一段绳子，截下它的
后，还剩
米，那么（ ）
A.截去的多B.剩下的多C.一样多D.无法比较
5．角的两条边是（）
A．直线B．射线C．线段
6．关于“图形的运动”，下面说法错误的是（ ）
A．一个图形做平移运动后，形状和大小保持不变
B．一个图形做旋转运动后，形状和大小保持不变
C．一个图形放大或缩小后，形状和大小保持不变
D．一个图形的对称轴两边，形状和大小相同
7．一个圆柱的上下底面是（）的圆。
A．完全相等B．不完全相等C．不确定D．可能相等
8．一根绳子分成两段，第一段长
米，第二段占全长的
，比较两段绳子的长度是（ ）
A．第一段长B．第二段长C．一样长D．无法比较
9．生活中，无论做人做事我们都喜欢追求完美。
数学的学习中，假如一个数恰好等于它的所有因数（它本身除外）相加之和，我们就称这个数是“完美数”。
例如：
6有四个因数1,2,3,6，除本身6以外，还有1,2,3三个因数。
6=1＋2＋3，恰好是除它本身外的所有因数之和，所以6就是“完美数”。
下面的数中是“完美数”的是（）。
A．9B．12C．15D．28
10．等腰三角形的一个底角是nº，它的顶角是（ ）。
A．nºB．90º
C．180º-2nº
D．90º+2nº
二、填空题
11．如下图，已知a=2b，长方体的表面积为250平方厘米，长方体的体积为________立方厘米。
12．装配一批电视机，每天装配的台数和装配的天数成________。
13．甲、乙、丙三位同学讨论关于两个质数之和的问题.甲说:
“两个质数之和一定是质数.”乙说:
“两个质数之和一定不是质数.”丙说:
“两个质数之和不一定是质数.”他们当中,谁说得对?
答:
_____.
14．10名同学进行羽毛球单打比赛，每两个同学都要比赛一场，一共要打________场。
15．把下面各数写成用“万”作单位的数．
80000=________根 90000=________根
16．有15盒饼干，其中有一盒吃了两块，如果用天平称，至少称（____）次才能保证找到这盒饼干。
17．小明在读一个小数时，把小数点丢了，结果读成两万零四百零八。
原来的小数只读一个零，原来这个小数是（______）。
18．下面直线上每小格表示1m,聪聪刚开始的位置在0处。
（1）如果聪聪从0处向东行4m记作作+4m,那么聪聪从0处向西行4m记作（________）m。
（2）如果聪现在的位置是+8m,说明他是从0处向（_________）m。
（3）如果聪聪从0处先向东行5m,再向西行5m,那么他到达的位记作（_______）m。
19．在
、0.16和
这三个数中，最大的数是（_______），最小的数是（_______）。
20．火车的速度比燕子的飞行速度慢
，已知燕子每小时飞行速度比火车每小时快90千米，则燕子每小时飞行________千米。
三、判断题
21．—个三角形的三个内角的比是1：
4：
5，它一定是直角三角形。
（）
22．圆的周长和它的直径成正比例。
______
23．圆锥的底面积一定,圆锥的体积与高成反比例。
（______）
24．小圆周长与半径的比和大圆周长与半径的比不可以组成比例。
（____）
25．从条形统计图里能清楚地看出各种数量的多少。
（________）
四、作图题
26．把下图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
B点旋转后的位置用数对表示是（）。
五、解答题
27．小明读一本故事书，第一天读了24页，占全书的12%，第二天读了全书的37.5%，还剩多少页没有读？
28．萧山出租车的收费标准如表：
起步价（元）
租价/（元/公里）
备注
10
2
起步里程3公里；超过10公里以上的部分加收50%回空补贴费，即每公里3元；另外每车次加收1元燃油附加费．
萧梓乘出租车行驶了19千米，应付多少元？
29．工程队修一条路，原计划每天修90米，20天修完。
实际每天修120米，实际修了多少天？
30．王叔叔有一个长方形苗圃，长45米，如果苗圃的宽不变，长增加5米，那么面积就增加75平方米。
苗圃原来的面积是多少平方米？
（先在图中画一画，再解答）
31．学校合唱队有88人，是舞蹈队人数的2倍还多12人，舞蹈队有多少人？
32．某鞋厂生产皮鞋，十月份生产皮鞋的双数比九月份多
，十月份生产了20000双，九月份生产了多少双？
33．水果店新进一批苹果，第一天卖出了全部的
，第二天卖出了余下的
，第三天比第一天少卖了
，这时还剩下350千克。
水果店共运进了多少千克苹果？
六、计算题
34．求未知数。
x＋
x＝33
＝
35．直接写出得数：
1÷0.125=98.763×100%=10×
÷10×
=
0,5厘米：
2毫米=179÷2.5÷4=1﹣95%=
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
A
B
C
A
B
D
C
二、填空题
11．250
12．反比例
13．丙
14．45
15．8万9万
16．3
17．408或2040.8
18．-4东走80
19．
16
20．150
三、判断题
21．√
22．√
23．×
24．×
25．正确
四、作图题
26．画图略；（7，5）。
五、解答题
27．101页
28．52元
29．15天
30．画图略675平方米
31．38人
32．16000双
33．10500千克
六、计算题
34．x＝45;x＝0.6
35．8；98.763；0.092.5；17.9；0.05；
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．下图是测量一颗玻璃球体积的过程：
（1）将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；
（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再把一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积大约在（）。
A．50cm3以上，60cm3以下
B．30cm3以上，40cm3以下
C．40cm3以上，50cm3以下
2．下列图形中，（）不是轴对称图形．
A．
B．
C．
D．
3．已知m是真分数，那么m2与2m的大小关系是（）
A．m2＞2m
B．m2=2m
C．m2＜2m
D．不能确定
4．一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（ ）
A.1：
πB.1：
2πC.π：
1D.2π：
1
5．一件商品“买四赠一”相当于打（）折
A．4B．5C．7D．8
6．已知x，y都是自然数，并且
＋
，那么x+y的值是（）。
A．2B．5C．4D．3
7．五年级学生今天的出勤率是99%，六年级学生今天的出勤率是97%，五年级今天出勤人数比六年级（ ）。
A．多B．少C．无法判断
8．有一块边长200米的正方形小麦试验田，共收小麦16吨，平均每公顷收小麦（ ）
A．2吨B．3吨C．8吨D．4吨
9．在每个小格边长均为1米的方格赛道上有一辆玩具小车，初始位置用数对记为（15,16）。
小车以2米/秒的速度，先向上运动4秒，再向左运动3秒，这时小车的位置用数对记为（）。
A．（19,13）B．（7,22）C．（2,10）D．（9,24）
10．甲容器中有5%的盐水120克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出480克盐水，放入甲中混合成浓度为13%的盐水，乙容器中盐水浓度是（）。
A．8%B．21%C．15%D．10%
二、填空题
11．一个底面积为12.56平方厘米，高为9厘米的圆柱铅块，可以熔铸成________个等底等高的圆锥，每个圆锥的体积是________立方厘米。
12．四千五百万零七百写作______；改写成以“万”做单位的数是______万．
13．有16个形状大小相同的小球，其中有15个合格，另有1个次品，质量不足．用天平来称，至少称______次才能保证找出这个次品．
14．1÷________＝0.125＝________：
16＝
＝________%.
15．小疑问的生日是8月3日，则在下图八月的日历中随机圈一个日期，正好圈到小疑问生日的概率是______。
（结果用分数表示）
16．一个圆形钟，钟面半径是12厘米，钟内分针长10厘米，分针从3点整走到3点45分，分针的尖端走过的路程是（_______），分针扫过的面积是（_______）。
17．20÷ =80%=
=12：
．
18．小兔、小刺猬，松鼠、小熊和小猴的家在同一片树林里。
小刺猬的家在小猴家的西面，小兔家的南面，同时小刺猬家的南面是松鼠家，西面是小熊家。
请在下图中标出这几只小动物的家的位置。
19．在横线上填上合适的数。
49________2650000≈50亿49_________2650000≈49亿
20．六（3）班体育达到标准的人数占全体的
，达标人数和全班人数都在40﹣50之间，全班有_____人．
三、判断题
21．1米的50%就是50%米。
（________）
22．所有圆的周长和它的直径的比值都相等。
（_________）
23．订《中国少年报》的份数和所用的总钱数成反比例；（_____）
24．求一个不为0的数的倒数，只要把分子和分母交换位置就可以了。
（____）
25．把长方形的两条长边对齐后重叠，折痕的长度分别与这两条长边的长度相等．（_____）
四、作图题
26．将一个大正方形平均分成四个完全一样的小正方形（如图），请根据下列要求在图上分割．
（1）将空白部分A分成两个形状完全相同的图形．
（2）将空白部分B分成三个形状完全相同的图形．
（3）将空白部分C分成四个形状完全相同的图形．
（4）将空白部分D分成五个形状完全相同的图形．
五、解答题
27．一间办公室的地面要用方砖铺地，用边长3分米的方砖，需要192块；改用边长4分米的方砖，需要多少块？
28．某批零件，甲车间单独加工需要20天完成，乙车间单独加工需要30天完成．现在甲车间先单独加工5天后，甲、乙两车间一起加工，还需要几天能够加工完成这批零件？
29．粮店运来大米和面粉共450袋，其中面粉的袋数是大米的
，大米和面粉各运来多少袋？
30．科学是神奇的学科！
现在科学李老师在科学实验室做了一个这样的实验：
一个底面积是31.4dm²、高45dm的圆柱体塑料容器，水深36.7dm。
放入一个底面半径为10㎝的圆锥体后，此时水面上升到37.6dm。
这个圆锥铁块的高是多少分米？
31．校园定向运动路线图如下：
根据上面的路线图，说一说每一赛段所走的方向和路程.
32．小明家用54米长的篱笆围成一个长方形的菜地，要求菜地的长与宽的比是5：
4。
（1）这块菜地的面积是多少平方米？
（2）如果按1：
200的比例画出这个长方形的平面图，那么这个平面图形的面积是多少平方厘米？
33．为了激励居名节省用电，以利于节约能源，某地供电公司对每月家庭用电价格列于下表．李阿姨家6月份应缴电费195.2元，请算一算她家6月份用电多少度？
度数
计价标准
0﹣100度部分
每度0.58元
101﹣300度部分
每度0.65元
超过300度部分
每度0.80元
六、计算题
34．直接写出得数．
0,5÷10%＝
2,5×7.8×4＝
10﹣
﹣0.4＝
﹣（
）＝
35．脱式计算。
（1）
（2）
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
C
B
D
D
C
D
D
C
二、填空题
11．37.68
12．4500.07
13．3
14．2312.5
15．
16．1cm235.5cm²
17．25，4，15
18．如图所示：
19．4
20．49
三、判断题
21．x
22．√
23．错误
24．√
25．正确
四、作图题
26．
五、解答题
27．108块
28．9天
29．大米330袋；面粉120袋
30．27dm
31．由起点出发向东北方向走200米到1号点，再由1号点出发向西偏北30°方向行走150米到达2号点，最后由2号点向西偏南40°的方向行走250米到达终点.
32．
（1）180平方米
（2）45平方厘米
33．309度
六、计算题
34．5；78；9；
35．
（1）10
（2）
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