青岛版四年级数学下第二单元备课.docx
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青岛版四年级数学下第二单元备课
青岛版数学四年级下册
第二单元信息窗1《用字母表示数》教学设计
设计意图：
“用字母表示数”是数的重大发展，是学生由算术思维向代数思维的过度。
这之前学生在生活中已经接触到这方面的知识，如打扑克、汽车牌照、考试等级等。
结合这些生活经验和本次研究主题，我采取提出问题----研究问题---解决问题等步骤展开教学。
（通过对《用字母表示数》课例的研究，进一步提高教师对算术思维和代数思维的理论认知水平，为更好的建立学生的代数思维做好铺垫。
）通过具体的生活情境创设，让学生体会用字母表示数的简洁性和概括性的同时，并能让学生正确的用含有字母的式子表达对意义的理解，发展学生的代数思维。
同时通过模型的建构，进一步让学生体会用字母表示数的内涵，能自然的会用字母表示数，进一步发展学生的代数思维。
加强“自主学习”与“合作学习”机制的探索，使学生获得更好的主动思考、主动质疑、主动合作、主动探究、主动解决问题的能力。
教学目标：
1、使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量。
2、使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值。
3、在探索数量关系的过程中，体会用字母表示数的优越性，感受数学的简洁美。
4、渗透不完全归纳思想和代数思想，培养符号化意识，提高抽象和概括能力。
教学重、难点：
理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示数量。
教学过程：
一、情境导入
师：
同学们看这是我们熟悉的扑克牌，知道他们表示多少吗？
那么在生活中还有哪些地方用字母表示？
小结：
看来，字母在生活中随处可见，它是我们表达信息的最简单的方式。
其实它在数学上有更为重要的意义。
请来看这个例子。
师：
呈现信息窗。
节约能源是我们每个人的责任。
你知道吗，一个节能水龙头每分钟可以节约水10毫升。
二、学习新知。
1.课件出示表格。
时间（分）
节水总量（毫升）
2
20
3
30
4
40
5
50
6
60
……
……
师：
仔细观察表中信息，你发现了什么？
2.学生交流并汇报。
（1）预设1：
时间与节水量，都是由小变大。
预设2：
时间多1秒，节水量就增加10毫升。
引导1：
从哪儿看出来的？
能举个例子说说吗？
引导2：
你是竖着看的，有多少同学和他想法一样？
师：
哦，你们发现了两个变化的量啊。
（2）预设：
每分钟的节水量是一样的。
引导：
怎么看出来的？
（生举例）原来你是横着看的。
看的真仔细，谁还能再举个例子？
师：
是啊，你们太善于观察啦，发现了一个不变的数呢，是谁？
10
10是什么？
（节水总量与时间的关系）
小结：
看来，无论时间与节水总量怎样变化，它们之间的关系呢？
（始终不变）
师：
你们猜我省略了什么？
.学生继续往下说。
师：
好，让我们一起来看黑板上这位同学所列的算式。
师：
3×10=304×10=405×10=50观察这些算式你发现了什么？
有变化的量也有不变的量，变的是什么？
不变的是什么？
师：
看来要想把任何分钟的节水量都一一列出算式，有点困难，是吗？
那大家能不能想出一个好办法，只用一个算式就表示出任何分钟的节水量呢？
师：
有的同学已经有想法了，先在小组内交流一下，再选择最好的方法，小组长记录下来，比比哪个小组的方法最好。
汇报展示，总结方法。
师：
每个小组都有自己的创意，我们一起来看看。
请小组长上来介绍一下你们的想法
（学生汇报，对于不同的做法教师应予以肯定。
）
师：
你能给他们分分类吗？
师：
同学们想的都很有道理，咱们先研究研究这个组的分法，将带等号的分一类，不带等号的分一类。
3、质疑对比、讲解做法
师：
现在都分好了，对哪个组的做法看不明白？
有问题提出来。
（1）预设：
从a×10=b开始质疑，引导：
这是哪个组的，你怎么想的？
（2）预设：
从a×10开始质疑
引导：
（1）学生上台讲解。
（2）大家还有疑问吗？
怎么这一类有这么多的做法啊？
谁上来讲讲？
（教师引到等式一类）
师：
到底用什么方式表示老师的年龄最合适呢？
师：
想一下，这里的n可以代表哪些分钟？
对啊，任何分钟。
师：
这个小小的字母可真神奇。
那10×n在这里可以表示什么呢？
师：
刚才这个小组用n来表示时间，你认为还可以用哪个字母表示？
师：
akx都可比，不过因为表示时间的英语单词是time的开头字母是t,所以我们数学上通常就用t来表示时间，想一想，现在任何分钟节水量可以怎样表示呢？
10×t.
师：
在这里，t可以代表几分钟？
对，任何分钟。
4、规范写法，练习巩固。
师：
像10×t这个含有字母的乘法算式，还有一种更简单的写法呢，有知道的吗？
想不想知道？
我们一起来看一下介绍：
在含有字母的乘法算式里，乘号可以记作圆点或者直接省略不写，省略乘号后通常把数字写在字母的前面。
师：
根据这段介绍，试着在本上把10×t改写一下。
师：
大家这么快就学会了这种简便写法，真了不起！
老师这里有几道算式也进行了改写，对不对呢？
请你当一下小裁判。
7×m=7ma×6=a6b×x=bxa×1=a1a+6=6a
三.灵活应用，拓展延伸
1、实际问题一。
师：
生活中可以用字母来表示数的例子有很多，让我们一起去看看，先来看一本书，一本节能减排的书，每本m元，如果买3本，需要多少元呢？
x本呢？
想一下，在这里x代表什么？
师：
x表示买的本数，可以是1本2本3本等等。
那这个算式呢表示什么意思？
也就是说不管买多少本，用这个算式都能表示出所需要的钱数对吗？
用字母表示数却是很方便。
2、实际问题二。
（师：
再来看，这是关于公共汽车上下乘客的信息，仔细阅读，其中的字母分别代表什么？
你能表示出现在车上的人数吗？
35-x+y
师：
你能给大家解释一下吗？
用原来的人数减去下车的人数，再加上上车的人数，就是现在汽车上的人数。
）
（1）、甲数是b，乙数比甲数多15,乙数是（）。
Ab+15Bb-15Cb-15
（2）、小红看一本500页的故事书，每天看x页，看了20天，还剩（）页没看完。
A20x÷yB20x-500C500-20x
3、实际问题三。
（师：
再到减肥中心去看看，从中你知道了什么信息？
小刚原来的体重是m千克，小英原来的是n千克，经过锻炼后，小刚的体重减轻了2千克。
师：
m-2表示什么呢？
这个算式告诉我们小刚现在体重的同时，还告诉我们什么呢？
师：
是啊，还表示小刚现在体重与原来体重的关系。
师：
n-3这个算式表示什么呢？
从中你还能想到什么？
师：
所以说，字母可以表示数，而含有字母的算式不仅可以表示数，还可以表示数量间的关系呢，是吗？
）
师：
以前都是老师出题你们来做，现在我们换一个方式，你们来根据这些信息来编问题，比比看谁提的问题最有价值。
一份草莓a元一份补丁b元
4、实际问题四。
师：
看来大家现在不但了解了用字母表示数的好处，还能用含有字母的算式解决生活中的问题呢？
下面就用这个本领来玩一个唱儿歌的游戏好吗？
（课件出示数青蛙，一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙……）以前唱过吗？
能继续唱下去吗？
师：
唱的这么快有什么窍门吗？
（学生会发现眼睛的只数就是10×2，青蛙腿的只数是10×4）
师：
真聪明，原来你已经发现了蕴藏在其中的规律了。
那28只青蛙呢？
师：
按照这个规律继续唱下去，能唱完吗？
能不能运用你学到的本领一句话把儿歌表示出来？
（n只青蛙n张嘴2n只眼睛4n条腿）。
师：
太精彩了，看原本唱不完的儿歌，用一句话就全部概括了。
这个功劳应该归谁？
字母。
四、课堂总结，提升思维。
师：
好，现在让我们回想一下，通过这节课的学习，你有什么收获？
师：
看来大家通过这节课都感到用字母表示数很简洁方便，是吗？
那历史上第一个开始用字母表示数的人是谁呢？
他就是韦达，在人类历史上，系统地使用字母表示数，这个功绩要首推他了。
自从韦达系统使用字母表示数后，引出了大量的数学发现，解决了很多古代的复杂问题。
他在西方被尊称为“代数学之父”
师：
所以说，这节课同学们能自己想出并学会了用字母表示数，真的很了不起。
青岛版数学四年级下册
第二单元信息窗2《用字母表示数量关系和公式》教学设计
课题：
《用字母表示常见的数量关系和计算公式》
教学内容：
教材第12-16页第二单元信息窗2《用字母表示常见的数量关系和计算公式》及相关练习。
教学目标：
1.结合具体情境，学会表示常用的数量关系和计算公式。
2.在探索新知的过程中，发展学会的抽象概括能力，建立初步的代数思想。
3.在学习用字母表示数量关系和计算公式的过程中，感受数学语言表达的简捷性，体会数学的价值。
教学重点难点：
重点：
用字母表示数量关系和计算公式。
难点：
理解字母表示数的意义。
教学准备：
教师准备：
图片、实物投影仪、长、正方形等。
学生准备：
长方形、正方形。
预习设计：
1、说一说路程速度时间三者的关系，你能用字母来表示吗？
2、尝试用字母来表示长方形正方形的周长和面积公式。
3、你对字母相乘时乘号的省略了解有多少？
教学过程：
第一课时
教学内容：
用字母表示数量关系和计算公式
教学过程：
一、提出问题，预习展示
同学们，你们喜欢旅游吗？
那么你们知道常见的交通工具有哪些吗？
1.解析情境图
观察情境图，你看到了什么？
从图上你看到了哪些信息？
（引导学生说出电动汽车的优点，速度等等。
）
2.提出问题
根据据信息，你能提出什么问题？
（学生思考口答）
师板书问题，即怎样用字母简洁表示速度路程时间的关系？
二、研究问题，指导点拨
1.如何用字母表示路程速度时间三者的关系
（1）想一想路程速度时间三者有什么关系？
学生交流回答
（2）启发：
如果用文字来表示三者的关系麻烦不麻烦呢，怎样简洁表示这个数量关系呢？
引导学生尝试用字母来表示数量关系。
小组讨论，看看用什么符号来表示。
教师巡视，掌握学生不同的方法。
（3）汇报交流时对于学生用什么符号表示速度、时间、路程，教师不要过多干涉。
同学们敢于发表自己的看法真不错。
数学上，我们通常用s表示路程，v表示速度，t表示时间，你会表示它们之间的关系吗？
（s=v×t）这个式子就表示了路程、速度、时间之间的数量关系。
（4）这就是我们今天要学习的：
用字母表示数量关系（板书课题）
你认为用含有字母的式子表示数量关系有什么好处？
（简单、方便），同学们说得真不错，用字母表示数量关系真正体现了数学语言表达的简洁性。
2.拓展字母式
已知V和t，我们可以求出S，如果已知S和V，怎样求t呢？
已知S和t，怎样求V？
多让几个学生说说是怎么想的，其他学生评价。
同桌两人互相说说上面所学的三个量之间的数量关系。
解决问题：
如果t＝3，电动汽车行驶了多少千米？
学生思考尝试解答。
一名学生上台板演。
强调过程：
s=v×t
=60×3
=180
3.用字母表示计算公式
（1）同学们记得长方形正方形的面积和周长的计算公式吗？
学生口述
（2）如何用分别用C、S来表示周长和面积，同学们能否用字母来表示长方形和正方形的周长和面积公式呢？
如图：
ba
aa
学生在自己的练习本上用字母表示长方形正方形的周长和面积公式。
（3）教师引导学生看课本中间一自然段，学习乘号的省略要求，教师强调字母与数相乘省略乘号（或把乘号用点代替），并把数字写在字母前面，相同的两字字母相乘，写作字母的乘方。
三、类化练习，限时作业
（一）类化练习
黄河三角洲是由黄河携带的大量泥沙冲积而成的，这里土地平坦，肥沃，利于农作物的生长。
请看：
1.一台拖拉机在耕花生地，如果用a表示工作效率，t表示工作时间，c表示工作总量，那么：
c=，t=，a=。
2.这块花生地收获了c吨花生，每吨花生卖x元，一共卖了y元。
你能用式子表示出c、x、y三者之间的关系吗？
（二）限时作业
1、已知路程用字母s表示，速度用v表示，时间用t表示。
分别用字母式表示求v、s、t、
2、用字母式表示出长方形的周长和面积、正方形的周长和面积公式。
第二课时
教学内容：
自主练习
教学过程：
一、提出问题，预习展示
上节课我们学习了用字母来表示数量关系和计算公式，同学们掌握的怎么样呢？
下面我们来进行闯关游戏好不好!
二、研究问题，指导点拨
1.请你开动脑筋做出判断，踢走这些绊脚石：
（1）正方形的边长是a，面积是4a。
（）
（2）a元可以买15个足球，足球的单价是15÷a。
（）
（3）如果正方形的面积为a2,那么边长是a。
（）
2.恭喜大家闯过第一个窗口，现在我们正以每小时11千米的速度向前行驶，6小时行驶（）千米，9小时行驶（）千米，b小时行驶（）千米。
3.自主练习第五题：
文具盒钢笔书包练习本
x元
这里的商品琳琅满目，已知钢笔的价钱比文具盒贵2元，书包的价钱是文具盒的5倍，文具盒的价钱是练习本的3倍。
用含有字母的式子表示钢笔、书包和练习本的价钱。
（1）5支钢笔用多少钱？
（2）用50元钱去买一个书包，还剩多少钱？
（3）如果文具盒的价钱是9元，钢笔多少钱？
练习本、书包呢？
4.自主练习1——4，6先由学生独立完成，然后集体讲评。
三、类化练习，限时作业
（一）类化练习
学校要买故事书35套、每套a元，科技书b套、每套85元。
①1套故事书比1套科技书少多少元？
②故事书和科技书一共花了多少元？
（二）限时作业
1.五一中队参加“保护母亲河”植树周活动，计划植树500棵。
（1）如果平均每天植树x棵，3天植树多少棵？
（2）当x=125时，还剩多少棵没有栽?
2．写出几个常用的公式。
板书设计：
用字母表示数量关系和计算公式
S＝v×tt＝S÷vv＝S÷t
正方形的周长：
C＝4a
正方形的面积：
S＝a×a
长方形的周长：
C＝﹙a＋b﹚×2
长方形的面积：
S＝a×b
课题：
《我学会了吗》
教学内容：
教材第16页
教学目标：
1．结合具体情境，进一步理解用字母表示数的意义和作用
2．能从具体的情境中提出比较合适的问题；能主动运用所学知识解决有关的实际问题。
能进行一些简单的分析、综合和合理、有序的思考。
3.学生在利用运算律解决实际问题的过程中，初步培养学生学习能力，积累学习情感，享受成功的喜悦。
教学重点难点：
重点：
用字母表示数的意义和作用
难点：
正确用字母表示数量关系和公式
教学准备：
教师准备：
课件、实物投影仪等
学生准备：
练习本
预习设计：
回忆本单元学了哪些知识，并把这些知识写在一张纸上
教学过程：
教学过程：
一、提出问题，预习展示
简单回顾本单元所学知识。
学生交流然后找几名学生复述。
二、研究问题，指导点拨
1.挑战记忆力（课件播放比赛题目）
现在让我们进入第一轮比赛——挑战记忆力
①请同学们回忆一下，本单元我们都学习了哪些内容
②你能说出它们的长方形正方形面积字母公式吗？
③我们还学习了哪些字母公式？
④学习了本单元知识后对大家有什么帮助？
对，用字母表示数量关系简洁，
刚才四个小组顺利通过挑战，还有一个小组也不要气馁，争取后边的比赛发挥出自己的水平。
2.综合挑战
学生看课本信息依次解答课本上的三个问题。
每组各找一名学生上台板演，教师巡视。
集体矫正。
三、类化练习，限时作业
填空
1、小红每分钟骑车行x千米，她骑了20分钟，行驶了（ ）千米；她行驶a千米，需要（ ）分钟。
2、三个连续自然数，中间的一个是a，它前面的数是（ ），后面的数是（ ）。
3、一个正方形的边长为a厘米，周长为（ ）厘米，面积是（ ）平方米。
4、a与b的差的3倍是（ ）。
5、东东今年a岁，比妈妈小m岁，再过c年后，妈妈比东东大（ ）岁。
6、一只白兔4条腿，一只公鸡2条腿，a只白兔和b只公鸡一共有（ ）条腿。
二、判断
1、a²=a+a
2、小红今年a岁，比小艺大2岁，小艺今年（a+2）岁。
3、a×a可以写成2a。
4、m×6可以写成m6。
5、小明每分钟写x个字，6分钟写了6x个字。
6、一个书包a元，用50元钱买一个书包，还剩50a元。
三、解决实际问题
1、赵明和李军参加长跑比赛，赵明平均每分钟跑178米，李军平均每分钟跑153米。
（1）跑t分钟，赵明比李军多跑多少米？
（2）当t=8时，赵明比李军多跑多少米？
2、为了庆祝国庆，学校计划做480面小彩旗。
（1）如果平均每天做x面，3天做小彩旗多少面？
（2）当x=96时，3天后还剩多少面没有做？
3、一列火车的速度是7千米/分，进站前，平均每分钟减速a千米。
（1）2分钟后，速度减少了多少千米？
（2）当a=2时，2分钟后，速度是多少千米/分？
板书设计：
我学会了吗
用字母表示数：
7×m＝7mn×80＝80n
求含字母式的值：
3x＋5
当x＝2时，3x＋5的值是多少？
3x＋5＝3×2＋5＝6＋5＝11
用字母表示数量关系
S＝v×tt＝S÷vv＝S÷t
正方形的周长：
C＝4a正方形的面积：
S＝a×a
长方形的周长：
C＝﹙a＋b﹚×2长方形的面积：
S＝a×b
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