相交线与平行线难题.doc

相交线与平行线难题.doc

《相交线与平行线难题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《相交线与平行线难题.doc（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第一讲　相交线与平行线

【难题巧解点拨】

A

例1求证三角形的内角和为１８０度。

C

B

例2如图，AB、CD两相交直线与EF、MN两平行直线相交，试问一共可以得到同旁内角多少对?

例3

例３已知：

∠Ｂ＋∠Ｄ＋∠Ｆ＝360o.求证：

AB∥EF.

例4如图，∠１＋∠２＝∠BCD,求证AB∥DE。

Ｂ

Ａ

Ｃ

ＤＡ

Ｅ

【典型热点考题】

　　例１如图2—15，∠1=∠2，∠2+∠3=180°，AB∥CD吗?

AC∥BD吗?

为什么?

例２平面上有10条直线，无任何三条交于一点，欲使它们出现31个交点．怎样安排才能办到?

例３　已知直线a、b、c在同一平面内，a∥b，a与c相交于p，那么b与c也一定相交．请说明理由．

一、选择题

1．图2—17中，同旁内角共有（）

A．4对B．3对C．2对D．1对

２、光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之

间来回反射，光线的反射角等于入射角．若已知∠1=35°，

∠3=75°，则∠2=（）

A．50°B．55° C．66° D．65°

３、如图为中华人民共和国国旗上的一个五角星，同学们再熟悉不过了，那么它的每个角的度数为（）

ABC

４、如图3，把长方形纸片沿折叠，使，分别落在，的位置，若，则等于（　　）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

5．两条直线被第三条直线所截，如果所成8个角中有一对内错角相等，那么（）

A．8角均相等

B．只有这一对内错角相等

C.凡是内错角的两角都相等，凡是同位角的两角也相等

D．凡是内错角的两角都相等，凡是同位角的两角都不相等

6、如图，在中，已知AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BD=BC，AD=DE=EB，那么的度数是（B）

A、30°B、45°C、35°D、60°

7、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上

平行前进，则这两次拐弯的角度可以是（）

A.第一次向右拐40°，第二次向左拐140°

B.第一次向左拐40°，第二次向右拐40°

C.第一次向左拐40°，第二次向左拐140°

D.第一次向右拐40°，第二次向右拐40°

8、已知：

如图，AB//CD，则图中a、b、g三个角之间的数量关系为（）.

A、a+b+g=360°

B、a+b+g=180°

C、a+b-g=180°

D、a-b-g=90°

9、如图，把三角形纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，

则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个

规律，你发现的规律是（）．

（A）∠A＝∠1+∠2

（B）2∠A＝∠1+∠2

（C）3∠A＝2∠1+∠2

（D）3∠A=2（∠1十∠2）

二、填空题

１、用等腰直角三角板画，并将三角板沿方向平移到如图17所示的虚线处后绕点逆时针方向旋转，则三角板的斜边与射线的夹角为______

O

M

B

A

．

２、如图2—30，直线CD、EF相交于点A，则在∠1、∠2、∠3、∠4、∠B和∠C这6个角中．

（1）同位角有______；

（2）内错角有______；

（3）同旁内角有_____。

３、如图2—31，直线a、b被直线AB所截，且AB⊥BC，

（1）∠1和∠2是_______角；

（2）若∠1与∠2互补，则∠1-∠3=_______.

４、如图，图中有_________对同位角，_________对内错角，_________对同旁内角．

（千万别遗漏）

三、解答题

１、已知：

如图2—33，∠ABC=∠ADC，BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1=∠2．

求证：

DC∥AB．

２、在3×3的正方形ABCD的方格中，Ð1+Ð2+Ð3+Ð4+Ð5+Ð6+Ð7+Ð8+Ð9之和是多少度？

解：

３、已知：

如图，CD//EF，∠1=65°，∠2=35°，求∠3与∠4的度数.

解：

1

4

3

2

A

D

C

B

4、如图,哪些条件能判定直线AB∥CD?

5、如图，已知DE、BF平分∠ADC和∠ABC，∠ABF＝∠AED，∠ADC＝∠ABC，由此可推得图中哪些线段平行?

并写出理由．

6、实验证明,平面镜反射光线的规律是:

射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.

（1）如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2=°，∠3=°.

（2）在

（1）中,若∠1=55°,则∠3=°;若∠1=40°,则∠3=°.

（3）由

（1）、

（2）,请你猜想:

当两平面镜a、b的夹角∠3=°时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?

７、潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的，如图所示，光线AB经镜面反射后，

∠1=∠2，∠3=∠4，试说明，进入的光线AB与射出的光线CD平行吗？

为什么？

8、如图：

已知是一副三角板的拼图，.

P

O

F

D

B

E

A

C

Q

2

1

（1）、求证；

（2）、求的度数