方阵问题的讲义及练习(有难度).doc

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学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。

如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。

核心公式：

1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）

2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋1

3．方阵外一层总人数比内一层总人数多8

4．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1

例1:

学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少

人?

练习1.某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为32人.问方阵外层每边有多少人？

这个方阵共有五年级学生多少人？

练习2.晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？

练习3.一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形队列原来有多

少人？

练习4.小红用棋子摆成一个正方形实心方阵用棋子100枚，最外边的一层共多

少枚棋子？

例2：

参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。

如果要使这

个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。

问参加团体操表演的运动员

有多少人？

练习5.参加军训的学生进行队列表演，他们排成了一个七行七列的正方形队列，

如果去掉一行一列，请问：

要去掉多少名学生？

还剩下多少名学生？

例3：

解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共四层，求总人数？

练习6.学校开展联欢会，要在正方形操场四周插彩旗。

四个角上都插一面，

每边插7面。

一共要准备多少面旗子？

例4.一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.已知

从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角

形边上栽有多少棵花？

整个花园中共栽多少棵花？

练习7.同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第5个，这个方阵共有多少人？

例5.小明用围棋子摆了一个五层中空方阵，一共用了200枚棋子，

请问：

最外边一层每边有多少枚棋子？

练习8.游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方

阵，最外边一层每边12人，请问：

彩车周围的少先队员共有多少人？

1、若干名同学排成中实方阵则多12人，若要将这个方阵改摆成纵横两个方向各

增加1人的方阵则还差9人排满，请问：

原有学生多少人？

2、有一队士兵排成一个中实方阵，最外一层有100人，请问：

方阵中一共有士兵多少人？

3、小刚用若干枚棋子摆成一个中实方阵，最外层每边摆6枚，请问：

要摆成这样

一个中实方阵至少需要多少枚棋子？

最外一层的棋子总数是多少？

4、一队学生站成20行20列方阵，如果去掉4行4列，那么要减少多少人？

5、正方形舞厅四周均匀的装彩灯，如果四个角都装一盏且每边装12盏，那么这个舞厅四周共装彩灯多少盏？

6、“六一”儿童节前夕，在校园雕塑的周围，用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵，请你求出最外面一层每边有鲜花多少盆?

7、四年级一班参加运动会入场式，排成一个方阵，最外层一周的人数为20人，请问：

方阵最外层每边的人数是多少?

这个方阵共有多少人?

8、明明用围棋子摆成一个三层中空方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少枚棋子?

摆这个三层空心方阵共用了多少枚棋子？

9、若干战士排成一个四层中空方阵，只知道最外一层每边有12人，请你求出总人数。

10、有若干盆鲜花摆成一个中空方阵，最外层共摆48盆，最内层共摆24盆，请问：

共摆了多少盆鲜花？

11、有杨树和柳树以隔株相间的种法，种成7行7列的方阵，问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵?

方阵中共有杨树，柳树各多少棵?