高考数学一轮复习 第十一章 复数算法推理与证明 第二节 算法与程序框图夯基提能作业本 文.docx

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高考数学一轮复习第十一章复数算法推理与证明第二节算法与程序框图夯基提能作业本文

2019年高考数学一轮复习第十一章复数、算法、推理与证明第二节算法与程序框图夯基提能作业本文

1.执行下面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于（　　）

A.[-3,4]B.[-5,2]

C.[-4,3]D.[-2,5]

2.（xx北京西城期末）执行如图所示的程序框图,输出的S值为（　　）

A.2B.6

C.30D.270

3.（xx北京朝阳一模）执行如图所示的程序框图,输出的S值为　（　　）

A.42B.19

C.8D.3

4.（xx北京海淀二模）执行如图所示的程序框图,若输入a=-7,d=3,则输出的S值为（　　）

A.-12B.-11C.-10D.-6

5.（xx北京丰台一模）执行如图所示的程序框图,则输出的i值是　（　　）

A.3B.4C.5D.6

6.（xx北京西城一模）执行如图所示的程序框图,若输入的A,S分别为0,1,则输出的S=（　　）

A.4B.16C.27D.36

7.（xx北京石景山一模）执行如图的程序框图,若输出的S=48,则输入k的值可以为（　　）

A.4B.6C.8D.10

8.（xx北京朝阳二模）执行如图所示的程序框图,则输出的S值是（　　）

A.15B.29C.31D.63

9.已知函数y=下图表示的是给定x的值,求其对应的函数值y的程序框图,则①处应填写　　　　;②处应填写　　　　. 

10.（xx北京朝阳二模）执行如图所示的程序框图,输出的S=　　　　. 

11.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为　　　　. 

12.（xx北京东城一模）执行如图所示的程序框图,那么输出的k=　　　　. 

B组　提升题组

13.执行如图所示的程序框图,若输出的S=,则判断框内填入的条件可以是（　　）

A.k≥7B.k>7C.k≤8D.k<8

14.（xx北京海淀一模）执行如图所示的程序框图,输出的x值为（　　）

A.4B.3C.2D.1

15.（xx北京西城一模）执行如图所示的程序框图,若输入的x的值为3,则输出n的值为（　　）

A.4B.5C.6D.7

16.（xx北京西城期末）某市乘坐出租车的收费办法如下:

不超过4千米的里程收费12元;超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足1千米的部分,若其小于0.5千米,则不收费,若其大于或等于0.5千米,则按1千米收费）;当车程超过4千米时,另收燃油附加费1元.相应系统收费的程序框图如图所示,其中x（单位:

千米）为行驶里程,y（单位:

元）为所收费用,用[x]表示不大于x的最大整数,则图中①处应填（　　）

A.y=2+4B.y=2+5

C.y=2+4D.y=2+5

17.（xx北京朝阳一模）执行如图所示的程序框图,若输入m=4,n=6,则输出a=（　　）

A.4B.8

C.12D.16

答案精解精析

A组　基础题组

1.A　由程序框图知,s是关于t的分段函数:

s=

当t∈[-1,1）时,s∈[-3,3）;当t∈[1,3]时,s=4t-t2=4-（t-2）2∈[3,4],

故s∈[-3,4],故选A.

2.C　S=1,k=2;S=2,k=3;S=6,k=5;S=30,k=9>5,故输出S的值为30,故选C.

3.B　i=1,S=1;

S=3,i=2;

S=8,i=3;

S=19,i=4.

此时i<4不成立,输出S=19.

4.A　a=-7,d=3,S=0.

执行程序框图如下表:

S

a+d>0?

a

-7

否

-4

-11

否

-1

-12

是

退出循环

输出S=-12,故选A.

5.B　i=1,S=0.列表如下:

S

S≥15?

i

2

否

2

6

否

3

14

否

4

30

是

输出i=4（退出程序）

∴输出i=4.

6.D　A=0,S=1,k=1;

A=1,S=1,k=3;

A=4,S=4,k=5;

A=9,S=36,此时满足k≥4,输出S=36.

7.C　n=1,S=1;

不满足条件n>k,n=4,S=6;

不满足条件n>k,n=7,S=19;

不满足条件n>k,n=10,S=48,

由题意知,此时应该满足条件n=10>k,退出循环,输出S=48,故应有7≤k<10.故选C.

8.C

9.答案　x<2;y=log2x

解析　由框图知:

只要满足①处的条件,则对应的函数解析式为y=2-x,故①处应填写“x<2”,则②处应填写“y=log2x”.

10.答案　10

解析　S=1,k=2;

S=1+2=3,k=3;

S=3+3=6,k=4;

S=6+4=10,k=5,跳出循环.故输出S=10.

11.答案　4

解析　由程序框图可知,

S=8,n=2;

S=2,n=3;

S=4,n=4,此时退出循环,输出S=4.

12.答案　5

解析　执行程序（k的初始值为1）,如下表:

k

m

m

2

否

3

否

4

否

5

是（输出k）

∴输出k=5.

B组　提升题组

13.D　由程序框图可知,k=2,S=0+=,满足循环条件;k=4,S=+=,满足循环条件;k=6,S=+=,满足循环条件;k=8,S=+=,符合题目条件,结束循环,故填k<8.故选D.

14.C　执行程序（x=0,y=5）,列表如下:

=?

x

y

否

1

4

否

2

2

是

退出程序

∴输出x=2.

15.B　由程序框图可知:

x=3,n=1;

x=32=9,n=2;

x=33=27,n=3;

x=34=81,n=4;

x=35=243,n=5,

此时结束循环,输出n的值为5,故选B.

16.D　由题意可得,当x>4时,所收费用为y=12+×2+1=2+5,故选D.

17.C　m=4,n=6,i=0.

执行程序框图如下表:

i

a

a能被n整除?

1

4

否

2

8

否

3

12

是（退出程序,输出a）

∴输出a=12.

2019年高考数学一轮复习第十一章复数、算法、推理与证明第四节直接证明与间接证明夯基提能作业本文

1.用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要作的假设是（　　）

A.方程x3+ax+b=0没有实根

B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根

C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根

D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根

2.分析法又称执果索因法,若用分析法证明“设a>b>c,且a+b+c=0,求证

A.a-b>0B.a-c>0

C.（a-b）（a-c）>0D.（a-b）（a-c）<0

3.在△ABC中,sinAsinC

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.不确定

4.设a,b,c均为正实数,则三个数a+,b+,c+（　　）

A.都大于2B.都小于2

C.至少有一个不大小2D.至少有一个不小于2

5.已知函数f（x）=,a,b为正实数,A=f,B=f（）,C=f,则A,B,C的大小关系为（　　）

A.A≤B≤CB.A≤C≤B

C.B≤C≤AD.C≤B≤A

6.不相等的三个正数a,b,c成等差数列,并且x是a,b的等比中项,y是b,c的等比中项,则x2,b2,y2三数（　　）

A.成等比数列而不成等差数列

B.成等差数列而不成等比数列

C.既成等差数列又成等比数列

D.既不成等差数列又不成等比数列

7.设f（x）是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f（x）单调递减,若x1+x2>0,则f（x1）+f（x2）的值（　　）

A.恒为负值B.恒等于零

C.恒为正值D.无法确定正负

8.（xx北京东城一模）每年的三月十二号是植树节,某学校组织高中65个学生及其父母以家庭为单位参加“种一棵小树,绿一方净土”的义务植树活动.活动将65个家庭分成A,B两组,A组负责种植150棵银杏树苗,B组负责种植160棵紫薇树苗.根据往年的统计,每个家庭种植一棵银杏树苗用时h,种植一棵紫薇树苗用时h.假定A,B两组同时开始种植,若使植树活动持续的时间最短,则A组的家庭数为　　　　,此时活动持续的时间为　　　　h. 

9.在数列{an}中,已知a1=,=,bn+2=3loan（n∈N*）.

（1）求数列{an}的通项公式;

（2）求证:

数列{bn}是等差数列.

10.若f（x）的定义域为[a,b],值域为[a,b]（a

（1）设g（x）=x2-x+是[1,b]上的“四维光军”函数,求常数b的值;

（2）是否存在常数a,b（a>-2）,使函数h（x）=是区间[a,b]上的“四维光军”函数?

若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.

B组　提升题组

A.B.C.D.不存在

12.（xx北京海淀期中）给定条件:

①∃x0∈R,f（-x0）=-f（x0）;

②∀x∈R,f（1-x）=f（1+x）.

下列三个函数:

y=x3,y=|x-1|,y=cosπx,

其中,同时满足条件①②的函数的个数是（　　）

A.0B.1C.2D.3

13.（xx北京海淀第一学期期末）已知点A在曲线P:

y=x2（x>0）上,☉A过原点O,且与y轴的另一个交点为M.若线段OM,☉A和曲线P上分别存在点B,点C和点D,使得四边形ABCD（点A,B,C,D顺时针排列）是正方形,则称点A为曲线P的“完美点”.那么下列结论中正确的是（　　）

A.曲线P上不存在“完美点”

B.曲线P上只存在一个“完美点”,其横坐标大于1

C.曲线P上只存在一个“完美点”,其横坐标大于且小于1

D.曲线P上存在两个“完美点”,其横坐标均大于

14.（xx北京西城一模）有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:

每个房间只用一种颜色的涂料,且三个房间的颜色各不相同.三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表:

房间A

房间B

房间C

35m2

20m2

28m2

涂料1

涂料2

涂料3

16元/m2

18元/m2

20元/m2

那么在所有不同的粉刷方案中,最低的涂料总费用是　　　　元. 

15.（xx北京丰台第一学期期末）设函数y=f（x）的定义域为D,如果存在非零常数T,对于任意x∈D,都有f（x+T）=T·f（x）,则称函数y=f（x）是“似周期函数”,非零常数T为函数y=f（x）的“似周期”.现有下面四个关于“似周期函数”的命题:

①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为-1,那么它是周期为2的周期函数;

②函数f（x）=x是“似周期函数”;

③函数f（x）=2-x是“似周期函数”;

④如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”,那么“ω=kπ,k∈Z”.

其中真命题的序号是　　　　. 

16.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a>0）的图象与x轴有两个不同的交点,当f（c）=0,且00.

（1）证明:

是f（x）=0的一个根;

（2）试比较与c的大小;

（3）证明:

-2

答案精解精析

A组　基础题组

1.A　“方程x3+ax+b=0至少有一个实根”等价于“方程x3+ax+b=0的实根的个数大于或等于1”,因此,要作的假设是方程x3+ax+b=0没有实根.

2.C　0⇔（a-c）·

（2a+c）>0⇔（a-c）（a-b）>0.

3.C　∵cosAcosC-sinAsinC>0,

即cos（A+C）>0,

∴-cosB>0,∴cosB<0,B为钝角.故△ABC为钝角三角形.

4.D　∵a>0,b>0,c>0,

∴++

=++≥6,当且仅当a=b=c=1时,“=”成立,故三者不能都小于2,即至少有一个不小于2.

5.A　因为a,b为正实数,所以≥≥,又f（x）=在R上是单调减函数,故f≤f（）≤f.

6.B　由已知条件,可得

由②③得

代入①,得+=2b,

即x2+y2=2b2,故x2,b2,y2成等差数列（x2,b2,y2不成等比数列）.

7.A　由f（x）是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f（x）单调递减,可知f（x）是R上的单调递减函数,由x1+x2>0,可知x1>-x2,则f（x1）

8.答案　25;

解析　设A组有x个家庭,则B组有（65-x）个家庭.

当两组同时完成植树任务时用时最短,由此列方程为=,即=.

解得x=25.经检验,x=25是原方程的解,且符合题意.

此时两组同时完成植树任务,持续的时间为h.

9.解析　

（1）因为a1=,=,所以数列{an}是首项为,公比为的等比数列,

所以an=（n∈N*）.

（2）证明:

因为bn=3loan-2,

所以bn=3lo-2=3n-2.

所以b1=1,公差d=3,

所以数列{bn}是首项b1=1,公差d=3的等差数列.

10.解析　

（1）由已知得g（x）=（x-1）2+1,其图象的对称轴为直线x=1,区间[1,b]在对称轴的右边,

所以函数在区间[1,b]上单调递增.

由“四维光军”函数的定义可知,g

（1）=1,g（b）=b,

即b2-b+=b,

解得b=1或b=3,

因为b>1,所以b=3.

（2）不存在.理由如下:

假设函数h（x）=在区间[a,b]（a>-2）上是“四维光军”函数,

因为h（x）=在区间（-2,+∞）上单调递减,

所以有

即

解得a=b,这与已知矛盾.故不存在.

B组　提升题组

11.A　由题意可知,a5q2=a5q+2a5（q>0,a5>0）,化简得q2-q-2=0,

解得q=2或q=-1（舍去）.

由=4a1,得a1qm-1·a1qn-1=16,

∴qm+n-2=16=24,

∴m+n=6,

∴+=·=

≥=,

当且仅当=,

即m=2,n=4时,取“=”.

12.B　条件②说明函数图象的对称轴是x=1,

函数y=x3是奇函数,满足条件①,但不满足条件②.

y=|x-1|图象的对称轴是x=1,满足条件②,不满足条件①.

y=cosπx的图象关于x=1对称,满足条件②,

当x=时,f=cos=0,

f=cos=0,

即此时满足f=-f,满足条件①,

故函数y=cosπx同时满足条件①②,故选B.

13.B　如图所示,过点A作AH垂直于y轴,垂足为H.

设A点的坐标为（x,x2）（x>0）,

因为AH

故x2<（x2+x4）,

因为x>0,故x>1.

又因为当x增大时,由抛物线趋势可知AD的增幅大于AB的增幅,故仅存在一个点A使得AD=AB,即“完美点”唯一,且横坐标大于1,故选B.

14.答案　1464

解析　共有6种方案:

①35×16+20×18+28×20=560+360+560=1480元.

②35×16+20×20+28×18=560+400+504=1464元.

③35×18+20×16+28×20=630+320+560=1510元.

④35×18+20×20+28×16=630+400+448=1478元.

⑤35×20+20×16+28×18=700+320+504=1524元.

⑥35×20+20×18+28×16=700+360+448=1508元.

其中方案②总费用最低,为1464元,即面积大的房间用价格最低的涂料,面积最小的房间用最贵的涂料,面积中等的房间用费用中等的涂料.

15.答案　①③④

解析　若函数y=f（x）的“似周期”为-1,

则f（x-1）=-f（x）=-f（x+1-1）=f（x+1）,

即f（x）是周期为2的周期函数,所以①正确;

若f（x）=x是“似周期函数”,则存在非零常数T,对任意x∈R满足f（x+T）=x+T=Tf（x）=Tx,显然不可能,所以②错误;

若f（x）=2-x是“似周期函数”,则存在非零常数T,对任意x∈R满足f（x+T）=2-（x+T）=Tf（x）=T·2-x,即2-T==T,而函数y=与y=x的图象有一个交点,即非零常数T存在,所以③正确;

若函数f（x）=cosωx是“似周期函数”,则存在非零常数T,对任意x∈R满足f（x+T）=cos[ω（x+T）]=Tf（x）=Tcosωx,则T=±1,若T=1,则有cos（ωx+ω）=cosωx,可得ω=2kπ,k∈Z;若T=-1,则有cos（ωx-ω）=-cosωx,可得ω=2kπ+π,k∈Z,所以ω=kπ,k∈Z,所以④正确.综上所述,真命题的序号是①③④.

16.解析　

（1）证明:

∵f（x）的图象与x轴有两个不同的交点,

∴f（x）=0有两个不等实根,设为x1,x2,

∵f（c）=0,

∴x1=c是f（x）=0的根,

又x1x2=,

∴x2=,

∴是f（x）=0的一个根.

（2）假设

由00,且>0,

知f>0与f=0矛盾,

∴≥c,又∵≠c,

∴>c.

（3）证明:

由f（c）=0,得ac+b+1=0,

∴b=-1-ac.

又a>0,c>0,∴b<-1.

二次函数f（x）的图象的对称轴为x=-=.

又>c,∴x2>x1,

∴<=x2=,

即-<.

又a>0,∴b>-2,∴-2