初中数学三角函数综合练习试题整理.docx

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初中数学三角函数综合练习试题整理

.选择题（共10小题）

三角函数综合练习题

1.如图，在网格中，小正方形的边长均为

1,点A,B,C都在格点上，则/ABC的正切值是

I・...■鼻

A

1]

■J

卜-■…7

-

L

（）

A.

2BC「D

如图，点D（0,3）,0（0,

0）,C（4,

0）在OA上,

BD是OA的一条弦，贝Usin/OBD=

2.

D.

斜边

AB的长为

m,/A=35°,

则直角边BC的长是（）

Rt△ABC中,

3.如图,

在

C.

ID

如图，△ABC中AB=AC=4/C=72°,D是AB中点，点

E在AC上,DELAB,贝UcosA的值

4.

BC=10米，/B=36°，则中柱AD（D

为底边中点）的长是（）

A'__IB.、__IC.-"D.-

2442

5.如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度

C.5tan36°米D.10tan36°米

6.—座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为0.现要在

楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（

sin

米2C.（4+'）米2

tanf

D.（4+4tan0）

7•如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为

30°,

看这栋楼

3

三裂二矗帯nia劲鲁毎!

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臣ECBQCGSSU二一？

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底部C处的俯角为60°,热气球A处与楼的水平距离为120m则这栋楼的高度为（

A.160mB.120耳3mC.300mD.160:

m

N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°,则建筑物MN的高度等

于（）

A.8d；」）mB.8（.：

-1）mC.16（*••）mD.16C：

Q）m

9.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36。

，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后

再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1:

2.4，那么大树

CD的高度约为（参考数据：

sin36’0.59,cos36’0.81,tan360.73）（）

A.8.1米B.17.2米C.19.7米D.25.5米

10.如图是一个3X2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ABC的顶点都是

网格中的格点，贝Ucos/ABC的值是（）

.解答题（共13小题）

12.计算:

（y）_1+11_V2I-2cos45*

13.计算：

二sin45°+cos230°-+2sin60

15.计算:

sin45°+:

sin60

2

-2tan45

42-tan60°

16.计算:

22

cos45°+tan60°?

cos30°-3cot60°.

17.如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B,F,C在一条直线上）.

（1）求办公楼AB的高度；

（2）若要在A,E之间挂一些彩旗，请你求出A,E之间的距离.

（参考数据：

sin22°^―,cos22°,tan22°p—）

8165

18•某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探

测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别

是25°和60°,且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度.（结果精确到1米，参考数据:

〜0.5,*1.7）

tan25

19.如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山

坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角/BAF=30，/CBE=45.

（1）求AB段山坡的高度EF;

（2）求山峰的高度CF.（』2宀1.414,CF结果精确到米）

20.如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°,已知OA=200米，山坡坡度为寺（即tan/PAB*）,且O,A,B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度.（侧倾器的高度忽

略不计，结果保留根号）

B水平地面

21.如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60二米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1:

二的斜坡DB前进30米到达点B,在点B处测得楼

顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：

sin530.8,cos530.6,tan53°~戈

3

计算结果用根号表示，不取近似值）.

22.

DE在小楼的顶端D处测

如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼

得障碍物边缘点C的俯角为30。

，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B,C,E在同一水平直

线上），已知AB=80mDE=10m求障碍物B,C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据:

1.414,^31.732）

23.某型号飞机的机翼形状如图，根据图示尺寸计算AC和AB的长度（精确到0.1米，匚~

2016年12月23日三角函数综合练习题初中数学组卷

参考答案与试题解析

.选择题（共10小题）

1.（2016?

安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上，则/

ABC的正切值是（）

1

1

I・■■■・d

A

L.C

[

$…]

-

1-

L

D.

A.2

【解答】

由勾股定理，得

AC=.：

AB=2:

BC=.i,

•••△ABC为直角三角形,

.一/aAC1

••tan/B==,

AE2

故选：

D.

2.（2016?

攀枝花）如图，点D（0,3）,0（0,0）,C（4,0）在OA上，BD是OA的一条

弦，贝Usin/OBD=（）

d

―>

B

A.A

B.H

C.亘

D.H

2

4

5

5

【分析】

连接CD,

可得出Z

OBDZOCD根据点D（0,3）,C（4,0）,得OD=3OC=4由

勾股定理得出CD=5再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin/OBD即可.

【解答】解：

•••D（0,3）,C（4,0）,

OD=3OC=4

vZCOD=90,

•••cD=m-=5,

连接CD如图所示：

vZOBDZOCD

•sinZOBD=sinZOCD=-1=.

CD5

故选：

D.

【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定

理是解决问题的关键.

3.（2016?

三明）如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为mZA=35°,则直角边BC的长是

A.msin35°B.mcos35°C.D.

sin35°cos35°

【分析】根据正弦定义：

把锐角A的对边a与斜边c的比叫做/A的正弦可得答案.

【解答】解：

sin/A^,

AB

•/AB=m/A=35°,

/•BC=msin35°,

故选：

A.

【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义.

4.（2016?

绵阳）如图，△

ABC中AB=AC=4/C=72°,D是AB中点，点E在AC上,DELAB,

EBC=36ZBEC=72,

【分析】先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出/

AE=BE=BC再证明△BC0AABC根据相似三角形的性质列出比例式

后在△ADE中利用余弦函数定义求出cosA的值.

D.

24

【解答】解：

•••△ABC中,AB=AC=4/C=72°,

•••/ABC玄C=72°,ZA=36°,

•/D是AB中点，DELAB,:

.AE=BE

•ZABE=/A=36°,

•ZEBC=/ABC-/ABE=36,/BEC=180-ZEBC-ZC=72°,

•ZBEC=/C=72°,

•BE=BC

•AE=BE=BC

设AE=x,贝UBE=BC=xEC=4—x.

在△BCE与△ABC中，rZCBE=ZBAC=36e\ZC=ZABC=72°•••△BC0AABC

•一_L-即二

…_,即卩_,

BCACx4

解得x_-2翌-（负值舍去），

•AE_-2+2二.

在厶ADE中，I/ADE_90,

故选C.

【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，线段垂

直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中.证明△BCE^AABC是解题的关键.

5.

BC_10米，/B_36°

则中柱AD（D为底边中点）的长是（

【分析】根据等腰三角形的性质得到

（2016?

南宁）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度

C.5tan36。

米D.10tan36。

米

DC_BD_5^，在Rt△ABD中，利用/B的正切进行计算

即可得到AD的长度.

【解答】解：

IAB_ACAD丄BC,BC_10米，

•DC_BD_5米,

在Rt△ADC中,/B_36°,

An

•tan36°，即AD_BDtan36°5tan36°（米）.

BD

故选：

C.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.

2

D.（4+4tan0）米

sin

【分析】由三角函数表示出BC得出AC+BC勺长度，由矩形的面积即可得出结果.

【解答】解：

在Rt△ABC中，BC=ACtan0=4tanB（米），

•••AC+BC=4+4tan0（米）,

2

•地毯的面积至少需要1x4+4tan0）=4+4tan0（米）；

故选：

D.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算；由三角函数表示出BC是解决

问题的关键.

7.

\17

（2016?

长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°,看这栋楼底部C处的俯角为60°,热气球A处与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高

A.160'mB.