最大公因数练习巩固教案.doc

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《最大公因数练习巩固》教学设计

灵宝市实验小学尚环环

教学内容：

人教版小学数学五年级下册第四单元最大公因数例1-例3练习巩固

教学目标：

1、通过练习，使学生进一步理解公因数、最大公因数的意义，发现求两个数最大公因数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求出两个数的最大公因数。

2、让学生感受数学与生活的联系，能灵活运用最大公因数知识解决生活中的相关实际问题。

3、引导学生积极进行自主探索，使学生在合作交流中积累学习经验。

教学重点：

能熟练求出两个数的最大公因数。

教学难点：

能灵活运用最大公因数知识解决生活中的相关实际问题。

教学流程：

一、激发兴趣，明确目标

1、老师买了一套新房子正在装修，遇到一些问题需要解决，同学们愿意帮忙吗？

（愿意）谢谢你们的热心帮助！

我家厨房地面长30分米、宽28分米，现在要铺满整块正方形的地砖，我可以选择边长是几分米的地砖？

边长最大是几分米？

你们准备用哪些数学知识来解决这个问题？

2、地砖边长最大是几分米？

其实就是求30和18的什么？

（最大公因数）今天，我们就一起来练习最大公因数的相关知识（板书课题）。

3、先来明确今天的学习目标：

（1）、进一步理解公因数、最大公因数的意义，熟练掌握求最大公因数的方法。

（2）、灵活运用最大公因数知识解决生活中的相关实际问题。

（3）、积极进行自主探索，在合作交流中积累学习经验。

【设计意图：

通过地面铺砖的这种生活情景，让学生从情景中感受数学与生活的密切关系，唤醒对所学知识的记忆。

只有明确了学习目的，学生才能更好的去自主完成本节课的学习任务，因而在学习新课之前我首先把学习目标出示给学生，让他们明确本节课的学习任务。

】

二、巩固公因数、最大公因数的意义。

（1）、说一说什么叫公因数、最大公因数？

（指生回答）

（2）填空：

几个数（）的因数叫做它们的公因数。

其中（）的一个就是这几个数的最大公因数。

大家一起读要读出关键字（重读“共有”“最大”）。

【设计意图：

本节课是公因数和最大公因数的练习课，所以先让学生回顾什么是公因数和最大公因数是首要任务，先让学生用自己的话说一说，接着通过填空形式规范语言，进一步明确概念。

】

三、巩固求最大公因数的方法。

师：

同学们已经知道了什么是公因数、最大公因数，那你能求出几个数的最大公因数吗？

如果让你从下面三组数中任选两组，找出它们的最大公因数，你会选哪两组？

为什么？

①16和24②4和8③7和9

生1：

我选②和③，因为这两组数之间存在着特殊关系。

生2：

我选②和③，因为4和8是倍数关系，7和9是互质关系。

1、倍数关系

师：

4和8的最大公因数是几？

你是怎样知道的？

师：

你能举出3组具有倍数关系的数吗？

（一生举例，其他学生找最大公因数）

师：

你有什么发现？

能用一句话总结一下吗？

小结：

如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数就是较小数。

2、互质关系

师：

7和9具有什么特殊关系？

（互质关系）

师：

如果两个数是互质关系，那么它们的最大公因数就是几？

师：

谁能说出具有互质关系的两个数？

其他同学认真倾听，要迅速判断两数是否具有互质关系哦！

师：

接着，老师要加大难度咯！

请按要求说出具有互质关系的两个数：

①两个数都是质数：

和。

②两个数都是合数：

和。

③一个质数、一个合数：

和。

师：

什么情况下两个数一定具有互质关系？

（生自由回答）

预设：

两个不同的质数、1和任何非零自然数、相邻的两个自然数……

【设计意图：

本环节放手让学生自主选择习题，引导学生观察每组数有什么特点，有意识发现两种特殊关系,通过交流得出两个结论,“有倍数关系的两个数”和“只有公因数1的两个数”的最大公因数的方法。

】

思维拓展：

其实，互质数还存在着一些特殊情况，有兴趣的同学可以通过上网或查阅资料进行了解、验证：

（1）、相邻的两个奇数。

例如：

29和31

（2）、两个相差4的奇数是互质数。

例如：

65和69

（3）、小的数是质数，大的数不是它的倍数的两个数。

例如：

7和16

（4）、大的数是质数的两个数。

例如：

97和71

（5）、2和任何奇数。

师：

具有互质关系的两个数一定是质数，对吗？

为什么？

（还有可能是一个质数和一个合数、两个合数……）

【设计意图：

一堂好的数学课绝不会因为下课铃声的响起而终止学生对知识探寻的脚步，因此，我通过呈现部分结论的方法激发学生进一步的数学思考。

】

3、一般关系

刚才，同学们都很明智的选择了第②组和③组，是因为他们之间具有特殊关系，我们在今后做题时就要注意观察这些特征。

当两数之间是一般关系时我们又该怎样找它们的最大公因数呢？

（1）、合作交流：

①独立完成：

用不同方法找出16和24的最大公因数。

②在小组内交流自己的想法。

③选出汇报员，讲解求最大公因数的过程。

（2）、全班汇报：

①列举法：

分别找出16和24的因数，然后看那些是他们的公因数，从中找出最大的一个。

②集合圈图示法：

师：

16和24的公因数填在集合圈的什么位置？

（共有部分）两边填什么？

（独有因数）

师：

最大公因数8与其它公因数之间有什么关系？

生：

两个数的公因数是他们最大公因数的因数。

③筛选法：

先找出16的因数，从中圈出24的因数，再找出最大的一个。

师：

为什么要先找出16的因数？

生：

较大数因数多。

师：

如果是找12和27的因数呢？

12的因数有几个？

27呢？

小结：

与因数的多少没有关系，是因为较小数的因数比较好找。

④短除法：

用16和24共有的质因数依次去除这两个数，一直除到这两个数只有公因数1为止，然后把除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。

小结：

无论我们选用哪种方法解决，最后的最大公因数变不变？

【设计意图：

通过独立思考和小组交流的方式，让学生再次系统掌握找最大公因数的方法，会正确找出两个数的公因数与最大公因数，体验解决问题策略的多样化。

】

4、小练笔

师：

如果让你求出下面习题的最大公因数，你准备怎样做？

生：

先观察每组习题，用我们已经掌握的规律直接写出具有特殊特征的两个数的最大公因数。

①.找出下面各组数的最大公因数，写在括号里。

7和14（）12和20（）3和11（）

②.找出下面各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。

11／12（）10／25（）9／27（）

【设计意图：

三组不同类型的题目练习，使学生灵活掌握求最大公因数的方法和技巧，让学生学会找分子分母的最大公因数，为以后学习通分和约分计算打基础。

】

三、解决实际问题。

同学们已经能够熟练的求出两个数的最大公因数了，并能灵活的运用规律，你们能用公因数知识解决生活中的问题吗？

学以致用：

1、厨房地面长30dm,宽18dm。

如果要用边长是整分米数的正方形地砖把房间的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？

地砖边长最大是几分米？

同桌交流：

①.可以选择边长是几分米的地砖，也就是求什么？

②.地砖边长最大几分米是求什么？

指生回答问题。

师：

你准备用什么方法来求30和18的公因数及最大公因数，为什么？

（优化解题方法，筛选法、列举法比短除法更直观地看出他们的公因数及最大公因数。

）

师：

如果你是老师会选择边长为几分米的地砖？

一共要买几块这样的地砖？

你是怎样想的？

【设计意图：

学习数学知识就是为了解决生活中的问题，本题意在让学生将生活问题转化成数学问题，此处通过同桌交流让学生理解“选择边长是几分米的地砖”是求两个数的公因数。

“最长”是求两个数的最大公因数。

学生真正理解了题意，做起来就游刃有余了。

同时，在解题过程中渗透解题策略的优化思想，运用数学知识解决问题。

】

乘胜追击：

2、装修工人也请同学们来帮忙咯！

要把它们截成同样长的几根，不能有剩余，每根管道最长是多少厘米?

12厘米

16厘米

32厘米

师：

“每根管道最长是多少厘米?

”其实就是求什么？

三个数的公因数怎样求你会吗？

哪种方法更简捷？

（短除式）

【设计意图：

此题是一道拓展训练题，首先让学生明确此题是求三个数的最大公因数，利用知识的迁移，引导学生根据找两个数的最大公因数的方法找到三个数的最大公因数。

】

3、畅谈收获：

通过本节课的学习你又有了哪些新的收获？

【设计意图：

通过课堂小结使学生对本课所学知识进行回顾，加深对本课知识的归纳和整理】

四、反馈测评

1、炫我风采：

判断下列各题正误。

（1）如果几个数只有公因数1，这几个数就没有最大公因数。

（）

（2）两个数的最大公因数一定比这两个数都小。

（）

（3）1是所有非零自然数的公因数。

（）

（4）成为互质数的两个数，一定是质数。

（　）

（5）如果a÷b=8（a、b为非零自然数），那么a和b的最大公因数是b。

（　）

2、自我检测：

（1）.找出下列各组数的最大公因数，写在括号里。

21和9（）11和88（）17和16（）

（2）.找出下面各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。

1／28（）8／32（）16／20（）

（3）.选出正确答案的序号填在括号里。

①.成为互质数的两个数（　）。

A.没有公因数　　B.只有公因数1C.两个数都是质数　D.都是质因数

②.下列各组数中，两个数互质的是（　）。

A.17和51　B.24和60　C.24和25　

③.甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因

数是（）。

A.1B.甲数C.乙数

（4）.有一张长方形的纸，长36厘米，宽27厘米，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸而没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少厘米？

（5）.男、女生分别列队进行体操表演，要使每排的人数相同，每排最多有多少人?

这时男、女生分别有几排?

女生有32人。

男生有40人。

3、同桌互改练习题，自我纠错。

师：

希望同学们都能学好数学，用好数学，做一个生活的智者！

【设计意图：

一节有效的数学课堂少不了有效练习这一环节。

练习的目的有三个：

检验学生的学习情况；巩固学习成果；将学生的知识转化为能力。

在此，我紧密联系本节课所练内容很精炼地进行习题设计。

一方面可以集中学生的注意力，另一方面也可以放松学生的心情，让他们在轻松愉快的氛围里达到巩固知识的目的。

】

点评：

总的来说本节练习课的目标达成度还是较高的，达到了领会、巩固、加深理解所学的基础知识、掌握基本技能、提高分析问题和解决问题的能力的目的。

表现在以下方面：

1、回顾再现简短高效。

本科由铺地砖情景，让学生从情景中感受数学与生活的密切关系，唤醒对所学知识的记忆。

通过具有代表性的三组习题设计，使学生通过对问题的回答或对习题的解答，回忆再现新授课中有关的知识及方法，教师能够根据学生的情况做出诊断及点拨。

课堂程式清晰，环环相扣，过渡自然，教师对教材的解读到位，注重课内练习为主，将课本上的习题进行重组，层次性强，有实效。

教师也较为注重激发学生学习的积极性，抓住学生心理特点，采用灵活多样的问题形式。

2、独学、对学、群学有机结合。

在整节课的教学过程中，教师能有意识的将小组合作活动与有效的教学有密切联系，在学