高二上学期期末考试 数学文 含答案.docx
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高二上学期期末考试数学文含答案
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，集合，则（）
A．B.C.D.
2.若，则向量与的夹角为（）
A．B.C.D.
3.若坐标原点到抛物线的准线距离为2，则（）
A．8B.C.D.
4.下列说法中正确的是（）
A．命题“函数f（x）在x＝x0处有极值，则”的否命题是真命题
B．若命题，则；
C．若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；
D．方程有唯一解的充要条件是
5．一个长方体，其正视图面积为，侧视图面积为，俯视图面积为，则长方体的外接球的
表面积为（）
A．B．C．D．
6.函数的单调递减区间为（）
A．B．C．D．
7．点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是（）
A．B．
C．D．
8.对某同学的6次物理测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：
①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12.
其中，正确说法的序号是（）
A.①②B.③④C.②④D.①③
9．若方程有两个不相等的实根，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
10．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中
错误的是（）
A．D1O∥平面A1BC1B．D1O⊥平面AMC
C．异面直线BC1与AC所成的角等于60°D．点到平面的距离为
11.在区间和上分别取一个数,记为,则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）
A．B．C．D．
12.是定义在上的函数,若存在区间，使函数在上的值域恰为，则称函数是型函数．若函数是型函数,则的值为（）
A．B．C．D．
2019-2020年高二上学期期末考试数学文含答案
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.在等比数列{an}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，则a9＋a11＋a13＋a15＝________.
14.将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件：
两个点数互不相同，事件：
出现一个4点，则
等于__________.
15.已知函数的图象在点处的切线斜率为1，则_________.
16．给出如下五个结论：
①若为钝角三角形，则
②存在区间（）使为减函数而＜0
③函数的图象关于点成中心对称
④既有最大、最小值，又是偶函数
⑤最小正周期为π
其中正确结论的序号是.
三、解答题：
本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）我校开设了“足球社”、“诗雨文学社”、“旭爱公益社”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：
社团
足球社
诗雨文学社
旭爱公益社
人数
320
240
200
已知“足球社”社团抽取的同学8人。
（Ⅰ）求样本容量的值和从“诗雨文学社”社团抽取的同学的人数；
（Ⅱ）若从“诗雨文学社”社团抽取的同学中选出2人担任该社团正、副社长的职务，已知“诗雨文学社”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为正、副社长的概率.
18．（本小题满分10分）
已知在等比数列中，，且是和的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求的前项和.
19.（本小题满分12分）
已知命题“存在”，命题：
“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”
（1）若“且”是真命题，求的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.
20．（本小题满分12分）
某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体ABCDEFGH材料切割成三棱锥HACF.
（1）若点M，N，K分别是棱HA，HC，HF的中点，点G是NK上的任意一点，求证：
MG∥平面ACF；
（2）已知原长方体材料中，AB＝2m，AD＝3m，DH＝1m，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高．工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的t的值是多少？
21．（本小题满分13分）
已知函数和．
（1）若函数在区间不单调，求实数的取值范围；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的最大值．
22．（本小题满分13分）
已知椭圆经过点，且离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆内一点，椭圆的内接梯形的对角线与交于点，设直线在轴上的截距为，记，求的表达式.
班级：
______________姓名：
______________考号：
___________________
………………………………………密………………………………封……………………………………线……………………………………
临川一中xx学年度上学期期末考试
高二数学试卷答题卷（文科）
题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
得分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分；把正确答案填在横线上.）
13._________________________；14._________________________；
15._________________________；16._________________________；
三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（10分）
18.（10分）
19.（12分）
20.（12分）
21.（13分）
22.（13分）
含有2名女生的选法只有{A，B}1种．至少有1名女同学共9种
故至少有1名女同学被选中的概率=．…………10分
法2：
从这6位同学中任选2人，没有女生的有：
{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共6种
故至少有1名女同学被选中的概率1-=．.…………10分
18：
（1）设等比数列的公比为是和的等差中项
……..5分
（2）
．
....10分
19解：
（1）若为真：
解得或
若为真：
则
解得或
若“且”是真命题，则
解得或……6分
（2）若为真，则，即
由是的必要不充分条件，
则可得或
即或解得或……12分
20
（1）证明：
∵HM＝MA，HN＝NC，HK＝KF，∴MK∥AF，MN∥AC.
∵MK⊄平面ACF，AF⊂平面ACF，∴MK∥平面ACF，
同理可证MN∥平面ACF，
∵MN，MK⊂平面MNK，且MK∩MN＝M，
∴平面MNK∥平面ACF，又MG⊂平面MNK，故MG∥平面ACF.
（2）由程序框图可知a＝CF，b＝AC，c＝AF，
∴d＝
＝
＝cos∠CAF，
∴e＝
bc
＝
AC·AF·sin∠CAF＝S△ACF.
又h＝
，∴t＝
he＝
h·S△ACF＝V三棱锥HACF.
∵三棱锥HACF为将长方体ABCDEFGH切掉4个体积相等的小三棱锥所得，
∴V三棱锥HACF＝2×3×1－4×
×
×3×2×1＝6－4＝2，故t＝2.
22.
（1）椭圆的标准方程为，……………..4分
（2）由已知得不垂直于轴（否则由对称性，点在轴上）
设直线的方程为，直线的方程为将代入得，
设点，由韦达定理得，…………..6分
同理设点，由韦达定理得
由三点共线
同理由三点共线
两式相加结合的方程，得
利用得
，由得，…………..8分
由及直线不过点得且
又点到直线的距离是，故
（且）
……………………..13分
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