机械制图 7 立体及截交线78033950930221757.docx

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机械制图7立体及截交线78033950930221757

立体及其截交线第七章SolidsPlaneIntersection§7-1立体及其表面上的点与线§7-2平面与立体表面相交SolidandPlaneIntersection§7-3立体的尺寸标注（组合体中讲解本章作业Chapter7SolidandPlaneIntersectionLiuWei,BeijingJiaotongUniversityChapter7SolidandPlaneIntersection2/76LiuWei,BeijingJiaotongUniversity7-1立体及其表面上的点与线立体是由表面围成的封闭空间。

可分为两类：

表面都是由平面围成的平面立体；表面是由曲面或曲面与平面围成的曲面立体。

常见的基本立体平面基本体曲面基本体Primitives棱柱棱锥圆柱回转体圆球圆锥立体的投影就是构成该立体的所有表面（或所有顶点、棱线）的投影总和。

Chapter7SolidandPlaneIntersection3/76圆环LiuWei,BeijingJiaotongUniversity基本立体是构成复杂立体的基础Chapter7SolidandPlaneIntersection4/76LiuWei,BeijingJiaotongUniversity一.平面立体立体的无轴投影图由若干平面所围成的几何体。

平面立体的投影就是顶点和棱线投影的总和，棱线和平面间存在遮挡关系。

立体投影的形状以及投影之间的关系与轴线无直接关系，因此，不必画出投影轴。

VZ立体的无轴投影图画法可以选取立体上的某一点、端面、轴线或对称面的投影作为假想坐标轴或坐标原点，依据坐标差画出其余点的投影。

s's”a'aXOcc'b'csc”o'a”b”obo”以S点的投影作为坐标原点YChapter7SolidandPlaneIntersection5/76以底面对称中心作为坐标原点LiuWei,BeijingJiaotongUniversityChapter7SolidandPlaneIntersection6/76LiuWei,BeijingJiaotongUniversity1

1.棱柱棱柱由两个底面和若干侧棱面组成。

侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。

2.棱锥棱锥由一个底面和若干侧棱面组成。

所有侧棱线交于锥顶。

S棱锥的三面投影s′s″ABC棱柱的三面投影a′（a″b′b″棱柱表面取点在图示摆放位置，棱柱的两点的可见性判别：

由于棱柱的表面都是平底面为水平面，其俯视图中反映面，所以在棱柱的表面上取若点所在平面的投影实形。

前后侧棱面是正平面，其点与在平面上取点的方法相可见，点的投影亦可见；余四个侧棱面是铅垂面，侧棱面同。

若点所在平面的投影积聚，的水平投影都积聚，并与底面的边重合。

点的投影亦可见。

7/76k′a′ab′n′k″（n″c′a″（c″cb″baChapter7SolidandPlaneIntersectionsknb底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。

侧棱面采用平面内取点、线的方SAC是侧垂面，另两个侧法。

棱面SBC和SAB是一般位置平面。

8/76在图示摆放位置，其棱锥表面取点LiuWei,BeijingJiaotongUniversityChapter7SolidandPlaneIntersectionLiuWei,BeijingJiaotongUniversity斜棱锥1'a'c'ca1（22'b's's”外形轮廓线都是可见的；外形轮廓线内的相交直线,可b”利用重影点的可见性进行判别。

例已知四棱锥表面上线段的正面投影，求其水平投影。

s'2'f'3'1'g'aa'b'（d'dc'h'空间分析：

（1ⅠⅡ的投影1’2’虽为直线，但它跨两个面，因此在空间是折线，转折点在棱线（两个面的交线）上。

S（2运用面上取点，线求解折线的水平Ⅱ投影。

sc”a”a'c'b'斜棱柱c”a”b”b若外形轮廓线内的多条棱线交于一点,若交点可见,则这些棱线均可见,否则均不可见。

Xca1'a1bc1'c1b1'Oc1”a1”YWb1”agf1s3bh2c若外形轮廓线内的两表面相a交,若至少一表面为可见,则交线为可见,否则交线为不可见。

Chapter7SolidandPlaneIntersection9/76转折点（1求取过Ⅲ的直线ⅢF的投影;（2延长1’2’，分别交s’a’、s’c’于g’、h’;（3作GⅢ与ⅢH的水平投影；（4求点Ⅰ和点Ⅱ的水平投影；（5判断可见性,并连线。

10/76作图步骤：

AⅠBCb1LiuWei,BeijingJiaotongUniversityYHChapter7SolidandPlaneIntersectionLiuWei,BeijingJiaotongUniversity二.回转体（曲面基本立体回转体的形成方法名称回转面形成方法和简图圆柱体圆锥体圆球体圆环体回转面是一类特殊的曲面，是由母线绕固定轴线旋转得到的。

表面是回转面或回转面和平面的立体，称为回转体。

在工程上，回转体应用较为广泛。

常见的回转体包括：

直母线绕和它平行的轴线回转而成圆柱面OA直母线绕和它相交的轴线回转而成圆锥面SO圆母线绕以它的直径为轴线回转而成圆球面O圆母线绕和它的共面但不过圆心的轴线回转而成圆环面OA1OAOOO圆柱体圆锥体圆球体圆环体形体由圆柱面和两个圆由圆锥面和一个圆平面围成的实体构成平面围成的实体由圆球面围成的实体由圆环面围成的实体母线上任意一点的轨迹是一个圆周（纬圆；其圆心是轨迹平一般面和轴线的交点，半径是点到轴线的距离。

性质回转面上任一位置的母线称为回转面的素线。

Chapter7SolidandPlaneIntersection11/76LiuWei,BeijingJiaotongUniversityChapter7SolidandPlaneIntersection12/76LiuWei,BeijingJiaotongUniversity2

1.圆柱体圆柱体由圆柱面和两个底面围成。

投影图：

圆柱面最左、最右素线投影Z圆柱面最前、最后素线投影例已知圆柱面上线段的水平投影，求其余两面投影。

空间分析：

1.圆柱面在W上的投影有积聚性，应利用投影的积聚性作图;2.线段的水平投影可见，说明位于圆柱的上表面。

d'a'c'f'（b'f”b”c”d”a”X前后分界线Y空间分析..左右分界线投影特点：

（1圆柱面：

两个矩形与一个圆周（是圆柱面的积聚性投影）；（2上下底面：

一个圆与两条线段（是底面的积聚性投影）。

Chapter7SolidandPlaneIntersection13/76cfb作图步骤：

1.标记特殊点A、B、C的投影；2.利用积聚性，求各点的侧面和水平投影；3.取一般点；4.判断可见性，光滑连线。

LiuWei,BeijingJiaotongUniversity分界线也称为转向轮廓线LiuWei,BeijingJiaotongUniversityadChapter7SolidandPlaneIntersection2.圆锥体几种柱面体的投影圆锥体是由圆锥面和底面构成。

圆锥面最左、最右素线投影Z圆锥面最前、最后素线投影投影图：

空间分析..X前后分界线左右分界线Y投影特点：

正圆柱斜圆柱正椭圆柱斜椭圆柱（1圆锥面：

两个等腰三角形和一个圆；（2底面：

一个圆和两条线段。

（3锥面投影没有积聚性。

（4母线上任意点的轨迹为大小不等的圆（纬圆）。

Chapter7SolidandPlaneIntersection15/76母线与轴交叉会得到什么立体？

LiuWei,BeijingJiaotongUniversityChapter7SolidandPlaneIntersection16/76LiuWei,BeijingJiaotongUniversity例已知圆锥面上的点A的正面投影，求其余两面投影。

s'（a'例已知圆锥面上的点A的水平投影，求其余两面投影。

空间分析：

s'm'a'（a”s”空间分析：

s”1.（a’不可见，则点A必在后半个圆锥面上；2.A点在左半个圆锥面上，故a”可见;3.圆锥面的投影没有积聚性，a在圆内的某点处，但A必过圆锥面内的一条素线。

PV1.a可见,说明A在圆锥面上，则A必在圆锥面内的一个纬圆上;PWa”2.A在前半个圆锥面上，则a’可见；3.A点在右半个圆锥面上，故a”不可见。

mm'masm””作图步骤：

1.以s为圆心，sa的距离为半径作纬圆，找到纬圆与圆锥最左素线的交点m，并求其正面投影m’;a作图步骤：

1.过（a’作直素线的正投影s’m’;2.求出sm和s”m”；3.在sm和s”m”上求得a和a”。

ms2.作过M点的水平面P的迹线；3.在平面P的迹线上求得a’与a”。

★辅助素线法Chapter7SolidandPlaneIntersection17/76★辅助纬圆法LiuWei,BeijingJiaotongUniversityChapter7SolidandPlaneIntersection18/76LiuWei,BeijingJiaotongUniversity3

例已知圆锥面上曲线的侧面投影，求其余两面投影。

m'm”a”b”c”d”k”e”几种锥面体的投影s'a'n'b'c'n”s”空间分析：

1.空间曲线的侧面投影可见，说明在圆锥面上水平投影ac可见,ce不可见；线段正面投影全可见。

作图：

d'k'e'sabc（1特殊点的投影A,E,C；（素线法求解（d（ek（2求一般点B,D的投影；（可用纬圆法求解（3判断可见性，光滑连线。

正圆锥斜圆锥正椭圆锥斜椭圆锥圆锥问题可用纬圆法或直素线法求解。

Chapter7SolidandPlaneIntersection19/76LiuWei,BeijingJiaotongUniversityChapter7SolidandPlaneIntersection20/76LiuWei,BeijingJiaotongUniversity3.圆球体圆球是由圆母线以其直径为轴旋转而成。

投影图：

圆球面平行V面前后分界线的圆素线投影圆球面平行W面的圆素线投影例已知圆球面上点的正面投影，求其余两面投影。

n'a'm'b'a”b”ZX上下分界线Y左右分界线圆球面平行H面的圆素线投影空间分析..空间分析：

n”1.由水平投影可以推知：

A，B点前半圆球面上,A点上半球面上，B点左半球面上;2.点在圆球面上，则点必过圆球面内的纬圆。

作图步骤：

（1过a（b作正面纬圆的水平投影，并求其另两面投影；ma（b投影特点：

1.三个全等的圆,但分别是圆球表面三个方向的转向轮廓线的投影;2.三个投影均没有积聚性。

Chapter7SolidandPlaneIntersection球体被三条分界线（转向轮廓线）分为8部分21/76（2在纬圆的投影（圆与直线上求得点的两面投影;★辅助圆法Chapter7SolidandPlaneIntersection22/76（3判别可见性。

LiuWei,BeijingJiaotongUniversityLiuWei,BeijingJiaotongUniversity例已知圆球面上曲线的正面投影，求其余两面投影。

e'd'a'c'（c”b”（e”a”d”4.圆环圆环是由圆母线绕其面上不过圆心的轴旋转而成。

投影图：

最左、最右的素线圆的投影最前、最后的前后分界线素线圆的投影空间分析：

1.线段在上半圆球面上，则其水平投影可见；2.点A在与W面平行的转向轮廓线上，它将线段的侧面投影分为可见和不可见的两部分；3.只能用纬圆法作图。

Z最高、最低的纬圆的投影b'空间分析..左右分界线X上下分界线作图步骤：

baedc（1求特殊点A、B、C；（2求线段上的一般点D、E；（3判断可见性，连线。

注意：

投影特点：

圆环面平行H面的纬圆投影Y1.圆与平面图形需要用细点画线画出对称中心线，平面图形的对称中心线是轴线的投影。

2.圆母线的圆心的轨迹是一个圆，用细点画线表示。

1.三个投影均没有积聚性;注意：

如果线段未标明可见性，则其投影应为对称的两支。

Chapter7SolidandPlaneIntersection23/76LiuWei,BeijingJiaotongUniversity2.主、左视图的投影轮廓内是圆环表面的四个层次的重叠。

Chapter7SolidandPlaneIntersection用什么方法求环面上的点、线？

24/76LiuWei,BeijingJiaotongUniversity4

例已知圆环面上点的正面投影，求其余两面投影。

5.组合回转体组合回转体的投影轴线喉圆母线纬圆A1'a1'（a2'2'a2”a1”（a21（a1O2空间分析：

1.只能用纬圆法求解;2.a,a2.1,2在左半外环面和下半外环面，a1在前半环外面，a2在后半外环面。

作图步骤：

（1过a1’（a2’作圆环的纬圆投影线1’2’,求出水平投影1、2；（2以O为圆心，12为直径画纬圆，在圆周上求出（a1、（a2；（3求a1”、（a2”。

Chapter7SolidandPlaneIntersection25/76赤道圆母线是由直线段、圆弧或其它曲线组成，母线绕其面上不过圆心的轴旋转而成。

是基本回转体的组合。

按图示轴线垂直的位置摆放，俯视转向轮廓线的投影与曲面图是最大和最小纬圆的投影圆；各投影可见性的判断都是相应方向的转向轮廓线的投影。

投影均没有积聚性。

回转面回转体表面取点★辅助纬圆法（辅助素线法不适用Chapter7SolidandPlaneIntersection26/76LiuWei,BeijingJiaotongUniversityLiuWei,BeijingJiaotongUniversity6.单叶双曲回转面曲面的形成：

直母线围绕与之交叉的轴线作回转运动。

7-2平面与立体表面相交平面与立体相交，截去体的一部分——截切；用于截切立体的平面——截平面;平面与立体表面的交线——截交线;由截交线围成的平面图形——截断面（断面）。

截平面截交线Ⅰ截交线断面特性：

特性单叶双曲回转面的相邻两素线为交叉直线，所以是不可展曲面。

ⅢⅡ截断面可分为：

与平面立体表面的截交线；与曲面立体（回转体表面的截交线。

Chapter7SolidandPlaneIntersection27/76LiuWei,BeijingJiaotongUniversityChapter7SolidandPlaneIntersection28/76LiuWei,BeijingJiaotongUniversity截交线的性质截交线是截平面与立体表面的共有线,顶点是截平面与立体相应边的共有点具，有共有性；由平面折线或平面曲线所围成封闭的轮廓，具有封闭性；闭的轮廓具有封闭性；截交线的几何形状取决于立体的几何形状以及截平面与立体的相对位置；截交线的投影形状还取决于截平面与投影面的相对位置。

Chapter7SolidandPlaneIntersectionLiuWei,BeijingJiaotongUniversity一.平面立体表面的截交线平面立体的截交线是由直线段围成的封闭平面多边形。

平面多边形的每条边是截平面与棱面的交线。

⒈求截交线的方法：

求各棱线与截平面的交点→棱线法。

求各棱面与截平面的交线→棱面法。

⒉求截交线的步骤：

空间及投影分析截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置画出截交线的投影充分利用积聚性和面上取点线的方法，分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。

Chapter7SolidandPlaneIntersectionLiuWei,BeijingJiaotongUniversity确定截交线的几何形状确定截交线的投影特性5

例：

求被截切后四棱锥的H和W面投影。

1′（4′2′3′●例:

求八棱柱被平面P截切后的水平投影。

ⅠP′4′≡5′7″5″6″3″4″2″1″4″●1″●●2″ⅣⅡⅢⅤⅦⅧⅠⅣⅥⅢⅡ3″2′≡3′≡6′≡7′1′≡8′87568″空间分析43●●●1●2截交线的实际形状？

截平面与立体截交线的投影求截交线的几个棱面相形状？

采用棱线法交？

分析棱线的投影空间分析投影分析31241.立体＋位置＝截交线的形状2.截交线的投影特性→类似形作图步骤1.画八棱柱H面投影；4.画出截交线的投影5.完善整个投影2.分析棱线的投影3.找出特殊点的投影；检查Chapter7SolidandPlaneIntersection注意截交线投影的类似性LiuWei,BeijingJiaotongUniversityChapter7SolidandPlaneIntersectionLiuWei,BeijingJiaotongUniversity例:

求八棱柱被平面P截切后的水平投影。

整理以后的结果正垂面例:

求作水平投影。

1′2′1″2″侧垂面●12Ⅰ●作图步骤1.画出长方体三面投影；4.标记特殊点5.画出水平投影2.侧垂面切割长方体3.垂面切割立体；Chapter7SolidandPlaneIntersectionLiuWei,BeijingJiaotongUniversityⅡ6.完善整个投影34/76Chapter7SolidandPlaneIntersectionLiuWei,BeijingJiaotongUniversity例:

求作水平投影。

1′2′1″二.回转体的截交线曲面立体的截交线通常是一条封闭的平面曲线，也可能是由截平面上的曲线和直线所围成的平面图形或多边形。

截交线是截平面与回转体表面的共有线。

整理以后的结果2″1截交线的形状＝回转体形状＋截平面与回截交线的形状转体形状截平面与转体轴线的相对位置。

Ⅰ2⒈求截交线的方法：

Ⅱ素线法、纬圆法求截平面与回转体表面的共有点。

利用截平面或回转体表面的积聚性。

Chapter7SolidandPlaneIntersection35/76LiuWei,BeijingJiaotongUniversityChapter7SolidandPlaneIntersection36/76LiuWei,BeijingJiaotongUniversity6

⒉求回转体截交线的步骤：

空间及投影分析分析回转体的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。

分析截平面与投影面的相对位置以及积聚性、类似性。

由截交线的已知投影，求解未知投影。

确定截交线的几何形状3.圆柱体的截交线圆柱体截交线的形状取决于截平面与圆柱体轴线的位置关系。

确定截交线的投影特性画截交线的投影1.找出截交线上的特殊点，对于投影为非圆曲线应适当补充截交线上的一般点。

2.判别截交线的可见性，然后将各点的同名投影依次光滑地连接起来。

平行,两平行直线Chapter7SolidandPlaneIntersection37/76垂直,圆38/76倾斜,椭圆LiuWei,BeijingJiaotongUniversityLiuWei,BeijingJiaotongUniversityChapter7SolidandPlaneIntersection例：

求侧面投影。

例：

求侧面投影。

整理以后的结果空间分析●●平行截交和垂直截交；截平面都垂直于V面；圆柱水平投影积聚；截交线的形状和投影特点。

立体被多个平面截切，需逐个截平面进行分析和作图。

作图步骤●●1.基本体投影；2.找出特殊点；3.整理W面投影。

扩展讨论如果在圆柱上打一同心圆柱孔，三面投影会成为什么样？

LiuWei,BeijingJiaotongUniversityChapter7SolidandPlaneIntersectionChapter7SolidandPlaneIntersectionLiuWei,BeijingJiaotongUniversity例：

求侧面投影。

例：

求侧面投影。

整理以后的结果●●●●Chapter7SolidandPlaneIntersectionLiuWei,BeijingJiaotongUniversityChapter7SolidandPlaneIntersectionLiuWei,BeijingJiaotongUniversity7

转向轮廓线例：

求水平投影。

●●●●对比分析无转向轮廓线类似形Chapter7SolidandPlaneIntersectionLiuWei,BeijingJiaotongUniversityChapter7SolidandPlaneIntersectionLiuWei,BeijingJiaotongUniversity例：

求水平投影。

整理以后的结果例：

求水平投影。

Chapter7SolidandPlaneIntersectionLiuWei,BeijingJiaotongUniversityChapte