学年九年级上学期期中数学试题.docx
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学年九年级上学期期中数学试题
2019-2020学年九年级上学期期中数学试题
一、单选题（共10题；共20分）
1.（2分）抛物线y=﹣（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）
A.（﹣2，﹣3）
B.（2，3）
C.（﹣2，3）
D.（2，﹣3）
2.（2分）已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）
A.点P在⊙O内
B.点P在⊙O上
C.点P在⊙O外
D.无法判断
3.（2分）一元二次方程配方后可变形为（）
A.（x+4）2=17
B.（x+4）2=15
C.（x-4）2=17
D.（x-4）2=15
4.（2分）如图，直线l是⊙O的切线，点A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C，D是优弧AC上一点，连接AD，CD.若∠ABO=40°.则∠D的大小是（）
A.50°
B.40°
C.35°
D.25°
5.（2分）某超市第二季度的营业额为200万元，第四季度的营业额为288万元．如果每季度营业额的平均增长率相同，那么每季度的平均增长率是（）
A.10%
B.15%
C.20%
D.30%
6.（2分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）
A.12
B.16
C.20
D.16或20
7.（2分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，系列结论：
（1）4a+b＝0；
（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的两根是x1＝0，x2＝6．其中正确的结论有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.（2分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）
A.120°
B.105°
C.60°
D.45°
9.（2分）将抛物线y=3x2经过怎样的平移可得到抛物线y=3（x-1）2+2（）
A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
10.（2分）在同一坐标中，一次函数y＝﹣kx+2与二次函数y＝x2+k的图象可能是（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6题；共7分）
11.（1分）把方程x（x-2）=4-5x改为方程的一般形式为________
12.（1分）二次函数y=x2的图象是一条________，它的开口向________，它的对称轴为________，它的顶点坐标为________．
13.（1分）如图所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP＝2cm，则tan∠OPA等于________.
14.（1分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=________．
15.（1分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y＝ax2＋1（a<0）的图象上，若x1>x2>0，则y1________y2.（填“>”“<”或“＝”）
16.（2分）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上的一点，AE=5，点P在长方形ABCD的一边上，要使△AEP是等腰三角形，则△AEP的底边长为________．
三、解答题（共8题；共94分）
17.（10分）用适当的方法解下列方程：
①9（x-1）2=（2x+1）2
②x2-5x+2=0
③y2-10y-10=0
④2（x-1）2=x2-1．
18.（15分）如图，正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），在平面直角坐标系内，的顶点、分别为，．
（1）画出绕点逆时针旋转后的△；
（2）在
（1）的条件下，求出旋转过程中点所经过的路径长（结果保留．
19.（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣1=0．
（1）求证：
此一元二次方程恒有实数根．
（2）无论k为何值，该方程有一根为定值，请求出此方程的定值根．
20.（2分）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）直接写出方程的根；
（2）直接写出不等式的解集.
21.（10分）如图，A、B、C为⊙O上的点，PC过O点，交⊙O于D点，PD=OD，若OB⊥AC于E点．
（1）判断A是否是PB的中点，并说明理由；
（2）若⊙O半径为8，试求BC的长．
22.（12分）（2014•来宾）如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC交⊙O于点E，且∠BAF=2∠CBF，CG⊥BF于点G，连接AE．
（1）直接写出AE与BC的位置关系；
（2）求证：
△BCG∽△ACE；
（3）若∠F=60°，GF=1，求⊙O的半径长．
23.（20分）某服装店销售A、B两种品牌服装，且平均每月销售80件，已知这两种品牌服装的成本和售价如下表所示：
A
B
成本（万元/件）
100
80
售价（万元/件）
170
120
设该服装店每月销售的A品牌服装x件，平均每月获得的总利润为y元．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）如果该服装店平均每月投入的总成本不超过7500元，不考虑其他因素，那么当A、B两种品牌服装各销售多少件时，该服装店平均每月的总利润最大？
并求出这个最大利润．
24.（15分）如图1，⊙O的直径AB为4，C为⊙O上一个定点，∠ABC=30°，动点P从A点出发沿半圆弧向B点运动（点P与点C在直径AB的异侧），当P点到达B点时运动停止，在运动过程中，过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.
（1）求证：
△ABC∽△PDC
（2）如图2，当点P到达B点时，求CD的长；
（3）设CD的长为.在点P的运动过程中，的取值范围为（请直接写出案）.
参考答案
一、单选题（共10题；共20分）
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题（共6题；共7分）
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题（共8题；共94分）
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
24-3、
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