山东省临沂市兰陵县八年级数学下学期期中试题扫描版 新人教版.docx
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山东省临沂市兰陵县八年级数学下学期期中试题扫描版新人教版
山东省临沂市兰陵县2017-2018学年八年级数学下学期期中试题
2017～2018学年度下学期期中考试
八年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共42分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
C
C
A
C
C
A
A
D
B
B
D
A
C
B
二、填空题（每小题4分，共16分）．
15.﹣116.517.（4，2）18.10
三、解答题（共62分）
19.（满分10分，每小题5分）
（1）解：
原式=
------------------2分
=
------------------4分
=
-------------5分
（2）原式=
-------------2分
=
--------------4分
=
----------------5分
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
20.（满分10分）
解：
如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，
设BD=x，则CD=14﹣x，-------------------1分
在Rt△ADB和Rt△ADC中
由勾股定理得：
AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，-------------------3分
AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，-------------------5分
故152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，-------------------6分
解得：
x=9．-------------------8分
可得，AD=12．-------------------9分
S△ABC=
BC•AD=
×14×12=84．-------------------10分
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
21.（满分10分）
（1）证明：
∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，
∴DE∥AC，AC=2DE，------------------2分
∵EF=2DE，
∴EF∥AC，EF=AC，------------------4分
∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；-----------------5分
（2）解：
当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；------------------6分
理由如下：
∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，AC=
AB=AE，--------------------8分
∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE.---------------------9分
又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．---------------10分
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
22.（满分10分）
（1）证明：
由题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，-------------------------1分
在矩形ABCD中，AD∥BC，
所以∠B′EF=∠BFE，---------------------------2分
所以∠B′FE=∠B'EF，B′F=B′E，-------------------------3分
所以B′E=BF；---------------------------4分
（2）证明：
连接BE，
由
（1）知B′E=BF=B′F=c，AD∥BC，-----------------------------6分
所以四边形BEB′F是平行四边形（菱形），-------------------------7分
所以BE=B′F=c．----------------------------8分
在△ABE中，∠A=90°，由勾股定理知，AE2+AB2=BE2，------------------------9分
又AE=a，AB=b，所以a2+b2=c2；------------------------------10分
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
23.（满分10分）
解：
（1）如图1，过D作DE⊥AB于E点，
AE=4﹣1=3，DE=BC=4，-------------------2分
在Rt△AED中，AD=
------------------3分
（2）存在（或存在点P，使△APD是等腰三角形）-------------4分
分类讨论：
①当AP=AD时，如图2，
有AP=5,
在Rt△ABP中，BP=
；-----------------------6分
②当PA=PD时，如图3，
AB2+BP2=CD2+（BC﹣BP）2，即42+BP2=12+（4﹣BP）2，
解得BP=
．---------------------------8分
③当DA=DP时，DA=5，BC=4,
故在线段BC上不存在点P；
综上所述，线段BP的长是3或
．----------------------------10分
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
24.（满分12分）
解：
（1）CD=2t，
∵∠ABC=90°，AB=20，BC=15，
∴AC=
，----------------1分
AD=AC﹣CD=25﹣2t；
分类讨论：
①当以D为直角顶点时，∠CDB=90°，
S△ABC=
AC•BD=
AB•BC，
即
×25×BD=
×20×15，
解得，BD=12，
CD=
t=9÷2=4.5；------------------4分
②当以B为直角顶点时，∠CBD=90°，点D和点A重合，
t=25÷2=12.5．--------------------5分
③当以C为直角顶点时，∠BCD≠90°，不符合；
综上所述，t=4.5或12.5秒时，△CBD是直角三角形。
---------------------6分
（2）
分类讨论：
①当CD=CB时，CD=15，t=15÷2=7.5；---------------------7分
②当DC=DB时，∠C=∠DBC，
∵∠C+∠A=∠DBC+∠DBA=90°，
∴∠A=∠DBA，∴BD=AD，
∴CD=AD=
AC=12.5，∴t=12.5÷2=6.25；------------------------9分
【注：
也可以利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到D是AC的中点，CD=AD=
AC=12.5，∴t=12.5÷2=6.25】
③当BD=BC时，如图，过点B作BF⊥AC于F，
根据等腰三角形三线合一的性质可得，CD=2CF，CF=DF，
由
（1）知，BF=12，∴CF=
，----------------------11分
∴CD=2CF=9×2=18，∴t=18÷2=9．
综上所述，t=6.25或7.5或9秒时，△CBD是等腰三角形．---------------------12分
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------重要提示：
1.由于数学解题方法的多样性，个别解答题可能有多种解法，阅卷老师可按照得分标准予以给分。
2.计算与化简题，要求至少2步的运算过程。
直接一步写出答案的，不得分。
3.答案仅作参考，学生的答案只要合情合理，表述规范，可以与标准答案叙述有区别，同样按分值给分。
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