六年级下册数学导学案比例的意义和基本性质含答案人教版.docx

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六年级下册数学导学案比例的意义和基本性质含答案人教版

比例的意义和基本性质一、知识梳理

【学习目标】

1.在具体的情境中理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件。

2.能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。

【相关知识】

1、比例的概念：

表示两个比相等的式子叫做比例。

2、比和比例的区别：

比是表示两个数相除，有两项；

比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。

3、比例的基本性质：

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积

如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。

如：

=

80×5＝2×200

前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。

学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。

4、解比例：

如果知道比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

5、比例尺：

图上距离和实际距离的比叫做比例尺。

图上距离：

实际距离=比例尺。

①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。

②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。

如10厘米：

10米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。

③为了计算简便，通常把比例尺的前项或后项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。

比例尺通常写成20：

1或

二、方法归纳

1、因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。

4．5：

2．7＝10：

6，像这样表示两个比相等的式子叫做比例。

2、应用比例的基本性质判断3：

4和6：

8能不能组成比例。

先假设3：

4和6：

8可以组成比例。

再算出两个外项的积（两个外项的积：

3×8＝24）和两个内项的积（两个内项的积：

4×6＝24）。

因为3×8＝4×6．也就是说两个外项的积等于两个内项的积，所以3：

4和6：

8可以组成比例，3：

4＝6：

8。

3、第一次所行驶的路程和时间的比是80：

280：

2＝：

200：

5

80:

2=40└-内项-┘

第二次所行驶的路程和时间的比是200：

5└------外项-----┘

200:

5＝40两个外项的积是80×5=400

80：

2＝200：

5或

=

）两个内项的积是2×200＝400

80×5＝2×200

4、图上距离=实际距离×比例尺

实际距离=图上距离÷比例尺

比例尺=图上距离÷实际距离

自主探究

（一）探究比例的意义

1.看课本图完成下表。

选择其中两面国旗（例如操场和教室的国旗），请同学们分别写出它们长与宽的比，并求出比值。

即：

：

=；：

=

小组讨论：

根据求出的比值，和同桌说一说你发现了什么？

：

=：

小结：

因为这两个比的比值相等，所以我们也可以写成一个等式:

　2．4∶1．6=60∶40像这样由组成的式子我们把它叫做比例。

2.在图上这三面国旗的尺寸中，还能找出哪些比来组成比例？

3.判断：

2：

3和6：

4能组成比例吗？

为什么？

4.比较：

想一想，“比”和“比例”有什么区别呢？

三、课堂精讲

（一）比例的意义

例1判断下面每组的两个比能不能组成比例。

（1）6：

3和12：

6

（2）35：

7和45：

9

（3）20：

5和16：

8（4）0．8：

0．4和

：

【变式训练1】

【难度分级】A

判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

（1）7：

5和8：

6

（2）10：

9和0.2：

0.18

（3）

和0.5：

0.3（4）

和0.6：

0.1

【规律方法】

（二）比例的基本性质

例2

（1）把3：

6=4.5：

9改写成（）×（）=（）×（）。

（2）把

改写成（）×（）=（）×（）。

（3）6X=2×9改写成（）：

（）=（）：

（）。

（4）x=

那么x:

y=（）:

（）

（5）在一个比例式中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是3，另一个内项是（）。

（6）根据（）的基本性质可以得到2：

3=10：

15；根据（）的基本性质可以得到

；根据（）的基本性质可以把2：

3=10：

15写成2×15=3×10。

【规律方法】

【变式训练2】

【难度分级】A

1、

（1）在a:

7=9:

b中，（）是内项，（）是外项，a×b=（）

（2）一个比例的两个内项分别是3和8，则两个外项的积是（），两个外项可能是

（）和（）。

（3）在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是（），如果一个外项是

，另一个外项是（）

（4）在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是

（　　　）。

（5）甲数×

＝乙数×60%，甲：

乙＝（　　：

　　）。

（6）已知一个比例的两个外项分别是3和

，组成比例的两个比的比值是

，这个比例

是（　　　　　　　　　）。

2、把下面的等式改写成比例。

（1）4×10=8×5

（2）2.5×0.4=0.5×2

3、写出12的所有约数，取出四个数组成比值最大的比例。

写出所有的比例。

（三）解比例

例3解比例

（1）0．6∶4＝2.4∶x　　

（2）6∶x＝

∶

（3）

＝

（4）

∶

＝x∶

【规律方法】

【变式训练3】

【难度分级】A

1、解比例：

X：

=

：

X=40

=

0.4:

12=X:

2、列比例，并解比例。

0.5比x和3.5比0.1的比值相等。

3和7的比等于0.6和x的比。

等号左端的比是1.5:

X，等号右端比的前项和后项分别是3.6和4.8。

（四）比例尺

例4

（1）一幅地图上用5厘米表示实际距离20千米，这幅地图的比例尺是（）。

（2）小华身高1.6米，在照片上她的身高是5厘米。

这张照片的比例尺是（）。

（3）在比例尺是1∶2000000的地图上,量得两地距离是38厘米,这两地的实际距离是（　　　）千米。

【规律方法】直接运用比例尺的公式。

例5下图的比例尺是1：

200，根据条件计算出图形的实际面积是多少平方米？

【规律方法】比例尺是长度比例尺，先算出长和宽的实际距离，再算出实际的面积。

（五）比例尺的应用

例6在比例尺是1：

4000000的地图上量得甲乙两个城市间的公路长度是15厘米，一辆时速为60千米的汽车从甲城到乙城需要多少小时？

【规律方法】先根据比例尺算出从甲城到乙城的实际距离，再根据距离÷速度=时间。

例7下图的比例尺是，求这块梯形地的实际面积。

【规律方法】量出梯形的上底、下底和高，根据线段比例尺求出实际的上底、下底和高，求出梯形的面积即可。

例8在一幅比例尺是1：

2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路之间的距离是5.5cm。

在另一幅比例尺是1：

5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？

【规律方法】先求出比例尺是1：

2000000的地图上，甲、乙两个城市之间实际距离，再求出比例尺是1：

5000000的地图上的图上距离。

例9小聪准备放假到北京去玩，但他不知道深圳和北京相距多远。

联系到最近学习的比例知识后，他很快找来一张地图，但不巧的是这张地图上印有比例尺的一角不小心撕掉了。

用这张地图小聪能知道深圳到北京有多远吗？

（能不能）

  小聪就是头脑灵活，他记得乘车去广州时，在车站看到深圳到广州180千米，于是他想出了办法。

你能说出小聪想出了什么办法吗？

小聪在这幅地图上测量出深圳到广州之间的图上距离是3厘米，他又测量出深圳到北京之间的图上距离是25厘米。

现在你能算出深圳到北京之间的实际距离约是多少吗？

请写出解题过程。

【规律方法】根据题干，小聪能算出深圳到北京之间的实际距离，已知深圳到广州的图上距离和实际距离，可以利用图上距离÷实际距离=比例尺，计算得出此地图的比例尺，然后利用实际距离=图上距离÷比例尺，即可计算得出深圳到北京的实际距离．

【变式训练4】

【难度分级】A

1、在一幅中国地图上量得甲地到乙地的距离是4厘米，而甲地到乙地的实际距离是180千米。

这幅地图的比例尺是（                ）。

2、一种精密零件长5毫米，把它画在比例尺是12：

1的零件图上，长应画（  ）厘米。

3、在比例尺是1：

8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2：

3，那么甲、乙两个圆的实际的直径比是（  ）  

    A、1：

8  B、4：

9  C、2：

3    D、8：

1

4、一个半径长是4毫米的圆形零件，画在一幅比例尺是25∶1的图纸上，它的图上半径是多少厘米？

四、讲练结合题

（一）填空：

1、在比例中，两个内项的积是6，其中一个外项是

，另一个外项是（）。

2、如果A÷B=3÷5，那么A=B×（），B=A×（）。

如果5a=3b，那么a∶b=（）

3、一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是

，另一个外项是（　　　　　　）。

4、如果a×5=b×8，那么a:

b=（　　　　　）。

5、在4：

7=48：

84中，4和84是比例的（    ），7和48是比例的（    ）。

6、用2、3、4、6写出两个不同的比例式：

（      ）、（     ）。

用5、12、4和15四个数组成比例。

（　　　）。

7、在比例尺1:

40000的地图上量得两地的距离是6厘米，这两地之间的实际距离

是（）米。

8、学校操场长180米，宽95米，画在比例尺是1：

1000的平面图上，长应画（）

厘米，宽应画（）厘米

9、甲地到乙地的距离是160千米，在1:

40000000的地图上应画（）厘米。

（二）选择

1、已知0.4×3.75=3×0.5，下面那个比例式不能成立？

A、0.4:

3=0.5:

3.75B、3.75:

0.5=0.4:

3

C、3.75:

3=0.5:

0.4D、0.5:

0.4=3.75:

3

2、下面第（   ）组的两个比能组成比例。

A、8:

7和14:

16    B、0.6:

0.2和3:

1   C、19:

110和10:

9

3、与

：

能组成比例的是（）。

A、

：

B、

：

5C、5：

6D、6：

5

4、如果X＝

Y，那么Y：

X＝（）。

A、1：

B、

：

1C、3：

4D、4：

3

5、在一幅地图上，量得AB两城市距离是7厘米，而AB两城市之间的实际距离是350

千米，这幅地图的比例尺是（）。

A.1:

50B、1:

5000C、1:

50000D、1:

5000000

6、把4.5、7.5、

、

这四个数组成比例，其内项的积是（）。

A、1.35B、3.75C、33.75D、2.25

7、图上距离是2.4厘米，实际距离是1.2毫米；这幅图的比例尺（）。

A、1:

20B、2:

1C、20：

1

（二）判断。

1、两个比可以组成比例。

（）

2、含有未知数的比例是方程。

（）

3、在比例里两内项的积除以两外项的积，商是0。

（）

4、求比例中的项，叫做解比例。

（）

5、一个比例的两个内项分别是25和0.4，它的两个外项的积一定是10。

（）

6、如果8A=9B那么B：

A=8：

（  ）

7、15:

16和6：

5能组成比例。

             （ ）

（三）解比例。

①x:

10=0.12

1/10:

1/8=X:

1/4

2:

1.25=X:

0.75

X:

4.8=8:

0.6

3.5/X=1/4OOO

O.4/9=1.2/X

（四）解答题：

1、在

的平面图上，量得一块长方形操场的长是24厘米，宽是18厘米，这块长方形操场的实际周长是多少千米？

2、在比例尺是1：

4000000的地图上量得甲乙两个城市间的公路长度是15厘米，一辆时速为60千米的汽车从甲城到乙城需要多少小时？

五．课后自测练习

（一）、填空题

1、甲数×

＝乙数×60%，甲：

乙＝（　　：

　　）。

2、0.75：

化成最简整数比是（　　　　）。

3、一杯糖水，糖与水的比是1：

4，喝去

杯糖水后，又用水加满，这时杯中糖与水的比是（　　　　　　）。

4、甲数比乙数多

，甲数与乙数的比是（　　　　　）。

5、甲、乙、丙三个数的平均数是15，甲、乙、丙三个数的比是2：

3：

4，甲数是（　　　　　）。

6、学校购到一批书，按2：

3：

5借给四、五、六三个年级。

四年级借到这批书的（　　　　）%。

7、把3克盐放入12克水中，盐与盐水重量的最简整数比是（　　　）。

8、把（5平方米）：

（50平方分米）化成最简整数比是（　　　　），它们的比值是（　　　　）。

9、三个数的平均数是40，三个数的比是1：

2：

3，最大数是（　　　）。

10、甲数的

等于乙数的

，甲乙两个数的最简整数比是（　　）。

11、在含盐10%的500克盐水中，再加入50克盐，这时盐与盐水的比是（　　　　　）。

12、甲数与乙数的比是5：

8，甲数比乙数少（　　　）%，乙数比甲数多

。

（二）、选择：

1、六年级

（1）班有科技书和故事书共40本，它们的比可能是（　　）。

A、5：

1　　　B、4：

1　　　C、2：

5　

4、x的5倍与y的3倍的比是1：

2，那么x与y的比是（　　　）。

A、3：

10　　B、10：

3　　C、3：

5

5、一个圆的直径与周长的比是（　　　）。

A、1：

2

　　B、1：

　　C、2：

6、一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要6天完成。

甲队和乙队的工作效率比是（　　　）。

A、8：

6　B、4：

3　C、

：

　D、

：

7、在含糖25%的糖水中，糖与水的比是（　　）。

A、1：

4　　B、3：

1　　C、1：

3

8、10克糖溶解在100克水中，糖和糖水重量的比是（　　）。

A、11：

1　　B、1：

11　C、

9、两个圆的直径比是1：

2，周长比是（　　）。

A、1：

2　　B、1：

4　　C、1：

8

（三）、解比例：

13：

7＝

6：

x＝1

：

50%0.06：

4＝

（四）实验小学是一个长150米,宽100米的长方形,如果将它画在一幅比例尺为1：

50的平面图上,长和宽各应画多长?

第五讲答案

（1）比例的意义

例1

（1）能

（2）能（3）不能（4）能

【变式训练1】

（1）不能

（2）能（3）能（4）能

（2）比例的基本性质

例2

（1）64.539

（2）X2179（3）629X

（4）34（5）2/3（6）商不变分数比例

【变式训练2】

1、

（1）797×9

（2）2446（3）13/7

（4）4（5）60％3/4（6）3:

6=1/8:

1/4

2、

（1）4：

8=5:

10

（2）2.5:

2=0.5:

0.4

3、1234612

12/2=6/1

1/2=6/121/3=2/6=4/122/4=6/12

（三）解比例

例3

（1）0.6X=4×2.4

（2）1/5x=6×1/3

X=9.6÷0.6x=2÷1/5

X=16x=10

（3）0.6x=12×1.5

x=18÷0.6

X=30

（4）1/2x=3/4×4/5

X=3/5÷1/2

X=6/5

【变式训练3】

1、x=6/5×3/4=9/10x=25/8÷40=125x=1/30×1/4=1/120

2、

（1）0.5/x=3.5/0.1

3.5x=0.05

X=1/70

（2）3/7=0.6/x

3x=4.2

X=1.4

（3）1.5/x=3.6/4.8

3.6x=7.2

x=2

（4）比例尺

例4

（1）1:

4000000

（2）1：

32（3）60千米

例510厘米=0.1米6厘米=0.06米

实际长是：

0.1÷1/200=20米实际宽是：

0.06÷1/200=12米

20×12=240（平方米）

（5）比例尺的应用

例615×4000000=60000000厘米=600千米600÷60=10h

例738

例85.5÷1/2000000×1/5000000=11000000×1/5oooooo=2.2（cm）

例9180km=18000000cm3÷18000000=1/6000000;25÷1/6000000=25×6000000=150000000cm=1500km

【变式训练4】

1、1：

4500002、63、c4、4mm=0.4cm0.4×25/1=10cm

四、讲练结合题

（一）1、92、3/55/33：

53、84、8:

5

5、外项内项6、2:

3=4:

62:

4=3:

67、24008、189.5

9、0.4

（二）1、B2、B3、D4、D5、D6、D7、C

（三）1-7错对错错对对错

（四）1、x=0.12×102、1/8x=1/10×1/4

x=1.2x=1/5

3、1.25x=1.54、0.6x=8×4.8

x=1.2x=64

5、x=4000×3.56、0.4x=1.2×9

x=1400x=27

（5）1、24000cm=0.24km18000cm=0.18km

（0.24+0.18）×2=0.84km

2、15×4000000=60000000cm=600km

600÷60=10h

5、课后自测练习

（一）1、60％:

3/42、9:

83、1:

94、5:

35、106、20

7、1:

58、10:

1109、6010、5:

111、2:

11

12、37.53/5

（二）1-7BABCCCA

（3）x=1/4×1/5×10/3=1/6x=15×4/9×6=40

x=13×14÷7=26x=6×0.5÷6/5=2/5

x=4/25×6/100÷4=3/32x=12×2/3×6=48

（四）150m=15000cm100m=10000cm

15000÷50=300cm10000÷50=200cm