行程问题之火车过桥练习及答案.docx
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行程问题之火车过桥练习及答案
行程问题之火车过桥练习及答案
一、火车过桥问题（填空题）
1.一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要_______时间.
2.某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒，客车长105米，每小时速度为28.8千米，求步行人每小时走______千米？
3.一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是______米/秒.
4.马路上有一辆车身为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米，马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑.某一时刻，汽车追上甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙；又过了2秒钟，汽车离开了乙.问再过_____秒后，甲、乙两人相遇.
5.一列火车长700米，以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离桥要_____分钟.
6.一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令.问联络员每分钟行_____米.
7.一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟.求这列火车的速度是______米/秒，全长是_____米.
8.已知快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米.两车同向而行，当快车车尾接慢车车头时，称快车穿过慢车，则快车穿过慢车的时间是_____秒.
9.一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需花费75秒；火车开过路旁电杆，只要花费15秒，那么火车全长是_______米.
10.铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟，火车每小时行______千米.
答案
1.火车过隧道,就是从车头进隧道到车尾离开隧道止.如图所示,火车通过隧道时所行的总距离为:
隧道长+车长.
（200+200）÷10=40（秒）
答:
从车头进入隧道到车尾离开共需40秒.
2.根据题意,火车和人在同向前进,这是一个火车追人的“追及问题”.
由图示可知:
人步行15秒钟走的距离=车15秒钟走的距离-车身长.
所以,步行人速度×15=28.8×1000÷（60×60）×15-105
步行人速度=[28.8×1000÷（60×60）-105]÷5=1（米/秒）
=3.6（千米/小时）
答:
步行人每小时行3.6千米.
3.客车与人是相向行程问题,可以把人看作是有速度而无长度的火车,利用火车相遇问题:
两车身长÷两车速之和=时间,可知,
两车速之和=两车身长÷时间
=（144+0）÷8
=18.
人的速度=60米/分
=1米/秒.
车的速度=18-1
=17（米/秒）.
答:
客车速度是每秒17米.
4.
（1）先把车速换算成每秒钟行多少米?
18×1000÷3600=5（米）.
（2）求甲的速度.汽车与甲同向而行,是追及问题.甲行6秒钟的距离=车行6秒钟的距离-车身长.
所以,甲速×6=5×6-15,
甲速=（5×6-15）÷6=2.5（米/每秒）.
（3）求乙的速度.汽车与乙相向而行,是相向行程问题.乙行2秒的距离=车身长-车行2秒钟的距离.
乙速×2=15-5×2,
乙速=（15-5×2）÷2=2.5（米/每秒）.
（4）汽车从离开甲到离开乙之间的时间是多少?
0.5×60+2=32秒.
（5）汽车离开乙时,甲、乙两人之间的距离是多少?
（5-2.5）×（0.5×60+2）=80（米）.
（6）甲、乙两人相遇时间是多少?
80÷（2.5+2.5）=16（秒）.
答:
再过16秒钟以后,甲、乙两人相遇.
5.从车头上桥到车尾离桥要4分钟.
6.队伍6分钟向前进80×6=480米,队伍长1200米,6分钟前进了480米,所以联络员6分钟走的路程是:
1200-480=720（米）
720÷6=120（米/分）
答:
联络员每分钟行120米.
7.火车的速度是每秒15米,车长70米.
8.1034÷（20-18）=517（秒）
9.火车速度是:
1200÷60=20（米/秒）
火车全长是:
20×15=300（米）
10.40×（51-1）÷2×60÷1000=60（千米/小时）
二、火车过桥问题（解答题）
1.一个人站在铁道旁，听见行近来的火车鸣汽笛声后，再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米；（轨道是笔直的）声速是每秒钟340米，求火车的速度？
（得数保留整数）
2.某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？
3.一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的客车对面而来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度.
4.一条单线铁路上有A，B，C，D，E5个车站，它们之间的路程如图所示（单位：
千米）.两列火车同时从A，E两站相对开出，从A站开出的每小时行60千米，从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，要使对面开来的列车通过，必须在车站停车，才能让开行车轨道.因此，应安排哪个站相遇，才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟？
答案
1.火车拉汽笛时离这个人1360米.因为声速每秒种340米,所以这个人听见汽笛声时,经过了（1360÷340=）4秒.可见火车行1360米用了（57+4=）61秒,将距离除以时间可求出火车的速度.
1360÷（57+1360÷340）=1360÷61≈22（米）
2.火车=28.8×1000÷3600=8（米/秒）
人步行15秒的距离=车行15秒的距离-车身长.
（8×15-105）÷15=1（米/秒）
1×60×60=3600（米/小时）=3.6（千米/小时）
答:
人步行每小时3.6千米.
3.人8秒走的距离=车身长-车8秒走的距离
（144-60÷60×8）÷8=17（米/秒）
答:
列车速度是每秒17米.
4.两列火车同时从A,E两站相对开出,假设途中都不停.可求出两车相遇的地点,从而知道应在哪一个车站停车等待时间最短.
从图中可知,AE的距离是:
225+25+15+230=495（千米）
两车相遇所用的时间是:
495÷（60+50）=4.5（小时）
相遇处距A站的距离是:
60×4.5=270（千米）
而A,D两站的距离为:
225+25+15=265（千米）
由于270千米>265千米,因此从A站开出的火车应安排在D站相遇,才能使停车等待的时间最短.
因为相遇处离D站距离为270-265=5（千米）,那么,先到达D站的火车至少需要等待:
（小时）
小时=11分钟
此题还有别的解法,同学们自己去想一想.
三、例题精讲
1.某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，该列车与另一列长320米，速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要（）秒。
解：
火车过桥问题
公式：
（车长+桥长）/火车车速=火车过桥时间
速度为每小时行64.8千米的火车，每秒的速度为18米/秒，
某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，则
该火车车速为：
（250-210）/（25-23）=20米/秒
路程差除以时间差等于火车车速.
该火车车长为：
20*25-250=250（米）
或20*23-210=250（米）
所以该列车与另一列长320米，速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要的时间为
（320+250）/（18+20）=15（秒）
2.一列火车长160m，匀速行驶，首先用26s的时间通过甲隧道（即从车头进入口到车尾离开口为止），行驶了100km后又用16s的时间通过乙隧道，到达了某车站，总行程100.352km。
求甲、乙隧道的长？
设甲隧道的长度为xm
那么乙隧道的长度是（100.352-100）（单位是千米！
）*1000-x＝（352-x）
那么
（x+160）/26=（352-x+160）/16
解出x＝256
那么乙隧道的长度是352-256=96
火车过桥问题的基本公式
（火车的长度+桥的长度）/时间＝速度
3.甲、乙两人分别沿铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒，然后在乙身旁开过，用了17秒，已知两人的步行速度都是3.6千米/小时，这列火车有多长？
分析：
从题意得知，甲与火车是一个相遇问题，两者行驶路程的和是火车的长.乙与火车是一个追及问题，两者行驶路程的差是火车的长，因此，先设这列火车的速度为χ米/秒，两人的步行速度3.6千米/小时＝1米/秒，所以根据甲与火车相遇计算火车的长为（15χ＋1×15）米，根据乙与火车追及计算火车的长为（17χ-1×17）米，两种运算结果火车的长不变，列得方程为
15χ＋1×15＝17χ-1×17
解得：
χ＝16
故火车的长为17×16-1×17＝255米
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