用单摆测定重力加速度含答案.docx

用单摆测定重力加速度含答案.docx

《用单摆测定重力加速度含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用单摆测定重力加速度含答案.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

用单摆测定重力加速度含答案

-用单摆测定重力加速度（含答案）

实验十三　用单摆测定重力加速度

一、实验目的

用单摆测定当地的重力加速度．

二、实验原理

当单摆偏角很小时（α<10°），单摆的运动为简谐运动，根据单摆周期T＝2π

得g＝

，因此，只需测出摆长l和周期T，便可测定g.

三、实验器材

中心有小孔的金属小球、长约1米的细线、铁架台（带铁夹）、刻度尺、秒表、游标卡尺．

四、实验操作

1．实验步骤

（1）做单摆：

让细线的一端穿过小球的小孔，并打一个比小孔大一

些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，且在单摆平衡位置处做标记，如图1所示．

图1

（2）测摆长：

用米尺量出摆线长l′，精确到毫米，用游标卡尺测出小球的直径D，也精确到毫米，则单摆长l＝l′＋

.

（3）测周期：

将单摆从平衡位置拉开一个角度（小于10°），然后释放小球，记下单摆做30～50次全振动的总时间，算出平均每次全振动的时间，即为单摆的

振动周期．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值．

（4）改变摆长，重做几次实验．

2．数据处理

（1）公式法：

利用多次测得的单摆周期及对应摆长，借助公式g＝

求出加速度g，然后

（2）要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过最低位置时计数1次．

4．本实验可以采用图象法来处理数据．即用横轴表示摆长l，用纵轴表示T2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率k＝

.这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要办法．

六、误差分析

1．系统误差的主要来源：

悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等．

2．偶然误差主要来自时间的测量上，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动次数．

记忆口诀

轻绳重球铁架台，竖直平面小角摆；

先做单摆后测长，线长半径两不忘；

低点数数把时计，三五十次算周期；

秒表计数不估读，改变摆长多组数；

计算平均误差小，做图方法很美妙.

例1　在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝________.如果已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂．如图3甲所示，那么单摆摆长是________．如果测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，那么秒表读数是________s．单摆的摆动周期是________s.

图3

例2　下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据：

摆长l（m）

0.5

0.6

0.8

1.1

周期T2（s2）

2.0

2.4

3.2

4.4

（1）利用上述数据．在图4的坐标系中描绘出l－T2图象．

图4

（2）利用图象，取T2＝4.2s2时，l＝________m．重力加速度g＝________m/s2.

例3　有一测量微小时间差的装置，是由两个摆长略有微小差别的单摆同轴水平悬挂构成的．两个单摆摆动平面前后相互平行．

（1）现测得两单摆完成50次全振动的时间分别为50.0s和49.0s，则两单摆的周期差ΔT＝________s.

（2）某同学利用此装置测量小于单摆周期的微小时间差，具体操作如下：

把两摆球向右拉至相同的摆角处，先释放长摆摆球，接着再释放短摆摆球，测得短摆经过若干次全振动后，两摆恰好第一次同时同方向通过某位置，由此可得出释放两摆的微小时间差．若测得释放两摆的时间差Δt＝0.165s，则在短摆释放______s（填时间）后，两摆恰好第一次同时向________（填方向）通过______（填位置）．

（3）为了能更准确地测量微小的时间差，你认为此装置还可做的改进是________________.

1．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议：

A．适当加长摆线

B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的

C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大

D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期

其中对提高测量结果精确度有利的是________．

2．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，

（1）以下对实验的几点建议中，有利于提高测量结果精确度的是________．

A．实验中适当加长摆线

B．单摆偏离平衡位置的角度不能太大

C．当单摆经过最大位置时开始计时

D．测量多组周期T和摆长L，作L－T2关系图象来处理数据

（2）某同学在正确操作和测量的情况下，测得多组摆长L和对应

的周期T，画出L－T2图线，如图5所示．出现这一结果最可能

的原因是：

摆球重心不在球心处，而是在球心的正____方（选填

“上”或“下”）．为了使得到的实验结果不受摆球重心位置无法

准确确定的影响，他采用恰当的数据处理方法：

在图线上选取A、B两个点，

找出两点相应的横纵坐标，如图所示．用表达式g＝________计算重力加速度，此结果即与摆球重心就在球心处的情况一样．

3．两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2－L图象，如图6甲所示，去北大的同学所测实验结果对应的图线是________（选填“A”或“B”）．另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象（如图乙），由图可知，两单摆摆长之比

＝________.

图6

4．某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中，已知单摆

在摆动过程中的摆角小于5°；在测量单摆的周期时，从单摆运动

到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间为

t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到

摆球的最上端）为L，再用螺旋测微器测得摆球的直径为d（读数如图7所示）．

（1）该单摆在摆动过程中的周期为________．

（2）用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g＝________.

（3）从上图可知，摆球的直径为________mm.

（4）实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大，其原因可能是下述原因中的（　　）

A．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了

B．把n次摆动的时间误记为（n＋1）次摆动的时间

C．以摆线长作为摆长来计算

D．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算

图8

5．某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，先测得摆

线长78.50cm，摆球直径2.0cm.然后将一个力电传感器接到

计算机上，实验中测量快速变化的力，悬线上拉力F的大小

随时间t的变化曲线如图8所示．

（1）该摆摆长为________cm.

（2）该摆摆动周期为________s.

（3）测得当地重力加速度g的值为________m/s2.

（4）如果测得g值偏小，可能原因是（　　）

A．测摆线长时摆线拉得过紧

B．摆线上端悬点未固定好，摆动中出现松动

C．计算摆长时，忘记了加小球半径

D．读单摆周期时，读数偏大

6．

（1）在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图9甲、乙所示．测量方法正确的是________（选填“甲”或“乙”）．

图9

（2）实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图10甲所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为________．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________（填“变大”、“不变”或“变小”），图乙中的Δt将________（填“变大”、“不变”或“变小”）．

图10

答案

课堂探究

例1　

　87.40cm　75.2　1.88

例2　

（1）见解析　

（2）1.05　9.86

例3　

（1）0.02　

（2）8.085　左　平衡位置

（3）减小两单摆的摆长差等

随堂训练

1．AC

2．

（1）ABD　

（2）下　

3．B　

4．

（1）

（2）

（3）5.980　（4）BD

5．

（1）79.50　

（2）1.8　（3）9.68　（4）BCD

6．

（1）乙　

（2）2t0　变大　变大