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房地产交易价格指数的综合评价
房地产交易价格指数的综合评价
摘要：
本文主要针对2001-2008年全国及35个大中城市的房地产价格指数进行分析，并解决问题。
组名：
0051
组员：
洪增强，马福珍，王江彬
房地产交易价格指数的综合评价
摘要：
近十年，随着国家开发力度的加大和居民生活需求的不断增多，政府要进行有效地调控，就需要获得全面的交易信息。
我国房地产市场主要集中在大中城市。
据估计，全国35个大中城市的房地产投资额约占全国的70%之多。
所以，本文主要针对2001-2008年全国及35个大中城市的房地产价格指数进行分析，并解决问题。
问题一：
建立灰色预测模型预测2008年各地房地产租赁价格指数。
其中要用到MATLAB编程得到曲线方程并代入数值求解。
问题二：
由2001-2008年间兰州房地产价格指数分析数据表得这八年间兰州市房屋平均销售价格与房屋销售价格指数的递推关系，求得2001年兰州市房屋销售价格。
也用同样类似的方法求得2001年兰州市房屋平均租赁价格。
问题三：
对各地2001-2008年房地产销售价格指数建立线性模型,再进行线性拟合，通过比较可得房屋销售价格增速最快和增速最慢的三个城市。
问题四：
结合问题三中的模型及数据关系对房地产价格指数进行分析，对政府的宏观调控政策提出合理的建议及具体实施措施。
关键字：
灰色预测模型；线性拟合；G（1,1）模型；线性模型；递推关系
一、问题的提出
当今社会，房地产交易价格是一个备受关注的问题。
房地产开发与交易严重影响着城市居民的生活水平和生活质量，也影响着一个城市的经济发展水平。
近10年来，随着国家开发力度的加大和居民的生活需求的不断增多，全国的房地产开发异常火热，随之房地产售价也一路攀升，特别是近几年，住房价格的上升超出了部分城市居民的承受能力，给许多家庭带来了严重的住房压力，而且这几乎是一个全国的普遍性问题。
面对这个问题，政府及时发现问题进行了有效地调控。
对于大部分普通民众来说，房屋的销售价格更与生活息息相关，如何在一定时期内用有限的资金购买房屋还是租赁房屋做出理性的选择，而房地产价格指数能为大众提供一个重要的参考参数。
对房地产交易价格指数的综合评价有利于政府进行有效的宏观调控。
附表中给出了我国35个大中城市从2001-2008年房地产交易价格指数的调查统计数据，经分析后解决以下问题：
1.附表中2008年的房屋租赁价格指数数据暂时缺少，用一定的数据处理方法求出其统计数据。
2.如果兰州市2008年的房屋平均销售价格为4600元，房屋租赁平均价格为14元（以上价格均为每平方米价格），计算兰州市2001年的房屋平均销售价格及房屋租赁平均价格。
3.对全国35个大中城市的房屋销售指数进行分析，指出这8年间房屋销售价格增长速度最快和增长速度最慢的3个城市。
4.由3的分析，对政府的宏观调控政策提出合理的建议及具体实施措施。
二、问题分析
首先房地产价格指数是反映房地产价格变动趋势和变动程度的相对数，然而房屋的销售价格指数则是房地产价格指数的主要衡量标准。
房屋销售价格指数是反映一定时期房屋销售价格变动程度和趋势的相对数，它是通过百分数的形式来反映房价在不同时期的涨跌幅度，其优点是“同质可比”，这种方法反映的是排除房屋质量、建筑结构、地理位置、销售结构因素影响之后，由于供求关系及成本波动等因素带来的价格变动。
用数值计算方法及matlab编程对所给数据进行处理，建立灰色预测模型（灰色预测是对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行预则，就是对在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程进行预测。
）预测2008年全国房地产租赁价格指数，用同比的模型求得其他35个大中城市的房屋的租赁价格指数。
由
（1）的模型可求得08年兰州房屋销售、租赁价格指数，由题设知兰州市08年的房屋平均销售价格平均价格，从可求得07年的房屋平均销售、租赁价格，由此类比求得2001年兰州市房屋销售价格和房屋平均租赁价格。
应用matlab对全国35个大中城市的房屋销售价格指数进行分析，可得不同城市的线性函数，从而比较其斜率可以指出这8年间房屋销售价格增长速度最快和最慢的三个城市。
三、模型假设
1．着重讨论主要因素时，其他的次要因素对主要因素的影响可以忽略；
2.假设在进行房地产价格调查时，房屋类型、所处地段、房屋结构等统计口径的一致性，保证基期、报告期价格的可比性；
四、符号说明
SI
房屋销售价格指数
LI
房屋租赁价格指数
房屋销售、租赁价格
Y
SI
X
年份
五、模型的建立及求解
1）.问题一
1.模型的假设
建模时不考虑不确定性因素。
2.模型的建立
在预测分析中，最基本的预测模型为线性回归方程，针对一些规律性较强的数据，该模型能作出精确的预测，但在实际中，我们得到的常是一些离散的，规律性不强的数据，为解决此类问题，线性的方法就不适用了，此时，就需要采用灰色预测的方法。
由附表得北京、天津、石家庄等35个城市2001-2007年房屋租赁价格指数。
根据房屋租赁价格指数，建立灰色预测模型预测2008年的房屋租赁价格指数。
3.模型的求解
建立房屋租赁价格指数数据时间序列：
求级比
（0.9941,0.9951,1.0049,0.9951,1.0109,0.9844）
由于
，所以不能做满意模型，对
做平移变换。
设
使数列
的级比
可取25，故可以用
做满意度GM（1，1）建模。
用Matlab运行程序（程序见附表二）
经验证，该模型的精度较高，可进行预测和预报：
y=3.62969*10^7-（3.62866*10^7）/exp（0.000280275*t）
代入数据得2008年的房屋租赁价格指数为107.1
同理，用MATLAB运行北京、天津、石家庄等35个大中城市灰色预测模型得到模型的各种检验指值.如下表所示：
房地产交易价格指数的综合评价数据
2008年全国及35个大中城市房地产价格指数
上年=100
房屋租赁价格指数
上年=100
房屋租赁价格指数
全国
107.1
济南
106
北京
171.2
青岛
99.8
天津
104.5
郑州
107.9
石家庄
106
武汉
101.3
太原
110.2
长沙
103.1
呼和浩特
101.5
广州
102.1
沈阳
106.8
深圳
99.9
大连
109.5
南宁
106.5
长春
110.8
海口
96.7
哈尔滨
105.2
成都
104.1
上海
100.2
贵阳
108.1
南京
105.5
昆明
102
杭州
107.7
重庆
102.3
宁波
96.8
西安
105.65
合肥
103.5
兰州
104.2
福州
103.6
西宁
118.8
厦门
100.5
银川
122.4
南昌
117.6
乌鲁木齐
104
2）.问题二
1.模型的假设
假设不考虑二手房的销售价格指数对房地产价格指数的影响。
2.模型的建立
目前房地产价格指数主要包括：
房屋销售价格指数SI、房屋租赁价格指数LI、土地交易价格指数GI，是三指数值乘以各自所占社会总资产的权数所得之和。
其中房屋销售价格指数与公众对房地产价格波动预期的相关性最强，因此我们选择房屋销售价格指数SI来反映房地产价格指数，房屋销售分为新建房和二手房，我们不考虑二手房的影响。
针对多个单一的指标，对问题二，根据收集到的数据简化模型，把影响指标总合为房屋月均价（单位：
元/平方米）
定义：
*100
由定义可求得后11个月的房地产价格指数，建立灰色预测模型预测第一个月的房地产价格指数。
建立递归结构。
3.模型的求解
分别设2001年到2008年间兰州市每年房屋平均销售价格为P11，P12，P13，P14，P15，P16，P17，P18。
再设2001年到2008年间兰州市每年房屋租赁价格为P21，P22，P23，P24，P25，P26，P27，P28。
而记2001年到2008年兰州市每年的房屋销售价格指数为SI1，SI2，SI3，SI4，SI5，SI6，SI7，SI8。
记2001年到2008年兰州市每年的房屋租赁价格指数分别为LI1，LI2，LI3，LI4，LI5，LI6，LI7，LI8。
为了计算方便，下面是整理出了2001年到2008年间兰州市房地产销售价格指数表：
2001-2008年间兰州房地产价格指数分析数据表
年份
房屋销售价格指数（SI）
房屋租赁价格指数（LI）
2001年
100.5
100
2002年
104.3
100.3
2003年
101.8
97.8
2004年
108.7
97.8
2005年
105.6
100
2006年
104.7
98.7
2007年
104.5
102.7
2008年
103.5
104.2（已求值）
（1）计算2001年的兰州市房屋平均销售价格：
由已知量得：
=
······
。
由这种递推关系知：
=3332.95（元）
（2）计算2001年的兰州市房屋租赁平均价格：
由已知量得：
，
······
。
由这种递推关系知：
13.68（元）
所以，2001年兰州市房屋平均销售价格为3332.95元，而该年兰州市房屋租赁平均价格为13.68元。
3）.问题三
1.模型假设
假设房屋销售价格指数的增长呈线性。
2.模型的建立
要分析35个大中城市的房屋销售指数数据，求出增长的快慢程度。
则设时间和房屋销售价格指数之间存在一个线性关系，即根据所给数据点的变化趋势确定斜率问题。
由此建立线性模型，并用最小二乘法进行线性拟合。
3.模型的求解
建立模型Y=a+bX（a、b为待定常数）来拟合所给数据。
以北京为例做matlab程序进行线性拟合得到图表如下：
（程序见附表三）
线性方程为Y=1.1405*X+（-2182.2）
同理通过matlab可得剩下的34个城市的线性方程。
表格统计如下（排序后,排序前的见附表.房屋销售价格增长速度分析表）：
线性方程
斜率
宁波
Y=-1.6869*X+（3489.7）
-1.6869
上海
Y=-1.2107*X+（2533.1）
-1.2107
杭州
Y=-0.72857*X+（1566.1）
-0.72857
南京
Y=-0.50833*X+（1124.5）
-0.50833
重庆
Y=-0.47976*X+（1065.4）
-0.47976
青岛
Y=-0.4619*X+（1034）
-0.4619
南昌
Y=-0.39048*X+（888.86）
-0.39048
合肥
Y=-0.09881*X+（301.08）
-0.09881
深圳
Y=-0.04881*X+（200.8）
-0.04881
武汉
Y=-0.036905*X+（177.64）
-0.03691
厦门
Y=0.091667*X+（-79.783）
0.091667
贵阳
Y=0.12143*X+（-139.5）
0.12143
长春
Y=0.12619*X+（-151.22）
0.12619
西安
Y=0.19167*X+（-281.51）
0.19167
济南
Y=0.25476*X+（-405.77）
0.25476
石家庄
Y=0.28929*X+（-477.04）
0.28929
南宁
Y=0.32738*X+（-553.22）
0.32738
兰州
Y=0.32857*X+（-554.42）
0.32857
西宁
Y=0.35476*X+（-608.27）
0.35476
太原
Y=0.40357*X+（-704.95）
0.40357
呼和浩特
Y=0.43452*X+（-766.39）
0.43452
哈尔滨
Y=0.45833*X+（-815.74）
0.45833
乌鲁木齐
Y=0.47143*X+（-843.5）
0.47143
沈阳
Y=0.047619*X+（10.523）
0.47619
长沙
Y=0.49048*X+（-880.83）
0.49048
成都
Y=0.57262*X+（-1043.6）
0.57262
天津
Y=0.58571*X+（-1068.8）
0.58571
福州
Y=0.58929*X+（-1078.1）
0.58929
郑州
Y=0.60238*X+（-1104）
0.60238
广州
Y=0.60357*X+（-1108.2）
0.60357
银川
Y=0.62143*X+（-1141.9）
0.62143
海口
Y=0.6631*X+（-1226）
0.6631
昆明
Y=0.91905*X+（-1739.8）
0.91905
大连
Y=1.1345*X+（-2169.9）
1.1345
北京
Y=1.1405*X+（-2182.2）
1.1405
上表是35个大中城市的房屋销售价格增长速度信息。
通过斜率的比较可得到2001-2008年房屋销售价格增长速度最快的三个城市为北京、大连、昆明，房屋销售价格增长速度最慢的三个城市为宁波、上海、杭州。
4）.问题四
由问题三的数据可得到对这35个城市而言，大城市的房地产交易价格增速较慢，而中型城市的则相对较快（北京除外）。
房地产业作为国民经济的支柱性产业，促进其健康发展对推动经济的发展，解决就业问题将起到积极的作用。
但近年来房地产市场投资规模和价格上升幅度过大的问题日益显现，因此政府要进行宏观调控，就必须考虑到全国各省市的经济发展状况的不平衡性，具有针对性的对各地的不同情况进行调控。
建议及具体实施措施如下：
1.从全国来看，首先需要调整房地产的开发结构，引导房地产开发步入良性发展轨道。
其次通过税收杠杆抑制超规模房屋消费的增长，使房地产消费及房地产价格调整到与国民经济相适应的水平。
同时要遏制违规操作行为，规范市场秩序，增强市场透明度，创造公平竞争的市场环境。
2.对首都北京而言，由于人口众多，住房压力大，要引导和调节居民的住房消费行为，鼓励消费者根据自身收入水平采取租赁、购房等多种形式解决居住问题。
城市居民也可以向中型城市发展。
同时政府需要进行住房保障建设。
3．对宁波、上海、深圳等大城市而言，房地产交易已经达到了饱和水平，因此要坚持调控不放松、不动摇。
要规范市场信息披露制度，明确房地产数据的口径、范围、标准和发布部门。
有效提高房地产市场信息的准确性、及时性，从而有利于政府、企业、消费者对市场做出准确的判断。
4．对中型城市而言，要加强城镇规划。
出售土地的市政配套设施要完善，政府要在明确区域项目规划要求（包括价格、房屋面积、环境配套设施等）的基础上实行土地公开招标，使政府、群众、企业三方受益。
政府应采取经济适用房、廉租屋、房租补贴、购房贴息等多种政策措施解决低收入群体的住房难问题。
在经济适用房的建设中控制标准，并严格进行经济适用房的购买资格审核。
六、设计规范合理性的讨论
灰色系统理论研究的是较少信息建模的问题，在较少信息情况下提供了解决系统问题的新途径。
灰色系统理论认为任何随机过程都可以看做是在一定时空区域变化的灰色过程。
无规律的离散时空数列是潜在的、有规律序列的一种表现，通过生成变换可将无规律序列变成可以满足灰色建模条件的有规律序列。
所以应用灰色模型解决问题一是合理的。
对于问题三，必须建立线性模型才能解决房屋销售价格增长速度快慢的问题，通过matlab分析很简便，也很直观。
七、结果和误差分析
由于全国房地产价格的信息统计主要采用抽样调查法，且房地产价格调查采用抽样调查与典型调查相结合的方法。
调查方式采用报表与走访相结合的方式。
所以在讨论误差时不考虑所给数据的内在误差。
GM（1,1）模型假定原始序列近似服从指数分布,因此得到的模拟数据实际上是一个等比数列，并且由于GM（1,1）模型本身的特性，它只适合于对呈现指数规律变化且增长速率较低的短序列进行预测。
而实际近似服从指数分布的数据，其增长速率有高有低，并且数据本身存在扰动，传统的GM（1,1）模型对于这种数据的预测精度并不高。
问题一中程序得到全国的残差、相对误差、级比偏差值的分布如下表：
2007年
2006年
2005年
2004年
2003年
2002年
2001年
残差
0
-63.7881
49.0616
1.9104
54.7585
7.6057
-49.5478
相对误差
0
0.0063
0.0048
0.0002
0.0054
0.0007
0.0049
级比偏差值
-0.0155
0.0110
-0.0046
0.0052
-0.0046
-0.0057
由附表一可得相对误差Δ<0.01,精度很高。
其次残差越小模型精度越好，所以该模型的精度还是较好的。
对问题三，可以通过最大似然估计求出一组数的均值和均方差，运用matlab可求出其值。
以全国2001-2008年的房屋销售价格指数为例，做出程序如下：
data=[101.1,103.7,104.8,109.7,107.6,105.5,105.6,100.2];
phat=mle（'normal',data）
得到的结果为
μ=104.7750δ=2.9376由此可知这些数据的偏离程度。
八、模型的推广
灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。
灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。
灰色时间序列预测即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。
GM（1,1）模型中具有预测意义的数据仅仅是数据X（n）以后的前几个数据，随着时间的推移，老的数据越来越不适应新的情况，所以，要在原数据的基础上每次增加一个新信息时，就去掉一个老信息。
这种新数据补充、老数据去除的数据列，由于其维数不变，因而叫等维信息数据列，相应的模型叫等维灰数递补模型，或叫新陈代谢模型。
灰色预测法和G（1,1）模型适用于含不确定因素的系统。
由多点确定线性函数的最小二乘法适合于一切建立的线性模型，通过它可以确定数据增长的缓急情况。
九、模型的优缺点
1）优点：
我们对房地产价格指数的定义考虑全面，符合实际。
为后面问题的讨论也奠定了基础。
问题一中建立灰色预测模型可对其他时间的房地产指数进行验证，模型简单可靠。
问题三中利用线性拟合对房地产销售价格指数与年份作出线性关系，简单易懂。
整个问题的讨论使我们的模型接近实际化。
该模型可解决对未来时间房地产价格指数的预测，有利于国家的宏观房地产价格指数的预测，从而进行针对性的调控。
2）缺点：
问题一的模型比较复杂，难于理解，模型三的结果误差比较大，与实际情况相差较大。
整篇文章考虑的指标不全面，另外可考虑其他的影响因素，例如国家政策等等。
参考文献：
【1】易大义，沈云宝，李有法编.计算方法.2版.杭州：
浙江大学出版社，2007.1
【2】盛骤，谢式千，潘承毅编.概率论与数理统计.4版.北京：
高等教育出版社，2008.6
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清华大学出版社，2006.10
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清华大学出版社,2011.8
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复旦大学出版社.2005.2
【6】孙文生主编.统计学原理.2版.北京：
中国农业出版社.2009.2
【7】高鸿业主编.西方经济学（宏观部分）.5版.北京：
中国人民大学出版社.2011,1
附表一：
表1 精度检验等级参照表
精度等级
相对误差Δ
一级（优）
0.01
二级（良）
0.05
三级（合格）
0.1
四级（不适用）
0.2
附表二:
clc
clear
a=[100.8,101.4,101.9,101.4,101.9,100.8,102.4]
c=100*a+25*ones（1,7）
x0=fliplr（c）
n=length（x0）;
lamda=x0（1:
n-1）./x0（2:
n）
range=minmax（lamda）
x1=cumsum（x0）
fori=2:
n
z（i）=0.5*（x1（i）+x1（i-1））;
end
B=[-z（2:
n）',ones（n-1,1）];
Y=x0（2:
n）';
u=B\Y
x=dsolve（'Dx+a*x=b','x（0）=x0'）;
x=subs（x,{'a','b','x0'},{u
（1）,u
（2）,x1
（1）}）;
yuce1=subs（x,'t',[0:
n-1]）;
digits（6）,y=vpa（x）%为提高预测精度，先计算预测值，再显示微分方程的解
yuce=[x0
（1）,diff（yuce1）]
epsilon=x0-yuce%计算残差
delta=abs（epsilon./x0）%计算相对误差
rho=1-（1-0.5*u
（1））/（1+0.5*u
（1））*lamda%计算级比偏差值
rho',delta',epsilon',yuce',x0',u,y,range
附表三：
figure;
x=[20012002200320042005200620072008];
y=[99.5100.3100.3103.7106.7108.8109102.9];
a=polyfit（x,y,1）;
xi=2001:
1:
2008;
yi=polyval（a,xi）;
plot（x,y,'go','MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g','MarkerSize',8）;
xlabel（'年份'）;
ylabel（'SI'）;
axis（[2001200899110]）
holdon
plot（xi,yi,'linewidth',2,'markersize',16）
legend（'原始数据点','拟合曲线'）
plot（x,y,'-r.'）
sprintf（'Y=%0.5g*X+（%0.5g）',a
（1）,a
（2））
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