初中奥数系列c整式乘除01.docx

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初中奥数系列c整式乘除01

整式乘除

模块一幂的运算

幂的运算

⑴同底数幂相乘．

同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．用式子表示为：

（

都是正整数）．

⑵幂的乘方．

幂的乘方的运算性质：

幂的乘方，底数不变，指数相乘．用式子表示为：

（

都是正整数）．

⑶积的乘方．

积的乘方的运算性质：

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．用式子表示为：

（

是正整数）．

⑷同底数幂相除．

　同底数的幂相除，底数不变，指数相减．用式子表示为：

　（

，

，

都是正整数）

⑸规定

；

（

，

是正整数）．

模块二整式的乘法

⑴单项式与单项式相乘：

系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只有一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

以下举例说明单项式与单项式相乘的规则如下：

，两个单项式的系数分别为1和3，乘积的系数是3，两个单项式中关于字母

的幂分别是

和

，乘积中

的幂是

，同理，乘积中

的幂是

，另外，单项式

中不含

的幂，而

中含

，故乘积中含

.

⑵单项式与多项式相乘：

单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加，

公式为：

，其中

为单项式，

为多项式.

⑶多项式与多项式相乘：

将一个多项式中的每一个单项式分别与另一个多项式中的每一个单项式相乘，然

后把积相加，公式为：

模块三整式的除法

⑴单项式除以单项式：

系数、同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.如：

，被除式为

，除式为

，系数分别为3和1，故商中的系数为3，

的幂分别为

和

，故商中

的幂为

，同理，

的幂为

，另外，被除式中含

，而除式中不含关于

的幂，故商中

的幂为

.

⑵多项式除以单项式：

多项式中的每一项分别除以单项式，然后把所得的商相加，

公式为：

，其中

为单项式，

为多项式.

模块四平方差公式

平方差公式的特点：

即两数和与它们差的积等于这两数的平方差。

⑴左边是一个二项式相乘，这两项中有一项完全相同，另一项互为相反数。

⑵右边是乘方中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）。