编译原理第二次小作业.docx
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编译原理第二次小作业
Homework2
向首兴
2014013421
1.对于一个文法若消除了左递归、提取了左公因子后是否一定为LL
（1）文法？
试对下面文法进行改写，并对改写后的文法进行判断。
（1）A→aABe|a
B→Bb|d
答：
对该文法消除左递归：
B→Bb|d=>B→dC
C→bC|ε
对该文法提取左公因子：
A→aABe|a=>A→aD
D→ABe|ε
改写后的文法：
A→aD
B→dC
C→bC|ε
D→ABe|ε
First（A）={a}Follow（A）={d,#}
First（B）={d}Follow（B）={e}
First（C）={b,ε}Follow（C）={e}
First（D）={a,ε}Follow（D）={d,#}
ForC:
First（bC）∩First（ε）={b}∩{ε}=Ø
First（bC）∩Follow（C）={b}∩{e}=Ø
ForD:
First（ABe）∩First（ε）={a}∩{ε}=Ø
First（ABe）∩Follow（D）={a}∩{d,#}=Ø
由上验证：
该文法是LL
（1）文法。
（2）S→Ab|Ba
A→aA|a
B→a
答：
该文法没有左递归；
对该文法提取左公因子：
A→aA|a=>A→aC
C→A|ε
改写后的文法：
S→Ab|Ba
A→aC
B→a
C→A|ε
First（S）={a}Follow（S）={#}
First（A）={a}Follow（A）={b}
First（B）={a}Follow（B）={a}
First（C）={a,ε}Follow（C）={b}
ForS:
First（Ab）∩First（Ba）={a}∩{a}={a}
由上验证：
该文法不是LL
（1）文法。
2.给定文法G（S）:
S→a|^|（T）
T→T,S|S
写出如下句型的最左归约。
（1）（a,a）
答：
（a,a）→（S,a）→（T,a）→（T,S）→（T）→S
（2）（a,（a,a））
答：
（a,（a,a））→（S,（a,a））→（T,（a,a））→（T,（S,a））→（T,（T,a））→（T,（T,S））→（T,（T））→（T,S）
→（T）→S
（3）（（（a,a）,^,（a））,a）
答：
（（（a,a）,^,（a））,a）→（（（S,a）,^,（a））,a）→（（（T,a）,^,（a））,a）→（（（T,S）,^,（a））,a）→（（（T）,^,（a））,a）
→（（S,^,（a））,a）→（（T,^,（a））,a）→（（T,S,（a））,a）→（（T,（a））,a）→（（T,（S））,a）→（（T,（T））,a）
→（（T,S）,a）→（（T）,a）→（S,a）→（T,a）→（T,S）→（T）→S
3.给定文法G（S）:
S→aAb
A→BcA|B
B→idt|ε
请分别写出下列句型的句柄。
（1）aidtcBcAb
答：
树形图如下：
句柄：
BcA
（2）aidtccb
答：
树形图如下：
句柄：
ε
（3）ab
答：
树形图如下：
黄色部分即为句柄：
ε
（4）aidtb
答：
树形图如下：
句柄：
ε或idt
4.写出如下文法的LR（0）项目集规范族。
（1）S→aS|bS|a
答：
设该文法的拓广文法为：
S'→S
S→aS|bS|a
如下计算其LR（0）项目集规范族：
C:
={CLOSURE（{S'→.S}）}
Repeat
ForC中每一项目集I和每一文法符号X
DoifGO（I,X）非空且不属于C
Then把GO（I,X）放入C中
UntilC不再增大
计算流程：
C:
={CLOSURE（{S'→.S,S→.aS,S→.bS,S→.a}）}
C:
={CLOSURE（{S'→.S,S→.aS,S→.bS,S→.a}）,
CLOSURE（{S'→S.}）,
CLOSURE（{S→a.S,S→a.,S→.aS,S→.bS,S→.a}）,
CLOSURE（{S→b.S,S→.aS,S→.bS,S→.a}）,
CLOSURE（{S→aS.}）,
CLOSURE（{S→bS.}）,
}
所以项目集规范族为：
C:
={CLOSURE（{S'→.S,S→.aS,S→.bS,S→.a}）,
CLOSURE（{S'→S.}）,
CLOSURE（{S→a.S,S→a.,S→.aS,S→.bS,S→.a}）,
CLOSURE（{S→b.S,S→.aS,S→.bS,S→.a}）,
CLOSURE（{S→aS.}）,
CLOSURE（{S→bS.}）,
}
（2）S→（L）|a
L→L,S|S
答：
设该文法的拓广文法为：
S'→S
S→（L）|a
L→L,S|S
计算流程：
C:
={CLOSURE（{S'→.S,S→.（L）,S→.a}）}
C:
={CLOSURE（{S'→.S,S→.（L）,S→.a}）,
CLOSURE（{S'→S.}）,
CLOSURE（{S→（.L）,L→.L,S,L→.S,S→.（L）,S→.a}）,
CLOSURE（{S→a.}）,
CLOSURE（{S→L.,S,S→（L.）}）,
CLOSURE（{L→S.}）,
CLOSURE（{S→L,.S,S→.（L）,S→.a}）,
CLOSURE（{S→（L）.}）,
CLOSURE（{S→L,S.}）
}
所以项目集规范族为：
C:
={CLOSURE（{S'→.S,S→.（L）,S→.a}）,
CLOSURE（{S'→S.}）,
CLOSURE（{S→（.L）,L→.L,S,L→.S,S→.（L）,S→.a}）,
CLOSURE（{S→a.}）,
CLOSURE（{S→L.,S,S→（L.）}）,
CLOSURE（{L→S.}）,
CLOSURE（{S→L,.S,S→.（L）,S→.a}）,
CLOSURE（{S→（L）.}）,
CLOSURE（{S→L,S.}）
}
5.写出如下文法的LR（0）自动机。
S→SS|（S）|a
答：
该文法的拓广文法的LR（0）自动机的状态表如下：
L0
S'→.SS→.SSS→.（S）S→.a
L1
S'→S.S→S.SS→.SSS→.（S）S→.a
L2
S→（.S）S→.SSS→.（S）S→.a
L3
S→a.
L4
S→SS.S→S.SS→.SSS→.（S）S→.a
L5
S→（S.）S→S.SS→.SSS→.（S）S→.a
L6
S→（S）.
该文法的拓广文法的LR（0）自动机的状态转移表如下：
（#-起始状态，*-终结状态）
S
（
）
a
#L0
L1
L2
——
L3
*L1
L4
L2
——
L3
L2
L5
L2
——
L3
*L3
——
——
——
——
*L4
L4
L2
——
L3
L5
L4
L2
L6
L3
*L6
——
——
——
——
6.试为如下文法构造SLR
（1）语法分析表,要求画出LR（0）自动机。
bexpr→bexprorbterm|bterm
bterm→btermandbfactor|bfactor
bfactor→notbfactor|（bexpr）|true|false
说明：
bexpr,bterm,和bfactor为非终结符，其它符号为终结符。
答：
令S=bexpr,A=bterm,B=bfactor.
该文法的拓广文法为：
（1）S'→S
（2）S→SorA
（3）S→A
（4）A→AandB
（5）A→B
（6）B→notB
（7）B→（S）
（8）B→true
（9）B→false
First（S'）={not,（,true,false}Follow（S'）={#}
First（S）={not,（,true,false}Follow（S）={#,or,）}
First（A）={not,（,true,false}Follow（A）={#,or,）,and}
First（B）={not,（,true,false}Follow（B）={#,or,）,and}
LR（0）自动机的状态表如下：
（#-起始状态，*-终结状态）
L0
S'→.SS→.SorAS→.AA→.AandBA→.B
B→.notBB→.（S）B→.trueB→.false
*L1
S'→S.S→S.orA
*L2
S→A.A→A.andB
*L3
A→B.
L4
B→not.BB→.notBB→.（S）B→.trueB→.false
L5
B→（.S）S→.SorAS→.AA→.AandBA→.B
B→.notBB→.（S）B→.trueB→.false
*L6
B→true.
*L7
B→false.
L8
S→Sor.AA→.AandBA→.B
B→.notBB→.（S）B→.trueB→.false
L9
A→Aand.BB→.notB
B→.（S）B→.trueB→.false
*L10
B→notB.
L11
B→（S.）S→S.orA
*L12
S→SorA.A→A.andB
*L13
A→AandB.
*L14
B→（S）.
SLR
（1）语法分析表如下：
栈顶状态
ACTION
GOTO
or
and
not
true
false
（
）
#
S
A
B
0
s4
s6
s7
s5
1
2
3
1
s8
acc
2
r3
s9
r3
r3
3
r5
r5
r5
r5
4
s4
s6
s7
s5
10
5
s4
s6
s7
s5
11
2
3
6
r8
r8
r8
r8
7
r9
r9
r9
r9
8
s4
s6
s7
s5
12
3
9
s4
s6
s7
s5
13
10
r6
r6
r6
r6
11
s8
s14
12
r2
s9
r2
r2
13
r4
r4
r4
r4
14
r7
r7
r7
r7
LR（0）自动机如下：
（绿色：
起始状态；蓝色：
指针；黄色：
终结状态）
7.证明文法
S→AaAb|BbBa
A→ε
B→ε
是LL
（1）文法，但不是SLR
（1）文法。
答：
First（S）={a,b}Follow（S）={#}
First（A）={ε}Follow（A）={a,b}
First（B）={ε}Follow（B）={a,b}
ForS:
First（AaAb）∩First（BbBa）={a}∩{b}=Ø
由上验证：
该文法是LL
（1）文法。
下证该文法不是SLR
（1）文法：
该文法的拓广文法为：
（1）S'→S
（2）S→AaAb
（3）S→BbBa
（4）A→ε
（5）B→ε
LR（0）自动机如下：
（绿色：
起始状态；蓝色：
指针；黄色：
终结状态）
SLR
（1）语法分析表如下：
栈顶状态
ACTION
GOTO
a
b
#
S
A
B
0
r4,r5
r4,r5
1
2
3
1
acc
2
s7
3
s4
4
r5
r5
5
5
s6
6
r3
7
r4
r4
8
8
s9
9
r2
由上分析表中存在表项为多重定义，该文法不是SLR
（1）文法。
故该文法是LL
（1）文法，但不是SLR
（1）文法，得证。
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