新课标精品卷最新北师大版高中数学必修五《解三角形的实际应用举例》课时作业及解析.docx

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新课标精品卷最新北师大版高中数学必修五《解三角形的实际应用举例》课时作业及解析

（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学必修五

课时作业15　解三角形的实际应用举例

时间：

45分钟　　满分：

100分

一、选择题（每小题5分，共35分）

1．如图所示，为了测量某障碍物两侧A、B间的距离，给定下列四组数据，计算时应当用的数据为（　　）

A．α、a、b、β　　　　　　　　B．α

C．a、b、γD．β、b

【答案】　C

【解析】　根据实际情况，测量△ABC的边AC和BC及角C较容易，故选C.

2．已知A、B两地的距离为10km，B、C两地的距离为20km，观测得∠ABC＝120°，则AC两地的距离为（　　）

A．10kmB.km

C．10kmD．10km

【答案】　D

【解析】　如图，△ABC中，AB＝10，BC＝20，B＝120°，由余弦定理得，

AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos120°

＝102＋202－2×10×20×＝700，

∴AC＝10km.∴选D.

3．在一幢20m高的楼顶测得对面一塔顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°（如图所示），那么这座塔的高是（　　）

A．20mB．20（1＋）m

C．10（＋）mD．20（＋）m

【答案】　B

【解析】　由题意知CE＝AE·tan60°＝20.

∴CD＝DE＋CE＝20＋20＝20（1＋）．

4．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，则塔高为（　　）

A.mB.m

C.mD.m

【答案】　A

【解析】　作出示意图如图，由已知：

在Rt△OAC中，

OA＝200m，∠OAC＝30°，则OC＝OA·tan∠OAC＝200tan30°＝（m）．

在Rt△ABD中，AD＝m，∠BAD＝30°，则BD＝AD·tan∠BAD＝·tan30°＝（m），

∴BC＝CD－BD＝200－＝（m）．

5．如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（　　）

A．akmB.akm

C.akmD．2akm

【答案】　B

【解析】　易知∠ACB＝120°，在△ABC中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120°＝2a2－2a2×（－）＝3a2，

∴AB＝a（km）．

6．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为（　　）

A.海里/时B．34海里/时

C.海里/时D．34海里/时

【答案】　A

【解析】　如图所示，在△PMN中，＝，∴MN＝＝34，

∴v＝＝（海里/时）．

7．线段AB外有一点C，∠ABC＝60°，AB＝200km，汽车以80km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50km/h的速度由B向C行驶，则运动开始________h后，两车的距离最小．（　　）

A.B．1

C.D．2

【答案】　C

【解析】　如图所示，设th后，汽车由A行驶到D，摩托车由B行驶到E，则AD＝80t，BE＝50t.因为AB＝200，所以BD＝200－80t，问题就是求DE最小时t的值．

由余弦定理，得DE2＝BD2＋BE2－2BD·BEcos60°＝（200－80t）2＋2500t2－（200－80t）·50t＝12900t2－42000t＋40000.

当t＝时，DE最小．

二、填空题（每小题5分，共15分）

8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若c＝2，b＝，B＝60°，则a＝________.

【答案】　1＋

【解析】　由余弦定理可得a2＋4－2×2a·cos60°＝6，即a2－2a－2＝0，

∴a＝1±，∵a>0，∴a＝1＋.

9．如图，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A，B和对岸标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，AB＝120米，则河的宽度为________米．

【答案】　60（－1）

【解析】　过C点作CD⊥AB于D，设BD＝x，则CD＝x，AD＝120－x，又∵∠CAB＝30°，

∴＝，解之得，x＝60（－1）．

10．某海域上有A、B、C三个小岛，已知A，B之间相距8nmile，A，C之间相距5nmile，在A岛测得∠BAC为60°，则B岛与C岛相距________nmile.

【答案】　7

【解析】　由题意知BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos60°＝82＋52－2×8×5×＝49，则B岛与C岛相距7nmile.

三、解答题（共50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

11．（15

分）A、B是一条河岸边两点，相距800m，河对岸有一铁塔，在A点测得塔顶C的仰角为45°，∠BAD＝120°，又在B点测得∠ABD＝45°，其中D是点C到水平面的垂足，求塔高CD.

【解析】　解：

由于CD⊥平面ABD，∠CAD＝45°，所以CD＝AD.因此，只需在△ABD中求出AD即可．

在△ABD中，∠BDA＝180°－45°－120°＝15°，

由＝，得AD＝＝＝800（＋1）（m）．

∴CD＝AD＝800（＋1）≈2186（m）．

12．（15分）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量．已知AB＝50m，BC＝120m，于A处测得水深AD＝80m，于B处测得水深BE＝200m，于C处测得水深CF＝110m，求∠DEF的余弦值．

【解析】　本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，考查学生分析问题和解决问题的能力．

解：

作DM∥AC交BE于N，交CF于M.

DF＝＝＝10，

DE＝＝＝130，

EF＝＝＝150.

在△DEF中，由余弦定理

cos∠DEF＝

＝＝.

13．（20分）某市电力部门在一次救灾过程中，需要在A，B两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A，B两地距离．现测量人员在相距km的C，D两地（假设A，B，C，D在同一平面上），测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约是A，B距离的倍，问施工单位至少应准备多长的电线？

【解析】　在△ACD中，由已知可得，∠CAD＝30°，所以AC＝km，

在△BCD中，由已知可得，∠CBD＝60°，sin75°＝sin（45°＋30°）＝.

由正弦定理，得BC＝＝.

cos75°＝cos（45°＋30°）＝，

在△ABC中，由余弦定理，得

AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos∠BCA＝（）2＋（）2－2··cos75°＝5.

所以AB＝（km）．

施工单位应准备的电线长为km.

答：

施工单位应准备的电线长为km.