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订货论文1231

订货优化问题

摘要

1、本文结合题目要求和实际情况，提出两种假设：

各种货物单独订货，彼此无不干涉；各种货物同时订货，且共用同一个周期。

另外，在决定订货方案时从长远着眼，为尽可能减少订货费用，使周期T可取任意值，而未必在一年内完成整数个周期。

2、在“各种货物单独订货彼此不干涉”的情况下，列出了目标函数和约束方程，运用LINGO进行了求解。

又在分析了各种费用对于对于最优解的求解的影响后，优先考虑其中影响较大的因素，对模型改进后再次运用LINGO求解。

3、在“各种货物同时订货，且共用同一个周期”的假设下，该公司将的订货、运货、存货、销售，都将以T为周期，并保持同一方式进行。

对于这种简明的订货方式,列出了目标函数和约束方程，运用LINGO进行了求解。

4、最后对模型进行了评价分析和改进，提出了对公司订货的建议。

关键词：

LINGO线性规划约束条件

问题重述

某个商业公司管理着5个仓库（B1—B5）和8个分店（C1—C8），主要经营10种物资，而这些物资全部向3个工厂（A1—A3）进货。

公司的工作流程是根据8个分店的销售需要，先向工厂订货，然后将各种物资运送到仓库，再由仓库运送到分店进行销售。

分店只消耗物资，不储存物资。

各个工厂生产10种物资的全部或部分物资，年产量如表一，而各种物资单价如表二。

每个工厂到每个仓库的运输单价如表三，每个仓库的容量如表四。

同种物资在不同的仓库的库存费一样，而不同物资的库存费是不同的，另外每种物资有着自己的体积，物资的库存费与单位占用库容如表五。

5个仓库到8个分店的运输单价如表六，8个分店对物资的年需求量如表七。

（提示：

可以假设需求是均匀发生的，每个固定的周期就到仓库提货，仓库的货物也均匀减少）。

公司每次订货都会有其它的各种花费，不妨称为订货费，设公司每次的订货费为1万元，另外，一次订货可使用的流动资金上限为100万元，如果进行销售时不允许缺货，请问：

公司一年之中应该怎样组织订货（各种物资的订货次数、订货量、向哪个工厂订货以及运输方案）使得总的花费最少？

问题假设

（1）订货严格依据计划执行，不考率订货中产生的突发因素（如人力、天气等）。

（2）假定工厂和仓库在能力范围内将尽可能的满足本公司的要求。

（3）分店货物销售不考虑随机性，即货物随时间均匀消耗。

（4）每个周期开始的时候开始进货，周期结束的时候仓库货物消耗完。

（5）忽略运输货物过程中所消耗的时间。

符号说明

符号

意义

订货周期（年）

订货中的总花费

出厂物资总额

从工厂到仓库运费

货物储存费

从仓库到分店的运费

将一个周期的订货花费

rij

Wr从i厂到j仓库的数量

从i厂到j仓库的运费

Wr在j仓库的储存单价

Wr从j仓库到k分店的运费

Ai的Wr的产量

Ck对Wi的需求量

问题分析

题目需要选择订货方式、订货周期、订货量、及运输方案，使得总花费P获得最小值。

这类问题为线性优化问题，我们需要找出目标函数及约束条件，然后利用LINGO求解。

由于需要对多种商品、多个工厂库存分销商店进行规划，目标函数和约束条件难以直接表达。

因此，我们建立以下两种模型来简化求解的复杂性。

一种是假设每次订货只定一种货物，各种货物的订购存储销售互不影响。

此时每种货物都有自己的订货周期。

另一种是假设订货周期固定，每个周期的订货单及储存方式、运输方式都是确定的。

此时只需分析一个订货周期的费用即可。

由于货物不断的从仓库运走，因此每个时刻的储存量、储存费用并不相同。

因为货物消耗为线性的，储存量、储存费也可线性表示出来。

模型的建立和求解

订货中的总花费P为订货费P0、物资总额P1、运输费、储存费P3。

其中每次订货费固定为1万元，运输费为从工厂到仓库运费P2、从仓库到分店的运费P4之和。

即：

P=P0+P1+P2+P3+P4

因此我们需要选择订货方式、订货周期、订货量、及运输方案，使得P获得最小值。

模型一、

货物Wr（r=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10）从工厂Ai（i=1,2,3）到仓库Bj（j=1,2,3,4,5）,再到Ck（k=1,2,3,4,5,6,7,8），可以有n=10×3*5*8=1200种不同的路线选择，此时选择范围过于宽广。

因此，我们假定：

一次订货只进一种货物，各种货物的订单互不干扰和影响。

这样，就可以简化为每种货物有120种运输方法。

如下图所示。

图1

Wi的一年订货次数：

Nr=

T-------订货周期（年）

P0=

从厂家买入的物资总额为：

P1=

pij-----Ai出厂的Wr的价格

rij--------Wr从i厂到j仓库的数量

从工厂到仓库的总运费为：

P2=

ij---------从i厂到j仓库的运费

总的存储费为：

P3=[

/2]

---------Wr在j仓库的储存单价

从仓库到分店的总运费为：

P4=

-------Wr从j仓库到k分店的数量

--------Wr从j仓库到k分店的运费

订货的总花费：

P=P0+P1+P2+P3+P4

这里我们还要考虑到以下限制：

每次订货费用小于100万Pr<100（万）

从仓库运出的货物量要小于厂家的生产能力

即Nr

（r=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10i=1,2,3）

-----Ai的Wr的产量

从工厂运到仓库的货物等于从仓库运到分店的货物

即

rij=

（r=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10j=1,2,3,4,5）

仓库中的货物小于仓库容量

即

（j=1,2,3,4,5）

运到个分店的货物满足需求

即Nr

（r=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10j=1,2,3,4,5,6,7,8）

-----Ck对Wi的需求量

对此线性规划问题，用LINGO求解最为方便精确。

将上述方程式输入程序中，运行之后可以求得我们所需要的最优解。

用LINGO求解当所有条件有约束时，很难解出全局最优解，局部最优解很快解出，在很长时间不变。

局部最优解中：

从厂家买入费用10648750

厂家到仓库运费365985.0

从仓库到分店运费95817.00

订货费815553.0

库存费330375.8

总计12256480

可以看出，除了从厂家买入费用，其余都相对较小，剩下的最大是订货费。

而订货费与库存费分别与订货次数成正比与反比，这也是求解较慢的原因。

现不考虑运费，直接从厂家运到分店，这里约束改为：

运出厂家的小于厂家产量

运到分店的等于需求

订的货小于总的库存空间

然后考虑运输与库存，这只是一个线性规划，求解较快。

由于用到上次求解结果，等号不能严格取到，这里定义一小量做为误差限（0.08）（具体程序见附录）

最终得出结果：

从厂家买入费用10648800

厂家到仓库运费373636.9

从仓库到分店运费90294.14

订货费1101632.

库存费202330.0

总计12416693

这种方法虽然并非最优解，但速度提高很多，便于做快速决策。

此时用LINGO求得的最优订货方案如下表格：

一年的订货次数：

货物编号

订货次数

11.765

9.6515

11.974

13.158

11.295

7.5737

11.418

13.238

9.090909

各货物的年运量如下

仓库\工厂

710.01

8.00E-03

1290.032

1800.021

分店\仓库

59.986

1.30E-02

90.008

150.008

299.992

400.008

500.008

800.008

1500.008

仓库\工厂

1000.002

1400.008

1100.263

99.721

分店\仓库

299.992

799.992

500.008

399.992

200.0015

1199.992

200.008

仓库\工厂

150.008

1957.339

556.45

886.2827

分店\仓库

800.008

500.008

400.008

156.434

43.574

150

1000.008

89.992

457.3153

42.69274

仓库\工厂

973.4916

326.5084

0.008

1173.496

123.4856

26.50841

626.5044

分店\仓库

99.992

1199.992

800.008

373.4796

26.51241

99.992

0.008

149.992

499.992

仓库\工厂

1000.008

0.008

289.992

1849.994

分店\仓库

199.992

500.008

599.992

149.992

199.992

400.008

89.992

999.994

仓库\工厂

0.008

509.4408

999.7204

1340.529

490.2796

分店\仓库

109.7204

490.2716

359.4391

40.5529

0.008

799.992

299.992

149.9937

999.992

89.992

仓库\工厂

1548.709

1141.792

449.433

分店\仓库

399.992

148.719

51.27302

799.992

191.816

308.176

999.992

89.992

0.008

149.976

0.008

仓库\工厂

1231.126

0.008

800.016

718.6147

480.2913

分店\仓库

80.008

49.73274

50.27526

800.008

149.992

231.11

168.882

1000.008

499.992

200.008

仓库\工厂

1345.992

2243.992

150

分店\仓库

149.992

799.992

400.008

1499.992

89.992

200.008

99.984

0.008

156.008

343.984

W10

仓库\工厂

1199.992

1200.008

1199.992

299.984

分店\仓库

599.992

499.992

0.008

399.992

0.000039

300

499.992

399.992

999.992

200.008

最终求得各种物品的成本价为：

商品

W10

成本/元

144.13

226.70

263.31

302.26

351.87

357.54

447.50

493.48

506.68

546.97

模型二、

假设该公司各次订货始终保持同一订单，即各次订货方式不变，这也就导致了各次订货从工厂到仓库，从仓库到分店以及库存方式（包括时间）都采取同一种方式。

另外，这也就意味着各种货物将在同一时间销售完毕。

总之，设定从订货到货物同时售完为一个周期T，则该公司将的订货、运货、存货、销售，都将以T为周期，并保持同一方式进行。

这种订货方式简单明了，易于与工厂、运输、仓库、分店等方面达成统一，便于运作，更贴近实际。

图2

如图2所示，将订货周期T和每个周期内订货方式、运输方式固定，并设定货物都将在该周期内均匀消耗完。

此时只需将一个周期的订货花费Pt表达出即可。

此时，设一年订货次数：

T-------订货周期（以年为单位），

则总订货费为，

P0=N

（万）

从厂家买入的货物总额为：

P1=

其中，pij-----Ai出厂的Wr的价格；

rij--------Wr从i厂到j仓库的数量。

从工厂到仓库的总运费为：

P2=

ij---------从i厂到j仓库的运费

总的存储费为：

P3=[

/2]

---------Wr在j仓库的储存单价

从仓库到分店的总运费为：

P4=

其中，

-------Wr从j仓库到k分店的数量；

--------Wr从j仓库到k分店的运费。

于是可得，订货的总花费：

P=P0+P1+P2+P3+P4

这里我们还要考虑到以下限制条件：

每次订货费用小于100万：

P0+P1<=1e7N

即，P1<=99×1e5N。

从仓库运出的货物量要小于厂家的生产能力

即，N

（r=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10i=1,2,3）

其中，

-----Ai的Wr的产量

从工厂运到仓库的货物等于从仓库运到分店的货物

即，

rij=

（r=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10j=1,2,3,4,5）

仓库中的货物小于仓库容量

即，

（j=1,2,3,4,5）

运到个分店的货物满足需求

即，N

（r=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10j=1,2,3,4,5,6,7,8）

其中，

-----Ck对Wi的需求量

利用LINGO软件求解,编写相应的目标函数和限制条件，运行之后可以求得在该假设下的最优解。

LINGO求得的最优解：

每年总支出P=1139.11万元

每年货物总额P0=1064.88万元

每年从工厂到仓库的总运费P1=356.18万元

每年从仓库到分店的总运费P2=93.43万元

每年订货费P3=15.33万元

每年库存费P4=13.95万元

订货周期T=24天

具体订货、运输、存储方式如下：

从工厂一（f1）订购、并运输到各仓库（wh1-5）的情况如下：

（单位：

件）（另外2个工厂见附录）

f1--wh1

f1--wh2

f1--wh3

f1--wh4

f1--wh5

108

105

121

101

g10

从仓库1（wh1）运输到各分店（s1-8）的情况如下：

（单位：

件）（另外5个仓库见附录）

wh1-s1

wh1-s2

wh1-s3

wh1-s4

wh1-s5

wh1-s6

wh1-s7

wh1-s8

g10

模型的分析和改进

在本文中，结合实际提出了“各种货物单独订货，彼此无不干涉”、“各种货物同时订货，且共用同一个周期”两种假设，并分别建立相应模型，制定出对应的订货方案，在商业公司制定进货方案时，可按境况选择其中一种订货方式。

在建立模型时，从长远打算，并未拘泥于每年完成整数个周期，使得订货周期取值更广泛，进一步实现了平均每年总支出的优化。

这种方法是一种可以指定长期订货计划的方法。

但实际中需求量与厂家进价不可能长期不变，对于波动的情况，必须有短期计划。

另外，所设模型仓库的利用率也不高。

模型改进：

为了适应短期计划，可以初设仓库中有存货，并在第一种货物刚消耗完时订货，订货时货物可大于需求，但不要大的过多。

对于仓库利用率，可将货物分为两份订货，订货时间错开，这样最多可节省1/4的容量，以存放更多货物。

参考书目：

[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）[O22].2003，高等教育出版社

[2]陈理容数学建模导论[022]2000北京邮电学出版社

[3]徐丽娜数制控制建模与分析·设计实现·第二版[O22].2006科学出版社

附录

模型一的LINGO程序清单：

（1）改进前：

model:

sets:

数据约束;

factory/f1..f3/;

warehouse/wh1..wh5/:

capacity;

shop/s1..s8/;

goods/g1..g10/:

depo,volume,n;!

persentofayear;

f_to_w（factory,warehouse）;!

cost1;

w_to_

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