学年高三上学期期末考试数学文试题含答案解析.docx
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学年高三上学期期末考试数学文试题含答案解析
2013—2014学年高三上学期期末考试
数学（文）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文宇信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.
第I卷
参考公式：
样本数据的标准差锥体体积公式
其中为样本平均数其中S为底面面积,h为高
柱体体积公式球的表面积、体积公式
其中S为底面面积，h为髙其中R为球的半径
—、选择题（毎小题5分,共60分）
1.设函数的定义域为M,集合，则=
A.B.NC.D.M
2.计箅的结果等于
A.B.C.D.
3.三边长分别为1,1，的三角形的最大内角的度数是
A.600B900C120°D1350
已知向量，若，则向量m与向量n夹角的余弦值为
A.B.C.D.
5.下列命题说法的是
A.命题“若a>b，则”的否命题为：
“若，则”
B.“a>b”是“”的充要条件
C.对于命题P,Q，若PQ为假命题,则命题P、q至少有一个为假命题
D.对于命题，使得”,则，均有”
6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．2
B．1
C．
D．
7.执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）
（A）120
（B）720
（C）1440
（D）5040
8.设的最大值为（）
A．80 B．
C．25 D．
9.已知ω>0，0<φ<π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图像的两条相邻的对称轴，
则φ=（）
（A）（B）（C）（D）
10.已知函数的定义域为，部分对应值如下表．的导函数的图象如图所示．
-1
0
4
5
1
2
2
1
下列关于函数的命题：
①函数是周期函数；②函数在是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有4个零点．其中真命题的个数有（）
A．4个B．3个
C．2个D．1个
11.设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
12.数列{an}满足an+1＋（－1）nan＝2n－1，则{an}的前60项和为
（A）3690（B）3660（C）1845（D）1830
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）
13.若复数（i为虚数单位）为实数,则实数___________.
14.设抛物线的焦点为F，则点F的坐标为______.
15.甲、乙两名同学学业水平考试的9科成绩如茎叶图所示，请你根据茎业图判断谁的平均分高______（填“甲”或“乙”）
16.设是R上的奇函数,且，当x>0时，，则不等式的解集为______.
三、解答翅（共70分）
17.（本小题满分12分）
已知数列满足，且.
（I）求数列{an}的通项公式
（I）若，求数列的前n项和.
18.（本小题满分12分）
某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解，训练对提髙‘数学应用题得分率作用”的试验,其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学,无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后,统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：
60分以下
61—70分
71—80分
81-90分
91-100分
甲班（人数）
3
6
11
18
12
乙班（人数）
8
13
15
10
现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀.
（I）试分别估计两个班级的优秀率；
（II）由以上统计数据填写下面2X2列联表，并问是否有"5匁的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提商‘数学应用题’得分率”有帮助.
优秀人数
非优秀人数
合计
甲班
乙班
合计
参考公式及数据：
，
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
K0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.82
19.（本小题满分12分）某厂为适应市场需求，投入98万元引进世界先进设备，并马上投入生产，第一年需各种费用12万元，从第二年开始，每年所需费用会比上一年增加4万元．而每年因引入该设备可获得年利润为50万元．请你根据以上数据，解决以下问题：
（1）引进该设备多少年后，开始盈利？
（2）引进该设备若干年后，有两种处理方案：
第一种：
年平均利润达到最大值时，以26万元的价格卖出．
第二种：
盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．问哪种方案较为合算？
20.（本小题满分12分）设函数f（x）＝ax2＋bx＋k（k>0）在x＝0处取得极值，且曲线y＝f（x）在点（1，f
（1））处的切线垂直于直线x＋2y＋1＝0.
（1）求a，b的值；
（2）若函数g（x）＝，讨论g（x）的单调性．
21.（本小题满分12分〉
在平面直角坐标系xOy中，点P（x,y）为动点，已知点I,直线PA与PB的斜率之积为定值.
（I）求动点P的轨迹E的方程；
（II）若F（1,0）,过点F的直线l交轨迹E于M、N两点，以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上，求直线l的方程.
22.选修4_1:
（本小题满分10分）几何证明选讲
如图，在厶ABC中，为钝角，点是边AB上
的点，点K和M分别是边AC和BC上的点，且AH=AC,EB=BC,AE=AK,BH=BM.
（I）求证:
E、H、M、K四点共圆；
（II）若KE=EH,CE=3求线段KM的长.
文科数学参考答案
一、选择题
1-12BACDBCBAADCD
二、填空题
二、填空题
13.；14.；15.乙；16..
三、解答题
17.解：
⑴由知，数列是等差数列，
设其公差为，-------------------2分
则，
所以，-----------4分
，
即数列的通项公式为．-------------------6分
⑵，
，
相减得，------------9分
整理得，
所以．-------------------12分
18.解：
⑴由题意，甲、乙两班均有学生50人，-------------------1分
甲班优秀人数为30人，优秀率为，-----------2分
乙班优秀人数为25人，优秀率为，-----------4分
所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%．-------------------5分
⑵
优秀人数
非优秀人数
合计
甲班
30
20
50
乙班
25
25
50
合计
55
45
100
----------7分
注意到，----------------11分
所以由参考数据知，没有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.-------------------12分
＝275＋2.75＝277.75.
（2）第一种：
年平均盈利为，＝－2x－＋40≤－2＋40＝12，当且仅当2x＝，即x＝7时，年平均利润最大，共盈利12×7＋26＝110万元．
第二种：
盈利总额y＝－2（x－10）2＋102，当x＝10时，取得最大值102，即经过10年盈利总额最大，共计盈利102＋8＝110万元两种方案获利相等，但由于方案二时间长，所以采用方案一合算．
20.解：
（1）因f（x）＝ax2＋bx＋k（k>0），
故f′（x）＝2ax＋b，
又f（x）在x＝0处取得极值，
故f′（0）＝0，从而b＝0.
由曲线y＝f（x）在（1，f
（1））处的切线与直线x＋2y＋1＝0相互垂直，
可知该切线斜率为2，即f′
（1）＝2，有2a＝2，从而a＝1.
（2）由
（1）知，g（x）＝（k>0），
g′（x）＝（k>0）．
令g′（x）＝0，有x2－2x＋k＝0（k>0）．
①当Δ＝4－4k<0，即k>1时，g′（x）>0在R上恒成立，故函数g（x）在R上为增函数．
②当Δ＝4－4k＝0，即k＝1时，有g′（x）＝>0（x≠1），从而当k＝1时，g（x）在R上为增函数，
21.解：
⑴由题意，-----------2分
整理得，所以所求轨迹的方程为，------4分
⑵当直线与轴重合时，与轨迹无交点，不合题意；
当直线与轴垂直时，，此时，以为对角线的正方形的另外两个顶点坐标为，不合题意；---------------6分
当直线与轴既不重合，也不垂直时，不妨设直线，
的中点，
由消得，
由得-------------------8分
所以，
则线段的中垂线的方程为：
，
整理得直线，
则直线与轴的交点，
注意到以为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴上，
当且仅当,
即，----------------10分
，①
由②
将②代入①解得，即直线的方程为，
综上，所求直线的方程为或．------------12分
选做题
22.证明：
⑴连接，
，
四边形为等腰梯形，
注意到等腰梯形的对角互补，
故四点共圆，-----------3分
同理四点共圆，
即均在点所确定的圆上，证毕．---------------5分
⑵连结，
由⑴得五点共圆，-----------7分
为等腰梯形，，
故，
由可得，
故，
即为所求．-------------------10分
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