高二数学课后练习题归纳推理综合.docx
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高二数学课后练习题归纳推理综合
高二数学课后练习题:
归纳推理综合
【】鉴于大家对查字典数学网十分关注,小编在此为大家整理了此文高二数学课后练习题:
归纳推理综合,供大家参考!
本文题目:
高二数学课后练习题:
归纳推理综合
选修2-22.1.1第1课时归纳推理
一、选择题
1.关于归纳推理,下列说法正确的是()
A.归纳推理是一般到一般的推理
B.归纳推理是一般到个别的推理
C.归纳推理的结论一定是正确的
D.归纳推理的结论是或然性的
[答案]D
[解析]归纳推理是由特殊到一般的推理,其结论的正确性不一定.故应选D.
2.下列推理是归纳推理的是()
A.A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a|AB|,得P的轨迹为椭圆
B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式
C.由圆x2+y2=r2的面积r2,猜出椭圆x2a2+y2b2=1的面积S=ab
D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
[答案]B
[解析]由归纳推理的定义知B是归纳推理,故应选B.
3.数列{an}:
2,5,11,20,x,47,中的x等于()
A.28
B.32
C.33
D.27
[答案]B
[解析]因为5-2=31,11-5=6=32,20-11=9=33,猜测x-20=34,47-x=35,推知x=32.故应选B.
4.在数列{an}中,a1=0,an+1=2an+2,则猜想an是()
A.2n-2-12
B.2n-2
C.2n-1+1
D.2n+1-4
[答案]B
[解析]∵a1=0=21-2,
a2=2a1+2=2=22-2,
a3=2a2+2=4+2=6=23-2,
a4=2a3+2=12+2=14=24-2,
猜想an=2n-2.
故应选B.
5.某人为了观看2019年奥运会,从2019年起,每年5月10日到银行存入a元定期储蓄,若年利率为p且保持不变,并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期,到2019年将所有的存款及利息全部取回,则可取回的钱的总数(元)为()
A.a(1+p)7
B.a(1+p)8
C.ap[(1+p)7-(1+p)]
D.ap[(1+p)8-(1+p)]
[答案]D
[解析]到2019年5月10日存款及利息为a(1+p).
到2019年5月10日存款及利息为
a(1+p)(1+p)+a(1+p)=a[(1+p)2+(1+p)]
到2019年5月10日存款及利息为
a[(1+p)2+(1+p)](1+p)+a(1+p)
=a[(1+p)3+(1+p)2+(1+p)]
所以到2019年5月10日存款及利息为
a[(1+p)7+(1+p)6++(1+p)]
=a(1+p)[1-(1+p)7]1-(1+p)
=ap[(1+p)8-(1+p)].
故应选D.
6.已知数列{an}的前n项和Sn=n2an(n2),而a1=1,通过计算a2,a3,a4,猜想an等于()
A.2(n+1)2
B.2n(n+1)
C.22n-1
D.22n-1
[答案]B
[解析]因为Sn=n2an,a1=1,
所以S2=4a2=a1+a2a2=13=232,
S3=9a3=a1+a2+a3a3=a1+a28=16=243,
S4=16a4=a1+a2+a3+a4
a4=a1+a2+a315=110=254.
所以猜想an=2n(n+1),故应选B.
7.n个连续自然数按规律排列下表:
根据规律,从2019到2019箭头的方向依次为()
A.
B.
C.
D.
[答案]C
[解析]观察特例的规律知:
位置相同的数字都是以4为公差的等差数列,由234可知从2019到2019为,故应选C.
8.(2019山东文,10)观察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cosx)=-sinx,由归纳推理可得:
若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=()
A.f(x)
B.-f(x)
C.g(x)
D.-g(x)
[答案]D
[解析]本题考查了推理证明及函数的奇偶性内容,由例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数,
g(-x)=-g(x),选D,体现了对学生观察能力,概括归纳推理的能力的考查.
9.根据给出的数塔猜测1234569+7等于()
19+2=11
129+3=111
1239+4=1111
12349+5=11111
123459+6=111111
A.1111110
B.1111111
C.1111112
D.1111113
[答案]B
[解析]根据规律应为7个1,故应选B.
10.把1、3、6、10、15、21、这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图),
试求第七个三角形数是()
A.27
B.28
C.29
D.30
[答案]B
[解析]观察归纳可知第n个三角形数共有点数:
1+2+3+4++n=n(n+1)2个,第七个三角形数为7(7+1)2=28.
二、填空题
11.观察下列由火柴杆拼成的一列图形中,第n个图形由n个正方形组成:
通过观察可以发现:
第4个图形中,火柴杆有________根;第n个图形中,火柴杆有________根.
[答案]13,3n+1
[解析]第一个图形有4根,第2个图形有7根,第3个图形有10根,第4个图形有13根猜想第n个图形有3n+1根.
12.从1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52中,可得一般规律是__________________.
[答案]n+(n+1)+(n+2)++(3n-2)=(2n-1)2
[解析]第1式有1个数,第2式有3个数相加,第3式有5个数相加,故猜想第n个式子有2n-1个数相加,且第n个式子的第一个加数为n,每数增加1,共有2n-1个数相加,故第n个式子为:
n+(n+1)+(n+2)++{n+[(2n-1)-1]}
=(2n-1)2,
即n+(n+1)+(n+2)++(3n-2)=(2n-1)2.
13.观察下图中各正方形图案,每条边上有n(n2)个圆圈,每个图案中圆圈的总数是S,按此规律推出S与n的关系式为________.
[答案]S=4(n-1)(n2)
[解析]每条边上有2个圆圈时共有S=4个;每条边上有3个圆圈时,共有S=8个;每条边上有4个圆圈时,共有S=12个.可见每条边上增加一个点,则S增加4,S与n的关系为S=4(n-1)(n2).
14.(2009浙江理,15)观察下列等式:
C15+C55=23-2,
C19+C59+C99=27+23,
C113+C513+C913+C1313=211-25,
C117+C517+C917+C1317+C1717=215+27,
由以上等式推测到一个一般的结论:
对于nN*,C14n+1+C54n+1+C94n+1++C4n+14n+1=__________________.
[答案]24n-1+(-1)n22n-1
[解析]本小题主要考查归纳推理的能力
等式右端第一项指数3,7,11,15,构成的数列通项公式为an=4n-1,第二项指数1,3,5,7,的通项公式bn=2n-1,两项中间等号正、负相间出现,右端=24n-1+(-1)n22n-1.
三、解答题
15.在△ABC中,不等式1A+1B+1C成立,
在四边形ABCD中,不等式1A+1B+1C+1D成立,
在五边形ABCDE中,不等式1A+1B+1C+1D+1E成立,猜想在n边形A1A2An中,有怎样的不等式成立?
[解析]根据已知特殊的数值:
9、162、253,,总结归纳出一般性的规律:
n2(n-2)3).
在n边形A1A2An中:
1A1+1A2++1Ann2(n-2)3).
16.下图中
(1)、
(2)、(3)、(4)为四个平面图.数一数每个平面图各有多少个顶点?
多少条边?
它们围成了多少个区域?
并将结果填入下表中.
平面区域顶点数边数区域数
(1)
(2)
(3)
(4)
(1)观察上表,推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系?
(2)现已知某个平面图有999个顶点,且围成了999个区域,试根据以上关系确定这个平面图有多少条边?
[解析]各平面图形的顶点数、边数、区域数如下表:
平面区域顶点数边数区域数关系
(1)3323+2-3=2
(2)81268+6-12=2
(3)6956+5-9=2
(4)1015710+7-15=2
结论VEFV+F-E=2
推广999E999E=999+999-2
=2019
其顶点数V,边数E,平面区域数F满足关系式V+F-E=2.
故可猜想此平面图可能有2019条边.
17.在一容器内装有浓度为r%的溶液a升,注入浓度为p%的溶液14a升,搅匀后再倒出溶液14a升,这叫一次操作,设第n次操作后容器内溶液的浓度为bn(每次注入的溶液浓度都是p%),计算b1、b2、b3,并归纳出bn的计算公式.
[解析]b1=ar100+a4p100a+a4=110045r+15p,
b2=ab1+a4p100a+a4=1100452r+15p+452p.
b3=ab2+a4p100a+a4
=1100453r+15p+452p+4253P,
归纳得bn=110045nr+15p+452p++4n-15nP.
18.设f(n)=n2+n+41,nN+,计算f
(1),f
(2),f(3),,f(10)的值,同时作出归纳推理,并用n=40验证猜想是否正确.
[解析]f
(1)=12+1+41=43,f
(2)=22+2+41=47,
f(3)=32+3+41=53,f(4)=42+4+41=61,
f(5)=52+5+41=71,f(6)=62+6+41=83,
f(7)=72+7+41=97,f(8)=82+8+41=113,
f(9)=92+9+41=131,f(10)=102+10+41=151.
由于43、47、53、61、71、83、97、113、131、151都为质数.
即:
当n取任何非负整数时f(n)=n2+n+41的值为质数.
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念,最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云:
“伯安入小学,颖悟非凡貌,属句有夙性,说字惊老师。
”于是看,宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”,而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见,“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会,“教师”的含义比之“老师”一说,具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后,教师与其他官员一样依法令任命,故又称“教师”为“教员”。
但是当n=40时,f(40)=402+40+41=1681为合数.
要练说,得练看。
看与说是统一的,看不准就难以说得好。
练看,就是训练幼儿的观察能力,扩大幼儿的认知范围,让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中,积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用观察法组织活动时,我着眼观察于观察对象的选择,着力于观察过程的指导,着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
所以,上面由归纳推理得到的猜想不正确.
观察内容的选择,我本着先静后动,由近及远的原则,有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的,能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的,是相当有趣的,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等,孩子一边观察,一边提问,兴趣很浓。
我提供的观察对象,注意形象逼真,色彩鲜明,大小适中,引导幼儿多角度多层面地进行观察,保证每个幼儿看得到,看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法,即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察,观察与说话相结合,在观察中积累词汇,理解词汇,如一次我抓住时机,引导幼儿观察雷雨,雷雨前天空急剧变化,乌云密布,我问幼儿乌云是什么样子的,有的孩子说:
乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时,我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来,我抓住时机说:
“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨,我问:
“雨下得怎样?
”幼儿说大极了,我就舀一盆水往下一倒,作比较观察,让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后,我又带幼儿观察晴朗的天空,朗诵自编的一首儿歌:
“蓝天高,白云飘,鸟儿飞,树儿摇,太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情,幼儿不仅印象深刻,对雷雨前后气象变化的词语学得快,记得牢,而且会应用。
我还在观察的基础上,引导幼儿联想,让他们与以往学的词语、生活经验联系起来,在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的,尖尖的,硬硬的,像医生用的手术刀―样,给大树开刀治病。
通过联想,幼儿能够生动形象地描述观察对象。
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