完整word版《函数及其表示》14高考真题训练.docx
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完整word版《函数及其表示》14高考真题训练
《函数及其表示》14高考真题训练
一．选择题（共12小题）
1．（2014•惠州模拟）函数的定义域为（ ）
A．
{x|x≥﹣3}
B．
{x|x＞﹣3}
C．
{x|x≤﹣3}
D．
{x|x＜﹣3}
2．（2014•山东）函数f（x）=的定义域为（ ）
A．
（0，2）
B．
（0，2]
C．
（2，+∞）
D．
[2，+∞）
3．（2014•聊城二模）函数f（x）=（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2014•福建）若函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2014•泸州一模）下列函数中与函数y=x相同的是（ ）
A．
y=
B．
y=
C．
y=
D．
y=（）2
6．（2014•浙江模拟）函数f（x）=的定义域为（ ）
A．
（﹣∞，+∞）
B．
（﹣∞，0）∪（0，+∞）
C．
[0，+∞）
D．
（0，+∞）
7．（2014•清远一模）函数f（x）=的定义域是（ ）
A．
{x|x＞﹣1}
B．
{x|x≥0}
C．
{x|x≠0}
D．
{x|﹣1≤x＜0，或x＞0}
8．（2014•广东模拟）函数f（x）=的定义域是（ ）
A．
（﹣∞，1）
B．
（﹣∞，1]
C．
（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）
D．
（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1]
9．（2014•临汾模拟）函数的定义域为（ ）
A．
[﹣4，+∞）
B．
（﹣4，0）∪（0，+∞）
C．
（﹣4，+∞）
D．
[﹣4，0）∪（0，+∞）
10．（2014•碑林区一模）若函数f（x）的定义域是[0，4]，则函g（x）=的定义域是（ ）
A．
[0，2]
B．
（0，2）
C．
（0，2]
D．
[0，2）
11．（2014•河南一模）已知函数y=的定义域为A，值域为B，则A∩B=（ ）
A．
∅
B．
（0，+∞）
C．
（﹣1，+∞）
D．
（﹣1，0）
12．（2013•宜宾一模）下列函数中哪个与函数y=|x|相等？
（ ）
A．
y=（）2
B．
y=
C．
y=
D．
y=
二．填空题（共8小题）
13．下列各组函数，表示同一函数的是
_________
（1）f（x）=，g（x）=x
（2）f（x）=x，g（x）=
（3）f（x）=，g（x）=（4）f（x）=|x+1|，g（x）=
14．下列四组中的函数f（x）与g（x）表示相同函数的是 _________ ．（填序号）
①；②；③；④．
15．（2013•无为县模拟）函数y=的定义域为
_________ ，值域为
_________ ．
16．（2008•浙江）已知函数f（x）=x2+|x﹣2|，则f
（1）= _________ ．
17．下列四个图象中，是函数图象的是 _________
18．（2014•安徽模拟）函数y=的定义域是 _________ ．
19．用区间表示下列集合：
{x|x＞﹣1}= _________ ；{x|2＜x≤5}= _________ ；{x|x≤﹣3}= _________ ；
{x|2≤x≤4}= _________ ；{x|﹣3≤x＜0，或2≤x＜4}= _________ ．
20．（2014•梅州一模）函数f（x）=，则f（f（0））的值为 _________ ．
三．解答题（共2小题）
21．（2010•宁夏）设函数f（x）=|2x﹣4|+1．
（Ⅰ）画出函数y=f（x）的图象：
（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．
22．（2010•云南模拟）已知函数f（2x﹣1）=x2，（x∈R），求f（x﹣1）的解析式．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2014•惠州模拟）函数的定义域为（ ）
A．
{x|x≥﹣3}
B．
{x|x＞﹣3}
C．
{x|x≤﹣3}
D．
{x|x＜﹣3}
考点：
函数的定义域及其求法．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
要求函数的定义域，由题可知，这是一个无理函数，根号里边的数必须为非负数才能有意义得到不等式求出解集即可．
解答：
解：
据题可知：
x+3≥0
则x≥﹣3
故答案为{x|x≥﹣3}
故选A．
点评：
本题考查根式函数的定义域的求解，集合的表示，是基础知识的考查，试题比较容易．解答的关键是学生对定义域的理解及其求法．
2．（2014•山东）函数f（x）=的定义域为（ ）
A．
（0，2）
B．
（0，2]
C．
（2，+∞）
D．
[2，+∞）
考点：
函数的定义域及其求法．菁优网版权所有
专题：
计算题；函数的性质及应用．
分析：
分析可知，，解出x即可．
解答：
解：
由题意可得，，
解得，即x＞2．
∴所求定义域为（2，+∞）．
故选：
C．
点评：
本题是对基本计算的考查，注意到“真数大于0”和“开偶数次方根时，被开方数要大于等于0”，及“分母不为0”，即可确定所有条件．高考中对定义域的考查，大多属于容易题．
3．（2014•聊城二模）函数f（x）=（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
函数的图象．菁优网版权所有
专题：
函数的性质及应用．
分析：
由函数的奇偶性可排除B，再由x∈（0，π）时，f（x）＞0，可排除A，求导数可得f′（0）=0，可排除D，进而可得答案．
解答：
解：
由题意可知：
f（﹣x）=（1﹣cosx）sin（﹣x）=﹣f（x），
故函数f（x）为奇函数，故可排除B，
又因为当x∈（0，π）时，1﹣cosx＞0，sinx＞0，
故f（x）＞0，可排除A，
又f′（x）=（1﹣cosx）′sinx+（1﹣cosx）（sinx）′
=sin2x+cosx﹣cos2x=cosx﹣cos2x，
故可得f′（0）=0，可排除D，
故选C
点评：
本题考查三角函数的图象，涉及函数的奇偶性和某点的导数值，属基础题．
4．（2014•福建）若函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
函数的图象．菁优网版权所有
专题：
综合题；函数的性质及应用．
分析：
根据对数函数的图象所过的特殊点求出a的值，再研究四个选项中函数与图象是否对应即可得出正确选项．
解答：
解：
由对数函数的图象知，此函数图象过点（3，1），故有y=loga3=1，解得a=3，
对于A，由于y=a﹣x是一个减函数故图象与函数不对应，A错；
对于B，由于幂函数y=xa是一个增函数，且是一个奇函数，图象过原点，且关于原点对称，图象与函数的性质对应，故B正确；
对于C，由于a=3，所以y=（﹣x）a是一个减函数，图象与函数的性质不对应，C错；
对于D，由于y=loga（﹣x）与y=logax的图象关于y轴对称，所给的图象不满足这一特征，故D错．
故选B．
点评：
本题考查函数的性质与函数图象的对应，熟练掌握各类函数的性质是快速准确解答此类题的关键．
5．（2014•泸州一模）下列函数中与函数y=x相同的是（ ）
A．
y=
B．
y=
C．
y=
D．
y=（）2
考点：
判断两个函数是否为同一函数．菁优网版权所有
专题：
函数的性质及应用．
分析：
判断各个选项中的函数和函数y=x是否具有相同的定义域、值域、对应关系，从而得出结论．
解答：
解：
由于函数y==x，和函数y=x具有相同的定义域、值域、对应关系，
故是同一个函数，故A满足条件．
由于函数y=、y=和函数y=x的定义域不同，故不是同一个函数，故排除B、D．
由于函数y==|x|和函数y=x的值域不同，故不是同一个函数，故排除C．
故选A．
点评：
本题主要考查函数的三要素，只有两个函数的定义域、对应关系、值域都相同时，这两个函数才是同一个
函数，属于基础题．
6．（2014•浙江模拟）函数f（x）=的定义域为（ ）
A．
（﹣∞，+∞）
B．
（﹣∞，0）∪（0，+∞）
C．
[0，+∞）
D．
（0，+∞）
考点：
函数的定义域及其求法．菁优网版权所有
专题：
函数的性质及应用．
分析：
根据函数f（x）的解析式，分母不为0，且二次根式被开方数大于或等于0，求出f（x）的定义域．
解答：
解：
∵函数f（x）=，
∴≠0，
∴x＞0；
∴f（x）的定义域为（0，+∞）．
故选：
D．
点评：
本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集来即可，是基础题．
7．（2014•清远一模）函数f（x）=的定义域是（ ）
A．
{x|x＞﹣1}
B．
{x|x≥0}
C．
{x|x≠0}
D．
{x|﹣1≤x＜0，或x＞0}
考点：
函数的定义域及其求法．菁优网版权所有
专题：
函数的性质及应用．
分析：
由函数的解析式可得，解得x的范围，即为所求．
解答：
解：
∵函数f（x）=，∴，解得x≥﹣1，且x≠0，
故选：
D．
点评：
本题主要考查求函数的定义域，属于基础题．
8．（2014•广东模拟）函数f（x）=的定义域是（ ）
A．
（﹣∞，1）
B．
（﹣∞，1]
C．
（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）
D．
（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1]
考点：
函数的定义域及其求法．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0列式求解x的取值集合得答案．
解答：
解：
由，解得：
．
∴函数f（x）的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1]．
故选：
D．
点评：
本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题．
9．（2014•临汾模拟）函数的定义域为（ ）
A．
[﹣4，+∞）
B．
（﹣4，0）∪（0，+∞）
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