北师大版学年高中数学必修二全册课下能力提升试题含答案.docx

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北师大版学年高中数学必修二全册课下能力提升试题含答案

北师大版2017-2018学年高中数学

必修二全册课下能力提升

目录

课时跟踪检测

（一）简单几何体1

课时跟踪检测

（二）直观图6

课时跟踪检测（三）三视图11

课时跟踪检测（四）空间图形基本关系的认识与公理1~317

课时跟踪检测（五）公理4及等角定理22

课时跟踪检测（六）平行关系的判定27

课时跟踪检测（七）平行关系的性质32

课时跟踪检测（八）直线与平面垂直的判定37

课时跟踪检测（九）平面与平面垂直的判定42

课时跟踪检测（十）垂直关系的性质48

课时跟踪检测（十一）柱、锥、台的侧面展开与面积55

课时跟踪检测（十二）柱、锥、台的体积60

课时跟踪检测（十三）球67

课时跟踪检测（十四）直线的倾斜角和斜率73

课时跟踪检测（十五）直线方程的点斜式77

课时跟踪检测（十六）直线方程的两点式和一般式82

课时跟踪检测（十七）两条直线的位置关系87

课时跟踪检测（十八）两条直线的交点92

课时跟踪检测（十九）两点间的距离公式97

课时跟踪检测（二十）点到直线的距离公式101

课时跟踪检测（二十一）圆的标准方程107

课时跟踪检测（二十二）圆的一般方程112

课时跟踪检测（二十三）直线与圆的位置关系117

课时跟踪检测（二十四）圆与圆的位置关系122

课时跟踪检测（二十五）空间直角坐标系的建立127

课时跟踪检测（二十六）空间两点间的距离公式132

模块综合检测137

课时跟踪检测

（一）简单几何体

层级一　学业水平达标

1．下列几何体中棱柱有（　　）

A．5个　　　　　　　　　　B．4个

C．3个D．2个

解析：

选D　由棱柱定义知，①③为棱柱．

2．下面有关棱台说法中，正确的是（　　）

A．上下两个底面平行且是相似四边形的几何体是四棱台

B．棱台的所有侧面都是梯形

C．棱台的侧棱长必相等

D．棱台的上下底面可能不是相似图形

解析：

选B　由棱台的结构特点可知，A、C、D不正确．故B正确．

3．下列说法正确的是（　　）

A．圆锥的母线长一定等于底面圆直径

B．圆柱的母线与轴垂直

C．圆台的母线与轴平行

D．球的直径必过球心

解析：

选D　由圆锥、圆柱、圆台的概念可知A、B、C均不正确，只有D正确．

4．用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是（　　）

A．四边形B．三角形

C．三角形或四边形D．不可能为四边形

解析：

选C　如果截面截三棱锥的三条棱，则截面形状为三角形（如图①），如果截面截三棱锥的四条棱则截面为四边形（如图②）．

5．观察下图所示几何体，其中判断正确的是（　　）

A．①是棱台　　　　　　B．②是棱锥

C．③是棱锥D．④不是棱柱

解析：

选C　①中互相平行的两个平面四边形不相似，所以侧棱不会相交于一点，不是棱台．②侧面三角形无公共顶点，不是棱锥．③是棱锥，正确．④是棱柱．故选C.

6．若一个棱台共有21条棱，则这个棱台是________棱台．

解析：

由棱台的概念可知，棱台的上下底面为相似多边形，边数相同；侧面为梯形，侧面个数与底面多边形边数相同，可知该棱台为七棱台．

答案：

七

7．给出下列说法：

（1）圆柱的底面是圆面；

（2）经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；（3）圆台的任意两条母线的延长线，可能相交，也可能不相交；（4）夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体，其中说法正确的是________．

解析：

（1）正确，圆柱的底面是圆面；

（2）正确，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；

（3）不正确，圆台的母线延长一定相交于一点；

（4）不正确，夹在圆柱的两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．

答案：

（1）

（2）

8．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体的形状是________．

解析：

由于倾斜角度较小，所以倾斜后水槽中水形成的几何体的形状应为四棱柱．

答案：

四棱柱

9．观察下列四张图片，结合所学知识说出这四个建筑物主要的结构特征．

解：

（1）是上海世博会中国馆，其主体结构是四棱台．

（2）是法国卢浮宫，其主体结构是四棱锥．

（3）是国家游泳中心“水立方”，其主体结构是四棱柱．

（4）是美国五角大楼，其主体结构是五棱柱．

10．指出如图

（1）

（2）所示的图形是由哪些简单几何体构成的．

解：

图

（1）是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．

图

（2）是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．

层级二　应试能力达标

1．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（　　）

解析：

选D　A、B、C中底面边数与侧面个数不一致，故不能围成棱柱．

2．如右图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为（　　）

A．一个球体

B．一个球体中间挖出一个圆柱

C．一个圆柱

D．一个球体中间挖去一个长方体

解析：

选B　圆旋转一周形成球，圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱，所以选B.

3．下列命题：

①圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；

②在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；

③圆柱的任意两条母线相互平行．

其中正确的是（　　）

A．①②　　　　　　　　　B．②③

C．①③D．③

解析：

选C　②所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点，不符合圆台母线的定义．①③符合圆锥、圆柱母线的定义及性质．

4．给出以下说法：

①球的半径是球面上任意一点与球心所连线段的长；

②球的直径是球面上任意两点间所连线段的长；

③用一个平面截一个球，得到的截面可以是一个正方形；

④过圆柱轴的平面截圆柱所得截面是矩形．

其中正确说法的序号是________．

解析：

根据球的定义知，①正确；②不正确，因为球的直径必过球心；③不正确，因为球的任何截面都是圆；④正确．

答案：

①④

5．一个正方体的表面展开图的五个正方形如图阴影部分，第六个正方形在编号1～5的适当位置，则所有可能的位置编号为________．

解析：

将展开图还原为正方体，当第六个正方形在①④⑤的位置时，满足题意．

答案：

①④⑤

6．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则在图中，可能是截面的是________．

解析：

在组合体内取截面时，要注意交点是否在截面上，如：

当截面过对角面时，得

（2）；当截面平行正方体的其中一个侧面时，得（3）；当截面不平行于任一侧面且不过对角面时，得

（1），只要是过球心就不可能截出截面（4）．

答案：

（1）

（2）（3）

7．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成了一个几何体，试描述该几何体的结构特征．

解：

如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的组合体．

8．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径．

解：

圆台的轴截面如图所示，设圆台上、下底面半径分别为xcm,3xcm，延长AA1交OO1的延长线于S，在Rt△SOA中，∠ASO＝45°，则∠SAO＝45°，

所以SO＝AO＝3x，SO1＝A1O1＝x，

所以OO1＝2x.

又S轴截面＝（6x＋2x）·2x＝392，所以x＝7.

所以圆台的高OO1＝14（cm），

母线长l＝OO1＝14（cm），

两底面半径分别为7cm,21cm.

课时跟踪检测

（二）直观图

层级一　学业水平达标

1．下列关于直观图的说法不正确的是（　　）

A．原图形中平行于y轴的线段，对应线段平行于直观图中y′轴，长度不变

B．原图形中平行于x轴的线段，对应线段平行于直观图中x′轴，长度不变

C．画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y可以画成45°

D．在画直观图时，由于选轴的不同所画直观图可能不同

解析：

选A　平行于y轴的线段，直观图中长度变为原来的一半，故A错．

2．若把一个高为10cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则圆柱的高应画成（　　）

A．平行于z′轴且大小为10cm

B．平行于z′轴且大小为5cm

C．与z′轴成45°且大小为10cm

D．与z′轴成45°且大小为5cm

解析：

选A　平行于z轴（或在z轴上）的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致．

3.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知B′C′＝4，A′C′＝3，B′C′∥y′轴，则△ABC中AB边上的中线的长度为（　　）

A.　　　　　　　　B.

C．5D.

解析：

选A　由斜二测画法规则知AC⊥BC，即△ABC为直角三角形，其中AC＝3，BC＝8，所以AB＝，AB边上的中线长度为.故选A.

4．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20m,5m,10m，四棱锥的高为8m，若按1∶500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为（　　）

A．4cm,1cm,2cm,1.6cm

B．4cm,0.5cm,2cm,0.8cm

C．4cm,0.5cm,2cm,1.6cm

D．2cm,0.5cm,1cm,0.8cm

解析：

选C　由比例尺可知，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为4cm,1cm,2cm和1.6cm，再结合直观图特征，图形的尺寸应为4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.

5．水平放置的△ABC，有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC是（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．任意三角形

解析：

选C　如图所示，斜二测直观图还原为平面图形，故△ABC是钝角三角形．

6.水平放置的正方形ABCO如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（4,4），则由斜二测画法画出的该正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．

解析：

由斜二测画法画出的直观图如图所示，作B′E

⊥x′轴于点E，在Rt△B′EC′中，B′C′＝2，∠B′C′E＝45°，所以B′E＝B′C′sin45°＝2×＝.

答案：

7．已知△ABC的直观图如图所示，则原△ABC的面积为________．

解析：

由题意，易知在△ABC中，

AC⊥AB，且AC＝6，AB＝3.

∴S△ABC＝×6×3＝9.

答案：

9

8．在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在xOy坐标系中，四边形ABCO的形状为______，面积为______cm2.

解析：

由斜二测画法的特点，知该平面图形的直观图的原图，即在xOy坐标系中，四边形ABCO是个长为4cm，宽为2cm的矩形，所以四边形ABCO的面积为8cm2.

答案：

矩形　8

9．画出水平放置的四边形OBCD（如图所示）的直观图．

解：

（1）过点C作CE⊥x轴，垂足为E，如图①所示，画出对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°，如图②所示．

（2）如图②所示，在x′轴上取点B′，E′，使得O′B′＝OB，O′E′＝OE；在y′轴上取一点D，使得O′D′＝OD；过E′作E′C′∥y′轴，使E′C′＝EC.

（3）连接B′C′，C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图③所示，四边形O′B′C′D′就是所求的直观图．

10．如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，