找正方体展开图相对面.doc

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如何快速找正方体展开图的相对面

 正方体的展开与折叠是《图形的初步认识》这一章的重要内容，也是近几年中考的热点，而探索正方体的展开图的相对面分布的规律就是其中的一个考点.下面就谈一谈如何快速地确定相对面，供同学们学习时参考. 

 一、“141”型（共6种）

展开图特点：

在这类展开图中，最长的一行（或列）有四个正方形（如图1～6所示）在这种类型中，有4个正方形“直线”相连，其余2个正方形分别在“直线”两旁，位置任意。

相对面特点：

图 1~图6有四个面在同一层，可作为一类.确定相对面的方法是：

一、三两个面是相对面，二、四两个面是相对面.即面A对面C，面B对面D，面E对面F。

二、“231”型（共3种）

展开图特点：

在这类展开图中，最长的一行（或列）有3个正方形（如图7～9）.在“231”型中，“3”所在的行（或列）必须在中间，“2”、“1”所在行（或列）分属两边（前后不分）.也就是正方体展开后,如有三个面“直线”相连,另2个面在“直线”相连面一旁,另一面在它另一旁.故该种情况有3种。

相对面特点:

 图7~图9有三个面在同一层，剩下的三个面分别在上下两侧，可作为一类.确定相对面的方法是：

抓中间层；中间层中不相邻的两个面一定是相对面，中间的那个面与离它最远的面是相对面；余下的两个面是相对面.即面B对面D，面E对面F，面A对面C。

三、“222”型（只有1种）

展开图特点:

在展开图中,最多只有2个正方形“直线”相连.正如“二面三行,像楼梯”.如图10所示展开图相对面:

，相邻两层不相邻的两个面一定是相对面，这样就可以先确定出两对不同的相对面，剩下的两个面一定是相对面．面A对面D,面B对E,面C对面F.

四、“33”型（只有1种）

犹如“三面两行，两台阶”

如图中相对面每层中不相邻的两个面是相对面，剩下的两个面是相对面.面A对面C,面D对F,面B对面E.