第十章 博弈论初步.docx
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第十章博弈论初步
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第十章博弈论初步
第十章博弈论初步
数据、模型与决策（第二版）
数据、模型与决策（第二版）
学习目的
本章介绍博弈论的最基础内容。
了解博弈分析的基本框架及博弈模型的要素
重点掌握均衡的基本特征及不同类型博弈的均衡
初步理解博弈论的思考特点
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数据、模型与决策（第二版）
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第十章博弈论初步
104>>.1博弈的实际背景及应用
10>.2博弈论的结构与分类
10>.3完全信息静态博弈
10>.4完全信息动态博弈
10>.5不完全信息静态博弈
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数据、模型与决策（第二版）
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10>.1博弈的实际背景及应用
囚徒困境
两个确实犯了罪，而未被掌握足够证据的人，入狱后被隔离开来，分别审讯。
现在，两人都面临着一个选择：
“我是坦白呢，还是抵赖呢？
”根据规则，如果两人都坦白，则都坐8年牢；假如一人坦白，令一人抵赖，那么坦白者立即释放，抵赖者坐10年牢；假如二人都抵赖，那么由于无法准确定罪，则都只坐1年牢。
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数据、模型与决策（第二版）
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性别战
假如有两夫妇，他们很恩爱，参加娱乐活动的时候喜欢统一行动。
但妻子爱看芭蕾舞，而丈夫爱看足球赛。
也就是说，如果两人分开活动，则对他们来讲毫无意义；如果一起看足球，则丈夫得到的享受多一些，妻子少一些；如果一起看芭蕾舞，则反之。
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鹰鸽博弈
两个动物为某一食物而争斗。
它们都有两种选择：
“象鹰一样行动”或者“象鸽子一样行动”。
“鹰行动”代表粗暴地取食，“鸽行动”代表温和地取食。
假如都采取“鹰行动”，则双方什么也吃不到；假如都采取“鸽行动”，则各吃到3个单位的食物；假如一个采取“鹰行动”，另一个采取“鸽行动”，那么前者吃到4个单位的食物，后者吃到1个单位的食物。
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猜硬币游戏
甲负责盖硬币，乙负责猜。
如果乙猜中了，则甲输1元钱，乙赢1元钱；假如猜不中，则反过来，乙输1元钱给甲。
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10>.1博弈的实际背景及应用
10>.2博弈论的结构与分类
10>.3完全信息静态博弈
10>.4完全信息动态博弈
10>.5不完全信息静态博弈
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10>.2博弈论的结构与分类
10>.2>.1概念体系
10>.2>.2博弈的分类
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10>.2>.1概念体系
参与人
行动
信息
战略
支付
结果
均衡
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10>.2>.2博弈的分类
第一个维度：
根据行动的先后顺序，分为静态博弈和动态博弈。
所谓静态博弈，是指各参与人同时行动且只行动一次；而所谓动态博弈，是指各参与人行动有先后，后行动者根据先行动者所作的选择来决定自己的选择。
注意：
假如虽然行动有先后，但后行动者在自己作出选择的时候并不知道先行动者作出了怎样的选择，那么也叫做静态博弈。
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第二个维度：
根据掌握的情况。
如果每一个参与人对其他所有参与人的特征、战略空间和支付函数等等能都了解的话，则称为完全信息博弈；否则，称为不完全信息博弈。
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数据、模型与决策（第二版）
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第十章博弈论初步
10>.1博弈的实际背景及应用
10>.2博弈论的结构与分类
10>.3完全信息静态博弈
10>.4完全信息动态博弈
10>.5不完全信息静态博弈
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数据、模型与决策（第二版）
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10>.3完全信息静态博弈
10>.3>.1纳什均衡
10>.3>.2求解纳什均衡
10>.3>.3库诺特寡头竞争模型
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10>.3>.1纳什均衡
占优战略：
一般来说，在博弈中，每个参与人的最优战略要取决于其他人的战略。
但在某些特殊的博弈中，某一个参与人的最优战略并不依赖于其他人的战略。
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劣战略：
假设，是第i人的两个战略。
若不论其他人采取何种战略组合，
总有（，）<（，）,则称严格劣于。
或者说是相对于的占优战略。
纳什均衡：
如果存在一个特别的战略组合
=（……）,其中，每个参与人所选择的战略都是最优的。
即对所有的i,都有
（，）≥（，）,≠那么就称是纳什均衡。
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10>.3>.2求解纳什均衡
重复剔出劣战略法
划线法
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10>.3>.3库诺特寡头竞争模型
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10>.1博弈的实际背景及应用
10>.2博弈论的结构与分类
10>.3完全信息静态博弈
10>.4完全信息动态博弈
10>.5不完全信息静态博弈
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10>.4完全信息动态博弈
10>.4>.1混合战略
10>.4>.2扩展表达式
10>.4>.3子博弈、子博弈精炼纳什均衡和逆向归纳法
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10>.4>.1混合战略
C
8><#004699'>D
A
2,3
5,2
B
3,1
1,5
甲以PA的概率选择A，以PB的概率选择B；
乙以PC的概率选择C，以PD的概率选择<#004699'>D。
显然，PA+PB=1；PC+PD=1；
PA·PB·PC·PD≠0
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10>.4>.1混合战略
找工作r
游荡1-r
救济w
3，2
-1，3
不救济1-w
-1，1
0，0
政府以w的概率选择救济，以1-w的概率选择不救济；
流浪汉以r的概率选择找工作，以1-r的概率选择游荡。
政府的期望收益为：
[3r+（-1）（1-r）]w+[（-1）r+0（1-r）]（1-w）
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10>.4>.2扩展表达式
动态博弈：
动态博弈，是指参与人的行动有先后，并且后行动者在作出选择的时候能够观测到先行动者的选择，并根据先行动者的选择来决定和修正自己的选择。
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扩展表达式给出的是参与人的相机行动规则，就是在何种情况下，选择什么样的行动，而不是简单的、与环境无关的行动选择。
扩展表达式所包含的要素为：
（1）参与人，包括自然。
（2）行动顺序。
（3）行动空间，有哪些行动可供选择。
（4）信息集，行动时知道了些什么。
（5）支付函数，即得到什么。
（6）外生事件的发生概率，也就是自然的选择。
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10>.4>.3子博弈、子博弈精炼纳什均衡和逆向归纳法
子博弈：
是指整个博弈过程当中，某一阶段以后的博弈。
它具有初始信息和进行博弈分析所需的全部信息。
子博弈精炼纳什均衡：
原博弈中的纳什均衡，如果它在任何子博弈中仍然是纳什均衡，则称它为子博弈精炼纳什均衡。
它排除了不可置信的威胁。
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10>.1博弈的实际背景及应用
10>.2博弈论的结构与分类
10>.3完全信息静态博弈
10>.4完全信息动态博弈
10>.5不完全信息静态博弈
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10>.5不完全信息静态博弈
仍然考虑两家企业：
甲和乙。
现在整个市场的需求函数为
P=，其中分别为甲乙两企业各自的产量。
企业甲的单位成本为,利润函数为：
=
企业乙类似。
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