二次函数 精讲精练5.docx
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二次函数精讲精练5
新航标个性化一对一辅导学案
学生姓名:
日期:
2014年10月日
上课时段:
__
辅导科目:
九年级数学
课次:
第次
课时:
(2)小时
上课地点:
北京新航标教育清溪分校
导学目标
1)函数解析式的求法;2)二次函数的对称轴、顶点、最值;30二次函数的增减性;4)二次函数的平移,函数的交点;5)函数的的对称;6)函数的图象特征与a、b、c的关系;
导学内容
二次函数精讲精练(5)
导学重难点
1、二次函数的对称轴、顶点、最值
2、二次函数的平移,函数的交点;
函数的图象特征与a、b、c的关系
教学过程
二次函数习题课
(二)
函数解析式的求法:
一、已知抛物线上任意三点时,通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c,然后解三元方程组求解;
1.已知二次函数的图象经过A(0,3)、B(1,3)、C(-1,1)三点,求该二次函数的解析式。
2.已知抛物线过A(1,0)和B(4,0)两点,交y轴于C点且BC=5,求该二次函数的解析式。
二、已知抛物线的顶点坐标,或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时,通常设解析式为顶点式y=a(x-h)2+k求解。
3.已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,-6),且经过点(2,-8),求该二次函数的解析式。
三、已知抛物线与轴的交点的坐标时,通常设解析式为交点式y=a(x-x1)(x-x2)。
4.二次函数的图象经过A(-1,0),B(3,0),函数有最小值-8,求该二次函数的解析式。
5.已知x=1时,函数有最大值5,且图形经过点(0,-3),则该二次函数的解析
式。
6.抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于(2,0)、(-3,0),则该二次函数的解析式。
7.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,3),且与y=2x2的开口大小相同,方向相反,则该二次函数的解析式。
8.抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于(-1,0)、(3,0),则b=,c=.
9.若抛物线与x轴交于(2,0)、(3,0),与y轴交于(0,-4)则该二次函数的解析
式。
10.根据下列条件求关于x的二次函数的解析式
(1)当x=3时,y最小值=-1,且图象过(0,7)
(2)图象过点(0,-2)(1,2)且对称轴为直线x=
(3)图象经过(0,1)(1,0)(3,0)
(4)当x=1时,y=0;x=0时,y=-2,x=2时,y=3
(5)抛物线顶点坐标为(-1,-2)且通过点(1,10)
二次函数的对称轴、顶点、最值:
(技法:
如果解析式为顶点式y=a(x-h)2+k,则最值为k;如果解析式为一般式y=ax2+bx+c则最值为
)
基础题:
1.抛物线y=2x2+4x+m2-m经过坐标原点,则m的值为。
2.抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为(1,3),则b=,c=。
3.抛物线y=x2+3x的顶点在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.若抛物线y=ax2-6x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为()
A.
B.
C.
D.
5.若直线y=ax+b不经过二、四象限,则抛物线y=ax2+bx+c()
A.开口向上,对称轴是y轴B.开口向下,对称轴是y轴
C.开口向下,对称轴平行于y轴D.开口向上,对称轴平行于y轴
6.已知抛物线y=x2+(m-1)x-
的顶点的横坐标是2,则m的值是_.
7.抛物线y=x2+2x-3的对称轴是。
8.若二次函数y=3x2+mx-3的对称轴是直线x=1,则m=。
9.当n=____,m=___时,函数y=(m+n)xn+(m-n)x的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口________.
10.已知二次函数y=x2-2ax+2a+3,当a时,该函数y的最小值为0?
11.已知二次函数的最小值为1,那么m=。
12.(易错题)已知二次函数y=mx2+(m-1)x+m-1有最小值为0,则m=。
13.已知二次函数y=x2-4x+m-3的最小值为3,则m=。
提高题:
1.心理学家发现,学生对概念的接受能力y和提出概念所用的时间x(单位:
分)之间大体满足函数关系式:
y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30)。
y的值越大,表示接受能力越强。
试根据关系式回答:
(1)若提出概念用10分钟,学生的接受能力是多少?
(2)概念提出多少时间时?
学生的接受能力达到最强?
2.某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA,O恰在水面中心,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过OA的任一平面上,抛物线形状如图
(1)所示。
图
(2)建立直角坐标系,水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系是y=-x2+2x+
。
请回答下列问题:
(1)柱子OA的高度是多少米?
(2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少米?
(3)若不计其他因素,水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外?
3.体育测试时,初三一名高个学生推铅球,已知铅球所经过的路线为抛物线
y=-
x2+x+2的一部分,根据关系式回答:
(1)该同学的出手最大高度是多少?
(2)铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少?
(3)该同学的成绩是多少?
4.如图,正方形EFGH的顶点在边长为a的正方形ABCD的边上,若AE=x,
正方形EFGH的面积为y。
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)正方形EFGH有没有最大面积?
若有,试确定E点位置;若没有,说明理由。
二次函数的增减性:
1.二次函数y=3x2-6x+5,当x>1时,y随x的增大而;当x<1时,y随x的增大而;当x=1时,函数有最值是。
2.已知函数y=4x2-mx+5,当x>-2时,y随x的增大而增大;当x<-2时,y随x的增大而减少;则x=1时,y的值为。
3.已知二次函数y=x2-(m+1)x+1,当x≥1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是.
4.已知二次函数y=-
x2+3x+
的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3
二次函数的平移
技法:
只要两个函数的a相同,就可以通过平移重合。
将二次函数一般式化为顶点式y=a(x-h)2+k,平移规律:
左加右减,对x;上加下减,直接加减
5.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为。
6.抛物线y=-
x2向左平移3个单位,再向下平移4个单位,所得到的抛物线的关系式为。
7.抛物线y=2x2,,可以得到y=2(x+4}2-3。
8.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位,再向下平移3个单位,所得到的抛物线的关系式为。
9.如果将抛物线y=2x2-1的图象向右平移3个单位,所得到的抛物线的关系式为。
10.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到
y=2x2-4x-1则a=,b=,c=.
函数的交点:
11.抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为。
12.直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有个交点。
函数的的对称:
13.抛物线y=2x2-4x关于y轴对称的抛物线的关系式为。
14.抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x2-4x+3,则
a=b=c=
函数的图象特征与a、b、c的关系:
1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象1如图所示,则a、b、c的符号为()
A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c=0C.a>0,b<0,c=0D.a>0,b<0,c<0
2.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象2如图所示,则下列结论正确的是()
A.a+b+c>0B.b>-2aC.a-b+c>0D.c<0
3.抛物线y=ax2+bx+c中,b=4a,它的图象如图3,有以下结论:
①c>0②a+b+c>0③a-b+c>0④b2-4ac<0⑤abc<0⑥4a>c
其中正确的为()
A.①②B.①④C.①②⑥D.①③⑤
4.当b<0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是()
5.已知二次函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的()
6.如图所示,当b<0时,函数y=ax+b与y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是()
7.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图4所示,则有()
A.a>0,b>0B.a>0,c>0C.b>0,c>0D.a、b、c都小于0
8、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图5所示,那么abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c这四个代数式中,值为正数的有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
9.在同一坐标系中,函数y=ax2+c与y=
(a10.二次函数y=ax2+bx+c,图象如图6所示,则反比例函数y=
的图象的两个分支分别在第象限。
11.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:
①a,b同号②当x=1和x=3时,函数值相同③4a+b=0
④当y=-2时,x的值只能取0;
其中正确的个数是()
A.1B.2C.3D.4
12.已知二次函数y=ax2+bx+c经过一、三、四象限(不经过原点和第二象限)则直线y=ax+bc不经过()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
班主任签字:
日期:
年月日
课后
评价
一、学生对于本次课的评价
○特别满意○满意○一般○差
二、教师评定
1、学生上次作业评价:
○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况评价:
○好○较好○一般○差
作业
布置
教师
留言
教师签字:
家长
意见
家长签字:
日期:
年月日