混凝土设计原理第5章作业题解答.docx
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混凝土设计原理第5章作业题解答
混凝土结构设计原理作业题
第5章受压构件正截面的性能与设计
5-1(基本题目)已知某四层四跨现浇框架结构的底层内柱,截面
尺寸为400mm400mm,轴心压力设计值N=3090kN,H=3.9m,混凝土
强度等级为C40钢筋用HRB400级。
求纵向钢筋截面面积A,并绘制截面配筋图(含构造配筋)。
解答:
按《混凝土结构设计规范》规定,----
按式:
一.查表5-1,得聊r<:
◎磁寿
按式(5-1)求A's
/1N1309010322
A7(fcA)(19.14002)=1213mm2
fy/0.9「3600.90.983
如果米用4根直径20mm纵筋,As=1256:
③手3
-—---,故上述A的计算中没有减去码是正确的,
且由附表18知,「min".55%,7「'min,可以。
截面每一侧配筋率
一一<-..:
•,可以。
故满足受压纵筋最小配筋率(全部纵向钢筋的?
min=0.55%;—侧纵向钢筋
的倒;畑W量喘)的要求。
选用4根直径20mm纵筋,As=1256.闵存
5-2(基本题目)根据建筑要求,某现浇柱截面尺寸定为250mm250mm,由两端支承情况决定其计算高度l°=2.8m;柱内配有4根直径为22的HRB400级钢筋作为纵筋;构件混凝土强度等级为C40,柱的轴向力设计值N=1500kN。
试问截面是否安全。
解答:
由IJfe=2800/250二112,查表5-1,得甲二0.962
按式(5-1),得
09(fcAf(AS)/N=0.90.962(19.125023601520)/(1500103)=1.16一1
故截面是安全的
5-3(基本题目)已知:
某旅馆底层门厅内现浇钢筋混凝土柱,一类环境,承受轴心压力设计值N=6000kN,从基础顶面至二层楼面高度为H=5.2m。
混凝土强度等级为C40,由于建筑要求柱截面为圆形,直径为d=470mm。
柱中纵筋用HRB400级钢筋,箍筋用HPB300级钢筋。
求柱中配筋。
解答:
先按配有普通纵筋和箍筋柱计算。
(1)求计算长度I。
取底层钢筋混凝土现浇框架底层柱的计算长度I。
=H=5.2m
(2)求计算稳定系数:
:
l0/d=5200/470=11.06
查表5-1得=0.938
(3)求纵筋As
已知圆形混凝土截面积为A=<呦2「4=3.144702.「4=17.34104mm2
由式(5-1)得
3
1N1600010342
A:
(fcA)(19.117.34104)=10543mm2
fy0.9「3600.90.938
(4)求配筋率
【二As「A=10543/(17.34104)=6.08%5%,不可以。
配筋率太高,若混凝土强度等级不再提高,并因l0/d<12,可采用螺旋箍筋柱。
下面再按螺旋箍筋柱来计算。
(5)假定纵筋配筋率?
=0.045,则得As=?
7803mm2,选用16根直径25mm纵筋,As二「A二7854mm2。
混凝土保护层厚度取用20mm,估计箍筋直径10mm,得:
dcor=d「302=470-60=410mm
2i42
Acor=idcor
(6)混凝土强度等级小于C50,=1.0;按式(5-9)求螺旋箍筋的换算截
面面积As0得
AN.0.9—(fc代or+fyA)6000X1030.9—(19.1x13.20S04+360X7845)c,”2
As02441mm
2fy2270
Aso0.25A-0.257854-1964mm2,满足构造要求。
(7)假定螺旋箍筋直径d=10mm,则单肢螺旋箍筋面积心=78.5mm2。
螺旋箍筋的间距s可通过式(5-5)求得:
s=「dcorAs1.Aso=3.1441078.5/2441=41.4mm
取s=40mm,以满足不小于40mm,并不大于80mm及0.2dcor,的要求。
(8)根据所配置的螺旋箍筋d=l0mm,s=40mm,重新用式(5-5)及式(5-6)求得间接配筋柱的轴向力设计值Nu如下:
Ass^:
dcorAss1^3.1441078.5/40=2527mm2
Nu=0.9代代。
「+2afy代s0十fyA)=0.9x0.938x[19.1x(17.34"04—7854)十360^7854]=5056.23满足要求。
5-4(基本题目)已知,荷载作用下柱的轴压力设计值N=396kN,
柱端弯矩设计值M1=0.92M2,M2=218kNm,截面尺寸bh=300400mm
as=as=40mm;混凝土强度等级为C30,钢筋采用HRB400级;lc/h=6。
求钢筋截面面积As,A/,并绘制截面配筋图(含构造配筋)。
解答:
因也=0.920.9,故需考虑P-S效应。
M2
Cm=0.70.3也=0.976
M2
ea=20mm
n=1十1
nsM2、
(-ea)1300」一ho
2-12
c=16——(6)仁1.014
1810
(320)
1300396103
360
Cmns=0.9761.014=0.993:
1,取Cmns=1
M二CmnsM2
-218kNm
21810320二55120二571mm
396103
因q=571mm>0.3h。
=0.3x360=108mm,先按大偏压情况计算
e=eh/2-as=571400/2-40=731mm
受拉钢筋As选用3根直径22mm及2根直径20m纵筋(As=1768mm2),受
垂直于弯矩作用平面的承载力验算满足要求,此处从略,请自己补充完善。
5-5(基本题目)已知条件同5-4题,并已知配有3根直径20mm
的受压钢筋。
求受拉钢筋截面面积,并绘制截面配筋图(含构造钢筋)
解答:
令N二Nu,
由式(5—22)知
Mu2二Ne-fyAS(h)-as)=396103731-360942(360-40)=181kNLm
=1-、1-2:
s=1-J-20.326二0.41:
:
b=0.518,是大偏心受压
x=h°=0.41360=148mm2as=240=80mm
由式(5-21)得
Arfcbxfy-N114.3300148360942-3961032
As=—-1606mm2
fy360
aA,mi尸0.02x30040024mm2
选用2_20+22_25(A=1610mm2)
比较题5-4与题5-5可看出,当•二;时,总的用钢量计算值为
660+1782=2442mm2,比[题5-5]求得的总用钢量942+1606=2548mm2少4.16%。
5-6(基本题目)已知,N=160kN,杆端弯矩设计值M_!
=M2=250.9kNm
,截面尺寸bh=300500mm,a^aS-40mm,受压钢筋为4根直径为
22mm的HRB400级钢筋,混凝土强度等级C30,构件计算长度为
(含构造配筋)
故需考虑P-效应
=20mm
-叫2
h500
=1+-(12)21
13003.452
=1.032
M1
Cm=0.70.31=1
M2
M二CmnsM2
=11.032250.9=259kNm
2M
A=1520mmeea=1619+20=16390.3h0=0.3460=138mm,
N
可先按大偏心受压情况计算。
h
e=e--as=1639500/2-40=1849mm
2s
Mu2二Ne-fyA^%-as)=1601031849-3601520(460-40)=66.02kNm
-0.073
_Mu2_66.02"06
s一:
1fcbh2114.3300(460)2
=1-1-2:
丄=1-、1-20.073=0.076:
:
b=0.518,
说明假定大偏心受压是正确的。
x二h0=0.076460=35mm:
:
2as=70mm
按式(5-27)计算As值
A_N(e-h/2a)fy(h°p)
360(460-40)
160103(1639-500/2Wj^mmz
如果按不考虑受压钢筋As的情况进行计算
3
Mu2二Ne=160101849=295.84kNm
2
s=0.236,=0.410,x=189mm,A=3327mm
说明:
本题如果不考虑受压钢筋,受拉钢筋As会得到较大数值。
因此,本
题取As=1512mm2来配筋,选用4_L22(As=1520mm2)。
5-7(基本题目)已知:
N=600kN,杆端弯矩设计值M1=M2=180kNm
,截面尺寸bh=300700mm,=a;=45mm,采用HRB400级钢筋,混
凝土强度等级为C40,构件计算长度。
试计算钢筋截面面积
As,As,并绘制截面配筋图(含构造配筋)。
解答:
由式(5-14)'^^亠.73—2書
Cm=0.70^3■二1
m2
汀回厶0.5仞300700=3.31,取厂1
N600000
=700/30=23mm(-20mm)
ns=11300(M2/Neq).7厂1+13000.493("14)“1"8
h°
M二CmnsM2=1.081180=194.4kNm
6
194.410
3
600103
e=e()+ea=324+23=347mm
e=347mm>O.3h0=0.3^655=197mm
可先按大偏心受压情况计算
e=e匕-as=347空0-45=652mm
22
由式(5-22)得:
ANe—^fcbh21(1-0.5小
=fy(g心
600灯03汉652—1.0S9.1汉300汉6552汉0.518汉(1—0.5汉0.518)0
-360^(655—45)
取AS=Aminbh=0.002300700=420mm2
选用4_12(As=452mm2),这样,该题就变成已知受压钢筋As452mm2,求
受拉钢筋A.的问题,下面计算从略,请同学们自行补充。
5—8(基本题目)已知:
N=1200kN,bh=400600mm,as=a:
=40mm,混凝土强度等级为C40,钢筋采用HRB400级,选用4根直径为20mm的As;A选用4根直径22mm的钢筋。
构件计算长度ic=4m,两杆端弯矩设计值的比值为Ml0.8M2。
求截面在h方向能承受的弯矩设计值。
解答:
因:
MJM2=0.85£0.