必修2数学第三章教案.docx
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必修2数学第三章教案
必修2数学第三章教案
【篇一：
人教版a版高一数学必修2第三章教案】
3.1.1直线的倾斜角和斜率
教学目标:
知识与技能
正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．
理解直线的倾斜角的唯一性.
理解直线的斜率的存在性.
斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．
情感态度与价值观
（1）通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索
能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．
（2）通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．
重点与难点:
直线的倾斜角、斜率的概念和公式.
教学用具：
计算机
教学方法：
启发、引导、讨论.
教学过程：
（一）直线的倾斜角的概念
我们知道,经过两点有且只有（确定）一条直线.那么,经过一点p的直线l的位置能确定吗?
如图,过一点p可以作无数多条直线a,b,c,…易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢?
（1）它们都经过点p.
（2）它们的‘倾斜程度’不同.怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?
引入直线的倾斜角的概念:
如图,直线a∥b∥c,那么它们
（二）直线的斜率:
学习了斜率之后,我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度.
（三）直线的斜率公式:
给定两点p1（x1,y1）,p2（x2,y2）,x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线p1p2的斜率?
可用计算机作动画演示:
直线p1p2的四种情况,并引导学生如何作辅助线,
共同完成斜率公式的推导.（略）
斜率公式:
对于上面的斜率公式要注意下面四点：
（2）k与p1、p2的顺序无关,即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换,但分子与分母不能交换;
（3）斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;
（5）求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到．
（四）例题:
例1已知a（3,2）,b（-4,1）,c（0,-1）,求直线ab,bc,ca的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.（用计算机作直线,图略）
分析:
已知两点坐标,而且x1≠x2,由斜率公式代入即可求得k的值;
略解:
设直线a上的另外一点m的坐标为（x,y）,根据斜率公式有
1=（y－0）／（x－0）
所以x=y
可令x=1,则y=1,于是点m的坐标为（1,1）.此时过原点和点
m（1,1）,可作直线a.
同理,可作直线b,c,l.（用计算机作动画演示画直线过程）
（五）练习:
p911.2.3.4.
（六）小结:
（1）直线的倾斜角和斜率的概念．
（2）直线的斜率公式.
（七）课后作业:
p94习题3.11.3.
（八）板书设计:
（九）教学反思：
两条直线的位置关系
教学目标
（一）知识教学
理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.
（二）能力训练
通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力,以及数形结合能力．
（三）学科渗透
通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣．
重点：
两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用．
难点：
启发学生,把研究两条直线的平行或垂直问题,转化为研究两条直线的斜率的关系问题．
注意：
对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况,在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题．
教学过程
（一）先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直
上一节课,我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念,而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度,并推导出了斜率的坐标计算公式.现在,我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直．
（二）两条直线的斜率都存在时,两直线的平行与垂直
设直线l1和l2的斜率分别为k1和k2.我们知道,两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的,而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的.所以我们下面要研究的问题是:
两条互相平行或垂直的直线,它们的斜率有什么关系?
即k1=k2．
又∵两条直线不重合，
∴l1∥l2．
结论:
两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即
注意:
上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并．．．．．．．．
不成立．即如果k1=k2,那么一定有l1∥l2;反之则不一定.
下面我们研究两条直线垂直的情形．
，
结论:
两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们．．．．．．．．
的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即
例1已知a（2,3）,b（-4,0）,p（-3,1）,q（-1,2）,试判断直线ba与pq的位置关系,并证明你的结论.
分析:
借助计算机作图,通过观察猜想:
ba∥pq,再通过计算加以验证.（图略）
解:
直线ba的斜率k1=（3-0）/（2-（-4））=0.5,
直线pq的斜率k2=（2-1）/（-1-（-3））=0.5,
因为k1=k2=0.5,所以直线ba∥pq.
例2已知四边形abcd的四个顶点分别为a（0,0）,b（2,-1）,c（4,2）,d（2,3）,试判断四边形abcd的形状,并给出证明.（借助计算机作图,通过观察猜想:
四边形abcd是平行四边形,再通过计算加以验证）
解同上.
例3已知a（-6,0）,b（3,6）,p（0,3）,q（-2,6）,试判断直线ab与pq的位置关系.解:
直线ab的斜率k1=（6-0）/（3-（-6））=2/3,
直线pq的斜率k2=（6-3）（-2-0）=-3/2,
例4已知a（5,-1）,b（1,1）,c（2,3）,试判断三角形abc的形状.
【篇二：
高中数学必修2第三章所有教案1】
第三章直线与方程
3.1.1直线的倾斜角和斜率
教学目标:
知识与技能
（1）正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．
（2）理解直线的倾斜角的唯一性.
（3）理解直线的斜率的存在性.
（4）斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．
情感态度与价值观
（1）通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学
生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．
（2）通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．
重点与难点:
直线的倾斜角、斜率的概念和公式.
教学用具：
计算机
教学方法：
启发、引导、讨论.
教学过程：
（一）直线的倾斜角的概念
我们知道,经过两点有且只有（确定）一条直线.那么,经过一点p的直线l的位置能确定吗?
如图,过一点p可以作无数多条直线a,b,c,?
易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢?
（1）它们都经过点p.
（2）它们的‘倾斜程度’不同.怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?
引入直线的倾斜角的概念:
如图,直线a∥b∥c,那么它们
（二）直线的斜率:
学习了斜率之后,我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度.
（三）直线的斜率公式:
给定两点p1（x1,y1）,p2（x2,y2）,x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线p1p2的斜率?
可用计算机作动画演示:
直线p1p2的四种情况,并引导学生如何作辅助线,
共同完成斜率公式的推导.（略）
斜率公式:
对于上面的斜率公式要注意下面四点：
（2）k与p1、p2的顺序无关,即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换,但
分子与分母不能交换;
（3）斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;
（5）求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到．
（四）例题:
例1已知a（3,2）,b（-4,1）,c（0,-1）,求直线ab,bc,ca的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.（用计算机作直线,图略）
分析:
已知两点坐标,而且x1≠x2,由斜率公式代入即可求得k的值;
例2在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2,及-3的直线a,b,c,l.
略解:
设直线a上的另外一点m的坐标为（x,y）,根据斜率公式有
1=（y－0）／（x－0）
所以x=y
可令x=1,则y=1,于是点m的坐标为（1,1）.此时过原点和点
m（1,1）,可作直线a.
同理,可作直线b,c,l.（用计算机作动画演示画直线过程）
（五）练习:
p911.2.3.4.
（六）小结:
（1）直线的倾斜角和斜率的概念．
（2）直线的斜率公式.
（七）课后作业:
p94习题3.11.3.
（八）板书设计:
3.1.2两条直线的平行与垂直（）
教学目标
（一）知识教学
理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.
（二）能力训练
通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力,以及数形结合能力．
（三）学科渗透
通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣．
重点：
两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用．
难点：
启发学生,把研究两条直线的平行或垂直问题,转化为研究两条直线的斜率的关系问题．
注意：
对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况,在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题．
教学过程
（一）先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直
上一节课,我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念,而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度,并推导出了斜率的坐标计算公式.现在,我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直．
（二）两条直线的斜率都存在时,两直线的平行与垂直
设直线l1和l2的斜率分别为k1和k2.我们知道,两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的,而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的.所以我们下面要研究的问题是:
两条互相平行或垂直的直线,它们的斜率有什么关系?
即k1=k2．
又∵两条直线不重合，
∴l1∥l2．
结论:
两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即
注意:
上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论．．．．．．．．
并不成立．即如果k1=k2,那么一定有l1∥l2;反之则不一定.
下面我们研究两条直线垂直的情形．
，
结论:
两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它．．．．．．．．
们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即
例1已知a（2,3）,b（-4,0）,p（-3,1）,q（-1,2）,试判断直线ba与pq的位置关系,并证明你的结论.
分析:
借助计算机作图,通过观察猜想:
ba∥pq,再通过计算加以验证.（图略）
解:
直线ba的斜率k1=（3-0）/（2-（-4））=0.5,
直线pq的斜率k2=（2-1）/（-1-（-3））=0.5,
因为k1=k2=0.5,所以直线ba∥pq.
【篇三：
高中数学必修2第三章3.1教案】
必修2第三章第一节直线的倾斜角与斜率
第一课时3.1.1直线的倾斜角与斜率
教学目标：
1．理解直线的斜率，掌握经过两点的直线的斜率公式2．理解直线的倾斜角的定义，知
道直线倾斜角的范围3．掌握直线的斜率和倾斜角之间的关系
教学重点：
直线的倾斜角和斜率的概念，斜率与倾斜角的关系教学难点：
斜率与倾斜角的关系的推导及范围
教学过程：
（一）、复习准备：
我们知道,经过两点有且只有（确定）一条直线.那么,经过一点p的直线l的位置
能确定吗?
如图,过一点p可以作无数多条直线a,b,c,…易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢?
（1）它们都经过点p.
（2）它们的‘倾斜程度’不同.怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?
引入直线的倾斜角的概念:
（二）、讲授新课：
1.倾斜角与斜率的概念：
给定两点p1（x1,y1）,p2（x2,y2）,x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线p1p2的斜率?
可用计算机作动画演示:
直线p1p2的四种情况,并引导学生如何作辅助线,共同完成斜率公式的推导.（略）
（2）当直线平行表于y轴或与y轴重合时,上述公式k=
y2-y1x2-x1
y2-y1x2-x1
还适用吗
?
斜率公式:
k=
y2-y1x2-x1
对于上面的斜率公式要注意下面四点：
（1）当x1=x2时，公式右边无意义，
看课本p72：
思考，引导学生观察得出以下结论：
例1．如图，直线l1,l2,l3都经过点p（3,2），又l1,l2,l3分别经过点q1（-2,-1）,q2（4,-2），q3（-3,2），试
计算直线l1,l2,l3的斜率．
解：
设l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3，则k1=
-1-2-2-3
=35,k2=
-2-24-3
=-4,k3=
2-2-3-3
=0．
例2．已知直线l经过点a（m,2）、b（1,m2+2），求直线l的斜率及当m=1时的倾斜角．解：
当m=1时，直线l的斜率不存在，此时倾斜角为90?
；当m≠1时，直线l的斜率k=
m+2-2
2
1-m1-m
例3已知a（3,2）,b（-4,1）,c（0,-1）,求直线ab,bc,ca的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.
=
m
2
．
例4．已知三点a（a,2）,b（3,7）,c（-2,-9a）在一条直线上，求实数a的值．解：
由题意，kab=kbc，7-2
3-a-2-3
练习：
求证：
a（1,5）,b（0,2）,c（2,8）三点共线．
=
-9a-7
，∴a=2或
29
．
例5．经过点（3,2）画直线，使直线的斜率分别为：
（1）
34
；
（2）-
45
．
分析：
根据两点确定一条直线，只需再确定直线上另一个点的位置．解：
（1）根据斜率=
?
y?
x
，斜率为
34
表示直线上的任一点沿x轴方向向右平移4个单位，再沿y轴方向
向上平移3个单位后仍在此直线上，将点（3,2）沿x轴方向向右平移4个单位，再沿y轴方向向上平移3个单位后得点（7,5），即可确定直线．
（2）∵-
4=
-4，∴将点（3,2）沿x轴方向向右平移5个单位，再沿y轴方向向下平移4个单位后得点
例6．已知m（2m+3,m）,n（m-2,1），
（1）当m为何值时，直线mn的倾斜角为锐角？
（2）当m为何值时，直线mn的倾斜角为钝角？
（3）当m为何值时，直线mn的倾斜角为直角？
答案：
（1）k=
m-1
m+5
（3）2m+3=m-2?
m=-5．
0?
m1或m-5；
（2）k=
m-1m+5
0?
-5m1；
例7．若过点p（-1,0）的直线l与连结a（2,3）,b（3,0）的线段相交，求直线l的斜率和倾斜角的取值范围．
答案：
kpb=0，kpa=1，斜率范围[0,1]，倾斜角范围[0?
45?
]．（三）.巩固与提高练习:
（1）直线的斜率的概念及过两点的直线斜率的计算公式
（2）直线的倾斜角的概念及倾斜角的范围（3）直线的倾斜角和斜率之间的关系（五）:
作业,p952题.
1．已知a（4,5）,b（-2a,-
3）,c（1,a）三点共线，求a的值．
2．已知直线pq的斜率为p顺时针旋转60?
所得直线的斜率是．3．已知直线过点a（2m,3）,b（2,-1），根据下列条件，求实数m的值．
（1）直线倾斜角为135?
；
（2）直线倾斜角为90?
；（3）直线倾斜角为锐角；（4）点c（3,m）也在直线上．4．若过点p（1-a,1+a）,q（3,2a）的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围．
m的取值范围．
6．若过原点的直线l与连结p（2,2）,q（6,的线段相交，求直线l的斜率和倾斜角的取值范围．
第二课时3.1.2两条直线平行与垂直的判定
教学目标：
1．正确掌握两条直线平行与垂直的判定方法及其应用2．理解用直线方程中的量来刻划
两条直线的平行与垂直关系3．用分类讨论的思想方法培养学生全面思考问题的思维方式
教学重点：
掌握直线平行与垂直判定方法及分类讨论
教学难点：
用两条直线平行直线平行与垂直的判定方法解决有关问题
教学过程：
（一）、复习准备：
1.提问：
直线的倾斜角的取值范围是什么?
如果计算直线的斜率?
2.在同一直角坐标系中画出过原点斜率分别是-3,3,1的直线的图象.3.探究：
两直线平行（垂直）时它们的倾斜角之间有何关系?
（二）、讲授新课：
1.两条直线平行的判定：
1．前面我们已经学过了直线的倾斜角、斜率，它们是什么关系？
是不是每一条直线都有倾斜角和斜率？
（多媒体演示，引导学生回答问题）
2．对于两条直线，若倾斜角相等，那么这两条直线的位置关系如何？
?
?
?
l1l2）
l1,l2不重合?
3．若两条直线斜率相等，那么这两条直线的位置关系如何？
（多媒体演示，引导学生得出结论：
?
l1//l2?
）?
?
?
l1,l2不重合?
?
l1,l2都有斜率
注意:
上述结论的前提是两条直线不重合并且斜率都存在.
（引导学生得出结论：
k1=k2
问题：
两条直线平行的位置关系可用斜率来刻画，那么能否用它来刻画两条直线垂直的位置关系呢？
2.两条直线垂直的判定：
若l1⊥l2（l1,l2都不与x轴垂直），如图作出两个直角三角形（直角边分别平行于坐标轴），设l1,l2的斜
st-pq率分别为k1,k2，则=k1,=k2，
psqrstqr
由于rt?
pst∽rt?
pqr，，=l1pspq∴k1=-
1k2
，即k1?
k2=-1，
2反过来，若k1?
k2=-1，则l1⊥l2
结论：
（1）当两条直线的斜率都存在时，如果它们互相垂直，那么它们的斜率的乘积等于-1，反之，如果它们的斜率的乘积等于-1，那么它们互相垂直，即：
l1⊥l2?
k1?
k2=-1（k1,k2均存在）
（2）若两条直线l1,l2中的一条斜率不存在，则另一条斜率为0时，l1⊥l2
两条直线垂直的判定：
两直线的斜率都存在时，两直线垂直，则它们的斜率k1,k2的乘积k1k2=-1。
即：
l1⊥l2?
k1k2=-1
3.例题：
例1：
求证：
顺次连结a（2,-3）,b5,-
?
?
7?
?
c（2,3）,d（-4,4）四点所得四边形为梯形。
2?
分析：
要证四边形abcd为梯形，需要证明什么？
（一组对边平行且不等，或一组对边平行，另一组对边不平行）
-7
-（-3）1=-，kbc5-26
?
7?
3--?
-3-47134-31?
2?
kda==-，==-=-，，kcd=
2-（-4）62-56-4-26
证明：
kab=
∴kab=kcd，kbc≠kda，则ab//cd，且bc
34
﹨//da，则四边形为梯形。
2
例2：
（1）已知四点a（5,3）,b（10,6）,c（3,-4）,d（-6,11），求证：
ab⊥cd．
（2）已知直线l1的斜率为k1=
，直线l2经过点a（3a,-2）,b（0,a+1），且l1⊥l2，求a的值．
6-310-5
=
2
解：
（1）由斜率公式得：
kab=
35
kcd=
11-（-4）-6-3
=-
53
，则kab?
kcd=-1，∴ab⊥cd．
（2）∵l1⊥l2，∴k1?
k2=-1，即
34
?
a+1-（-2）0-3a
=-1，解得a=1或a=3．
4．练习与提高：
1，试判断分别经过下列两点的各对直线是平行还是垂直？
⑴（3,4）,（-2,-1）与（3,1）,（2,2）⑵（m,4）m,（+
1与,3（2,1）（3,0）
2,l1经过点a（m,1）,b（-3,4），l2经过点c（1,m）,d（-1,m+1），当直线l1与l2平行或垂直时，求m
的
值。
（四）.小结:
今天我们学习了两条直线平行与垂直的判定方法，当两条不重合的直线存在斜率时，
k1=k2?
l1l2，
当两条不重合的直线都不存在斜率时，l1l2。
当两条直线的斜率都存在时，如果它们互相垂直，那么它们的斜率的乘积等于-1，反之，如果它们的斜率的乘积等于-1，那么它们互相垂直，即：
l1⊥l2?
k1?
k2=-1（k1,k2均存在），若两条直线l1,l2中的一条斜率不存在，则另一条斜率为0时，l1⊥l2在处理具体问题时，应注意设平行直线方程的技巧。
（五）:
作业,p946.7题.
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