实验三A星算法求解8数码问题实验.docx
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实验三A星算法求解8数码问题实验
实验三:
A*算法求解8数码问题实验
一、实验目的
熟悉和掌握启发式搜索的定义、估价函数和算法过程,并利用A*算法求解N数码难题,理解求解流程和搜索顺序。
二、实验内容
1、八数码问题描述
所谓八数码问题起源于一种游戏:
在一个3×3的方阵中放入八个数码1、2、3、4、5、6、7、8,其中一个单元格是空的。
将任意摆放的数码盘(城初始状态)逐步摆成某个指定的数码盘的排列(目标状态),如图1所示
图1八数码问题的某个初始状态和目标状态
对于以上问题,我们可以把数码的移动等效城空格的移动。
如图1的初始排列,数码7右移等于空格左移。
那么对于每一个排列,可能的一次数码移动最多只有4中,即空格左移、空格右移、空格上移、空格下移。
最少有两种(当空格位于方阵的4个角时)。
所以,问题就转换成如何从初始状态开始,使空格经过最小的移动次数最后排列成目标状态。
2、八数码问题的求解算法
2.1盲目搜索
宽度优先搜索算法、深度优先搜索算法
2.2启发式搜索
启发式搜索算法的基本思想是:
定义一个评价函数f,对当前的搜索状态进行评估,找出一个最有希望的节点来扩展。
先定义下面几个函数的含义:
f*(n)=g*(n)+h*(n)
(1)
式中g*(n)表示从初始节点s到当前节点n的最短路径的耗散值;h*(n)表示从当前节点n到目标节点g的最短路径的耗散值,f*(n)表示从初始节点s经过n到目标节点g的最短路径的耗散值。
评价函数的形式可定义如
(2)式所示:
f(n)=g(n)+h(n)
(2)
其中n是被评价的当前节点。
f(n)、g(n)和h(n)分别表示是对f*(n)、g*(n)和h*(n)3个函数值的估计值。
利用评价函数f(n)=g(n)+h(n)来排列OPEN表节点顺序的图搜索算法称为算法A。
在A算法中,如果对所有的x,
h(x)<=h*(x)(3)
成立,则称好h(x)为h*(x)的下界,它表示某种偏于保守的估计。
采用h*(x)的下界h(x)为启发函数的A算法,称为A*算法。
针对八数码问题启发函数设计如下:
f(n)=d(n)+p(n)(4)
其中A*算法中的g(n)根据具体情况设计为d(n),意为n节点的深度,而h(n)设计为
图2A*算法流程图
p(n),意为放错的数码与正确的位置距离之和。
由于实际情况中,一个将牌的移动都是单步进行的,没有交换拍等这样的操作。
所以要把所有的不在位的将牌,移动到各自的目标位置上,至少要移动从他们各自的位置到目标位置的距离和这么多次,所以最有路径的耗散值不会比该值小,因此该启发函数h(n)满足A*算法的条件。
3、A*算法流程图,如图2
4、A*算法总结
4.1,把起始状态添加到开启列表。
4.2,重复如下工作:
a)寻找开启列表中f值最低的节点,我们称它为BESTNOE
b)把它切换到关闭列表中。
c)对相邻的4个节点中的每一个
*如果它不在开启列表,也不在关闭列表,把它添加到开启列表中。
把BESTNODE作为这一节点的父节点。
记录这一节点的f和g值
*如果它已在开启或关闭列表中,用g值为参考检查新的路径是否更好。
更低的g值意味着更好的路径。
如果这样,就把这一节点的父节点改为BESTNODE,并且重新计算这一节点的f和g值,如果保持开启列表的f值排序,改变之后需要重新对开启列表排序。
d)停止
把目标节点添加到关闭列表,这时候路径被找到,或者没有找到路径,开启列表已经空了,这时候路径不存在。
4.3,保存路径。
从目标节点开始,沿着每一节点的父节点移动直到回到起始节点。
这就是求得的路径。
5、数据结构
采用结构体来保存八数码的状态、f和g的值以及该节点的父节点;
structNode{
ints[3][3];//保存八数码状态,0代表空格
intf,g;//启发函数中的f和g值
structNode*next;
structNode*previous;//保存其父节点
};
6、实验结果,如图3所示
图3A*算法求解八数码问题实验结果
7、源代码
//-----------------------------------------------------------------------------
//代码:
利用A*算法求解八数码问题。
//八数码问题的启发函数设计为:
f(n)=d(n)+p(n),其中A*算法中的g(n)根据具体情况设计为d(n),意为n节点的深度,而h(n)设计为p(n),意为放错的数码与正确的位置距离之和。
//后继结点的获取:
数码的移动等效为空格的移动。
首先判断空格上下左右的可移动性,其次移动空格获取后继结点。
//-----------------------------------------------------------------------------
#include
#include
#include
//八数码状态对应的节点结构体
structNode{
ints[3][3];//保存八数码状态,0代表空格
intf,g;//启发函数中的f和g值
structNode*next;
structNode*previous;//保存其父节点
};
intopen_N=0;//记录Open列表中节点数目
//八数码初始状态
intinital_s[3][3]={
2,8,3,
1,6,4,
7,0,5
};
//八数码目标状态
intfinal_s[3][3]={
1,2,3,
8,0,4,
7,6,5
};
//------------------------------------------------------------------------
//添加节点函数入口,方法:
通过插入排序向指定表添加
//------------------------------------------------------------------------
voidAdd_Node(structNode*head,structNode*p)
{
structNode*q;
if(head->next)//考虑链表为空
{q=head->next;
if(p->fnext->f){//考虑插入的节点值比链表的第一个节点值小
p->next=head->next;
head->next=p;
}
else{
while(q->next)//考虑插入节点x,形如a<=x<=b
{
if((q->ff||q->f==p->f)&&(q->next->f>p->f||q->next->f==p->f)){
p->next=q->next;
q->next=p;
break;
}
q=q->next;
}
if(q->next==NULL)//考虑插入的节点值比链表最后一个元素的值更大
q->next=p;
}
}
elsehead->next=p;
}
//------------------------------------------------------------------------
//删除节点函数入口
//------------------------------------------------------------------------
voiddel_Node(structNode*head,structNode*p)
{
structNode*q;
q=head;
while(q->next)
{
if(q->next==p){
q->next=p->next;
p->next=NULL;
if(q->next==NULL)return;
//free(p);
}
q=q->next;
}
}
//------------------------------------------------------------------------
//判断两个数组是否相等函数入口
//------------------------------------------------------------------------
intequal(ints1[3][3],ints2[3][3])
{
inti,j,flag=0;
for(i=0;i<3;i++)
for(j=0;j<3;j++)
if(s1[i][j]!
=s2[i][j]){flag=1;break;}
if(!
flag)
return1;
elsereturn0;
}
//------------------------------------------------------------------------
//判断后继节点是否存在于Open或Closed表中函数入口
//------------------------------------------------------------------------
intexit_Node(structNode*head,ints[3][3],structNode*Old_Node)
{
structNode*q=head->next;
intflag=0;
while(q)
if(equal(q->s,s)){
flag=1;
Old_Node->next=q;
return1;}
elseq=q->next;
if(!
flag)return0;
}
//------------------------------------------------------------------------
//计算p(n)的函数入口
//其中p(n)为放错位的数码与其正确的位置之间距离之和
//具体方法:
放错位的数码与其正确的位置对应下标差的绝对值之和
//------------------------------------------------------------------------
intwrong_sum(ints[3][3])
{
inti,j,fi,fj,sum=0;
for(i=0;i<3;i++)
for(j=0;j<3;j++)
{
for(fi=0;fi<3;fi++)
for(fj=0;fj<3;fj++)
if((final_s[fi][fj]==s[i][j])){
sum+=fabs(i-fi)+fabs(j-fj);
break;
}
}
returnsum;
}
//------------------------------------------------------------------------
//获取后继结点函数入口
//检查空格每种移动的合法性,如果合法则移动空格得到后继结点
//------------------------------------------------------------------------
intget_successor(structNode*BESTNODE,intdirection,structNode*Successor)//扩展BESTNODE,产生其后继结点SUCCESSOR
{
inti,j,i_0,j_0,temp;
for(i=0;i<3;i++)
for(j=0;j<3;j++)
Successor->s[i][j]=BESTNODE->s[i][j];
//获取空格所在位置
for(i=0;i<3;i++)
for(j=0;j<3;j++)
if(BESTNODE->s[i][j]==0){i_0=i;j_0=j;break;}
switch(direction)
{
case0:
if((i_0-1)>-1){
temp=Successor->s[i_0][j_0];
Successor->s[i_0][j_0]=Successor->s[i_0-1][j_0];
Successor->s[i_0-1][j_0]=temp;
return1;
}
elsereturn0;
case1:
if((j_0-1)>-1){
temp=Successor->s[i_0][j_0];
Successor->s[i_0][j_0]=Successor->s[i_0][j_0-1];
Successor->s[i_0][j_0-1]=temp;
return1;
}
elsereturn0;
case2:
if((j_0+1)<3){
temp=Successor->s[i_0][j_0];
Successor->s[i_0][j_0]=Successor->s[i_0][j_0+1];
Successor->s[i_0][j_0+1]=temp;
return1;
}
elsereturn0;
case3:
if((i_0+1)<3){
temp=Successor->s[i_0][j_0];
Successor->s[i_0][j_0]=Successor->s[i_0+1][j_0];
Successor->s[i_0+1][j_0]=temp;
return1;
}
elsereturn0;
}
}
//------------------------------------------------------------------------
//从OPen表获取最佳节点函数入口
//------------------------------------------------------------------------
structNode*get_BESTNODE(structNode*Open)
{
returnOpen->next;
}
//------------------------------------------------------------------------
//输出最佳路径函数入口
//------------------------------------------------------------------------
voidprint_Path(structNode*head)
{
structNode*q,*q1,*p;
inti,j,count=1;
p=(structNode*)malloc(sizeof(structNode));
//通过头插法变更节点输出次序
p->previous=NULL;
q=head;
while(q)
{
q1=q->previous;
q->previous=p->previous;
p->previous=q;
q=q1;
}
q=p->previous;
while(q)
{
if(q==p->previous)printf("八数码的初始状态:
\n");
elseif(q->previous==NULL)printf("八数码的目标状态:
\n");
elseprintf("八数码的中间态%d\n",count++);
for(i=0;i<3;i++)
for(j=0;j<3;j++)
{
printf("%4d",q->s[i][j]);
if(j==2)printf("\n");
}
printf("f=%d,g=%d\n\n",q->f,q->g);
q=q->previous;
}
}
//------------------------------------------------------------------------
//A*子算法入口:
处理后继结点
//------------------------------------------------------------------------
voidsub_A_algorithm(structNode*Open,structNode*BESTNODE,structNode*Closed,structNode*Successor)
{
structNode*Old_Node=(structNode*)malloc(sizeof(structNode));
Successor->previous=BESTNODE;//建立从successor返回BESTNODE的指针
Successor->g=BESTNODE->g+1;//计算后继结点的g值
//检查后继结点是否已存在于Open和Closed表中,如果存在:
该节点记为old_Node,比较后继结点的g值和表中old_Node节点
//g值,前者小代表新的路径比老路径更好,将Old_Node的父节点改为BESTNODE,并修改其f,g值,后者小则什么也不做。
//即不存在Open也不存在Closed表则将其加入OPen表,并计算其f值
if(exit_Node(Open,Successor->s,Old_Node)){
if(Successor->gg){
Old_Node->next->previous=BESTNODE;//将Old_Node的父节点改为BESTNODE
Old_Node->next->g=Successor->g;//修改g值
Old_Node->next->f=Old_Node->g+wrong_sum(Old_Node->s);//修改f值
//排序~~~~~~~~~~~~~~~~~~
del_Node(Open,Old_Node);
Add_Node(Open,Old_Node);
}
}
elseif(exit_Node(Closed,Successor->s,Old_Node)){
if(Successor->gg){
Old_Node->next->previous=BESTNODE;
Old_Node->next->g=Successor->g;
Old_Node->next->f=Old_Node->g+wrong_sum(Old_Node->s);
//排序~~~~~~~~~~~~~~~~~~
del_Node(Closed,Old_Node);
Add_Node(Closed,Old_Node);
}
}
else{
Successor->f=Successor->g+wrong_sum(Successor->s);
Add_Node(Open,Successor);
open_N++;
}
}
//------------------------------------------------------------------------
//A*算法入口
//八数码问题的启发函数为:
f(n)=d(n)+p(n)
//其中A*算法中的g(n)根据具体情况设计为d(n),意为n节点的深度,而h(n)设计为p(n),
//意为放错的数码与正确的位置距离之和
//------------------------------------------------------------------------
voidA_algorithm(structNode*Open,structNode*Closed)//A*算法
{
inti,j;
structNode*BESTNODE,*inital,*Successor;
inital=(structNode*)malloc(sizeof(structNode));
//初始化起始节点
for(i=0;i<3;i++)
for(j=0;j<3;j++)
inital->s[i][j]=inital_s[i][j];
inital->f=wrong_sum(inital_s);
inital->g=0;
inital->previous=NULL;
inital->next=NULL;
Add_Node(Open,inital);//把初始节点放入OPEN表
open_N++;
while
(1)
{
if(open_N==0){printf("failure!
");return;}
else{
BESTNODE=get_BESTNODE(Open);//从OPEN表获取f值最小的BESTNODE,将其从OPEN表删除并加入CLOSED表中
del_Node(Open,BESTNODE);
open_N--;
Add_Node(Closed,BESTNODE);
if(equal(BESTNODE->s,final_s)){//判断BESTNODE是否为目标节点
printf("success!
\n");
print_Path(BESTNODE);
return;
}
//针对八数码问题,后继结点Successor的扩展方法:
空格(二维数组中的0)上下左右移动,
//判断每种移动的有效性,有效则转向A*子算法处理后继节点,否则进行下一种移动
else{
Successor=(structNode*)malloc(sizeof(structNode));Successor->next=NULL;
if(get_successor(BESTNODE,0,Successor))sub_A_algor