直流电桥基础.docx

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直流电桥基础

直流电桥

电桥线路在电磁测量技术中，有着极其广泛的应用。

电桥是一种用比较法测量电阻的仪器。

被广泛地应用于现代工业自动控制、电气技术、非电量转化为电学量测量中。

电桥的种类有许多，从供电电源来考虑可分为两大类----直流电桥和交流电桥。

直流电桥用于测量电阻，交流电桥用于测量电容、电感。

还可通过传感器将压力、温度等非电学量转化为传感器阻抗的变化进行测量。

直流电桥又可分为测量中等电阻值的惠斯通电桥（单臂电桥）和测量小电阻值的开尔文电桥（双臂电桥）。

15-1惠斯通电桥的原理和应用

实验原理

1.惠斯通电桥线路原理

如图15-1所示，若待测电阻Rx和标准电阻R并联，因并联电阻两端的电压相等，于

是

或

（1）

图15-1并联电阻这样，待测电阻Rx与标准电阻R通过电流比联系在

一起，可以不用电压表来测量电压了，但是要测得Rx，还需要测量电流I1和I2。

为了避免

这两个电流的测量，我们设法用另一对电阻比Ra/Rb来代替这两个电流比，即要求

（2）

这是容易做到的，设计一如图15-2（a）电路，当B点和D点电位相等时，

（2）式成立。

（a）（b）

图15-2惠斯通电桥电路

图15-2（a）所示电路就称之为惠斯通电桥电路。

在B、D之间接一检流计G，调节电阻Ra和Rb（或标准电阻R），使检流计G中没有电流通过，这时B、D两点的电位相等。

图15-2（a）和（b）是等效的（试证明之）。

比较

（1）

（2）两式，得

或（3）

这样就把待测电阻Rx的值用三个电阻值表示了出来，式中k=Ra/Rb称为比率臂或倍率。

通常将Rx、Ra、R

b和R叫做电桥的臂。

Rx称为待测臂，R称为比较臂，将接检流计G的对角线BD称为“桥”，当桥上没有电流通过时，称电桥达到了平衡。

比例关系式（3）称为电桥平衡的条件，这时两对面桥臂的电阻的乘积相等，这是“桥”的另一含义。

可见电桥的平衡与电流的大小无关。

调节电桥达到平衡有两种方法：

一种是保持标准电阻R（比较臂）不变，调节比例臂K的值；另一种是取比例臂K为某一定值，调节比较臂R。

前一种方法准确度较低很少使用。

本实验采用三个电阻箱分别当做R、Ra、Rb三个桥臂，电阻板当做待测臂Rx，用检流计检测桥上的电流，自己组装电桥。

由（3）式可以看出，待测电阻Rx由比率值

和比较臂电阻R决定。

检流计在测量过程中起判断桥路有无电流的作用，由于比较臂电阻可以采用比较精密的电阻，所以利用电桥的平衡原理测电阻的准确度可以很高，大大优于伏安法测电阻，这也是电桥应用广泛的重要原因。

2.电桥的灵敏度

电桥是否达到平衡，是以桥路里有无电流来进行判断的，而桥路中有无电流又是以检流计的指针是否发生偏转来确定的,但检流计的灵敏度总是有限的,这就限制了对电桥是否达到平衡的判断；另外人的眼睛的分辨能力也是有限的，如果检流计偏转小于0.1格则很难觉察出指针的偏转，会给测量结果带来误差，影响测量的准确性。

为此，引入电桥灵敏度概念。

电桥的灵敏度是这样描述的：

当电桥达到平衡状态时，若对其中任何一个电阻做微小改变，电桥平衡被破坏，检流计指针将发生偏转；显然，在电阻改变一定的情况下，指针偏转角度越大，则电桥越灵敏，测量也越准确。

以平衡态时比较臂电阻R作小的改变，电桥灵敏度定义为：

（4）

（4）式亦被称作电桥的相对灵敏度，其中

为R改变ΔR时，检流计指针偏转的格数。

即在电桥平衡时比较臂R改变一个相对值ΔR/R时，检流计指针偏转格数。

S越大电桥越灵敏。

电桥的灵敏度与电源电压、检流计灵敏度、检流计内阻、桥臂总电阻、桥臂电阻之比等因数有关。

其理论计算公式如下

（5）

公式的推导请参阅有关书籍。

本实验已确定了检流计型号和电源电压的大小，则灵敏度就取决于桥臂电阻的选取，选取的原则就是尽量保证电桥有较高的灵敏度。

3.电桥比较臂和比率臂的选择原则

电桥平衡条件是，比率臂比值K如何选取与两个因数有关，即待测电阻数量级和测量结果有效数字位数。

本实验比较臂电阻R由六档电阻箱设置，待测电阻只是普通碳膜电阻，选择测量结果保留5位有效数字精度已足够，保留5位有效数字只需比较臂电阻千位不为零。

K的选择是Rx（数量级）/R（数量级），如某待测电阻Rx为几百欧姆，则其数量级为

，又由于R的千位不为零，其数量级为103，故。

据此,本实验各待测电阻应选取K值见表1表1

待测电阻值（Ω）

20Ω

200Ω

2KΩ

20KΩ

Rx数量级/R数量级

101/103

102/103

103/103

104/103

比率臂比值K

0.01

0.1

K值是由Ra、Rb决定的，当待测电阻为2KΩ时，由表1中可知应取K=1，而，单从表达式上看，Ra、Rb可以取任意值，如

仅从电桥平衡条件看，似乎可以任选一组，实际任选一组也可以做出结果，但会影响精度。

当考虑到电桥的灵敏度时，我们发现，最佳实验条件是Ra与Rx,Rb与R取相同数量级为佳。

如表2所示

表2

待测电阻标称值Rx（Ω）

选取比率值

Ra取值

（Ω）

Rb取值

（Ω）

R初始值

（Ω）

20K

20000.0

2000.0

200

0.1

200.0

2000.0

0.01

20.0

2000.0

4.电桥存在的系统误差及其消除方法

（1）由于组成电桥的电阻箱的精度问题，其比率臂K=1时，电阻Ra、Rb设置成相同值Ra=Rb时,由于每个电阻箱误差不同其比值不可能正好等于1，称之为不等臂误差，这就会给测量结果带来误差。

可以通过“换臂法”来消除。

即取Ra=Rb，调节R，使电桥平衡，记为

;交换

和

（或Ra和Rb）,再调节R使电桥平衡,记为

。

可以证明（试证明之）

（6）

这样就避免了因比率臂电阻Ra、Rb电阻不准确带来的误差。

（2）导电材料在通电后都会发热，在整个回路中各个元件及导线的电阻值不同，就会有温差存在，由于热电效应，会产生“寄生电动势”，也会给测量结果带来误差，可以通过改变电源方向来抵消

实验仪器

ZX21电阻箱3个，AC5检流计1台，B开关1个，G开关1个，稳压电源1台，待测电阻板一个。

1.电阻箱

本实验三个桥臂的电阻R、Ra、Rb均用ZX21电阻箱，可方便的调节不同的阻值。

其面板和内部结构见图15-3

图15-3ZX21电阻箱面板和内部结构

它的内部是用若干锰铜线绕城的标准电阻，按照15-3图示连接，旋转电阻箱上的旋钮，可以得到不同的电阻值。

图中所示的电阻值为87654.3Ω（8×10000+7×1000+6×100+5×10+4×1+3×0.1）。

其中×10000、×1000、…称为倍率，刻在各旋钮边缘的面板上。

四个接线柱旁标有*、0.9Ω、9.9Ω、99999.9Ω等字样，*与0.9Ω两接线柱之间的电阻值调整范围为0~0.9Ω；*与9.9Ω两接线柱之间的电阻值调整范围为0~9.9Ω，其余类推。

使用时，应根据需要选接线柱以避免电阻箱其余部分的接触电阻和导线电阻给低电阻带来的影响。

ZX21电阻箱的主要参数为：

（1）阻值调节范围：

0~99999.9Ω；

（2）每个旋钮盘的精度见表3

表3

旋钮盘Ω

×10000

×1000

×100

×10

×1

×0.1

精度%

0.1

0.5

（3）标称使用功率0.25W。

由此可计算出各档电流不应超过表4规定

表4

旋钮盘（Ω）

×0.1

×1

×10

×100

×1000

×10000

电流（A）

1.58

0.50

0.15

0.05

0.015

0.005

2.检流计

本实验所用检流计为AC5改进型直流指针式检流计，其面板如图15-4，主要参数见表5

图15-4AC5检流计面板

表5

量程

内阻（

分度值（A/格）

零点漂移

指示误差

温度系数

Ω）

1μA

1000

2×10-8

≤1格/4小时

±5%

5×10-10A/OC

3μA

333

5×10-8

10μA

100

2×10-7

非线性

1000

2×10-8（零附近）

30μA

33.3

5×10-7

100μA

10.0

2×10-6

300μA

3.33

5×10-6

1mA

1.00

2×10-5

3.开关

本实验用到两种开关，用于通断电源的开关（B开关）和接通检流计的开关（G开关）。

（1）B开关，这是一个可以换向的开关，其外形面板和电路符号见图15-5

图15-5B开关的面板及符号

（2）G开关，这是一个带锁定机构按键开关，按一次接通，再按一次断开。

其外形面板和电路符号见图15-6

图15-6G开关面板及符号

4.直流稳压电源和待测电阻板。

见图15-7

图15-7直流稳压电源和待测电阻板

直流稳压电源可提供0-9V，0.5A的电压，待测电阻板上有四个电阻供测量。

实验内容

1.组装电桥:

根据提供的元件按照图15-8接线（待测

电阻Rx先取20KΩ），ZX21电阻箱用“0”和“99999.9”两

个接线柱。

合理布置仪器（先接四个桥臂，再接桥支路，

最后接电源）。

B开关打在“断”位置；G开关按钮弹出在

“断”位置；打开稳压电源开关，调节输出电压为3.0V，

打开检流计电源开关，预热10分钟。

2.分别测量4个待测电阻：

按照表2所示参数分别设

置好R、Ra、Rb电阻箱；将检流计功能旋钮拨到“调零”

档，调节调零旋钮，使指针指零。

粗调：

将检流计功能旋钮拨

到“1mA”档；将B开关打在“正接”位置，按下G开关按钮，图15-8惠斯通电桥实电路

检流计指针偏转（如果看到指针偏转超量程即满偏，应迅速弹起G按钮，仔细检查电阻箱的设置是否正确，接线是否正确，不允许长时间超量程，否则会损坏检流计），调节比较臂电阻箱R,使检流计指针指零，弹起G按钮。

再将检流计功能旋钮拨到“30µA”档，按下G按钮，调节R再使指针指零。

细调：

完成粗调后将检流计功能旋钮拨到“非线性”档，按下G按钮，检流计指针偏转，再细调比较臂R，使检流计指针精确指零，记录R测量值。

测量完毕将G开关弹起，B开关打到“断”位置。

用同样的方法完成4个待测电阻的测量。

3.测量电桥灵敏度（相对灵敏度）：

电桥平衡后，已测出R值，再改变R，使检流计指针偏转5格（Δn），记下此时R'（ΔR=R-R'），用同样方法完成测量4个待测电阻时的电桥灵敏度。

4.消除系统误差：

（1）由于电阻箱精度的限制，会产生不等臂误差，选择K=1时的参数，通过换臂即在电桥平衡后，交换R和Rx（或Ra和Rb），再测量R（改变接线时应将G按钮弹起，B开关打到“断”位置，接好线再打到“正接”位置）,用（6）式计算消除误差。

（2）寄生电动势的影响，电桥平衡后，将B开关打到“反接”，观察检流计指针是否有变化，有，则调节R使指针精确指零，用正反向两次测量值取平均值的办法消除误差。

没有则说明寄生电动势很小可以忽略。

数据表格表6

待测电阻标称值Rx（Ω）

比率值

K（Ra/Rb）

Ra取值

（Ω）

Rb取值

（Ω）

电桥平衡时

R（Ω）

指针偏转

△n（格）

指针偏△n时

R’（Ω）

20K

20000.0

2000.0

200

0.1

200.0

2000.0

0.01

20.0

2000.0

用（3）式算出待测Rx值。

用（4）式算出电桥灵敏度。

试根据（5）式和实验值分析桥臂电阻值对灵敏度的影响。

系统误差的测量表格自拟

注意事项：

1.每次测量必须先“粗调”后“细调”，避免检流计指针超量程损坏。

2.每次测量完毕都要将G按钮弹出，B开关打到“断”位置。

以保护检流计和电阻箱。

3.如果自选参数测量的话，要注意所选参数产生的回路电流必须小于表4的规定，以保护电阻箱。

15-2开尔文双臂电桥的原理和应用

用惠斯通电桥测电阻时，若接线和接线端处的接触等附加电阻r的大小与被测电阻Rx的阻值相比不能被忽略（Rx是低电阻），用惠斯通电桥就不能准确地进行测量，这是因为附加电阻r直接与被测电阻Rx串联之故，如图15-9所示。

15-9惠斯通电桥原理图15-10开尔文电桥原理图

为了测定低电阻，就必须消除接线和接线端处的接触等附加电阻r的影响，为此将惠斯通电桥线路加以改变，即构成所谓开尔文双臂电桥，如图15-10所示。

图中C1＇P1＇P2＇C2＇为被测低电阻的四个接线端，C1、P1、P2、C2为仪器的4个接线端钮，P1＇P2＇之间部分为待测低电阻Rx，R为标准低电阻（亦有四个接线端MNPQ）。

ra、rA和r＇分别为各处的接线和接线端处的附加电阻。

r代表线路P2＇C2＇C2、Q、P及接头处的附加电阻之和。

若电阻Ra、Rb、RA、RB和R的阻值选择的合适，使检流计中无电流通过，即电桥平衡时通过电阻Ra和Rb及RA和RB的电流分别相等，设为ia和iA。

这时通过Rx和R中的电流亦相等，设为i。

由于平衡时Uc等于UD，故有

（7）

（8）

为了使附加电阻ra、rA的影响可被忽略，则iara和iArA必须比其余各项小得多，即要求下列不等式成立：

ra<

ia<

要使式（9）成立是容易的，只要用较大的电阻Ra、RA即可。

要使式（10）成立，就应使C2、Q之间连接电阻很小，也就是要求附加电阻r很小，这也是容易做到的，通常C2、Q之间就用一条粗导线连接起来。

在上述两个不等式成立的条件下，式（7）和式（8）可简化为

两式相除得

（11）

如果选取电阻值使

或

这样（11）式就简化为

或

由上式可测得被测电阻Rx。

开尔文双臂电桥之所以能消除附加电阻的影响，其关键是不论对被测电阻Rx还是对标准电阻R都采用了四个接头因而转移了附加电阻的位置，使之不再与R、Rx串联了。

并且采用了较大的电阻Ra、RA，使ra、rA对这些电阻来说可被忽略，同时采用了较小的电阻r，使被测低电阻Rx上的电压降iRx远大于ra和rA上的压降iara和iArA,因此使附加电阻ra和rA并不影响对Rx的测量。

至于附加电阻r＇,由于已串入电源回路，显然没有影响。

今以QJ44型直流双臂电桥（即开尔文双臂电桥，面板图如图15-10所示）为例，介绍其性能和使用方法等。

下面将使用说明书略作删节直接引出。

（1）主要性能

准确度等级0.2级

测量范围0.00001～11Ω，基本量限为0.01～11Ω倍率值

倍率值

测量范围（Ω）

基本误差（Ω）

×100

1.1～11

0.022

×10

0.11～1.1

0.0022

×1

0.011～0.11

0.00022

×0.1

0.0011～0.011

0.000055

×0.01

0.00001～0.0011

0.0000055

保证准确使用温度范围20±10oC

（2）仪器外形（图15-11）

15-11QJ44面板图

M－倍率值（×0.01、×0.1、×1、×10、×100）

C－步进值（0、0.01、0.02、…、0.09、0.10）

F－滑线盘读数值（0.001～0.01）

B－电源按钮开关

G－检流计按钮开关

G外－插座，供外接指零仪使用，当外接指零仪插入插座时，内附指零仪即被断开。

电源总开关在机箱后部电源插座旁。

（3）使用方法

打开机箱后部的总电源开关，面板指示灯亮。

将被测电阻按四端连接法接在相应的C1、P1、P2、C2（这里为什么不是C1＇P1＇P2＇C2＇?

）接线端钮上，P1、P2间为被测电阻。

调节灵敏度旋钮至低灵敏度（左旋），加电5分钟后调节“调零”旋钮，使检流计指针指零。

估计被测电阻大小，选择适当倍率值M，按下B和G按钮，调节步进读数盘C和滑线读数盘F，使检流计指针指零。

再将灵敏度旋钮调至高灵敏度（右旋）（改变灵敏度后，会引起检流计指针偏离零位，应重新调零。

），再重复上面的调节。

被测电阻按下式计算

被测电阻阻值Rx=倍率值M×（步进值C+滑线盘读数值F）

即Rx=M（C+F）

（4）四端电阻器

四端电阻器本质上仍是一个两端电阻，仅是为了减少误差，才添值了两个电压测量端子，

如图15-11所示。

15-11四端电阻

图中C1、C2为电流接入端，P1、P2为电压接入端。

开尔文电桥的原理，保证了所测得电压仅是R上的压降，排除了其它接入误差。

图15-12是我们实验用的DHSR型四端电阻。

15-12DHSR四端电阻

被测电阻是金属棒，其C1、P1、C2已压紧固定，不能滑动，与P2相连的压紧块可以滑动，以此选择被测金属棒的长度。

（5）注意事项

在测量电感电路的直流电阻式，必须先按下B按钮，再按下G按钮。

断开时应先断开G

按钮在断开B按钮（为什么？

）。

测量0.1Ω以下阻值时，因工作电流很大，B按钮应间歇使用，电桥使用完毕，关掉电桥电源开关。

实验内容

1.测量金属棒的电阻系数（电阻率）：

按照（3）叙述的方法，连接好四端电阻，分别测量金属棒P1、P2之间长度为110mm、220mm、330mm、440mm时的电阻值，算出电阻系数ρ。

（提示L=440mm时，P1、P2间电阻值小于0.01Ω）

已知电阻系数（电阻率）的计算公式为

数据表格

材质

d（mm）

长度（mm）

电阻值R（Ω）

电阻系数ρ（Ω·mm）

ρ平均值（Ω·mm）

110

220

330

440

小课题

1.自组惠斯通电桥实验中，试自选比率臂Ra、Rb参数，如果所选参数使得比较臂电阻箱无论如何调节都无法使电桥完全平衡，是什么原因？

如何解决？

电桥灵敏度越高越好吗？

2.用惠斯通电桥测量DHSR四端电阻P1、P2之间L=440mm时的电阻值，比较和双臂电桥所测结果，用惠斯通电桥测量低电阻合理吗？

为什么？

观察思考

1.试证明图-2（a）和（b）的电桥电路是等效的。

2.检流计指针总是偏向一边，可能的原因有哪些？

3.开尔文双臂电桥电路中，是怎样消除连接导线本身的电阻及其接触电阻对测量的影响的？

4.怎样正确使用开尔文电桥？

（注：

素材和资料部分来自网络，供参考。

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）

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