新北师大版九年级数学上特殊的平行四边形菱形矩形正方形.docx
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新北师大版九年级数学上特殊的平行四边形菱形矩形正方形
九（上）第一章特殊平行四边形
1、菱形的性质
1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）
2、菱形的周长为100cm一条对角线长为14cm它的面积是（）
2
A.168cm
222
B.336cmC.672cmD.84cm
3、下列语句中，错误的是（）
A.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴
B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到
C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到
D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到
4、菱形的两条对角线分别是6cm，8cm,则菱形的边长为，面积为.
5、四边形ABCD!
菱形，点0是两条对角线的交点，已知A吐5,AO=4,对角线BD为
菱形ABCD勺面积为
6、如上图，在菱形ABCD中,ZADC=120，贝UBDAC等于（）.
（A）.3:
2（B）.3:
3（C）1:
2（D）3:
1
7、菱形ABCD勺周长为20cm两条对角线的比为3:
4,菱形的面积为。
&如左下图，菱形ABCD勺对角线ACBD交于点O,且AO16cm,BD=12cm求菱形ABCD勺高
DH为。
9、如右上图，在菱形ABC冲,ZBAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足，连
接DF,则ZCDF的度数为.
10、在菱形ABCD中ZA与ZB的度数比为1:
2,周长是48cm两条对角线ACBD的长度分别
为;菱形的面积为.
11、如上图3所示，在平面直角坐标系中，菱形MNP啲顶点P的坐标是（3,4）,则顶点MN的坐标分别是（）A.M（5,0）,N（8,4）B.M（4,0）,N（8,4）
C.M（5,0）,N（7,4）D.M（4,0）,N（7,4）
12、菱形的周长为8cm高为1cm则该菱形两邻角度数比为（）
A.3:
1B.4:
1C.5:
1D.6:
1
13、如左下图，菱形ABCD勺对角线ACBD相交于点0,且AC=8BD=6过点0作0H丄AB,垂
足为H,则点0到边AB的距离0H.
14、如右上图，菱形ABCD勺边长是2cm,E是AB的中点，且DE丄AB则菱形ABCD勺面积为ent
15、【提高题】如上图3,在菱形ABC冲，顶点A到边BCCD的距离AEAF都为5,EF=6,
那么，菱形ABCD勺边长是
2、菱形的判定
1、能够判别一个四边形是菱形的条件是（）
A.对角线相等且互相平分B.对角线互相垂直且相等
C.对角线互相平分D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角
2、平行四边形ABCD勺两条对角线ACBD相交于点O,ABwt,A0=2,0B=1.四边形ABCD是菱
形吗？
为什么？
3、如左下图，人。
是厶ABC的角平分线。
DE//AC交AB于E,DF//AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？
说明你的理由。
4、如左图，□ABCD勺对角线AC的垂直平分线与ADBC分别交于E、F,四边形AFCE是否是菱形？
为什么？
5、已知DE//ACDF//AB添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是（
7、已知ABCC为平行四边形纸片，要想用它剪成一个菱形。
小刚说只要过BD中点作BD的垂线交
BFDE为菱形。
你认为小刚的方法对吗?
ADBC于E、F,沿BEDF剪去两个角，所得的四边形
为什么?
8如右图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分
9、如左下图，四边形ABC冲，对角线AC和BD相交于点0,且AC丄BD点MN分别在BDAC
上，且A0=0N=NCBM=M0=0D.求证：
BO2DN
10、如右图，已知四边形ABC助矩形，AD=20cm、A吐10cm。
M点从D到A,P点从B到C,两点的速度都为2cm/s;N点从A到B,Q点从C到D,两点的速度都为1cm/s。
若四个点同时出发。
（1）判断四边形MNPQ^形状。
（2）四边形MNPQE为菱形吗？
若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由。
11、如图所示，△ABC中，/ACB=90，/ABC的平分线BD^AC于点D,CHLAB于H,且交BD于点F,DELAB于E,四边形CDEF是菱形吗？
请说明理由.
3、矩形的性质
1•矩形具备而平行四边形不具有的性质是（）
A.对角线互相平分B•邻角互补C•对角相等D•对角线相等
2•在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）
A•对角线互相平分且相等B•四个角相等
C•既是轴对称图形，又是中心对称图形D•对角线互相垂直平分
3、如左下图，在矩形ABC冲，两条对角线AC和BD相交于点O,A吐044cm,求BD与AD的
长.
4、如右上图，矩形ABCD勺两条对角线相交于点O,/AOD-120°A吐2,则矩形的对角线AC的长是.
5、已知：
△ABC勺两条高为BE和CF,点M为BC的中点.求证：
M&MF
6、如左下图，矩形ABCD中,AC与BD相交于一点0,AE平分/BAD若/EA615°,求/B0E的
度数.
&如上图2所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则/FAC=_,/FCA=___
9、如上图3,在矩形ABCD中,EF//AB,GH/BC,EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四
边形有（）A.3对B.4对C.5对D.6对11、如下图所示，矩形ABCD中M是BC的中点，且MALMD若矩形的周长为36cm,求此矩形
的面积
12、如右图，折叠矩形，使AD边与对角线BD重合，折痕是DG点A的对应点是E,若AB=2BC=1
求AG.
13、如右下图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EF=CE,且
EF_CE,DE=2cm，矩形ABCD的周长为16cm，求AE与CF的长.
15、如图，将矩形纸片ABCDft对角线AC折叠，使点B落到点B'的位置，AB'与CD交于点E.
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.
（2）若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点，PG!
AE于G,PH丄EC于H,试求PQPH的值,并说明理由.
4、矩形的判定
1、下列识别图形不正确的是（）
A.有一个角是直角的平行四边形是矩形B.有三个角是直角的四边形是矩形
C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形
2、四边形ABCD勺对角线相交于点0,下列条件不能判定它是矩形的是（）
A.AB=CDAB//CD/BAD=90B.A0=C0B0=D0AC=BD
C.ZBAD"ABC=90，/BCD#ADC=180D.ZBAD2BCD/ABC2ADC=90
3、如图，矩形ABCD勺对角线ACBD相交于点0,点E、F、GH分别是0A0B0C0D的中
点，顺次连结E、F、GH所得的四边形EFGH是矩形吗？
4、已知：
如右上图，□ABCD各角的角平分线分别相交于点E,F,GH.求证：
？
四边形EFGH
是矩形.
5、如右图，平行四边形ABC呼，对角线ACBD相交于点0,延长0A到N,使ONkOB再延长
0C至M使CMkAN.求证：
四边形NDM是矩形.
6、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（）
A.一般平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形
7、在四边形ABCD中,ZB=ZD=90°,且A吐CD四边形ABCD1矩形吗？
为什么？
&如左下图，在四边形ABCD中,AD//BC点E、F为AB上的两点，且△DAF^ACBE.
求证：
四边形ABCD是矩形.
9、如右上图，在△ABC中，点0是AC边上的中点，过点0的直线MN/BC,且MN交ZACB的平分线于点E,交ZACB的外角平分线于点F,点P是BC延长线上一点.求证：
四边形AECF是矩形.
10、如图所示，△ABC中，AB=ACAD是BC边上的高，AE?
是/CAF的平分线且/CAF是△ABC的
一个外角，且DE//BA四边形ADCE1矩形吗？
为什么？
11、如图，在△ABC中，A吐AC,CDLAB于D,P?
为BC上的任意一点，过P点分别作PE!
AB
PF丄CA垂足分别为E，F,则有PE+PF=CD你能说明为什么吗？
5、正方形
1、四边形ABCD中,ACBD相交于点O,能判别这个四边形是正方形的条件是（）
A.OA=OB=OC=ODAC!
BDB.AB//CDAOBD
C.AD/BC,/A=ZCD.OA=OCOB=ODAB=BC
2、在正方形ABCD中,AB=12cm对角线ACBD相交于0,则厶ABO的周长是（）
A.12+12、2B.12+6.2C.12+、2D.24+6、23、如下图1,四边形ABCD!
正方形,延长BC至点E,使CE=CA连结AE交CD?
于点F,?
则/AFC的度数是（）.（A）150°（B）125°（C）135°（D112.5°
4、已知正方形的面积为4,则正方形的边长为对角线长为.
5、如下图2,四边形ABCD1正方形，△CDE是等边三角形，则/AED=，/AEB=
6、如图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，求/AEB的度数.
7、已知：
如左下图，在正方形ABCD中,AE!
BF,垂足为P,AE与CD交于点E,?
BF与AD交于
点F,求证：
AE=BF.
8如图，正方形ABCDA吐a,M为AB的中点，ED=3AE,
（1）求ME的长;
（2）AEMC是直角三角形吗？
为什么？
9、如图，在正方形ABCD中,E、F、GH分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH四边形EFGH
10、如右图所示，E是正方形ABCD勺对角线BD上一点，EF丄BC,EGLCD,垂足分别是F、G.
试说明AE=FG.
11、以锐角△ABC勺边ACAB为边向外作正方形ACDES正方形ABGF连结BECF.
（1）试探索BE和CF的关系？
并说明理由。
（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角。
（A）/EAF=ZFAB
（C）AF=AE^FC
12、在正方形ABCD中,E是DC中点，点F在BC上,/EAM/DAE则下列结论中正确的是（）
1
（B）FC=」BC
3
（D）AF=BC+FC
菱形的性质答案
1、
C;2、B;3、D;4、5cm;
24cm2;5、
BD=6面积是24.;6、B;
7、
2
24cm;8、9.6cm;9、
60
0
10、
（1）BD=12cmAC=12/3cm
（2）
S菱形abc=72-J3cm
11、A;
12、
C;13、追;14、23;
15、
125;【提示】
方程加勾股定理；
5
24
菱形的判定答案
1、D;2、四边形ABCD是菱形.;
【提示】对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本题还要用到勾股定理的逆定理
3、四边形AEDF是菱形；
4、□AFCE是菱形，△AOE^ACOF四边形AFCE是平行四边形，EF丄AQ
5、C;6、用对角线来证；7、对；8是菱形.;
【提示】证明方法一：
这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，所以四边形ABCD!
平行四边形.又因为AB乘以AB边上的高、BC乘以BC边上的高都是平行四边形ABCD勺面积，而它们的高都是纸条的宽，所以高相等，因此AB=BC则平行四边形ABCD1菱形•
证明方法二：
作出高线，用全等来证邻边相等。
9、【提示】先证四边形AMN是菱形，再证MN是中位线
10、
（1）平行四边形；
（2）5秒此时为各边中点
11、是菱形
11
MQ-NP--AC--BD-M—PQ
22
矩形的性质答案
1、
D;2、D;3、BD=8cm，AD=4.3（cm）
；4、
4；
5、
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
6、
/BOE=75°;7、B;
&
90°45°;9、C;10、C;
11、72;5-112、13、AE-3，
CF—26;14、
25,（本小題满分$分）
解:
（1）SED盎2CE拼
证明：
丁四边形泗C»为矩形，
/BfC==AD,Z^=Z5=zD=90\
又丁ZHEC二乙DEA,
/£LAED空^CEB1*
（2）宙已知得：
AEAC=jLCaB且占=厶£伫：
4
/Z.KAC=：
XECA
'AE=EC=8—3=5
在一討D£中』AD=4
延长貯交AB=FA/
则PSf丄AB
:
PG=PM
:
PG+PH=PM+PH=HSi=£D=4
矩形的判定答案
I、C;2、C;3、是矩形，【提示】0E=OF=0&OH
4、用判定定理“三个角都是直角的四边形是矩形”来证明。
5、用对角线来证明；
6、C；7、是矩形，连接AC，△ABC^ACDA
8【提示】由厶DAF^ACBE可知AD=BC,所以四边形ABCD是平行四边形；
再根据/A=ZB,且/A+ZB=180°,所以/A=ZB=90°;综上所述，四边形ABCD是矩形.
9、【提示】tMN/BC，EC是ZACB的平分线；：
ZOE&ZECBZEC9ZOCE
•••ZOEGZOCE-0E=0C同理可得0F=OQ/•0A=OG0E=OF；二四边形AECF是矩形.
10、是矩形；理由：
ZCAEZACB所以AE//BC又DE//BA所以四边形ABDE1平行四边形，？
所以AE=BD所以AE=DC又因为AE//DC，所以四边形ADCE1平行四边黄形•又因
为ZADC=90，所以四边形ADCE是矩形.二
II、解法一：
能•如图1所示，过P点作PH!
DC垂足为H.\
四边形PHDE1矩形.所以PE=DHPH//BD.所以ZHPCZB.
又因为AB=AC所以ZB=ZACB所以ZHPCZFCP日卩&
又因为PC=CPZPHCZCFP=90，所以△PH3ACFP所以PF=HC
所以DH+HC=PE+PF!
卩DC=PE+PF
解法二：
能.延长EP,过C点作CHIEP,垂足为H,如图2所示,
四边形HED（是矩形.所以EH=?
PE+PH=DCCH//AB.所以ZHCPZB.
△PHC^APFC所以PH=PF所以PE+PF=DC
正方形答案
I、A;2、A;3、D;4、2;22；5、15°;30°;6、150°;
理由略;
7、提示：
只要证明厶ABF^ADAE8（1坐a;
（2）^EMC是直角三角形
4
9、四边形EFGH是正方形•
10、【提示】先证四边形EFCG为矩形，再证三角形ADE和三角形CDE全等
II、【答案】
（1）BE=CF,BEXCF
（2）AABEftAAFC可以通过旋转而相互得到，旋转中心是A,旋转角为90°
12、选D;
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