小学四则运算及运算定律专题.doc
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一、四则运算
(一)四则运算法则:
1、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。
如:
10+2-310-2+38÷2×48×2÷4
2、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法,先算乘、除法再算加、减法。
如:
4+18×216-15÷336÷6+4×6
3、有括号的算式里,先算括号里面的数,再算括号外的数。
如:
(4+5)÷35×(7-3)(10-2)×(8+3)
(二)四则运算:
加法、减法、乘法、除法统称四则运算。
注意:
一个数加上0或减0,还得原来的数。
被减数等于减数,差是0.
0除以一个不是0的数,还得0,0不可以作除数。
任何数和0相乘都得0.
二、运算定律与简便运算
(一)加法运算定律:
1、两个加数交换位置,和不变,这叫做加法交换律。
字母公式:
a+b=b+a
2、先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,这叫做加法结合律。
字母公式:
(a+b)+c=a+(b+c)
(二)乘法运算定律:
1、交换两个因数的位置,积不变,这叫做乘法交换律。
字母公式:
a×b=b×a
2、先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变,这叫做乘法结合律。
字母公式:
(a×b)×c=a×(b×c)
3、两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加,这叫做乘法分配律。
字母公式:
(a+b)×c=a×c+b×c 或 a×(b+c)=a×b+a×c
拓展:
(a-b)×c=a×c-b×c 或 a×(b-c)=a×b-a×c
(三)减法简便运算:
1、一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和。
字母公式:
a-b-c=a-(b+c)
2、一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
字母公式:
a-b-c=a-c-b
(四)除法简便运算:
1、一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积。
字母公式:
a÷b÷c=a÷(b×c)
2、一个数连续除以两个数,可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
字母公式:
a÷b÷c=a÷c÷b
3、两个数的和除以一个数,可以先把它们与这个数分别相除,再相加。
字母公式:
(a+b)÷c=a÷c+b÷c
三、课堂练习
(一)加减法运算定律
例1.用简便方法计算下式:
(1)63+16+84
(2)76+15+24(3)140+639+860
举一反三:
(1)46+67+54
(2)680+485+120(3)155+657+245
例2.简便计算:
198-75-98
例3.简便计算:
(1)369-45-155
(2)896-580-120
补充:
拆分、凑整法简便计算
拆分法:
当一个数比整百、整千稍微大一些的时候,我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和,然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如:
103=100+3,1006=1000+6,…
凑整法:
当一个数比整百、整千稍微小一些的时候,我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式,然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如:
97=100-3,998=1000-2,…
注意:
拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显,但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例4.计算下式,能简便的进行简便计算:
(1)89+106
(2)56+98(3)658+997
随堂练习:
计算下式,怎么简便怎么计算
(1)730+895+170
(2)820-456+280(3)900-456-244
(4)89+997(5)103-60(6)458+996
(7)876-580+220(8)997+840+260(9)956—197-56
(二)乘除法运算定律
掌握:
25×4=100,2.5×4=10,0.25×4=1,25×0.4=10,0.25×0.4=0.1
125×8=1000,12.5×8=100,1.25×8=10,0.125×8=1,…
例5.简便计算:
(1)0.25×9×4
(2)2.5×12(3)12.5×56
举一反三:
简便计算
(1)24×17×0.4
(2)125×33×0.8(3)32×0.25×12.5
(4)24×2.5×12.5(5)48×125×0.63(6)2.5×15×16
例6.
(1)125×(8+16)
(2)150×63+36×150+150
(3)12×36+120×4.2+1.2×220(4)33×13+33×79+33×12
(三)——加减乘除综合简便计算
例7.利用乘法分配律计算:
(1)88×(12+15)
(2)46×(35+56)
例8.简便计算:
(1)97×15
(2)102×99(3)35×8+35×6-4×35
例9.简便计算:
(1)4.8×100.1
(2)5.7×99.9
(3)53.9×23.6+40.5×23.6+23.6×5.6
例10.简便计算:
(1)1.25×2.5×32
(2)600÷2.5÷40(3)25×64×12.5
例11.
(1)17×62+17×31+12×17
(2)8.3×36+56.7×36+36×34.1+36
例12.
(1)16×56-16×13+16×61-16×5
(2)43×23+18×23-23×9+4.81×230
(3)36×84+36×15+36(4)6.9×170+17×28+1.7×30
(5)71×15+15×22+15×12(6)26×19+26×56+27×26
例13.简便计算:
1000÷25÷8 例14.简便计算:
100÷2.5÷4
举一反三:
简便计算
(1)80÷5÷4
(2)100÷1.25÷8(3)100÷8÷2.5
(四)、用简便方法计算
(1)(155+356)+(345+144)
(2)978-156-244
(3)24×25(4)99×3(5)103×37
(6)12.5×(100-8)(7)30÷2.5÷4(8)600÷8÷12.5
(9)13×57+13×32+13×13(10)104×45-958-142
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