春七年级数学下册6概率初步教案新版北师大版.docx
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春七年级数学下册6概率初步教案新版北师大版
第六章 概率初步
1.能区分什么是确定事件和不确定事件,感受生活中的随机现象,并体会不确定事件发生的可能性大小.
2.通过试验感受不确定事件发生的频率的稳定性,理解概率的意义.
3.能求一些简单不确定事件发生的概率.
4.能设计符合要求的简单概率试验.
利用不确定事件发生的频率的稳定性理解概率的意义;能求一些简单不确定事件发生的概率.能判断游戏是否公平,掌握概率与面积（转盘）的关系.
学会用数学知识来解决生活中的实际问题,增强创新精神和应用数学的意识,从而实现知识来源于生活,又服务于生活的转化过程.
概率主要是研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象.它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生的可能性的刻画,来帮助人们作出合理决策.它与其他数学领域的内容有着密切联系,本章为学生提供了将各个领域内容联系起来的机会.教材先是从掷骰子入手介绍事件发生的可能性的大小,再让学生知道事件的发生是有可能的,这也是事件发生的可能性从定性到定量的一个过渡.对事件发生的等可能性理解的好坏在一定程度上将直接关系到对后面随机事件的理解.最后教材介绍了两类概率模型（古典概型和几何概型）,并要求学生能进行这两类概率的简单计算,会设计符合简单概率模型的方案.
本章主要内容是感受生活中的随机现象,并能体会不确定事件发生的可能性大小,通过试验感受不确定事件发生的频率的稳定性,理解概率的意义;能求一些简单不确定事件发生的概率.本章内容是以后进一步学习统计与概率的基础.本章主要涉及必然事件、不可能事件、确定事件、不确定事件等定义,事件A发生的频率及频率的稳定性、事件A发生的概率等概念.
【重点】
1.概率的意义.
2.经历“猜测——试验和收集试验数据——分析试验结果——验证试验结果”的过程.
3.设计符合条件的简单概率模型.
4.会求几类事件发生的概率.
【难点】
1.概率的意义.
2.设计符合条件的概率模型.
1.在具体情境中了解必然事件和不可能事件发生的概率,体会概率的取值在0~1之间.
2.理解游戏规则对双方是否公平,运用概率的语言说明游戏的公平性,并能按要求设计游戏.
3.通过试验,获得事件发生的频率,知道大量重复试验的频率可作为事件发生的概率的估计值.
4.进行简单的概率计算,了解概率的大小与面积的关系.
1 感受可能性
1课时
2 频率的稳定性
2课时
3 等可能事件的概率
4课时
回顾与思考
1课时
1 感受可能性
通过猜测与游戏的方式,让学生进入问题情境,切身感受什么是不可能事件、必然事件、确定事件与不确定事件,知道事件发生的可能性是有大小的.
使学生在教师的指导下自主地发现问题、探究问题,获得结论,感受数学和实际生活的联系,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.
通过创设游戏情境,使学生主动参与,做数学试验,增强学生的数学应用意识,初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯.
【重点】 识别必然事件、不可能事件、确定事件与不确定事件.
【难点】 判断事件发生可能性的大小.
【教师准备】 多媒体课件.
【学生准备】 预习教材P136~137.
导入一:
[过渡语] 生活中,在我们身边每天都会有一些事情发生,有些事情一定不会发生,而有些事情却是不可预测到的.譬如,每天太阳从东方升起,不论刮风下雨,时光一定不会倒流,下周一下雨吗?
不一定.
【问题】 你能猜出老师今天怎么提问同学回答问题吗?
（与平时不一样,动画演示学号确定学生回答问题）
动感学号:
学号=45.
[设计意图] 利用学生好奇的“动感学号”激起学生的学习兴趣,为本节课打好基础,通过学生身边生活的事例引导,让学生感受生活中的事件还有这么多的情形需要探索,引发思考,使学生初步感受到“数学来源于生活”,直接切入本节课题.
导入二:
[过渡语] 生活中有些事情一定会发生,有些事情一定不会发生,还有些事情可能会发生、也可能不会发生,下面就让我们一起去看一看.
【活动内容】
猜一猜、想一想.
1.随机投掷一枚均匀的骰子,掷出的点数会是10吗?
2.随机投掷一枚均匀的骰子,掷出的点数一定不超过6吗?
3.随机投掷一枚均匀的骰子,掷出的点数一定是1吗?
[处理方式]
1.这几个问题的答案很直接,可由学生独立完成.
2.根据学生的回答,引人新课,并板书课题——1感受可能性.
[设计意图] 通过问题情境的引入,引发思考,让学生感受生活中一些事件的多种变化.
[过渡语] 下面就让我们共同感受一下生活中的随机现象,并体会不确定事件发生的可能性大小吧!
探究活动1 三类事件
思路一
【活动内容1】
（多媒体出示）“下列事件一定发生吗?
”
【思考1】
（1）普通玻璃杯从10米高处落到水泥地面上会破碎;
（2）太阳从东方升起;
（3）今天星期天,明天星期一;
（4）太阳从西方升起;
（5）一个数的绝对值小于0.
[处理方式] 通过“动感学号”让学生回答上述问题,引出本节的知识点,并引导学生分析总结,板书概念,其中
（1）,
（2）,（3）说明“什么是必然事件?
”（4）,（5）说明“什么是不可能事件?
”进而让学生了解何为确定事件.
[设计意图] 分类说明可以让学生易于理解确定事件的意义,让学生学会用自己的方式理解问题,确定事件分为两类,一类是（一定会发生的）必然事件,另一类是（一定不会发生的）不可能事件.
【活动内容2】
（多媒体出示）“下列事件一定发生吗?
”
【思考2】
（1）掷一枚硬币,有国徽的一面朝上;
（2）买彩票恰好中奖;
（3）从商店买的饮料中奖;
（4）通过“动感学号”找同学回答问题,你肯定被选中.
[处理方式] 让学生学会类比理解,这4件事和思考1明显不一样,它们具有不确定性,有可能发生,也有可能不发生,像这样,事先无法肯定它会不会发生,这样的事件称为不确定事件（随机事件）,不确定事件发生的可能性有大有小.
[设计意图] 使学生在有趣的问题中体会不确定事件（随机事件）,提高学生学习数学的兴趣,积累丰富的数学活动经验,让学生感受到数学和实际生活的联系.
思路二
【活动内容1】
必然事件.
请同学们思考,下列事件一定会发生吗?
说一说你的理由.（多媒体出示）
（1）普通玻璃杯从10米高处落到水泥地面上会破碎;
（2）太阳从东方升起;
（3）豆油滴入水中,油会浮在水面上.
[处理方式] 上面的3个事件一定会发生.像这样,在一定条件下,有些事情我们事先能肯定它一定发生,这些事情称为必然事件（师板书）.例如:
“随机投掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数不超过6”就是一个必然事件.
[设计意图] 利用生活常识及课本知识,让学生体会现实生活中的必然事件,通过对这些事件的分析,理解必然事件的特点,进一步体会数学来源于生活.
【活动内容2】
不可能事件.
请同学们思考,下列事件一定会发生吗?
说一说你的理由.（多媒体出示）
（1）明天太阳从西方升起;
（2）一个数的绝对值小于0.
[处理方式] 以上2个事件一定不会发生.像这样,有些事情我们事先能肯定它一定不会发生,这些事情称为不可能事件（师板书）.例如,“掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是10”就是一个不可能事件（师板书）.我们把必然事件与不可能事件统称为确定事件.
[设计意图] 通过类比必然事件,结合生活常识,体会不可能事件的特点,通过分析必然事件和不可能事件,进而让学生了解什么是确定事件.
【活动内容3】
不确定事件.
请同学们思考,下列事件一定会发生吗?
说一说你的理由.（多媒体出示）
（1）打开电视机,正在播放足球比赛;
（2）买彩票恰好中奖;
（3）从商店买的饮料中奖;
（4）通过点名单找同学回答问题,“××”被选中.
[处理方式] 这些事件不一定会发生.比如:
当我打开电视的时候,可能放我喜欢的动画片.我买饮料时,许多时候是“谢谢品尝”,在我们的生活中,也有许多事情我们无法肯定它会不会发生,这些事情称为不确定事件,也称为随机事件（师板书）.例如,“掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数一定是1”就是不确定事件.
[设计意图] 从学生身边熟悉的事物入手,结合生活实例,理解不确定事件（随机事件）的特点.通过举例说明,不仅能提高学生的学习积极性,还能积累学生的数学活动经验,再一次感受数学来源于生活.
探究活动2 不确定事件发生的可能性是有大小的
【活动内容】
利用质地均匀的骰子和同桌做游戏,规则如下:
（多媒体出示）
（1）两人同时做游戏,各自掷一枚骰子,每人可以掷一次骰子,也可以连续地掷几次骰子.
（2）当掷出的点数和不超过10时,如果决定停止掷,那么你的得分就是所掷出的点数和;当掷出的点数和超过10时,必须停止掷,并且你的得分为0.
（3）比较两人的得分,谁的得分多谁就获胜.
多做几次上面的游戏,并将结果填入下表,通过这个表格我们可以看出什么结果?
第1次
点数
第2次
点数
第3次
点数
…
得分
第一次
游戏
甲
1
4
5
…
10
乙
5
4
…
9
第二次
游戏
甲
2
3
6
…
0
乙
1
…
1
第三次
游戏
甲
5
4
…
9
乙
3
1
6
…
10
…
…
…
…
…
…
…
生活中,有许多不确定事件,它们发生的可能性有大有小,你能举出几个例子吗?
[处理方式] 同学之间做游戏,将结果记入课本表格,教师巡视指导.
第一次游戏甲获胜;第二次游戏乙获胜;第三次游戏乙获胜.通过掷骰子游戏的结果可以看出:
一般地,不确定事件发生的可能性是有大有小的（师板书）.
举例:
任意掷一枚质地均匀的骰子,结果是2的倍数比结果是3的倍数的可能性要大.
十字路口红绿黄灯时间设置不同,黄灯的时间最短,碰到它的可能性最小……
不透明的袋子中有3个红球,1个白球,所有的球除颜色外,其他完全相同.从中任意摸一个球,你认为摸到哪种颜色的球的可能性较大,说说你的理由.（摸到红球的可能性大,因为红球的数量多）.
[设计意图] 通过掷骰子游戏,让学生体会不确定事件的结果,会存在这样或那样的可能,而这种可能性是有大小的.让学生自己在游戏中发现知识,总结知识,接受知识会更快、更自然、印象更深刻.让学生举例说明不确定事件的大小,进一步培养学生发现问题、解决问题的能力,体会数学知识在生活中的应用.
探究活动3 摸球游戏
甲袋中有10个白球,乙袋中有10个红球,丙袋中有红球、白球共10个,且三个袋中所有的球除颜色外,完全相同.
判断下列事件各是什么事件:
1.从甲袋中摸到一球是红球.（ ）
2.从甲袋中摸到一球是白球.（ ）
3.从乙袋中摸到一球是红球.（ ）
4.从乙袋中摸到一球是白球.（ ）
5.从丙袋中摸到一球是红球.（ ）
6.从丙袋中摸到一球是白球.（ ）
[游戏提示]
1.在甲、乙两袋中,摸到球的颜色是确定的,在丙袋中,摸到的球的颜色是不确定的.
2.在丙袋中,如果红球和白球的数量不等,那么摸到红球的可能性与摸到白球的可能性是不一样的.
3.一般地,不确定事件发生的可能性是有大小的.
[设计意图] 通过摸球游戏进一步体会可能性的大小,体会数学知识在生活中的应用.通过游戏使学生体会生活中许多不确定事件发生的可能性是有大小的.同时以游戏引入知识,学生接受起来会更自然,印象会更深刻.通过亲身体验,把问题渗透到游戏中,找到求随机事件中可能性大小的方法,培养学生发现问题、解决问题的能力.
1.在一定条件下,有些事情我们事先能肯定它一定发生,这些事情称为必然事件.
2.有些事情我们事先能肯定它一定不会发生,这些事情称为不可能事件.
3.必然事件与不可能事件统称为确定事件.
4.许多事情我们无法肯定它会不会发生,这些事情称为不确定事件,也称为随机事件.
5.一般地,不确定事件发生的可能性是有大有小的.
1.袋子里有8个红球,m个白球,3个黑球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,若摸到红球的可能性最大,则m的值不可能是（ ）
A.1B.3
C.5D.10
解析:
因为从中任意摸出一个球,摸到红球的可能性最大,所以红球的数量最多,故白球不可能超过8个.故选D.
2.下列事件中哪些是确定事件?
哪些是不确定事件?
①阳历6月份只有30天;
②随手抛出的一个石块会落下来;
③明天是晴天;
④掷骰子掷出点数是5;
⑤1+1=2;
⑥1+1=3;
⑦我们班20号是女生;
⑧打开电视正在播放广告;
⑨刻舟求剑;
⑩拋一枚硬币,正面朝上.
解:
确定事件:
①②⑤⑥⑨.
不确定事件:
③④⑦⑧⑩.
3.口袋里有10只黑袜子,6只白袜子,8只红袜子,任意摸出一只袜子,什么颜色袜子被摸出的可能性最大?
解:
黑袜子,因为黑袜子的数量最多.
4.小明任意买一张电影票,座位号是2的倍数与座位号是5的倍数的可能性哪个大?
解:
根据题意,座号是2的倍数的末位数为0,2,4,6,8,而5的倍数末位数是0,5,比较可得:
任意买一张电影票,得到的座号是2的倍数比是5的倍数的可能性要大.
5.某路口红绿灯的时间设置为:
红灯40秒,绿灯60秒,黄灯4秒.当人或车随意经过该路口时,遇到哪一种灯的可能性最大,遇到哪一种灯的可能性最小?
根据什么?
解:
因为经过路口的红绿灯时间设置为:
红灯40秒,绿灯60秒,黄灯4秒,所以绿灯时间>红灯时间>黄灯时间,所以遇到绿灯可能性最大,遇到黄灯可能性最小.
1 感受可能性
探究活动1 三类事件
探究活动2 不确定事件发生的可能性是有大小的
探究活动3 摸球游戏
一、教材作业
【必做题】
教材第138页习题6.1知识技能第1,2,3题.
【选做题】
教材第138页习题6.1数学理解第4题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.下列事件中,随机事件是（ ）
A.没有水分,种子发芽
B.367人中至少有2人的生日相同
C.在标准气压下,-1℃冰融化
D.小瑛买了一张彩票获得500万大奖
2.袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别,从袋中随机取出一个球,如果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是（ ）
A.3个B.不足3个
C.4个D.5个或5个以上
3.（2015·龙岩中考）下列事件:
①在足球赛中,弱队战胜强队;②抛掷1枚硬币,硬币落地时正面朝上;③任取两个正整数,其和大于1;④长为3cm,5cm,9cm的三条线段能围成一个三角形.
其中确定事件有（ ）
A.1个B.2个
C.3个D.4个
4.下列说法正确吗?
为什么?
（1）如果一件事发生的机会只有十万分之一,那么它就不可能发生;
（2）如果一件事发生的机会达到99.9%,那么它就必然会发生;
（3）如果一件事不是不可能发生的,那么它就必然发生;
（4）如果一件事不是必然发生的,那么它就不可能发生.
【能力提升】
5.口袋中有15个球,其中白球有x个,绿球有2x个,其余为黑球.甲从袋中任意摸出一个球,若为绿球则甲获胜;甲摸出的球放回袋中,乙从袋中摸出一个球,若为黑球则乙获胜;则当x= 时,游戏对甲、乙双方都公平.
【拓展探究】
6.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比为3∶7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大?
【答案与解析】
1.D（解析:
A.是不可能事件,选项错误;B.是必然事件,选项错误;C.是不可能事件,选项错误;D.是随机事件,选项正确.故选D.）
2.D（解析:
因为袋中有红球4个,取到白球的可能性较大,所以袋中的白球数量大于红球数量,即袋中白球的个数可能是5个或5个以上.故选D.）
3.B（解析:
①在足球赛中,弱队战胜强队是随机事件,不是确定事件;②抛掷1枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件,不是确定事件;③任取两个正整数,其和大于1是必然事件,是确定事件;④长为3cm,5cm,9cm的三条线段能围成一个三角形是不可能事件,是确定事件.综上可得只有③④是确定事件,共2个.故选B.）
4.解:
（1）是随机事件,因为机会只有十万分之一,也可能发生,故错误.
（2）是随机事件,因为机会达到99.9%,也可能不发生,故错误. （3）如果一件事不是不可能发生的,可能是随机事件,故错误.
（4）如果一件事不是必然发生的,可能是随机事件,故错误.
5.3（解析:
由题意甲从袋中任意摸出一个球,若为绿球则甲获胜;甲摸出的球放回袋中,乙从袋中摸出一个球,若为黑球则乙获胜可知,绿球与黑球的个数应相等,也为2x个,列方程可得x+2x+2x=15,解得x=3.）
6.解:
根据题意可得:
地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3∶7,即相当于将地球总面积分为10份,陆地面积占3份,海洋面积占7份,所以落在海洋里的可能性更大.
1.本节课通过一系列游戏活动,引导学生投入到有趣的数学活动中,不仅有利于提高学生学习数学的兴趣,还可以帮助学生感受可能性的大小,发现身边的数学.让学生先通过猜想,再通过试验验证的过程,进行新知识的学习.在自主探索活动中,真正理解和掌握数学基础知识、技能,收到良好的效果.
2.学生在经历“将现实问题转化成数学问题”的过程中,培养了学生动手、合作、概括能力,同时也提高了思维水平和应用数学知识解决实际问题的意识.
在上课过程中发现,学生对于不可能事件和确定事件的从属关系掌握不好,误把不可能事件当成不确定事件,在课后练习和辅导中应注重这方面知识的反馈和纠正.
由于本节课的知识贴近生活,教师在课前除了自己多准备大量事例外,还应让学生多准备,生活中的例子虽然多,但让学生说的时候,不一定能说出来,此外,留给学生游戏实践的时间要充分,把时间还给学生,把问题留给学生,让学生去发现、去合作,然后共同解决,这对学生的学习非常有益.
随堂练习（教材第138页）
1.解:
（1）是确定事件.
（2）是不确定事件.
2.解:
座位号是2的倍数的可能性大.
习题6.1（教材第138页）
知识技能
1.解:
确定事件:
（1）（4）,不确定事件:
（2）（3）.
2.解:
摸到红球的可能性大.摸到红球的可能性为=,摸到白球的可能性为=,因为>,所以摸到红球的可能性大.
3.解:
落在白色区域的可能性大,因为白色区域的面积比红色区域和黄色区域的面积都要大.
数学理解
4.解:
摸到红球的可能性由大到小排列为:
⑤>④>③>②>①.
问题解决
5.提示:
策略:
转出的较小的数放到右面的方格里,如转出的数是0,就放到最右面的方格里,转出的较大的数放到左面的方格里,如转出的数是9,就放到最左面的方格里.
本节是七年级学生第一次接触有关概率的知识.初步学习“不可能”“必然”和“可能”的不同用法,归纳出“确定”与“不确定”这两个概念,为后面机会的“均等”与“不均等”,即概率初步知识奠定基础.通过本节的学习帮助学生预测随机事件在每次试验中发生的可能性,并学会处理数据.同时也能为下几节课的学习积累活动经验,并体会事件的随机性有大有小.
下列事件中,哪些是不确定事件?
哪些是确定事件?
①一个数的平方是非负数;
②2016年9月1日会阳光明媚;
③在数学测验中,李飞把解答题都做对了;
④南极洲的地面温度在30℃以上.
解:
①④是确定事件;②③是不确定事件.
2 频率的稳定性
1.了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性.
2.能通过试验获得事件发生的概率.
3.进一步培养试验、收集试验数据和分析试验结果的能力以及提高合作的意识.
通过“猜测——试验和收集试验数据——分析试验结果——验证猜测”的过程,了解事件发生的概率有大小之分.以探究式、合作式学习为主.
由生活中的不确定现象引入,体会数学与人类生活的密切联系,通过对事件可能性的探索,使学生树立公平的态度和正确的世界观.
【重点】 事件的等可能性.
【难点】 体会事件发生的等可能性及发生的频率是基于大量的重复试验.
第
课时
1.通过掷图钉等活动,经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程,体会数据的随机性.
2.理解不确定事件（随机事件）的概念,使学生在教师的指导下自主地发现问题、探究问题,获得结论,感受数学和实际生活的联系,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.
1.通过试验让学生理解当试验次数较大时,试验频率稳定在某一常数附近,并据此能估计出某一事件发生的频率.
2.在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力,发展学生的辩证思维能力.
通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值.进一步体会“数学就在我们身边”,发展学生应用数学的能力.
【重点】 通过试验让学生理解当试验次数较大时,试验的频率具有稳定性,并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小.
【难点】 大量重复试验得到频率的稳定值的分析.
【教师准备】 多媒体课件.
【学生准备】 预习教材P140~141.
导入一:
[过渡语] 同学们,我国彩民通过购买彩票几乎每天都会产出一个或几个百万富翁,想知道他们是怎样选号的吗?
每当你路过彩票中心是不是会看到一群人聚精会神盯着大奖的走势图呢?
他们究竟在找什么呢?
课件展示:
其实通过观察,我们能够发现数字的出现机会是稳定的,所以彩民朋友常常会通过观察其走势寻找可能出现的号码,然后通过组合找到自己想买的号,由于得大奖机会非常小,所以只会有少数人比较幸运.
有人统计,在福彩30选7中,数字2在30天中出现的次数是6次,在60天中出现的次数是13次,在100天中出现的次数是19次,在一年中出现的次数是75次,由此可知,随着天数的增加数字2出现的机会约为五分之一,其他数字也一样,出现的频率也是稳定的.
下面我们来做个试验探究一下吧.请拿出你们准备的图钉.
[处理方式] 以学生比较熟悉的彩票为背景,结合抛图钉游戏展开交流,引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测,进而产生通过试验验证的想法.
[设计意图] 培养学生猜测游戏结果的能力,并从中初步体会试验结果可能性有可能不同.让学生体会猜测结果,这是很重要的一步,我们所学到的很多知识,都是先猜测,再经过多次的试验得出来的.而且由此引出的猜测需要通过大量的试验来验证.这就是我们本节课要来研究的问题.
导入二:
[过渡语] 生活中我们经常遇到不确定事件,它们发生的可能性大小不同,通过做试验可以判断事件发生可能性的大小,这节课我们就来学习频率的稳定性.
小军和小凡在玩掷图钉的游戏,掷一枚图钉,落地后,通常会出现几种情况?
它们是等可能的吗?
那么你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗?
如果不一样,你认为哪种的可能性大?
[处理方式] 同学们进行了大胆的猜测,并且有些同学还对自己的见解进行了解释.引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测,进而产生通过试验验证的想法.
[设计意图] 学生对生活中存在的问题进行猜测,并体会试验结果的可能性有可能不同,开始体会事件发生的可能性有大有小,需要通过大量试验来验证,这就为下一环节用试验估算事件发生频率打好基础.
探究活动1 频率的试验1
从一定高度落下的图钉,落地后可能钉尖朝上,也可能是钉尖朝下.你估计哪种事件发生的可能性大.
（1）现在两人一组做20次掷图钉游戏,并将数据记录在下表中:
试验总次数
钉尖朝上的次数
钉尖朝下的次数
钉尖朝上
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