北师大版 七年级数学下册 第3章 变量之间的关系 精品导学案 单元合集4课时.docx
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北师大版七年级数学下册第3章变量之间的关系精品导学案单元合集4课时
3.1用表格表示的变量间关系
一、预习与质疑（课前学习区）
（一）预习内容：
P62-P63
（二）预习时间：
10分钟
（三）预习目标：
1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。
2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
3．学会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。
（四）学习建议：
1．教学重点：
在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
2．教学难点：
学会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。
（五）预习检测：
1、思考：
什么是变量？
什么是自变量？
什么是因变量？
2、课堂上，学生对概念的接受能力与老师提出概念的时间（单位：
分）之间有如下关系：
时间/分
0
2
10
12
13
14
16
24
接受能力
43
47．8
59
59．8
59．9
59．8
59
47．8
（1）表中反映了哪两个变量之间的关系，哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）根据表中的数据，你认为老师在第____分钟提出观念比较适宜？
说出你的理由．
活动一:
教材理解
1、在一个变化过程中数值保持不变的量叫做______可以取不同数值的量叫做______，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做______，另一个量叫做______．
2、本节是通过______形式来表示两个变量之间的关系的．
（六）生成问题：
通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。
二、落实与整合（课中学习区）
活动二：
例题讲解
例1王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得到如下数据：
支撑物高
度/厘米
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑
时间/秒
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110时，t的值是多少，你是怎样估计的？
变式：
一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：
时间（秒）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
速度
（米/秒）
0
0.3
1.3
2.8
4.9
7.6
11.0
14.1
18.4
24.2
28.9
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？
（3）当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？
在哪1秒钟内，v的增加最大？
（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？
三、检测与反馈（课堂完成）
1、如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，依此类推：
（1）填写下表：
层数
1
2
3
4
5
6
……
该层的点数
……
所有层的点数
……
（2）每层点数是如何随层数的变化而变化的？
所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的？
（3）此题中的自变量和因变量分别是什么？
（4）写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点数；
（5）如果某一层的点数是96，它是第几层？
（6）有没有一层，它的点数是100？
为什么？
2、下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为560元，随着不同幅度的降价（单位：
元），日销量（单位：
件）发生相应变化如下表：
降价（元）
5
10
15
20
25
30
35
日销量（件）
780
810
840
870
900
930
960
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
其中那个是自变量，哪个是因变量？
（2）每降价5元，日销量增加多少件？
请你估计降价之前的日销量是多少？
（3）如果售价为500元时，日销量为多少？
四、课后互助区
1.学案整理：
整理“课中学习去”后，交给学习小组内的同学互检。
2.构建知识网络
互帮互助：
“我”认真阅读了你的学案，“我”有如下建议：
________________________
“我”的签名：
_____________
3.1用表格表示的变量间关系
课后作业
【基础达标】
【巩固提升】
【拓展延伸】
3.2用关系式表示的变量间关系
一、预习与质疑（课前学习区）
（一）预习内容：
P66-P67
（二）预习时间：
10分钟
（三）预习目标：
1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。
3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
（四）学习建议：
1．教学重点：
找问题中的自变量和因变量；根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
2．教学难点：
根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
（五）预习检测：
（一）、预习书：
P166-P67
（二）、思考：
确定关系式的步骤？
（三）、预习作业：
1、会议厅共有30排座位，第一排有20个座位，后排每排比前一排多一个座位．
（1）你知道第九排有多少个座位吗？
第26排呢？
（2）每排的座位数y可用排数x来表示吗？
（3）可不可能某一排的座位数是52？
为什么？
活动一：
要点引导
1、通过表格可表示两个变量之间的关系，本节中利用_______也可表示两个变量之间的关系．
2、确定关系式的步骤：
先找出题目中关于________与________的相等关系，再用________的代数式表示________
3、半径为R的圆面积S=________，当R=3时，S=________
方法小结：
1、涉及到图形的面积或体积时，写关系式的关键是利用面积或体积公式写出等式；
2、一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边；
3、已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是因变量，千万不要代错了．
（六）生成问题：
通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。
二、落实与整合（课中学习区）
活动二：
例题
例1、如图，
底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米）可以表示为_________
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从____厘米变化到____厘米
变式1、如图，已知梯形的上底为x，下底为8，高为4．
（1）求梯形面积y与x的关系；
（2）用表格表示，当x从3到7（每次增加1）时，y的相应值；
（3）当x每增加1时，y如何变化？
（4）当y=50时，x为多少？
（5）当x=0时，y等于多少？
此时它表示的是什么？
例2、将若干张长为20cm、宽为10cm的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm．
（1）求4张白纸粘合后的总长度；
（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x之间的关系式；
（3）并求当x=20时，y的值
变式2、声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温
之间有如下关系：
（1）在这一变化过程中，自变量是________、因变量是________；
（2）当气温
时，声音速度y=________米/秒；
（3）当气温
时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距________米；
三、检测与反馈（课堂完成）
1、如图，在
中，已知
，边AC=4cm，BC=5cm，点P为CB边上一动点，当点P沿CB从点C向点B运动时，
的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2）如果设CP长为
，
的面积为
，则y与x的关系可表示为__________；
（3）当点P从点D（点D为BC的中点）运动到点B时，则
的面积从______
变到______
四、课后互助区
1.学案整理：
整理“课中学习去”后，交给学习小组内的同学互检。
2.构建知识网络
互帮互助：
“我”认真阅读了你的学案，“我”有如下建议：
________________________
“我”的签名：
_____________
3.2用关系式表示的变量间关系
课后作业
【基础达标】
【巩固提升】
【拓展延伸】
3.3.1用图象表示的变量间关系
一、预习与质疑（课前学习区）
（一）预习内容：
P69-P70
（二）预习时间：
10分钟
（三）预习目标：
1．理解两个变量之间的关系的曲线图象，了解图象中各个部分所表示的意义；
2．能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息．
（四）学习建议：
1．教学重点：
能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息．
2．教学难点：
能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息．
（五）预习检测：
（一）、预习书：
P103~P105
（二）、思考：
用图像表示变量之间的关系时，水平方向的数轴（横轴）上的点表示什么？
，竖直方向的数轴上的点表示什么？
（三）、预习作业：
1、如图，是某地某年月平均气温随时间变化的图像．请回答下列问题：
（1）二月份平均气温是______
，十月份平均气温______
；
（2）这一年中，月平均气温最高的是______月，温度大约是______
；
（3）月平均最高气温与最低气温大约相差______
（4）月平均最高气温为
的月份是______月，它可能是______季节；
（5）上述变化中，自变量是______，因变量是______；
（6）估计明年一月份的平均气温会低于
吗？
活动一：
合作探究（12min）
1、为节约用水，利民学校冲厕水箱经改造后，当水箱水满后就按一定的速度放掉水箱的一半水，随后立即按一定的速度注水，等水箱的水满后，又立即按一定的速度放掉水箱一
般的水，下面的图像可以刻画水箱的存水量v（立方米）与放水或注水时间t（分钟）之间的关系的是（）
ABCD
2、新成药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示．当儿童按规定剂量服药后：
（1）何时血液中含药量最高？
是多少微克？
（2）A点表示什么意义？
（3）每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效期是多长？
（4）你建议该儿童首次服药后几小时再服药？
为什么？
交流展示（合作探究中存在的困惑与疑问？
）
（六）生成问题：
通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。
二、落实与整合（课中学习区）
活动二：
精讲点拨（15min）
1、图像是表示________之间关系的一种方法，它的特点是更________、更________地反映了因变量随自变量变化的情况．
2、用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示________，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示________
例题：
某山区今年６月中旬的天气情况是：
前５天小雨，后５天暴雨，那么反映该地区某河流水位变化的图像大致是（）
ABCD
三、检测与反馈（课堂完成）
1、王大爷带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价出售一些后，又降价出售，售出土豆的千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系如图所示。
根据图像回答下列问题：
（1）王大爷自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，
这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？
2、如图中的折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系的图像。
（1）通话1分钟，要付电话费多少元？
通话5分钟要付多少电话费？
（2）通话多少分钟以内，所支付的电话费不变？
（3）如果通话3分钟以上，电话费y（元）与时间t（分钟）的关系式是
，那么通话4分钟的电话费是多少元？
四、课后互助区
1.学案整理：
整理“课中学习去”后，交给学习小组内的同学互检。
2.构建知识网络
互帮互助：
“我”认真阅读了你的学案，“我”有如下建议：
________________________
“我”的签名：
_____________
3.3.1用图象表示的变量间关系
课后作业
【基础达标】
【巩固提升】
【拓展延伸】
3.3.2用图象表示的变量间关系
一、预习与质疑（课前学习区）
（一）预习内容：
P73-P74
（二）预习时间：
10分钟
（三）预习目标：
1．理解分段图象的意义，掌握分段图象各个部分的含义；
2．复习巩固运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实际问题．
（四）学习建议：
1．教学重点：
复习巩固运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实际问题．
2．教学难点：
复习巩固运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实际问题．
（五）预习检测：
1、预习书：
P73-P74
2、思考：
每一个图像反映了什么样的变化过程？
3、如图，是某人骑自行车的行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图像，下列说法不正确的是（）
A.从0时到3时，行驶30千米
B.从1时到2时匀速前进
C.从1时到2时原地不动
D.从出发地到1时与从2时到3时的行驶速度相同
活动一：
合作探究
1、观察右图回答下列问题：
（1）a代表物体从____________开始____________运动；
（2）b代表物体________________运动；
（3）c代表物体________________运动；
（4）a表示的速度________d表的速度（填“>”、“=”或“<”）
2、观察右图回答下列问题：
（1）a代表物体____________运动；
（2）b代表物体____________；
（3）c代表物体______运动直至回到______；
3、一列火车从青岛站出发，加速行驶一段时间开始匀速行驶。
过了一段时间，火车到达下一个车站。
乘客上下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的图是下图中的（）
A．B．C．D．
（六）生成问题：
通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。
二、落实与整合（课中学习区）
活动二：
交流展示
（合作探究中存在的困惑与疑问？
）
精讲点拨（15min）
1、汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的。
下面的图像表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？
它的最高时速是多少？
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？
时速分别是多少？
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
三、检测与反馈（课堂完成）
1、小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）
（1）图像表示了哪两个变量的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）10时和13时，他分别离家多远？
（3）他到达离家最远的地方时什么时间？
离家多远？
（4）11时到12时他行驶了多少千米？
（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？
（6）由他离家最远的地方返回时的平均速度是多少？
2、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一家个体车主或一家国有出租车公司签订租车合同，合同中规定所付月租金的多少与出租车每月行驶的距离有关。
下图表示出租车每月行驶的距离与所付月租金的关系，（
表示个体车主，
表示国有出租车）观察图像回答下列问题
（1）每月行驶路程在什么范围内时租国有公司的车合算？
（2）租个体车主的车，租来的车如果没有行驶，是否也要缴租金？
缴多少租金？
租国有公司的车呢？
（3）每月行驶路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（4）如果这个单位估计每月行驶的路程2300米，那么这个
单位租哪家的车合算？
3、甲、乙两地相距80千米，A骑自行车，B骑摩托车沿相同路线由甲地到乙地行驶，两人行驶的路程y（千米）与时间x（时）的关系如图所示，请你根据图像回答或解决下面的问题：
（1）谁出发较早？
早多长时间？
谁到达乙地较早？
早多长时间？
（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？
（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的路程y（千米）与时间x（小时）的关系。
四、课后互助区
1.学案整理：
整理“课中学习去”后，交给学习小组内的同学互检。
2.构建知识网络
互帮互助：
“我”认真阅读了你的学案，“我”有如下建议：
________________________
“我”的签名：
_____________
3.3.2用图象表示的变量间关系
课后作业
【基础达标】
【巩固提升】
【拓展延伸】
升级会员 