java实现二叉树查找树.docx

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java实现二叉树查找树

二叉树（binary）是一种特殊的树。

二叉树的每个节点最多只能有2个子节点：

二叉树

由于二叉树的子节点数目确定，所以可以直接采用上图方式在内存中实现。

每个节点有一个左子节点（leftchildren）和右子节点（rightchildren）。

左子节点是左子树的根节点，右子节点是右子树的根节点。

如果我们给二叉树加一个额外的条件，就可以得到一种被称作二叉搜索树（binarysearchtree）的特殊二叉树。

二叉搜索树要求：

每个节点都不比它左子树的任意元素小，而且不比它的右子树的任意元素大。

（如果我们假设树中没有重复的元素，那么上述要求可以写成：

每个节点比它左子树的任意节点大，而且比它右子树的任意节点小）

二叉搜索树，注意树中元素的大小

二叉搜索树可以方便的实现搜索算法。

在搜索元素x的时候，我们可以将x和根节点比较:

1.如果x等于根节点，那么找到x，停止搜索（终止条件）

2.如果x小于根节点，那么搜索左子树

3.如果x大于根节点，那么搜索右子树

二叉搜索树所需要进行的操作次数最多与树的深度相等。

n个节点的二叉搜索树的深度最多为n，最少为log（n）。

下面是用java实现的二叉搜索树，并有搜索，插入，删除，寻找最大最小节点的操作。

删除节点相对比较复杂。

删除节点后，有时需要进行一定的调整，以恢复二叉搜索树的性质（每个节点都不比它左子树的任意元素小，而且不比它的右子树的任意元素大）。

∙叶节点可以直接删除。

∙删除非叶节点时，比如下图中的节点8，我们可以删除左子树中最大的元素（或者右树中最大的元素），用删除的节点来补充元素8产生的空缺。

但该元素可能也不是叶节点，所以它所产生的空缺需要其他元素补充……直到最后删除一个叶节点。

上述过程可以递归实现。

删除节点

删除节点后的二叉搜索树

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importjava.util.ArrayList;

importjava.util.List;

public class BinarySearchTree{

//树的根结点

private TreeNoderoot= null;

//遍历结点列表

private Listnodelist= new ArrayList（）;

private class TreeNode{

private int key;

private TreeNodeleftChild;

private TreeNoderightChild;

private TreeNodeparent;

public TreeNode（int key,TreeNodeleftChild,TreeNoderightChild,

TreeNodeparent）{

this.key=key;

this.leftChild=leftChild;

this.rightChild=rightChild;

this.parent=parent;

}

public int getKey（）{

return key;

}

public StringtoString（）{

Stringleftkey=（leftChild== null ?

"" :

String

.valueOf（leftChild.key））;

Stringrightkey=（rightChild== null ?

"" :

String

.valueOf（rightChild.key））;

return "（" +leftkey+ "," +key+ "," +rightkey+ "）";

}

/**

*isEmpty:

判断二叉查找树是否为空；若为空，返回true，否则返回false.

public booleanisEmpty（）{

if （root== null）{

return true;

} else {

return false;

}

/**

*TreeEmpty:

对于某些二叉查找树操作（比如删除关键字）来说，若树为空，则抛出异常。

public void TreeEmpty（）throwsException{

if （isEmpty（））{

throw new Exception（"树为空!

"）;

}

/**

*search:

在二叉查找树中查询给定关键字

*@paramkey

* 给定关键字

*@return匹配给定关键字的树结点

public TreeNodesearch（int key）{

TreeNodepNode=root;

while （pNode!

= null &&pNode.key!

=key）{

if （key

pNode=pNode.leftChild;

} else {

pNode=pNode.rightChild;

}

return pNode;

}

/**

*minElemNode:

获取二叉查找树中的最小关键字结点

*@return二叉查找树的最小关键字结点

*@throwsException

* 若树为空，则抛出异常

public TreeNodeminElemNode（TreeNodenode）throwsException{

if （node== null）{

throw new Exception（"树为空！

"）;

}

TreeNodepNode=node;

while （pNode.leftChild!

= null）{

pNode=pNode.leftChild;

}

return pNode;

}

/**

*maxElemNode:

获取二叉查找树中的最大关键字结点

*@return二叉查找树的最大关键字结点

*@throwsException

* 若树为空，则抛出异常

public TreeNodemaxElemNode（TreeNodenode）throwsException{

if （node== null）{

throw new Exception（"树为空！

"）;

}

TreeNodepNode=node;

while （pNode.rightChild!

= null）{

pNode=pNode.rightChild;

}

return pNode;

}

/**

*successor:

获取给定结点在中序遍历顺序下的后继结点

*@paramnode

* 给定树中的结点

*@return若该结点存在中序遍历顺序下的后继结点，则返回其后继结点；否则返回null

*@throwsException

public TreeNodesuccessor（TreeNodenode）throwsException{

if （node== null）{

return null;

}

//若该结点的右子树不为空，则其后继结点就是右子树中的最小关键字结点

if （node.rightChild!

= null）{

return minElemNode（node.rightChild）;

}

//若该结点右子树为空

TreeNodeparentNode=node.parent;

while （parentNode!

= null &&node==parentNode.rightChild）{

node=parentNode;

parentNode=parentNode.parent;

}

return parentNode;

}

/**

*precessor:

获取给定结点在中序遍历顺序下的前趋结点

*@paramnode

* 给定树中的结点

*@return若该结点存在中序遍历顺序下的前趋结点，则返回其前趋结点；否则返回null

*@throwsException

public TreeNodeprecessor（TreeNodenode）throwsException{

if （node== null）{

return null;

}

//若该结点的左子树不为空，则其前趋结点就是左子树中的最大关键字结点

if （node.leftChild!

= null）{

return maxElemNode（node.leftChild）;

}

//若该结点左子树为空

TreeNodeparentNode=node.parent;

while （parentNode!

= null &&node==parentNode.leftChild）{

node=parentNode;

parentNode=parentNode.parent;

}

return parentNode;

}

/**

*insert:

将给定关键字插入到二叉查找树中

*@paramkey

* 给定关键字

public void insert（int key）{

TreeNodeparentNode= null;

TreeNodenewNode= new TreeNode（key, null, null, null）;

TreeNodepNode=root;

if （root== null）{

root=newNode;

return;

}

while （pNode!

= null）{

parentNode=pNode;

if （key

pNode=pNode.leftChild;

} else if （key>pNode.key）{

pNode=pNode.rightChild;

} else {

//树中已存在匹配给定关键字的结点，则什么都不做直接返回

return;

}

if （key

parentNode.leftChild=newNode;

newNode.parent=parentNode;

} else {

parentNode.rightChild=newNode;

newNode.parent=parentNode;

}

/**

*insert:

从二叉查找树中删除匹配给定关键字相应的树结点

*@paramkey

* 给定关键字

public void delete（int key）throwsException{

TreeNodepNode=search（key）;

if （pNode== null）{

throw new Exception（"树中不存在要删除的关键字!

"）;

}

delete（pNode）;

}

/**

*delete:

从二叉查找树中删除给定的结点.

*@parampNode

* 要删除的结点

* 前置条件：

给定结点在二叉查找树中已经存在

*@throwsException

private void delete（TreeNodepNode）throwsException{

if （pNode== null）{

return;

}

if （pNode.leftChild== null &&pNode.rightChild== null）{ //该结点既无左孩子结点，也无右孩子结点

TreeNodeparentNode=pNode.parent;

if （pNode==parentNode.leftChild）{

parentNode.leftChild= null;

} else {

parentNode.rightChild= null;

}

return;

}

if （pNode.leftChild== null &&pNode.rightChild!

= null）{ //该结点左孩子结点为空，右孩子结点非空

TreeNodeparentNode=pNode.parent;

if （pNode==parentNode.leftChild）{

parentNode.leftChild=pNode.rightChild;

pNode.rightChild.parent=parentNode;

} else {

parentNode.rightChild=pNode.rightChild;

pNode.rightChild.parent=parentNode;

}

return;

}

if （pNode.leftChild!

= null &&pNode.rightChild== null）{ //该结点左孩子结点非空，右孩子结点为空

TreeNodeparentNode=pNode.parent;

if （pNode==parentNode.leftChild）{

parentNode.leftChild=pNode.leftChild;

pNode.rightChild.parent=parentNode;

} else {

parentNode.rightChild=pNode.leftChild;

pNode.rightChild.parent=parentNode;

}

return;

}

//该结点左右孩子结点均非空，则删除该结点的后继结点，并用该后继结点取代该结点

TreeNodesuccessorNode=successor（pNode）;

delete（successorNode）;

pNode.key=successorNode.key;

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