七年级数学上12有理数强化训练题.docx

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七年级数学上12有理数强化训练题

1.2有理数

________知识点归纳2015/9/6

1、

（1）凡能写成

形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：

0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;

（2）有理数的分类:

①

②

（3）注意：

有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

（4）

2、数轴：

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3、相反数：

（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

（2）注意：

a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

（3）

4、绝对值：

（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：

绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

（2）绝对值可表示为：

绝对值的问题经常分类讨论;

（3）

（4）|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：

|a|·|b|=|a·b|,

班级____姓名______________学号____

…………………………………………………………密………………………………封………………

5、有理数比大小：

（1）正数的绝对值越大，这个数越大;

（2）正数永远比0大，负数永远比0小;（3）正数大于一切负数;（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小;（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;（6）大数-小数>0，小数-大数<0.

强化训练题：

2.1有理数

（1）

1．“+2”是_________数，读作_________；“－3”是_________数，读作_________．

2．将下列各数分别填入相应的集合中：

－11，4，7．1，－

，

，+10，－8．5，0

正数集合：

{…}；

负数集合：

{…}．

3．观察下列依次排列的数，它后面的数可能是什么?

请写出来．

（1）1，－2，3，－4，___________，____________．

（2）8，6，4，2，0，__________．

（3）－2，4，－8，……第10个数是___________．

4．下列各组数中，都不是负数的是（）

A．

，0，1．01B．－56，+23，－14

C．－12，－

，0D．2，10，－50％

5．下列说法中，正确的是（）

A．0既是正数，又是负数B．0是最小的正数

C．0是最大的负数D．0既不是正数，又不是负数

6．在－3，

，－3．2，+

，7．6中，负数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．下列判断正确的是（）

A．0，

，1，2．5是正数B．－1，0，1，2，3是自然数

C．0，－3，－1，－

，－

是负数D．0，－

，－5，－4．1不是正数

8．在－2，0，1，3这四个数中，比0小的数是（）

A．－2B．0C．1D．3

9．下面说法正确的有（）

A．整数包括正整数和负整数

B．零是整数，但不是正数，也不是负数

C．分数包括正分数、负分数和零

D．有理数不是正数就是负数

10．若火箭发射点火前5秒记为一5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（）

A．－10秒B．－5秒C．+5秒D．+10秒

11．把下列各数分别填入相应的集合中：

－11．4，8，+7．3，0，－

，

，－8．12％，

12．下表是2009年6月11日网易财经频道刊登的几支股票的涨跌情况：

名称

当前价

涨幅

工商银行

4．79

+1．70％

中国联通

6．48

－1．82％

中国石油

14．15

－0．91％

中国石化

10．15

－3．30％

中国平安

10．00

0％

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………

表中出现了比0还小的数，我们可以用带有“－”号（读作“负”）的数来表示，如－3．80％，这说明该支股票当天的收盘价与前一天的收盘价相比下跌了3．80％；前面带“+”号的说明该支股票与前一天的收盘价相比上涨了百分之多少；0表示不涨不跌．请你观察一下，这一天下跌的股票有____________________________．

13．下面依次排列的一列数，它的排列有一定的规律，请接着写出后面的三个数．

（1）1，－1，1，－1，__________，__________，___________……

（2）－1，

，－

，

，_________，__________，__________……

（3）

，

，

，

，

，

，__________，_________，________……

14．已知一列数：

l，－2，3，－4，5，－6．7，…将这列数排成下列形式：

第1行1

第2行－23

第3行－45－6

第4行7－89－10

第5行11－1213－1415

……

按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于多少?

2.1有理数

（2）

1．如果将向东前进100m记作+100m，那么向西前进500m记作________m．

2．如果将公元2009年记作+2009，那么－190表示_________．

3．下列两个量中，不是互为相反意义的量是（）

A．向东走4m和向西走5mB．收入200元和支出80元

C．增加2千克和减少60元D．上升3m和下降5m

4．向东行进－50m表示（）

A．向东行进50mB．向北行进50m

C．向南行进50mD．向西行进50m

5．正整数、负整数和0统称为________，正分数和负分数统称为________，整数和分数统称为_________．

6．用正数或负数表示下列问题中的数．

（1）某酒店星期二亏损300元，星期六盈余2800元．

（2）百货大厦服装柜购进衣服500件，然后又售出衣服346件．

7．如果向东走3米记作+3米，那么向西走5米记作_________米．

8．如果+15圈表示沿逆时针方向转15圈，那么－15圈表示____________________．

9．味精袋上标有“300±5g”的字样，其中+5表示__________，－5表示__________．

10．大于－3．1的所有负整数是___________．

11．下列是具有相反意义的量，请用直线标出其对应关系．

12．最小的正整数是（）

A．－1B．0C．1D．0．1

13．下列语句正确的是（）

A．最小的有理数是0B．最大的负数是－1

C．比0大的数是正数D．最小的自然数是l

14．下列说法：

①奇数和偶数统称为整数；②正整数是自然数；③一个有理数不是正数就是负数；④0既是正整数，又是负整数；⑤m是有理数，－m是负数；⑥有理数可以分为整数和小数．其中正确的个数是（）

A．2B．3C．4D．5

15．甲、乙两人同时从A地出发，沿一条笔直的道路前进．如果甲向南走50m记作+50m，则乙向北走30m记作什么?

此时甲、乙两人相距多少米?

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…………

16．如果海平面的高度为0m，一艘潜水艇在海面下40m处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10m处游动．试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼在水中的高度．

17．阅读材料：

工人加工零件是按照生产设计图进行操作的，在设计图纸上会有一些规定．例如，某种零件的直径是

，

300表示直径是300mm，+0．2表示最大限度可以比300mm多0．2mm，－0．5表示最小限度可以比300mm少0．5mm．

根据上述材料解决下列问题：

（1）加工一种零件，设计图标注的尺寸要求是

，这种零件合格品的最大直径是多少?

最小直径是多少?

（2）加工一根轴，设计图标注的尺寸要求是

，如果加工出来的产品直径是44．8mm，那么它合格吗?

18．一种商品的标准价格是200元，但是随着季节的变化，商品的价格可浮动±10％．

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（1）±10％的含义是多少?

（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格；

（3）如果以标准价为标准，超过标准价记作“+”，低于标准价记作“－”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示?

2.2数轴

（一）

1．规定了_________、_________、_________的直线叫做数轴．

2．若数轴规定了原点向右的方向为正方向，则原点表示的数为________，负数所表示的点在原点的_________，正数所表示的点在原点的__________．

3．在数轴上，有理数－3与原点的距离为_________个单位长度．

4．画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

－3，0，1，－

，1．5，+5，

，－

．

5．下列图形中，不是数轴的是（）

6．如图，在数轴上A、B两点所表示的有理数分别为（）

A．3．5和3B．3．5和－3C．－3．5和3D，－3．5和－3

7．在数轴上，原点及原点右边的点表示（）

A．正数B．整数C．非负数D．有理数

8．下列说法中，正确的是（）

A．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线

B．离原点近的点所表示的有理数较小

C．数轴可以表示任意有理数

D．原点在数轴的正中间

9．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则（）

A．a、b、c均是正数B．a、b、c均是负数

C．a、b是正数，c是负数D．a、b是负数，c是正数

10．如图，在数轴上到原点的距离为3个单位长度的点是（）

A．D点B．A点C．A点和D点D．B点和C点

11．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列判断中，正确的是（）

A．a>1B．b>1

C．a<－1D．b<0

12．点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为（）

A．2B．－6C．2或－6D．不同于以上答案

13．如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若

3，则原点是（）

A．M或RB．N或P

C．M或ND．P或R

14．在数轴上表示+2的点在原点的_______侧，它距原点的距离为_______个单位长度；表示－3的点在原点的_________侧，它距原点的距离为________个单位长度；表示+2的点在表示－3的点的________侧，它们之间的距离为________个单位长度．

15．如图，分别写出数轴上点A、B、C、D所表示的数：

16．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，你能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗?

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…………………………………………………………密………………………………封……………

17．画一条数轴，在数轴上画出表示下列有理数的点：

+3，－2，0．5，0，－

，－

．

18．在数轴上，点A表示－

，点B表示

，则这两个点中，离原点较近的点是_______．

19．已知点A是数轴上表示－5的点，如果将点A向右移动4个单位长度，那么移动后点A表示的数为_________．

20．如图，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆的周长为3个单位长度，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）．先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4……所对应的点分别与圆周上1，2，0，1……所对应的点重合．这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．

（1）若圆周上的数字以与数轴上的数5对应，则a=________．

（2）若数轴绕过圆周n圈（n为正整数）后，数轴上的一个整数点，刚好落在圆周上数字l所对应的位置，则这个整数是___________（用含托的代数式表示）．

2.2数轴

（二）

1．用“>”或“<”填空：

（1）1________－2；

（2）－4_________0．

2．写出所有比－5大的负整数：

______________________．

3．两个同号的数中，较大的负数所表示的点离原点较________，较大的正数所表示的点离原点较_________．（填“近”或“远”）

4．比较下列各组数的大小：

（1）

和

；

（2）

和0．

5．用“>”或“<”填空：

（1）－5__________0；

（2）－7_________－9：

（3）5__________－10；（4）－4___________4：

（5）－0．5__________－2．5．

6．在0与－3．5之间的负整数是__________________________．

7．据中央气象台2009年1月8日的预报，下列四个地区的最低气温分别是：

哈尔滨－11℃，杭州6℃，兰州－5℃，海口27℃，则其中气温最高的地区是_________，气温最低的地区是__________．

8．如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是_____________

（用含m，n的式子表示）．

9．如图，如果点A、B、C、D所表示的数分别为a、b、c、d，则a、b、c、d的大小关系为（）

A．a

10．在数轴上，一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数为（）

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…………………

A．7B．3C．－3D．－2

11．在数轴上，A、B两点的位置如图所示，那么下列说法中，错误的是（）

A．点A表示的数是负数

B．点B表示的数是负数

C．点A表示的数比点B表示的数大

D．点B表示的数比0小

12．将四个数－0．01，－2，0，0．01从大到小用“>”连接，正确的是（）

A．－0．01>－2>0>0．01B．－0．01，>0>－2>0．01

C．0．01>0>－0．01>--2D．0．01>－0．01>0>－2

13．数轴上的点A、B、C、D分别表示数a、b、c、d，已知点A在点B的左侧，点C在点B的左侧，点D在点B、C之间，则下列式子中，可能成立的是（）

A．a

14．2008年8月8日，第29届奥运会在北京开幕，5个城市的国际标准时间（单位：

时）在数轴上的表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（）

A．伦敦时间2008年8月8日11时B．巴黎时间2008年8月8日13时

C．纽约时间2008年8月8日5时D．首尔时间2008年8月8日19时

15．如图，数轴上

两点分别对应实数

，

则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

16．在数轴上画出表示下列各数的点，并将它们按照从小到大的顺序排列．

2，－1．5，0，4．

17．画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，并将它们按照从小到大的顺序排列．

，－3，0．4，－

，1．5，－2．5．

18．如图，在数轴上有A、B、C三个点．请回答下列问题：

（1）将点B向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数谁最小?

是多少?

（2）将点A向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数谁最小?

是多少?

（3）将点C向左移动6个单位长度后，这时点B所表示的数比点C所表示的数大多少?

（4）怎样移动点A、B、C中的两个点，使三个点表示的数相同?

有几种移动的方法?

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……

2.3相反数

1．－

的相反数是（）

A．5B．－5C．－

D．

2．下列各数中，互为相反数的是（）

A．－

和－0．2B．2和

C．－1．75和

D．2和－（－2）

3．如图，表示互为相反数的两个点是（）

A．点A和点DB．点B和点CC．点A和点CD．点B和点D

4．在－（+2），－（－8），－5，+（－4）中，负数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．a－b的相反数是（）

A．a+bB．－（a+b）C．b－aD．－a－b

6．

（1）+3．3的相反数是_________；

（2）－5的相反数是________；

（3）_________的相反数是－5．6；（4）－（－8）是_________的相反数；

（5）－（+6）是__________的相反数．

7．若a=8．7，则－a=__________，－（－a）=__________，+（－a）=__________．

8．0．5的相反数是__________；－

的相反数是_______；0的相反数是_________．

9．

（1）符号是“+”号，绝对值是5的数是___________；

（2）符号是“－”号，绝对值是8的数是___________；

（3）－15的符号是_________，绝对值是____________；

（4）_________的绝对值是7．2．

10．填空：

－（－13）是_________的相反数；－（+20）是_________的相反数．

11．化简：

+（－3）=_________；

=___________．

12．分别写出下列各数的相反数，并将下列各数及其相反数在数轴上表示出来：

5，－7．4，－3，+

．

13．将下列各数及它们的相反数在数轴上表示出来，并用“<”号连接．

5，－

，1，0，－4．5．

14．化简下列各数：

（1）－（+10）；

（2）+（－0．15）；（3）+（+3）；

（4）－（－20）；（5）

；（6）－[－（－1．7）]．

15．互为相反数的两个数在数轴上的距离是11，你能求出这两个数吗?

你能找出在数轴上互为相反数且距离最小的两个数吗?

16．

（1）2的相反数是___________，－2的相反数是___________．

（2）a的相反数是____________，－a的相反数是____________．

（3）一位同学认为“a一定是正数，－a一定是负数”，你认为呢?

为什么?

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2.4绝对值

1．在数轴上，表示－

的点与原点的距离是（）

A．－

B．

C．－2D．2

2．－

的绝对值是（）

A．

B．4C．－

D．－4

3．

=_________；

=_________；

=_______．

4．

=__________．

5．___________的绝对值是其本身．

6．－

的绝对值是_________，

的绝对值是_________．

7．绝对值是6的整数是___________，绝对值小于3的整数有__________．

8．

=__________；

=_________；

=_________；

=_________．

9．用“>”、“<”或“=”填空：

__________

；

_________

．

10．在数轴上分别画出表示－4、3、－2．5的点A、B、C，然后填空：

（1）点A、B、C到原点的距离分别是_________、___________、_________；

（2）4、3、－2．5的绝对值分别是__________、__________、__________．

11．求下列各数的绝对值：

－

，4，0，－

12．在数轴上表示下列各数：

－

，－

，

，并用“<”号将它们的绝对值连接起来．

13．求下列各数的绝对值：

－5，4．5，－0．5，+1，0，

－3．

14．在数轴上表示下列各数：

0，－3，2，－

，5．并将上述各数的绝对值用“<”号连接起来．

15．正式的排球比赛对所用排球的重量有严格的规定．检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下（单位：

克）：

+12，－14，+23，－16，－7．请用学过的绝对值的知识来说明哪个排球的质量最好．

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2.5有理数的大小比较

1．绝对值大于2，且不大于5的整数有（）

A．2个B．3个C．4个D．6个

2．a，b两数在数轴上的位置如图2－5－1所示，则下列各式中正确的个数有（）

①ab>0；②│b－c│=c－b；③b－c>0；④

>

；⑤

>

．

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．a为负数，那么a，2a，－a的大小顺序是（）

A．2a>a>－aB．a>2a>－aC．－a>a>2aD．－a>2a>a

4．若│a│+│b│=0，则a与b的大小关系是（）

A．a+b=0B．a=b=0C．a与b不等D．a与b异号

5．比较下列有理数的大小：

（1）－2与－2；

（2）－1

，－2

，－1

．

6．已知a，b为有理数，且a<0，b>0，│a│>│b│，试比较a，b，－a，－b的大小顺序．

7．写出绝对值小于3的所有整数，并计算它们的绝对值的和．

8．已知数轴上的四个点A，B，C，D对应的数分别是a，b，c，d，且b比d小7，c比a大5，b比c小3，已知d=6，求a，b，c的值．

9．在数轴上记出下列各数以及它们的相反数，并用“>”号把它们的相反数连接起来：

－（+2），－│－1．2│，+│－

│，－│－（+3

）│，0

10．写出绝对值不小于3，而又不大于5的所有整数．

11．（数学与生活）在“文明礼貌月”活动中，某班四个小组做了如下比赛记录：

小组

一

二

三

四

文明语言次数

38

29

本小组使用文明语

言次数与平均每组

使用次数的差值

+8

0

－13

（1）完成上表；

（2）哪组使用文明语言次数最多，哪组最少？

（2）最多的比最少的多多少次？

12．有一位同学在做“比较两个有理数大小”作业时，不小心把最后一步中的右边的一个有理数小数点后面的一位数字涂上了墨水：

－2

<－2．■请写出“■”这个数字的取值范围．