全国通用高考推荐最新高考总复习数学文科最后冲刺试题及答案解析.docx

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全国通用高考推荐最新高考总复习数学文科最后冲刺试题及答案解析

2018年高考数学最后冲刺试卷（文科）

（二）

一、填空题：

（每小题4分，满分56分）

1．设集合A={x||x﹣2|＜1}，B={x|x＞a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是　　　　　　．

2．复数z满足z+2=3﹣i（i是虚数单位），则z•=　　　　　　．

3．函数f（x）=的反函数为y=f﹣1（x），则f﹣1

（2）=　　　　　　．

4．（ax+2）n展开式中所有项的二项式系数和为32，含x2项的系数为320，则a=　　　　　　．

5．双曲线C与椭圆+=1有公共焦点，且C的一条渐近线方程为x+y=0，则C的方程为　　　　　　．

6．圆锥的母线与底面所成角为30°，高为2，则过圆锥顶点的平面截圆锥所得截面面积的最大值为　　　　　　．

7．若log2=a，则log123=　　　　　　．

8．有A、B、C、D、E五列火车停在某车站并行的5条火车轨道上．如果快车A不能停在第3道上，慢车B不能停在第1道上，那么这五列火车的停车方法共有　　　　　　种（用数字作答）．

9．已知一个无穷等比数列{an}的每一项都等于它以后各项和的k倍，则实数k的取值范围是　　　　　　．

10．△ABC三个顶点A、B、C在平面α同侧，B、C两点到平面α的距离都为2，A到平面α的距离为4．则△ABC的重心G到平面α的距离等于　　　　　　．

11．曲线C：

+=1（b＞0）与直线l：

kx﹣y+k+2=0恒有公共点，则b的取值范围是　　　　　　．

12．已知函数f（x）=ax2+bx，且1≤f

（1）≤2，2≤f（﹣2）≤4．向量=（a，b），=（0，2），则|﹣|的取值范围为　　　　　　．

13．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是　　　　　　．

14．设点M（x0，1），若在圆O：

x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是　　　　　　．

二、选择题：

（每小题5分，满分20分）

15．若a、b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（　　）

A．a2+b2＞2abB．|a|+|b|＞2C．+≥2D．ab+＞2

16．已知a12+b12≠0，a22+b22≠0，则“|=0”是“直线l1：

a1x+b1y+c1=0与l2：

a2x+b2y+c2=0”平行的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件

17．设集合A=[0，），B=[，1]，函数f（x）=，若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是（　　）

A．（0，]B．[，]C．（，）D．[0，]

18．已知正项等比数列{an}满足：

a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得，则的最小值为（　　）

A．B．C．2D．

三、解答题：

（共5大题，满分74分）

19．

（1）已知tanα=，求2sin2α+3sinαcosα+4cos2α的值；

（2）已知a＞0，ω＞0，函数f（x）=asinωx+cosωx的最小正周期为π，对于任意的x∈R，f（x）≤f（）恒成立，求f（x）的零点．

20．如图：

三棱锥A﹣BCD的底面ABC是直角三角形，AC⊥AB，AC=AB=4，DA⊥平面ABC，E是BD的中点．

（1）求证：

AE与BC不垂直；

（2）若此三棱锥的体积为，求异面直线AE与DC所成角的大小．

21．已知函数是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数．

（1）求a的值；

（2）求函数f（x）的值域．

（3）当x∈（0，1]时，t•f（x）≥2x﹣2恒成立，求实数t的取值范围．

22．已知抛物线C：

y2=2px（p＞0），过点M（a，0）（a≠0）的直线l与C交于A（x1，y1）、B（x2、y2）两点．

（1）若a=，求证：

•是定值（O是坐标原点）；

（2）若y1•y2=m（m是确定的常数），求证：

直线AB过定点，并求出此定点坐标；

（3）若AB的斜率为1，且|AB|≤2p，求a的取值范围．

23．已知数列{an}满足：

a1=a，a∈[0，]，an+1=﹣an2+an+t（t∈R，n∈N*）．

（1）若at≠0，写出一组a、t的值，使数列{an}是常数列；

（2）若t=，记bn=﹣an，求证：

bn+1=bn2．并求的值；

（3）若a=0，0＜t≤，求证：

对于任意的n∈N*，n≥2，0＜an＜．

参考答案与试题解析

一、填空题：

（每小题4分，满分56分）

1．设集合A={x||x﹣2|＜1}，B={x|x＞a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是　（﹣∞，1]　．

【考点】交集及其运算．

【分析】先求出不等式|x﹣2|＜1的解集即集合A，根据A∩B=A得到A⊆B，即可确定出a的范围．

【解答】解：

由|x﹣2|＜1得1＜x＜3，则A=|{x|1＜x＜3}，

∵B={x|x＞a}，且A∩B=A，

∴A⊆B，即a≤1，

故答案为：

（﹣∞，1]．

2．复数z满足z+2=3﹣i（i是虚数单位），则z•=　2　．

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】先求出复数z，再求出z•．

【解答】解：

设z=a+bi（a，b∈R），则

∵z+2=3﹣i，

∴a+bi+2（a﹣bi）=3﹣i

∴3a﹣bi=3﹣i，

∴a=1，b=1，

∴z•=12+12=2．

故答案为：

2．

3．函数f（x）=的反函数为y=f﹣1（x），则f﹣1

（2）=　0　．

【考点】反函数．

【分析】由2=，解出即可得出．

【解答】解：

由2=，化为x=0，

∴f﹣1

（2）=0．

故答案为：

0．

4．（ax+2）n展开式中所有项的二项式系数和为32，含x2项的系数为320，则a=　±2　．

【考点】二项式系数的性质．

【分析】由题意可得：

2n=32，解得n=5．再利用二项式定理的通项公式即可得出．

【解答】解：

由题意可得：

2n=32，解得n=5．

∴Tr+1==x5﹣r，

令5﹣r=2，解得r=3．

∴=320，

化为：

a2=4，

解得a=±2．

故答案为：

±2．

5．双曲线C与椭圆+=1有公共焦点，且C的一条渐近线方程为x+y=0，则C的方程为　　．

【考点】双曲线的标准方程；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．

【分析】由题意方程求出其半焦距，得到双曲线是焦点在x轴上的双曲线，并得到双曲线的半焦距，再由双曲线的渐近线方程得到双曲线的实半轴长与虚半轴长的关系，结合隐含条件求得实半轴长与虚半轴长，则双曲线方程可求．

【解答】解：

由椭圆+=1，得a2=9，b2=5，

∴，

∴双曲线C的焦点为F1（﹣3，0），F2（3，0），

设双曲线的实半轴为a1，虚半轴为b1，

∵渐近线方程为x+y=0，即y=，

∴，

又c1=c=2，且，

解得．

∴双曲线C的方程为．

故答案为：

．

6．圆锥的母线与底面所成角为30°，高为2，则过圆锥顶点的平面截圆锥所得截面面积的最大值为　8　．

【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

【分析】求出圆锥的底面半径，假设截面与圆锥底面交于CD，CD=a，用a表示出截面三角形的高，得出截面三角形的面积关于a的表达式，利用基本不等式求出面积的最大值．

【解答】解：

∵圆锥的母线与底面所成角为30°，高为2，

∴圆锥的母线长l=4，底面半径r=2．

设过圆锥顶点的平面SCD与圆锥底面交于CD，过底面中心O作OA⊥CD于E，

设CD=a，则OE==．（0＜a≤4）．

∴SE==．

∴截面SCD的面积S=CD×SE==≤=8．

故答案为：

8．

7．若log2=a，则log123=　　．

【考点】换底公式的应用；对数的运算性质．

【分析】化简已知条件，利用换底公式化简所求的表达式即可．

【解答】解：

log2=a，

可得2log32=a，

log123===．

故答案为：

．

8．有A、B、C、D、E五列火车停在某车站并行的5条火车轨道上．如果快车A不能停在第3道上，慢车B不能停在第1道上，那么这五列火车的停车方法共有　78　种（用数字作答）．

【考点】排列、组合的实际应用．

【分析】由题意，需要分类，快车A停在第1道上和快车A不停在第1道上，根据分类计数原理可得．

【解答】解：

若快车A停在第1道上，其它4列任意停，故有A44=24种，

若快车A不停在第1道上，则快车A有3种停法，货车B也有3种停法，其它3列任意停，故有3×3×A33=54种，

根据分类计数原理，共有24+54=78种，

故答案为：

78

9．已知一个无穷等比数列{an}的每一项都等于它以后各项和的k倍，则实数k的取值范围是　（﹣∞，﹣2]∪（0，+∞）　．

【考点】等比数列的性质．

【分析】无穷等比数列{an}的各项和为A，前n项和为Sn，公比为q，0＜|q|≤1，q≠1．可得A=，Sn=，由题意可得：

an=k（A﹣Sn），代入化为：

k=，分类讨论即可得出．

【解答】解：

无穷等比数列{an}的各项和为A，前n项和为Sn，公比为q，0＜|q|≤1，q≠1．

则A=，Sn=，

由题意可得：

an=k（A﹣Sn），

∴a1q=k（﹣），

化为：

k=，

1＞q＞0时，k＞0，n→+∞时，k→+∞．

﹣1≤q＜0时，可得：

n为偶数时，k∈（﹣∞，﹣2]；n为奇数时，k＞0．

∴k∈（﹣∞，﹣2]∪（0，+∞）．

综上可得：

k∈（﹣∞，﹣2]∪（0，+∞）．

故答案为：

（﹣∞，﹣2]∪（0，+∞）．

10．△ABC三个顶点A、B、C在平面α同侧，B、C两点到平面α的距离都为2，A到平面α的距离为4．则△ABC的重心G到平面α的距离等于　　．

【考点】点、线、面间的距离计算．

【分析】作出直观图，根据重心的性质和线面垂直的性质得出答案．

【解答】解：

设A，B，C在平面α上的投影为A′，B′，C′，则BB′=CC′=2，AA′=4．

延长AG交BC于D，则D为BC的中点，设D，G在平面α上的投影为D′，G′．

则DD′=BB′=2，AA′∥DD′∥GG′.．

过D作DM⊥AA′于M，交GG′于N，

则四边形DD′GN，DD′A′M是矩形，

∴NG′=DD′=A′M=2，GN==．

∴GG′=NG′+GN=2+=．

故答案为：

．

11．曲线C：

+=1（b＞0）与直线l：

kx﹣y+k+2=0恒有公共点，则b的取值范围是　　．

【考点】直线与椭圆的位置关系．

【分析】求出直线系经过的定点，通过定点在椭圆以及内部，求解即可．

【解答】解：

直线l：

kx﹣y+k+2=0恒过（﹣1，2），

曲线C：

+=1（b＞0）与直线l：

kx﹣y+k+2=0恒有公共点，

可得，

∵b＞0，∴b≥．

故答案为：

．

12．已知函数f（x）=ax2+bx，且1≤f

（1）≤2，2≤f（﹣2）≤4．向量=（a，b），=（0，2），则|﹣|的取值范围为　　．

【考点】向量的模．

【分析】函数f（x）=ax2+bx，且1≤f

（1）≤2，2≤f（﹣2）≤4．可得：

，如图所示，表示的可行域为四边形BACD及其内部的点，可得A，B，C，D．

向量=（a，b），=（0，2），﹣=（a，b﹣2），设点P（0，2），可得|﹣|=∈[|PC|，|PA|]．

【解答】解：

函数f（x）=ax2+bx，且1≤f

（1）≤2，2≤f（﹣2）≤4．

∴，即，

如图所示，表示的可行域为四边形BACD及其内部的点，可得A（1，0），B，C（1，1），D．

向量=（a，b），=（0，2），﹣=（a，b﹣2），

设点P（0，2），

|PC|=，|PB|=，|PA|=，|PD|=．

则|﹣|=∈[|PC|，|PA|]=，

故答案为：

．