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计量综合知识
第二章计量综合知识
本章重点介绍计量业务中一些综合通用知识的应用：
量和单位的应用，关于测量、计量学、测量结果、测量仪器、测量标准方面的知识，包括被测量、影响量、测量误差、测量准确度、测量不确定度等描述测量结果的术语和示值误差、最大允许误差、分辨力、灵敏度等描述测量仪器特性的术语的应用。
还介绍了计量技术机构质量管理体系的建立和运行，计量安全防护及职业道德。
第一节量和单位
一、量和量值
（一）量
1．量的概念
自然界的事物通常是由一定的“量”构成的，而且是通过量来体现的。
任何现象、物体或物质都以一定的形式存在，其形式又都是通过量来表征的。
量（quantity）是指“现象、物体和物质可定性区别和定量确定的一种属性”。
计量学中的量指的是可以测量的量，这种量可以是广义的，如长度、质量（重量）、温度、电流、时间等，也可以是特指的，称特定量，如一个人的身高、一辆汽车的自重等。
在计量学中把可直接相互进行比较的量称为同种量，如宽度、厚度、周长、波长为同种量，量的种类属于长度量。
某些同种量组合在一起称其为同类量，如功、热量、能量等。
人们通过对自然界各种量的探测、分析和确认，分清量的性质，确定量的大小，以达到认识自然、利用和改造自然的目的。
2．量的表示
（1）量的符号
①量的符号通常是单个拉丁字母或希腊字母，如面积的符号A，力的符号F，波长的符号λ等。
②量的符号都必须用斜体表示，如质量m，电流I等。
（2）量的符号的下标
①在某些情况下，不同量有相同的符号或对同一个量有不同的应用或要表示不同的值时，可采用下标予以区分。
如电流与发光强度是两个不同的量，电流用符号I表示，发光强度用Iv表示。
又如：
对于3个不同大小的长度，可以分别表示成l1，l2，l3。
②量的符号的下标可以是单个或多个字母，也可以是阿拉伯数字、数学符号、元素符号、化学分子式。
下标字体的表示原则为：
除用物理量的符号及用表示变量、坐标和序号的字母作为下标时，下标字体用斜体字母外，其他下标用正体。
例如：
Cp的下标p是压力量的符号，所以为斜体；Fx的下标x是坐标x轴的符号，Li，Lk的下标i和k以及Xn，ym的下标n和m是序号的字母符号，都应为斜体。
其他下标如：
相对标准不确定度ur，的下标r表示相对，半周期T1／2的下标1/2表示一半，动能Ek的下标k表示动，Cg的下标g表示气体，标准重力加速度gn的下标n表示标准，B点的场强EB的下标B表示B点位置，最大电压Vmax的下标max表示最大，这些下标都是用正体。
当下标是阿拉伯数字、数学符号、元素符号、化学分子式时，用正体表示。
例如U95表示置信水平为0.95的扩展不确定度，i1，i2，i3分别表示第一、第二、第三次谐波分量，由于下标为数字，所以下标用正体；ρCu表示铜的电阻率，下标Cu是铜元素的符号，用正体。
当下标用∥、⊥、∞等数学符号时，用正体。
3．基本量和导出量
计量学中的量，可分为基本量和导出量。
基本量（basequantity）是指“在给定量制中，约定地认为在函数关系上彼此独立的量”。
例如在国际单位制中，基本量有7个，即长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量和发光强度。
导出量（derivedquantity）是指“在给定量制中，由基本量的函数所定义的量”。
导出量是通过基本量的相乘或相除得到的量。
如国际单位制中的速度是导出量，它是由基本量长度除时间来定义的。
导出量很多，如力、压力、能量、电位、电阻、摄氏温度、频率等。
（二）量值
1．量值的概念
一个量的大小可以用量值来表示，量值（valueofaquantity）是指“一般由一个数乘以计量单位（测量单位）所表示的特定量的大小”。
例如3m，15kg，30s，20℃，220V等。
其中3，15，30，20和220为数值，m（米）、kg（千克）、s（秒）、℃（摄氏度）和V（伏）为计量单位。
2．量值的表达
量值应该正确表达，如18℃～20℃或（18～20）℃、180V～240V或（180～240）V，但不能表示为18—20℃；180～240V，因为18和180是数字，不能与量值等同使用。
二、量制、量纲和无量纲量
（一）量制
在科学技术领域中，使用着许多种量，所以出现了不同的量制。
量制是指“彼此间存着确定关系的一组量”。
也可以说，量制是在科学技术领域中约定选取的基本量和与之存在确定关系的导出量的特定组合。
量制通常以基本量符号的组合作为特定量制的缩写名称，如基本量为长度（l）、质量（m）和时间（t）的力学量制的缩写名称为l，m，t量制。
（二）量纲
1．基本量的量纲
“以给定量制中基本量的幂的乘积表示某量的表达式”称为量纲。
量纲都以大写的正体拉丁字母或希腊字母表示。
例如：
在国际单位制中七个基本量的量纲见表2-1。
表2-1基本量的量纲
基本量
长度
质量
时间
电流
热力学温度
物质的量
发光强度
基本量量纲
L
M
T
I
Θ
N
J
2．量纲的表示
量纲的符号为dim，对于任何一个量它的量纲可以表示为：
dimQ=LαMβTγIδΘεNξJη
式（2-1）中，和α，β，γ，δ，ε，ξ和η称为量纲指数。
基本量的量纲的表示，举例说明如下：
长度的量纲dim=L
质量的量纲dimm=M
时间的量纲dimt=T
导出量的量纲表示，举例说明如下：
速度v=l/t的量纲dimv=diml/dimt=L/T=LT-1
加速度a=v/t的量纲dima=dimv/dimt=LT-1/T=LT-2
力F=ma的量纲dimF=dimmdima=LMT-2
压力p=F/l2的量纲dimp=dimF/diml2=L-1MT-2
动能E=
mv2的量纲dimE=dimmdimv2=M（LT-1）2=L2MT-2
功W=Fl的量纲dimW=dimFdiml=L2MT-2
3．量和量纲之间的关系
量纲仅表明量的构成，而不能充分说明量的内在联系。
例如：
在给定量制中，同种量的量纲一定相同，但具有相同量纲的量却不一定是同种量。
如在国际单位制中，功和力矩的量纲相同，都是L2MT-2，但它们是完全不同性质的量。
4．量纲的意义
在实际工作中，了解和应用量纲有什么意义？
量纲的意义在于定性地表示量与量之间的关系，尤其是基本量和导出量之间的关系。
量纲是一个量的表达式，在实际工作中，任何科技领域中的规律、定律，都可通过各有关量的函数式来描述。
也就是说，所有的科技规律、定律，都可以通过一组选定的基本量以及由它们得出的导出量来表述。
而所有的量，又都具有一定的量纲，所以量纲可以反映出各有关量之间的关系，从而使它们所描述的科技规律、定律获得统一的表示方法。
通过量纲可得出任何一个量与基本量之间的关系，以及检验量的表达式是否正确。
如果一个量的表达式正确，则其等号两边的量纲必然相同，通常称它为“量纲法则”。
利用这个法则可用来检查物理公式的正确性。
例如冲量Ft=m（V2-Vl），其等号左边的量纲为dim（Ft）=LMT-1；等号右边的量纲是dim[m（V2—Vl）]=LMT-1，两边具有相同的量纲，表明上述公式是正确的。
（三）无量纲量
“在量纲表达式中，其基本量量纲的全部指数均为零的量”称为无量纲量。
如平面角、线性应变、摩擦因数、折射率等。
这些量并不是没有量纲，只不过它的量纲指数皆为零。
由于任何指数为零的量皆等于1，所以量纲为1的量，也就是无量纲量，无量纲量也称为量纲为1的量。
三、计量单位和单位制
（一）计量单位
1．计量单位的概念
计量离不开计量单位，如果没有计量单位，计量也就无法进行。
前面已经讲过，量值是由数值和计量单位的乘积来表示的，所以没有计量单位，量值也无从谈起。
为了定量表示同种量的大小，就必须选取一个其数值为1的特定量，以便作为比较的基础。
计量单位就是“为定量表示同种量的大小而约定地定义和采用的特定量”。
计量单位也叫做测量单位。
计量单位的定义，特别是基本单位的定义，并不是一成不变的，它可能随着科学技术的进步和发展而重新定义，体现当代计量学的水平。
计量单位定义的更改不等于单位量值的变化，而是在保持量值一致的前提下，提高其实现的准确度。
2．计量单位的符号
每个计量单位都有规定的代表符号，为了方便世界各国统一使用，国际计量大会有统一的规定，并把它叫做国际符号。
如在国际单位制中，长度计量单位米的符号是m，力的计量单位牛顿的符号为N;我国选定的非国际单位制单位吨的符号为t、平面角单位度的符号为（。
）等。
计量单位的中文符号，通常由单位的中文名称的简称构成，如电压单位的中文名称是伏特，简称为伏，则电压单位的中文符号就是伏。
若单位的中文名称没有简称，则单位的中文符号用全称，如摄氏温度单位的中文符号为摄氏度。
若单位由中文名称和词头构成，则单位的中文符应包括词头，如压力单位的中文符号为千帕等。
3．计量单位与量值
同一个量可以用不同的计量单位来表示，但无论何种量，其量的大小与所选择的计量单位无关，即一个量的量值大小不随计量单位的改变而改变，而量值则因计量单位选择不同而表现形式各异。
原因是一个量的量值，在计量单位改变的同时，数值也随之改变，而量值大小是不变的。
如一张桌子的长度为1.20米，也可以讲桌子的长度为120厘米。
4．计量单位的选择
计量单位的单位量值选取多大，最初带有一定的任意性，如长度计量单位，过去世界各国不相同，有英尺、市尺、俄尺等。
即使在同一个国家，单位的实际值也随着历史的发展而变化。
我国古代的尺相当于现代尺的三分之二左右，所以计量的任务首先是要统一计量单位，并以法律来加以保证，规定它的量值，并尽可能与国际上广泛采用的单位相一致。
（二）基本单位和导出单位
1．基本单位
在“给定量制中基本量的计量单位”称为基本单位。
如在国际单位制中，基本单位有七个，它们的名称分别为米、千克、秒、安培、开尔文、摩尔和坎德拉。
在给定的量制中，基本量约定地认为是彼此独立的，但相对应的基本单位并不都是彼此独立的，如长度是独立的基本量，但其单位新的米定义中，却包含了时间基本单位秒，所以在现代计量学中，一般不再用“独立单位”这个名词。
2．导出单位
在“给定量制中导出量的计量单位”称为导出单位。
导出单位是由基本单位按一定的物理关系相乘或相除构成的新的计量单位，如速度单位是由长度单位和时间单位相除而得到的，即米／秒；力的单位牛顿是由质量单位与加速度单位相乘而得到的，即千克·米／秒2，其中加速度单位也是导出单位。
（1）具有专门名称的导出单位
为了表示方便，对有些导出单位给予专门的名称和符号，称它们为具有专门名称的导出单位，如压力单位帕斯卡（Pa）、电阻单位欧姆（Ω）、频率单位赫兹（Hz）、光通量单位流明（Im）等。
（2）导出单位的构成
导出单位的构成可以有多种形式：
①由基本单位和基本单位组成，如速度单位米／秒。
②由基本单位和导出单位组成，如力的单位牛顿为千克·米／秒2，其中千克为基本单位，而米／秒2为加速度单位，它是导出单位。
③由基本单位和具有专门名称的导出单位组成，如功、热的单位焦耳为牛·米，其中牛为具有专门名称的导出单位，米为基本单位。
④由导出单位和导出单位组成，如电容单位法拉为库／伏，库仑和伏特均为导出单位。
3．一贯导出计量单位和倍数单位
（1）一贯导出计量单位
“可由比例因数为1的基本单位幂的乘积表示的导出计量单位”称为一贯导出计量单位，简称为一贯单位。
在国际单位制中，全部导出单位都是一贯单位，如力的单位牛顿，lN=lkg·m·S-2；功、能的单位焦耳，1J=1N·m；电压单位伏特，1V=lΩ·A等。
（2）倍数单位
由于科技领域不同和被测对象的不同，一般都要选用大小恰当的计量单位，如机械加工时，加工余量用米表示则太大，一般采用毫米或微米表示。
若要测量北京至上海之间的直线距离，用米表示又太小，应该用千米。
在计量实践中，人们往往从同一种量的许多单位中选用某一个单位作为基础，并赋予它独立的定义，把这个单位叫它为主单位，如米、千克、秒、安、牛、伏等。
为了使用方便，表达一个量的大小，仅用一个主单位显然很不方便。
1960年第十一届国际计量大会上对国际单位制构成中的十进倍数和分数单位进行了命名。
它是在主单位前加上一个符号，使它成为一个新的计量单位。
“按约定的比率，由给定单位构成的更大的计量单位”称为倍数单位，如千米（km）、兆帕（MPa）等。
“按约定的比率，由给定单位构成的更小的计量单位，”称为分数单位，如毫伏（mV）、微瓦（μW）等。
其中千（103）、兆（106）、毫（10-3）和微（10-6）均称为词头。
k、M、m和μ为词头的国际符号，千、兆、毫和微为词头的中文符号。
1993年12月27日原国家技术监督局发布的GB3100—93《国际单位制及其应用》国家标准中，国际单位制的构成由SI单位的十进倍数和分数单位，改成了SI单位的倍数单位，不再分倍数单位和分数单位，统称为倍数单位。
在实际选用倍数单位时，一般应使量的数值在0.1～1000范围以内，如0.00758m可写成7.58mm；15263Pa可以写成15.263kPa；8.91×10-8s可以写成89.1ns。
但真空中光的速度299792458m/s，为了在使用中对照方便，一般数位不受限制。
4．制外计量单位
“不属于给定单位制的计量单位”称为制外计量单位，简称制外单位。
例如：
我国法定计量单位中，国家选定的非国际单位制单位，对国际单位制来讲就是制外单位。
有一些单位本身具有重要作用，而且使用广泛，但它们没有包括在国际单位制中，所以就是国际单位制的制外单位，如时间单位的分（min）、时（h）、天（日）（d），以及表示体积单位的升（L）和质量单位吨（t）等。
（三）计量单位制和国际单位制（SI）
1．计量单位制
“为给定量制按规定规则确定的一组基本单位和导出单位”称为计量单位制，简称单位制。
“按规定规则确定”是指规定每一个基本单位和导出单位的定义，及其大小单位之间的进位和单位名称及符号，也就是有了给定量制。
同一个量制可以有不同的单位制，因基本单位选取的不同，单位制也就不一样。
如力学量制中基本量是长度、质量和时间，而基本单位可选用长度为米、质量为千克、时间为秒，则叫它为米·千克·秒制（MKS制）。
若长度单位采用厘米、质量用克·时间用秒，则叫它为厘米·克·秒制（CGS制）。
还有米·千克力·秒制（MKGFS制）、米·吨·秒制（MTS制）等。
2．一贯计量单位制
“一贯计量单位制是指全部导出单位均为一贯单位的计量单位制”，简称一贯单位制，如国际单位制。
这种单位制使用方便，单位之间换算简捷。
3．国际单位制（SI）
（1）米制的建立
米制是国际上最早建立的一种计量单位制度，在17、18世纪，人们感到计量单位和计量制度比较混乱，影响着国际贸易的开展和经济的发展及科技的交流，迫切希望科学家们探索研究一种新的、通用的、适合所有国家的计量单位和计量制度。
于是在1791年经法国科学院的推荐，法国国民代表大会确定了以长度单位米为基本单位的计量制度。
当时米的定义是地球子午线长的四千万分之一，这也就是米的最初定义。
规定了面积的单位是平方米，体积的单位为立方米。
同时给质量单位作了定义，采用1m3的水在其密度最大时的温度（4℃）下的质量。
因为这种计量制度是以米为基础，所以把它叫做米制。
为了进一步统一世界的计量制度，1869年法国政府向一些国家发出邀请，希望他们派代表到巴黎召开“国际米制委员会”会议。
在1872年8月开会时，共有24个国家派出了代表，会议决定以巴黎档案局所保存的米和千克原器为基准，复制一些新原器发给与会各国。
1875年3月1日法国政府又召集了有20个国家的政府代表与科学家参加的“米制外交会议”，并于1875年5月20日由17个国家的代表签署了《米制公约》，为米制的传播和发展奠定了国际基础。
由各签字国的代表组成的国际计量大会（CGPM）是米制公约的最高组织形式，下设国际计量委员会（CIPM），其常设机构为国际计量局（BIPM），局址设在巴黎。
1889年召开了第一届国际计量大会，会上决定将复制的30支新米原器中最接近“档案局米”的一支（No：
6）定为国际米原器，称为“国际米”，并保存在国际计量局。
会上还承认了根据“档案局千克”复制的国际千克原器，也保存在国际计量局。
目前，米制公约正式成员国已发展到51个。
我国于1977年加入《米制公约》。
（2）国际单位制（SI）的形成
计量单位制的形成和发展，与科学技术的进步、经济和社会的发展、国际间的贸易发展和科技交流，以及人们生活等紧密相关。
1948年召开的第九届国际计量大会做出了决定，要求国际计量委员会创立一种简单而科学的并供所有米制公约成员国都能使用的实用单位制。
1954年第十届国际计量大会决定采用米、千克、秒、安培、开尔文和坎德拉作为基本单位。
1960年第十一届国际计量大会决定把以上述六个单位为基本单位的实用计量单位制命名为“国际单位制”，并规定其国际符号为“SI”，取自法文LeSystèmeInternationald’Unités的字头。
1974年第十四届国际计量大会决定增加将物质的量的单位摩尔作为基本单位。
目前国际单位制共有七个基本单位。
国际单位制在科学技术的发展中产生，它也将随着科学技术的发展而不断发展和完善。
（3）国际单位制的特点
国际单位制是在米制基础上发展起来的，它继承了米制的合理部分，克服了米制的弱点。
它比米制更加科学、合理，是米制的现代化形式，也有人称它为“现代米制”。
它是当今世界上比较科学和完善的计量单位制，并将随着科技、经济和社会的发展而进一步发展和完善。
它的主要特点是：
①统一性
国际单位制包括了力学、热学、电磁学、光学、声学、物理化学、固体物理学、分子物理学、原子物理学等各理论学科和各科学技术领域的计量单位。
国际单位制的七个基本单位都具有严格的科学定义，其导出单位则是通过选定的方程式用基本单位来定义的，从而使量的单位之间有直接的内在物理联系。
这样，科学技术、工业生产、国内外贸易以及日常生活中所使用的计量单位都统一在一个单位制之中。
国际单位制能实现统一的原因，除了它的科学结构外，还在于从单位制本身到各个单位的名称、符号和使用规则都是标准化的，而且一个单位只有一个名称和一个国际符号。
②简明性
国际单位制取消了相当数量的繁琐的制外单位，简化了物理定律的表示形式和计算手续，省去了很多不同单位制之间的单位换算。
如在力学和热学中采用了国际单位制后，就可省去热功当量、千克力和牛顿之间的换算，这样就不必编制很多的计算表，避免了繁琐的计算，节省了人力、物力和时间，同时也减少了计算和设计上可能出现的差错。
由于国际单位制是一种十进单位制，使用十进制词头，贯彻了一个单位只有一个名称和一个符号的原则及一贯性原则，使国际单位制显得简单明了，非常方便使用。
③实用性
国际单位制的基本单位和大多数导出单位的大小都很实用，其中大部分已经得到了广泛的应用，例如安培（A）、焦耳（J）、伏特（V）等。
国际单位制对大量常用的量的单位，没有增添不习惯的新单位。
国际单位制还包括数值范围很广的词头，并构成十进倍数单位，可以使单位大小在很大范围内调整，以便适用于大到宇宙、小到微观粒子的领域。
④合理性
国际单位制坚持“一个量对应一个单位”的原则，避免了多种单位制和单位的并用及换算，消除了许多不合理甚至是矛盾的现象。
如在力学、热学和电学中的功、能和热量这几个量，虽然测量形式不同，但它们在本质上是相同的量。
在过去多种单位制并用时，它们常用的单位有千克力米、克力米、尔格、千卡、卡、电子伏特、瓦特小时、千瓦小时等很多米制单位。
此外，还有磅力英尺、马力小时和英热单位等多种英制及其他单位制单位。
而使用国际单位制时，只用焦尔一个单位就能代替所有这些常用单位。
这不仅反映了这几个量之间的物理关系，而且也省略了很多运算，避免了同类量具有不同量纲和不是同类量却具有相同量纲的矛盾。
⑤科学性
国际单位制的单位是根据科学实验所证实的物理规律严格定义的，它明确和澄清了很多物理量与单位的概念，并废弃了一些旧的不科学的习惯概念、名称和用法。
例如：
过去长期以来，把千克（俗称公斤）既作为质量单位，又作为重力单位，而质量和重力是两个性质完全不同的物理量。
在国际单位制中，明确了质量单位是千克、重力的单位是牛顿，区分了质量和重力之间的不同概念。
⑥精确性
国际单位制的七个基本单位，目前基本上都能以当代科学技术所能达到的最高准确度来复现和保存，目前我国七个SI基本单位复现的不确定度情况见表2-2。
表2-2我国复现七个SI基本单位的标准不确定度
单位名称
复现不确定度
米
2×10-11m
千克
优于1×10-8kg
秒
5×10-15s
安培
1×10-6A
开尔文
0.16mK
坎德拉
2.0×10-3cd
摩尔
我国暂未复现此单位
⑦继承性
在国际单位制中，对基本单位的选择，除了新增加的物质的量的单位摩尔以外，其余六个都是米制单位原来所采用的。
所以国际单位制是在米制的基础上发展起来的，它克服了旧米制的缺点，同时又继承了旧米制的优点，如采用了十进制，一贯性原则，应用上保持了米制的习惯等。
另外，国际单位制的许多国际基准就是原来米制的国际基准，这对原来使用米制的国家和地区，在贯彻国际单位制时较为顺利。
除上述特点外，国际单位制还具有通用性强的特点，到目前为止，世界上有许多国家和地区采用了国际单位制，并有二十多个国际性的科学、政治与经济组织，也都推荐使用国际单位制。
国际单位制比较稳定，它是建立在严密的科学基础上的一个完整体系，所以它具有长期稳定性，并随着科学和社会的进步，可在现有的基础上得到进一步的补充和完善。
（4）国际单位制的构成
国际单位制（SI）由SI基本单位（7个）和SI导出单位及SI单位的倍数单位构成。
SI导出单位包括SI辅助单位在内的具有专门名称的SI导出单位（21个）和组合形式的SI导出单位两部分。
SI单位的倍数单位由SI词头（共20个）与SI单位（包括SI基本单位和SI导出单位）构成。
国际单位制的具体构成如下：
SI基本单位（7个）
包括SI辅助单位在内的具有专门名称的SI导出单位（21个）
国家单位制（SI）SI导出单位
组合形成的SI导出单位
SI单位的倍数单位
1SI基本单位
国际单位制选择了彼此独立的七个量作为基本量，即长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量和发光强度。
对每一个量分别定义了一个单位，称为基本单位，SI基本单位见表2-3。
a．长度单位——米（m）
米是长度的SI单位名称，长度、宽度、厚度、半径、周长、距离等物理量的单位，都是用米或它的十进倍数单位来表示的。
长度是人们最早认识和使用的一个物理量。
自法国人建立米制至今，米定义经历了四个阶段。
第一阶段，米的定义为“地球子午线长的四千万分之一”。
表2-3SI基本单位
基本量的名称
量的符号
单位名称
单位符号
国际符号
中文符号
长度
l,h,r,x
米
m
米
质量
m
千克（公斤）
kg
千克
时间
T
秒
s
秒
电流
I．i
安[培]
A
安
热力学温度
T
开[尔文]
K
开
物质的量
n，（v）
摩[尔]
mol
摩
发光强度
Iv
坎[德拉]
cd
坎
注：
①圆括号中的名称，是它前面名称的同义词；
②方括号[]内的字，在不致混淆的
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