高中物理 重难点讲义巩固练习题暑假尖子班第3讲教师版2.docx
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高中物理重难点讲义巩固练习题暑假尖子班第3讲教师版2
匀变速直线第3讲运动的应用
3.1匀变速直线运动的两个推论
我们学习了一些运动学的在前两讲，
概念和规律，下面我们介绍一种在实验室
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教师版说明：
这里介绍打点计时器，主要是为了在处理纸带数据时，引出匀变速直线运动的两个推论，并不打算详细的讲实验操作和数据处理，因此，对数据只进行简单计算，没有讨论误差分析的事情，也没有讲逐差法。
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知识点睛
1．用打点计时器研究匀变速直线运动的速度、加速度
⑴电磁打点计时器原理
电磁打点计时器是一种能够按照相同的时间间隔，在纸带上连续打点的仪器。
它使用交流电源，由学生电源供电，工作电压在以下，电源的频率是时，它每隔打一个点。
0.02s50Hz6V电磁打点计时器的构造如图所示。
通电之前，把纸带穿过限
位孔，再把套在轴上的复写纸片压在纸带的上面。
接通电源后，在线圈和永久磁铁的作用下，振片便振动起来，带动其上的振针上下振动。
这时，如果纸带运动，振针就通过复写纸在纸带上留下一行小点。
如果把纸带跟运动的物体连在一起，即由物体带动纸带一起运动，纸带上各点之间的距离就表示相应时间间隔中物体的位移。
由这些点的位置，我们可以了解物体的运动情况。
⑵电磁打点计时器使用方法
①将纸带穿过限位孔，复写纸套在定位轴上，并压在纸带上。
②在打点计时器的两接线柱上分别接上导线，两根导线的另一端分别接低压交流电源（）6V4~的两个接线柱。
③先打开电源开关，再使纸带按实验需要运动，纸带上被打下许多小点。
④取下纸带，从能看清楚的点算起，标出点数，根据不同实验的要求，取出计数点（一般以每五个点作为一个计数点），算出时间，再用刻度尺测量所需长度的大小，进行有关实验的计算。
．
用打点计时器研究匀变速直线运动的速度、加速度⑶
那么如何测量某一点的瞬时速度（比如图所示是一个做匀加速直线运动的物体打出的纸带，①
点）呢？
如B
段的平均速度。
由于打点计时器打点间隔根据已经学过的知识，我们能方便计算的只有AC点的瞬时速度。
但是这样段的平均速度当做较小，根据瞬时速度的定义，可以近似把ACB做会不会产生很大误差呢？
下面我们进行说明。
，，间的距离为间的时间间隔也为，间的时间间隔为（则）设点速度为ttACBCsvABAACA物体的加速度为。
a由匀加速直线运动公式：
at?
v?
vAB12?
?
tt?
a2v2s
A2
ACat?
?
?
v?
v
AACtt22
即v?
vACB并不要求相邻的两个计数点间的时间间隔很小，因此我们可以得到一个有用在推导过程中，的推论：
即对于匀变速直线运动而言，某段时间的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，v?
vt0?
v
t2
2我们可以利用这个原理计算出纸带上任意点的瞬时速度。
当然如果物体不是匀变速直因此，点的瞬时速度，当时间间隔较大时，误差也会比段的平均速度只能近似等于线运动，ACB较大。
为常数）能否得到呢？
②那么加速度（对匀变速直线运动，a这个问题可能不太容易直接观察出来，我们一起来做些推导。
12at?
s?
vt
AAB211?
?
22attatvt?
at?
?
v?
?
s
ABCB2211?
?
?
?
222由上两式可得：
at?
?
vt?
?
s?
satv?
att?
at?
?
AAABBC22?
?
因此，只要量出相邻两段位移，就可以根据上述原理计算出对应的加速度。
这样，我们得到匀变速运动中另外一个有用的推论：
2。
aTΔx?
为恒定值，在连续相等的时间间隔内的位移之差xΔ匀变速直线运动中的两个推论⑷在上述推导过程中，我们得到了两个有用的推论，重新总结在下面：
即对于匀变速直线运动而言，某段时间的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，①v?
vt0?
v
t2
22。
aT?
Δx为恒定值，②在连续相等的时间间隔内的位移之差xΔ时短这两个结论对时间间隔的长短并没有要求，并不需要是两个极的注意：
间段。
我们是通过公式上述两个推论，
其实也可以利用图象进行法推导的，
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教师版说明：
这里没有直接用图象进行证明，一是让学生复习公式，二是暑假不想所有问题都首先用图象法求解，秋季再将图象作为专题，老师可以按照自己的习惯方法进行讲解。
2）Δ（的拓展这里也没有给出，希望学生在做题的过程中，自己进行另外，对于atM?
xx?
?
x?
NNMMN总结（例5涉及），老师可以根据自己的需要，决定如何处理这个公式。
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例题精讲
的频闪照片其实是纸带的一种变形。
当和例6例题说明：
这部分主要练习两个推论的使用，其中例3然匀变速运动的计算可用的公式比较多，不一定非要用这两个公式做，只是难易程度不同。
v?
vt0希望练习2公式，利用第希望练习内的平均速度等于时刻的速度比较简单；例例15.5s6s?
v
t2
2v?
v2例；aTΔx?
t0希望练习4公式，先求出两段时间中点位置的瞬时速度再求加速度；例3、例?
v
t2
222的变式，老师可以引导学生推导）Δ（aT?
Δx，另外这道题是减速5希望练习aTNM?
x?
x?
x?
NMNM6是综合练习运动，与前几题略有区别；例
2的恒定加速度运动，求第物体从静止开始，以】【例1内的平均速度和位移2m/s6s【答案】11m/sm11
，内的位移是，前内的位移是【例2】，后物体做匀变速直线运动，运动总时间75m3s4s3s45m求物体的加速度。
2【答案】10m/s
某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的运动的汽车照片，如图所示，如果拍摄时每隔】【例3内做匀变速直线运动，那么，这曝光一次，轿车车身总长为。
假设这辆车在此4.0s4.5m2.0s。
辆车的加速度约为
2【答案】0.75m/s
末的位移为末的位移为，从末至】【例4末到有一个做匀加速直线运动的物体从10s6s2s6s24m，求运动物体的加速度40m2【答案】sa1m/?
，求物体加速度内的位移为一物体做匀变速直线运动，第内的位移为【例5】，第5m3s8s15m末的速度。
和第10s2【答案】2m/sa?
?
0v?
10
（小球释放后做匀变释放一颗小球从斜面上某一位置，【例6】每隔0.1s
，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍照，速直线运动），求：
，如图所示，测得20cm?
15cmxx?
BCAB小球的加速度；⑴
；⑵拍摄时球的速度BvB；⑶拍摄时xCD球上面滚动的小球还有几颗。
⑷A2颗⑵【答案】⑴⑶5m/s0.25m1.75m/s2
3.2自由落体
落体现象是生活中常见的一种变直线运动，例如飘落的树叶，下落的
滴，跳伞运动员等
那么落体现象有什么规律呢？
这
知识点睛
．历史回顾1最早研究这个问题但人类对它的认识却经历了差不多两千年的时间。
落体运动是司空见惯的，的，大概要算古希腊学者亚里士多德了。
是什么因素决定一个下落物体的快慢呢？
平常观察到的事实是，一块石头比一片树叶落得快些，因此，亚里士多德认为物体下落的快慢是由它们的重量决定的。
他的这一论断符合人们的常识，以至于其后两千年的时间里，大家都奉为经典。
世纪末，意大利比萨大学的青年学者伽利略对亚里士多德的论断表示16年出版的《两种新科学的对话》一书中对此做出了了怀疑。
后来，他在1638评论。
一块大石头的下落速度要比一块小石头的下落速度大。
假定大石头的根据亚里士多德的论断，，当我们把两块石头捆在一起时，大石头会被小石头拖着而48，小石头的下落速度为下落速度为；但两块石头捆在一起，总的重量比大石头还要重，因减慢，结果整个系统的下落速度应该小于8大。
这样，就从“重物比轻物落得快”的前提推断出了互相矛盾的结8此整个系统下落的速度要比论，这使亚里士多德的理论陷入了困境。
为了摆脱这种困境，伽利略认为只有一种可能性：
重物与轻物应该下落得同样快。
伽利略进一步通过实验研究了自由落体运动的规律。
他首先面临的困难对伽利略来说，因为那时人们连速度的明确定义都没有。
是概念上的，因此，必须首先建立描述运动所需的概念。
此前我们所学的概念，诸如平均速度、．
瞬时速度以及加速度等，就是伽利略首先建立起来的。
伽利略相信，自然界的规律是简洁明了的。
他从这个信念出发，猜想落体也一定是一种最简单的变速运动，而最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的。
但是，速度的变化怎样才算“均t成正比，例如，每匀”呢？
他考虑了两种可能：
一种是速度的变化对时间来说是均匀的，即与vx例如，与成正比，，过速度的变化量都是；另一种是速度的变化对位移来说是均匀的，即2m/ss1v成正比，将会推导出十分复杂的结论。
。
后来发现，如果，速度的变化量都是与每下落1m2m/sxvt成正比的猜想是否是真实的。
所以，伽利略开始以实验来检验与v在伽利略的时代，技术不够发达，无法直接测定瞬时速度，所以也就不能直接得到速度的变化，而且速度随时间的变化是均规律。
但是，伽利略通过数学运算得出结论；如果物体的初速度为02tv?
（学过前面的内容，我们也匀的，即，它通过的位移就与所用时间的二次方成正比，即tx?
。
这样，只要测出物体通过不同位移所用的时间，就可以检验这个物体的速度能进行这样的推算）是否随时间均匀变化。
但是，落体下落得很快，而当时只能靠滴水计时，这样的计时工具还是不能测量自由落体运动所用的时间。
伽利略采用了一个巧妙的方法，用来“冲淡”重力。
他让铜球沿阻，而小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多，所用力很小的斜面滚下（如图）的时间长得多，所以容易测量。
伽利略做了上百次实验，结果表明，小球沿斜面滚下的运动的确是匀加速直线运动，换用不同质量的小球，从不同高度开始滚动，只要斜面的倾角一定，小球的加速度都是相同的。
不断增大斜面的倾角，重复上述实验，得知小球的加速度随斜面倾角的增大而变大。
小球沿斜面向下的运动并不是落体运动。
但是，伽利略将上述结果做了合理的外推：
当斜面倾，这时小球的运动角很大时，小球的运动不是跟落体运动差不多了吗？
如果斜面的倾角增大到?
90不就是自由落体运动了吗（如图）？
伽利略认为，这时小球仍然会保持匀加速运动的性质，而且所有物体下落时的加速度都是一样的！
而且创造了一套对近代科学伽利略对运动的研究，不仅确立了许多用于描述运动的基本概念，的发展极为有益的科学方法，或者说给出了科学研究过程的基本要素。
这些要素包含以下几点：
有关这段历史，有很多有意思的争论：
伽利略是否真的在比萨斜塔做过落体实⑴．
总是错亚里士多德在物理书上出现时，
以至于不少人认为亚里士多误观点的代表，
其实亚里士多德是古希腊德说的都是错的。
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教师版说明：
有关伽利略那些实验的争论很多，这里给出一种说法作为参考，并不一定是标准答案。
另外再简单介绍一下亚里士多德，其它的故事老师可以根据需要自己去了解。
（由于这部分内容较长，放在正文影响阅读，因此作为附录放在最后）****************************************************************************************
．自由落体运动2⑴定义：
物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
⑵特点：
许许多多事实表明，自由落体运动是初速度为的匀加速直线运动0自由落体加速度：
使用不同物体进行反复实验表明，在同一地点，一切物体自由下落的加速度⑶
都相同，这个加速度叫做自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用表示。
g
不同物体下落速度不一样实际是
于空气阻力导致的。
如果在真空中做实
验，就可以看到不同物体下落的速度几
2。
实验表明，在地球上不同的位置重力加速度的数值略有不同，但都近似等于9.8m/s下表是不同地区重力加速的测量值，可以看出纬度越高，重力加速度越大。
地点纬度重力加速度
0°9.780赤道9.78823°06'广州9.79412'31°上海9.80139°56'北京9.81655°45'莫斯科9.832
90°北极．
3．自由落体运动的规律
自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动，只要把公式中的初速度取为0，加速度取为即可。
g
（为下落时间，为物体的下落高度）⑴速度公式ghv?
gt?
2tht12⑵下落高度h?
gt
2
h2⑶下落时间?
tg
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教师版说明：
这里没有给初速度为零的匀加速直线运动的各种比值推论，可以让学生在做例10、例11的过程中自己总结。
老师也可以根据情况自己补充一些。
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例题精讲
考察自由落体速度、时间与质量无关，这道考察自由落体的基本运动规律；例97、例8例题说明：
例、例题虽然涉及两个物体，而且考察多个公式，比较综合，但是难度不大，基本是直接用公式；例10、1211是自由落体运动的一些比值关系，老师可以根据需要，利用这两个题，总结一下比值关系；例是三道难度较大的题，需要灵活运用知识。
13、例14例
一物体在做自由落体运动的过程中7】【例．加速度与时间成正比BA．位移与时间成正比
．速度与位移成正比DC．加速度不变
C【答案】
米，则水落到地面的速度约1李白的《望庐山瀑布》，描述了庐山瀑布的美景，如果三尺为【例8】
为（设初速度为零）
DCBA．．．．2000m/s200m/s140m/s100m/s
B【答案】
甲、乙两物体质量之比为】处自由落下的同时，乙从处自由【例9，甲从高5?
∶∶1mmH2H乙甲落下，若不计空气阻力，以下说法错误的是A．甲落地前，同一时刻二者速度相等B．甲落地时，乙距地面的高度为H
．甲落地时，乙的速度大小为CgH2D．甲、乙在空中运动的时间之比为2∶1D【答案】
【例10】对于自由落体运动，下列说法正确的是53∶内的位移之比是1∶A．在前1s内、前2s内、前3s53∶末的速度之比是1∶．在第1s末、第2s末、第3sB5∶1∶31s内、第2s内、第3s内的平均速度之比是．在第C内的位移之差都是D．在相邻两个1s9.8mCD【答案】
】自由下落的物体，它下落一半高度所用的时间和下落全程所用的时间之比是【例11
．DC．A．B．∶1∶21212∶2∶1C【答案】
，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力，则整个悬链通12】悬链长【例1.4m
2取）点时所用的时间为多少？
（过悬点下方处的g10m/s3.2mA【答案】0.2s
个小球刚从井口开始一矿井深为，在井口每隔相同的时间间隔落下一小球，当第【例13】125m11个小球与第个小球恰好达到井底，则相邻两个小球下落的时间间隔为多少？
第下落时，第912个小球相距多少米。
取（）g710m/s。
，第个小球与第个小球相距【答案】15m970.5s
求物体是从距离窗的窗口所用时间为，14】已知某一物体从楼上自由落下，通过高为【例0.2s2.0m2sg?
10m/顶多高处自由落下的。
（）【答案】4.05m
3.3竖直上抛
上抛运动也是比较常见的一种
变速直线运动，物体运动到最高点后
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教师版说明：
由于还没有讲到牛顿运动定律的内容，所以这里无法引导学生自己探究竖直上抛运动，只能作为自由落体的延伸，将一些结论告诉学生，作为匀变速直线运动的实际情景进行练习，等学完动力学内容后，学生才能有更深层次的认识。
因此这部分放的题目难度不大。
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知识点睛1．定义：
物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出，且只在重力作用下运动。
．特点：
实验表明，竖直上抛运动是加速度始终为重力加速度（竖直向下）的匀变速直线运动。
2g3．规律取初速度方向为正方向，则竖直上抛运动的加速度，则⑴ga?
?
1222vv?
?
?
2gx，，。
gt?
v?
vgtvt?
x?
0t0t022vv00?
h。
物体到达最高点时，达到最高点所用的时间，上抛最大高度为⑵?
t0?
v
tg2g所以上升阶段和下降阶段互为逆过程，，．由于物体在上升阶段和下降阶段的加速度均为重力加速度4g上升阶段和下降阶段具有对称性。
此时必有如下规律：
物体上升到最高点所用的时间与物体从最高点落回到原抛出点所用的时间相等：
⑴v0。
?
tt?
下上g物体在上升的过程中从某点到达最高点所用的时间，和从最高点落回到该点所用的时间相等。
⑵物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等，方向相反。
⑶在竖直上抛运动中，抛出点以上位置，同一个位移对应两个不同的时间和两个等大反向的速度。
⑷
．竖直上抛运动的处理方法5的匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动。
分段法：
上升过程是，⑴g?
a?
0v?
t。
的匀减速直线运动，注意方程的矢量性⑵整体法：
将全过程看作是初速为，加速度是g?
v．．．．．．．．0
例题精讲
结合图象1715、例16考察竖直上抛运动的特点和规律；例例题说明：
这部分例题整体难度不大，例运动情景稍微20可以认为是竖直上抛的简单变形；例19为基本公式的应用；例考察基本规律；例18隐蔽一些，需要学生分析出是竖直上抛运动，再进行综合计算。
关于竖直上抛运动，下列说法正确的是：
【例15】A．上升过程是减速运动，加速度越来越小，下降过程是加速运动，加速度越来越大B．上升时加速度小于下降时加速度．在最高点速度为零，加速度也为零CgD．无论在上升过程、下降过程、最高点，物体的加速度都是【答案】D
】【例16在竖直上抛运动中，当物体到达最高点时
A．速度不为零，加速度为零
．速度为零，加速度不为零B．有向下的速度和加速度C．
．加速度大小不变，方向改变DB【答案】
【例17】的变化关系的图线的是将物体竖直向上抛出后，能正确表示其速率随时间tv
D
BCA
D【答案】
小球做自由落体运动，与地面发生碰撞，反弹后速度大小与落地速度大小相等。
小球在18】【例空中只受重力，若从释放小球时开始计时，且不计小球与地面发生碰撞的时间，则小球运动的速度图线可能是图中的（以竖直向下为正方向）
【答案】D
从手中竖直上抛一球，【例19】时球回到手中，如果空气阻力不计，那么抛出球时的速度是5s速率达到，球出手后经，球上升的最大高度是m/sms2取）（g10m/s10m/s，，或【答案】3.531.251.525
（绳气球上悬挂重物的绳子断开的速度由地面匀速竖直上升，有一气球以5经过30s【例20】后，m/s求物体从绳子断开到落地所用的时间和物体，子的影响忽略不计，绳子断开后物体只受重力）2=10m/sg落地时速度大小。
（）【答案】6ss55m
3.4匀变速直线运动方法总结
知识点睛目前为止，我们已经学习过了处理匀变速直线运动问题的基本方法，下面做一个简单总结：
．公式法1速度和时间的关系：
⑴atv?
v?
0t12⑵位移和时间的关系：
atx?
?
vt02vv?
⑶平均速度公式：
t0?
v222vv?
?
2ax⑷速度和位移的关系式：
0t．两个推论2．
vv?
某段时间的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即⑴t0?
v
t2
22。
aTx?
Δ为恒定值，在连续相等的时间间隔内的位移之差⑵xΔ．图象法3用图象来描述两个物理量之间的关系是物理学中常用的方法。
用图象法分析解答问题，具有直观、形象、简明的特点，可达到化难为易，化繁为简的目的。
当我们碰到下列问题时，可以考虑用图象法解决：
多运动过程问题⑴含有比值的问题⑵
初速度为零的问题⑶
****************************************************************************************
教师版说明：
老师可以对运动学问题做系统的复习，让学生自己写出上述公式（讲义没有做成填空的形式，老师．1可以自己处理）图象法的问题暑假没有特别强调，这里做一个简单说明，这部分给出的例题都是可以用公式求解，．2也可以图象求解，可以让学生两种方法都做一下，知道有两种方法即可，图象法简化计算会在秋季重点讲。
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例题精讲
用公式法要选择合适的公式，但例21例题说明：
这部分的三道例题都是公式法和图象法都能解的问题，2223是初速度为零的问题（当然例21对应多过程问题；例22是比例问题；例否则会比较麻烦。
例22是明显的求比例问题，所以算在比例问题中）也是初速度为零，但例
一辆汽车从车站以初速度为零匀加速直线开出一段时间之后，司机发现一乘客未上车，21【例】
，在此
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